北京市東城區(qū)第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點(diǎn)P（x,y）在第四象限，且|尤|=2,況=3，則x+y等于：（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問(wèn)題：五只雀、六只燕共

重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)

一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）

A15x+6y=1B[6x+5y=1c（5x+6y=1

[5x-y=6y—x[5x+y=6y+x[4x+y=5y+x

f6x+5y=1

D.

\4x-y=cby-x

3.如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NAOB互補(bǔ)，若NMPN

在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）

PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變：（4）MN的

長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6^C=8,D為AC上一點(diǎn)，將AABD沿BD

折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長(zhǎng)是（)

D

C.3"

A.(x-y)2=x2-yzB.(a+2)(a-3)=a2-6D.(2x-y)

C.(a+2b)2=az+4ab+4b2(2x+y)=2x2-yz

7.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M,N分別在AB,BC±,將沿MN翻折得到△FMN,

若MF〃AD,FN〃DC,則ND的度數(shù)為()

B.105°C.95°D.85°

8.如圖，在菱形ABCD中，NBAD=80。，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂

足為E,連接DF,則NCDF等于()

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)

生變化，若Nl=75。,則Z2的大小是

A.755B.1159C.659D.1052

10.我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%,小學(xué)

在校生增加11%,這樣全校在校生將增加10%,設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在

校生y人，由題意可列方程組()

fx+y=3000fx+y=3000

A，l8%x+ll%y=3000x10%t8%x+ll%y=3000(1+10%)

「x+y=30001x+y=3000

Cj（l+8%）x+（l+ll%）y=3000x10%0，[8%x+ll%y=10%

11.如圖①是一直角三角形紙片，NA=30°,BC=4cm,將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊

上的點(diǎn)C'處，折痕為BD,如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC'的延長(zhǎng)線上

4-cmB.2y/3cmC.2d2cmD.3cm

?3

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（l，-2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于x的分式方程卜=2-*的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)A的值

-E

為一.

14.若X2+4X+Z是完全平方式，則k的值為

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,點(diǎn)尸在直線y=-x+機(jī)上，且4P

=OP—4,則m的值為.

16.在RtAABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD_LAB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,

過(guò)點(diǎn)E作EF_LAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=

cm.

E

C

17.如圖，在RtAABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.若RtAABC的面

積為3,且a+b=l.貝!）（1）ab=；（2）c=.

fx-?>0

18.已知關(guān)于x的不等式組?只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是

[5-2%>1----

三、解答題（共78分）

19.（8分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,

統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下:

每人銷售

1800510250210150120

件數(shù)

人數(shù)113532

（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？

如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，BN是等腰RtZkABC的外角NCBM內(nèi)部的一條射線，ZABC-900,

AB=CB,點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中CD,AD分別交射線

BN于點(diǎn)E,P.

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

⑵若NCBN=二，求NBDA的大小（用含二的式子表示）；

⑶用等式表示線段PB,PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

21.（8分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因（a-b^NO,

將左邊展開(kāi)得到42-2ab+>0,移項(xiàng)可得：G2+62>2ab.

數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)6、〃，

都存在m+n>2/mn,并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)m、八的和一定存在著一個(gè)最小值.

根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：

（C2

（l）（2x>+（5y>N（x>0,y>0）.x2+「J>

（2）求6x+—（x>0）的最小值；

2X9

（3）已知x〉3,當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2X+;;—；+2007有最小值，并求出這個(gè)最

2x-6

小值.

22.（10分）分解因式：

(1)Q2b—4b3；

(2)y(2a-b)+x(b-2a).

23.（10分）如圖，直線4〃，2,直線4交直線4于點(diǎn)8,交直線4于點(diǎn)。，。是線段

8。的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)8作BA，/?于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)C,E是線段8Q上一動(dòng)

點(diǎn)（不與點(diǎn)5,。重合），點(diǎn)E關(guān)于直線A8,AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,射線P。與射

線。。相交于點(diǎn)N,連接PQ.

（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；

（2）請(qǐng)判斷線段QN與線段8。是否相等，并說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，已知乙4=/。=90。，點(diǎn)E、點(diǎn)b在線段BC上，DE與AF交

于點(diǎn)O,且AB=OC,BE=CF.求證：OE=OF.

25.（12分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價(jià)

比文學(xué)書的單價(jià)多4元用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.

（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？

（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一

批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z1：^=4產(chǎn)+6與x軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn),

且08=404,直線9經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（W，1），與x軸、V軸、直線4〃分別

交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn).

