《5.2 導數(shù)的運算》復習考點講解與專題訓練

《5.2導數(shù)的運算》復習考點講解【思維導圖】【常見考點】考點一初等函數(shù)求導【例1】求下列函數(shù)的導函數(shù).（1）（2）（3）（4）（5）（6）【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）；（3）.2．求下列函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.3．求下列函數(shù)在指定點的導數(shù)：（1），；（2），．考點二復合函數(shù)求導【例2】．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．2．求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）（3）y＝考點三求導數(shù)值【例3】．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則A．B．C．D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)，則的值為（）A．0B．C．D．3．已知函數(shù)，則（）A．3B．0C．2D．1考點四求切線方程【例4】．已知曲線（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