(1)求直線的解析式；

(2)如圖1,連接CB,當(dāng)COLAB時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)和△8CZ)的面積；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在直線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q,使AQC。是以

CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出x,y的符號(hào)，然后再根據(jù)|x|=2,|y|=l進(jìn)而求出x,y

的值，即可求得答案.

【詳解】V|x|=2,|y|=l,

.,.x=i2,y=±1.

VP(x、y)在第四象限

；.x=2,y=-l.

.,.x+y=2-l=-l,

A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)象限內(nèi)

點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：(D五只雀和六只燕共重一斤，列出

方程:5x+6y=l

（2）互換其中一只，恰好一樣重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列

出方程：4x+y=5y+x,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組

3、B

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C,PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN互補(bǔ)，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,

即可判定^CMP^ANDP,所以PM=PN,(1)正確；由4CMP^ANDP可得CM=CN,

所以O(shè)M+ON=2OC,（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的酶，（3）

正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD豐MN,

所以（4）錯(cuò)誤，故選B.

D9

cmiias>

4、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第

三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

【詳解】點(diǎn)P（-5,3）在第二象限.

班B.

【點(diǎn)睛】

此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.

5、C

【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1.根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE,AD=DE,

ZA=ZDEB=90°,

在ACDE中，設(shè)AD=DE=x,貝!]CD=&x,EC=l-6=2.根據(jù)勾股定理可求x,在AADE中,

運(yùn)用勾股定理求BD.

【詳解】解：??,NA=90°,AB=6,AC=8,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE,AD=DE,ZA=ZDEB=90°.

AEC=l-6=2.

在ACDE中，設(shè)AD=DE=x,貝！JCD=8-x,根據(jù)勾股定理得

(8-x)

2=X2+22.解得

x=4.

ADE=4.

；.BD="BE2+DE2=162+32=46故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)

軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊、角相等.6、C

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的結(jié)果,再判斷即可.

【詳解】解：A、=叱-2歲+產(chǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a+2)(a-3)=a2—a-6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(。+26)=。2+4帥+452,故本選項(xiàng)正確；

D、(2x-y)(2x+y)=4x2一產(chǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，注意:完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

7、C

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=100。，NFNB=70。，再利用翻折變換的性

質(zhì)得出NFMN=NBMN=50。，NFNM=NMNB=35。，進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出ND

的度數(shù).

【詳解】；MF〃AD,FN/7DC,ZA=100°,ZC=70°,

/.ZBMF=100°,NFNB=70°,

:將ABMN沿MN翻折，得AFMN,

NFMN=NBMN=50°,ZFNM=ZMNB=35°,

:.ZF=ZB=180o-50°-35o=95°,

:.ZD=360°-100o-70o-95o=95°.

趣C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出

NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題關(guān)

鍵.8、B

【解析】分析：如圖，連接BF,

在菱形ABCD中，,.，/BAD=80。,

11

AZBAC=-ZBAD=_x80°=40°,ZBCF=ZDCF,BC=CD,

ZABC=180°-ZBAD=180°-80°=100°.

TEF是線段AB的垂直平分線，；.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

.\ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°.

?.?在ABCF和△DCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,/.△BCF^ADCFCSAS).

.*.ZCDF=ZCBF=60°.故選

9、

【詳解】

VAD/7BC,Zl=75°,

.?.Z3=Z1=75°,

VAB/7CD,

Z2=180o-Z3=180°-75o=105°.

班

D.10、

A

【分析】根據(jù)定量可以找到兩個(gè)等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)

=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增

加的人數(shù)，列出方程即可解答

【詳解】設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人，

x+y-3000

則《

18%x+ll%y=3000x10%

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

11、A

【解析】因?yàn)樵谥苯侨切沃?，NA=3(F,8C=4,故NC氏4=60。,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：

ZDC'B=ZACB=90°,?ZDBA=ZCBD=30°,故ZCDB=ZC'BD=60°,得：

BC_4

。8=而心=不=可，NADC'=6()。,根據(jù)折疊的性質(zhì)得：

2

1

NC'DE=N4DE=_NAOC'=30。，NEDB=ZEDC'+ZBDC=90°,

2

故△EOB為直角三角形，又因?yàn)镹DBA=30°,故DE=DBtan300=幽x更=9cm)

333

故答案選A.

12、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，從而判斷出所在的象限.

【詳解】解：???將點(diǎn)4(1，-2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到點(diǎn)B

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1—2,—2+3)=(—1,1)

...點(diǎn)B在第二象限

趣B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，

縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】首先解分式方程k=2-x,然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x>l,據(jù)

1-xx-1

此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可.

kx

:.x=2-k.

Vx>l,

:.2-k>0,

：.k<2,

滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為1、1,

k=0時(shí)，解得：x=2,符合題意；

k=l時(shí)，解得：x=i,不符合題意；

,滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為

1.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁?/p>

整式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的

值，不是原分式方程的解.

14、1

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】丫x2+4x+k是完全平方式，

k=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

15、2+2腳或2-2式.

【分析】易知點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得AAOP是等邊三角形，

就能求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)包股定理可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo).把這點(diǎn)代入一次函數(shù)解

析式即可，同理可得到在第四象限的點(diǎn).

【詳解】由已知AP=OP,點(diǎn)P在線段04的垂直平分線PM上.

：.OA=AP=OP=\,

.?.△40P是等邊三角形.

如圖，當(dāng)m20時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，0M=2,0P=l.

在RtZkOPM中，PM=JOP2-OM2=S-22=2平,

：.P（2,2革）.

■:點(diǎn)P在J=-x+m±,

m=2,+2^3.

當(dāng)，"VO時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性，P'（2,-2串）.

?；點(diǎn)P'在y=-x+m±,

:.m=2-2*.

貝?。?，"的值為2+2*或2-2忑.

故答案為：2+幕或2-2JL

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)解析式的問(wèn)題，掌握解一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)

鍵.16、1.

【解析】VZACB=90°,.,.ZECF+ZBCD=90°.

VCD±AB,AZBCD+ZB=90°..*.ZECF=ZB,

ABC^flAFECVZECF=ZB,EC=BC,ZACB=ZFEC=90°,

.,.△ABC^AFEC(ASA)./.AC=EF.

VAE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,/.AE=5-2=lcm.

17、6；4"

1

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得一ab=3,所以ab=6,根據(jù)勾股定

2

理，可得a=a2+b2=(a+b)2-2ab=21-12=13,所以c=47

考點(diǎn):勾股定理；完全平方公式

18、-3V

【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同

小取小；大大小小無(wú)解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有

四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍.

[x-a>0①

詳解：'Ircie

（5-2x>1②，

由不等式①解得：了之。；

由不等式②移項(xiàng)合并得：-2x>-4,

解得：x<2）

二原不等式組的解集為。<x<2,

由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,

可得出實(shí)數(shù)a的范圍為—3<a<-2.

故答案為一3<a<-2.

點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺(jué)

得實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

三、解答題（共78分）

19、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件（2）不合理，定210件

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；

（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

1800x1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2…

（1）平均數(shù)=------------------------訶-------------------------=320件，

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

二眾數(shù)為210件；

（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.

考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中

間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾

數(shù)可以不止一個(gè).

20、(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)45°一二；(3)PA=vI(PB+PE)..

【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)

第一問(wèn)根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問(wèn)根據(jù)對(duì)稱圖形性質(zhì)可以算出角的大?。坏谌?/p>

問(wèn)證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系。

【詳解】解：(1)如圖所示：

A-------------------C

(2)VZABC=90°

AZMBC=ZABC=90°

???點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D

ABC=BD,NCBN=NDBN—

VAB=BC

AAB=BD

/.ZBAD=ZADB4(1S0S-900-2n>=45-一二

(3)猜想:

證明：

過(guò)點(diǎn)B作BQJLBE交AD于Q

VZBPA=ZDBN+ZADB,ZADB=45°一一，NDBN=一

:.ZBPA=ZDPE=45°

■:點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D

ABEICD

.*.PD=V2PE,PQ=V2PB,

VBQ±BE,ZBPA=45°

.*.ZBPA=ZBQP=45°

.?.ZAQB=ZDPB=135°

又；AB=BD,ZBAD=ZADB

/.△AQB^ABPD(AAS)

；.AQ=PD

VPA=AQ+PQ

二二=e(匚匚+二二)

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對(duì)稱圖形性質(zhì)熟悉

全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。

21、(1)20xy,2；(2)2jnr；(3)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x++2007的最小

22x-6

值為1.

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

9

(3)把已知代數(shù)式變?yōu)?x-6+；；-7+2013,再利用閱讀材料介紹的方法，即可得

2x-6

到結(jié)論.

【詳解】(1)Vx>0,y>0,

二(2x>+(5y>>2x2x-5y=2Qxy,

Vx>0,

f1Y1

，_22x?_=2；

⑴x

5

所以，6x+丁的最小值為2而

2x

9

(3)當(dāng)x>3時(shí)，2x,---,2x?6均為正數(shù),

2x-6

9

=2x-6+--+2013

2x-6

>^(2X-6)-^^+2013=2?+2013

=2019

由(a-b)2z0可知，當(dāng)且僅當(dāng)。=力時(shí)，02+>2取最小值，

.?.當(dāng)2-6=9，即％=2時(shí)，有最小值.

2x-62

*:x>3

99

故當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式2x++2007的最小值為1.

22x-6

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方

法.22、⑴b(a+2b)(a-2b)；⑵(2a-b)(y-x)

【分析】(D先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案.

(2)利用變形找到整體公因式即可.

【詳解】解：(1)a2b-Ab3

-b(a2—妝)

=b(a+1b)(a-2b).

(2)y(2a-b)+x(h-2d)

-y(2a-b)-x(2a-b)

=(2a-〃)(y-x).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)

鍵.23、(1)見(jiàn)解析；(2)相等，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由點(diǎn)E關(guān)于直線AB,4。的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,連接AE,PE,QE,

根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等，即AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,

N3=N4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出N2+N3=90。，Zl+Z2+Z3+Z4=180°,即P,

A,。三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論.

(2)連接PB,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BE,DQ=DE,N5=N6,Z7=Z8,根據(jù)

垂直的性質(zhì)N7+N9=90。，Z8+Z10=90°,得N9=N10,由平行的性質(zhì)得/6=N9從

而得到N05P=N0ON,易證明△SO尸右△OON得到BP=DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換

得到QN=BD.

【詳解】解：(1)連接AE,PE,QE,如圖

:點(diǎn)E關(guān)于直線AB,40的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q

：.AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,Z3=Z4,

：.AP=AQ

/.Z2+Z3=90°

.*.Z1+Z24-Z34-Z4=180°

：.P,A,。三點(diǎn)在同一條直線上

???點(diǎn)4是尸。的中點(diǎn).

(2)QN=BD,理由如下：連接PB

；點(diǎn)E關(guān)于直線A8,AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q

：.BP=BE,DQ=DE,Z5=Z6,Z7=Z8

DC±lv

:.DCLI2,

.*.Z7+Z9=90°,

.,.Z8+Z10=90°,

/.Z9=Z10

又；A5_U2，OCJJ2，

：.AB//CD

；.N6=N9,

...N5+N6=N9+N10

即NOBP=NODN

T。是線段80的中點(diǎn)，

：.OB=OD

在480尸和4。0%中

.N0DN=NPB0

<BO=OD

NP0B=ND0N

:ABOP以ADON

：.BP=DN,

：.BE=DN

：.QN=DQ+DN=DE+BE=BD

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)稱點(diǎn)，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

24、證明見(jiàn)解析.

【分析】由BE=CF,得到BF=CE,則利用HL證明RMBFMR/DCE,得到

N/EB=ZDEC,即可得到結(jié)論成立.

【詳解】證明：咐后二中，

BE+EF=CF+EF,

即BF=CE.

?.?//=ND=90°

.'.AABF與kDCE都為直角三角形，

在R/AABF和R/ADCE中

BF=CE

/B=DC'

：.R/ABF^R/DCE(HL),

：.ZAFB-ZDEC,

：.OE^OF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等角對(duì)等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握HL證明直角三角形全等.

25、(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元(2)至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書.

【解析】(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本x元，則科普書的單價(jià)為每本(x+4)元，依題意

得：

800012000

xx+4

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意.

.\x+4=l.

...購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元.

②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書.依題意得

550x8+ly<10000

2

解得y￡466彳，

???y為整數(shù)，

Ay的最大值為466

至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書.

26、(1)7=召*+6；(2)Z)(-JT,3),Sga,=4不；(3)存在點(diǎn)Q,使是

以。為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,±2^3)或(6-4不，0)或(-

4事-6,0)

【分析】(D根據(jù)待定系數(shù)法可得直線內(nèi)的解析式；

(2)如圖1,過(guò)C作軸于求點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用C和E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線

A的解析式，與直線4列方程組可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用面積和可得A8Q?的面積；

(3)分四種情況：在x軸和y軸上，證明(AAS),得OM=QN,QM

=CN,設(shè)O(機(jī)，用機(jī)+6)(m<0),表示點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)。。的長(zhǎng)列方程可得，”

的值，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)尸女產(chǎn)+6,

當(dāng)x=0時(shí)，j=6,

：.OB=6f

?：OB=pOA,

：.OA=2^3,

：.A（-2不，0）,

把4（.-2季,0）代入：y=k]X+6中得：-2乖媼6=0,

，直線I,的解析式為：y=器x+6；

(2)如圖1,過(guò)C作軸于H,

家

、）x

圖1

■:C（亞1）,

:.OH=￡CH=19

，62+%G=46,

RtAABO中，=

：.AB=2OA,

.?.N084=30°,N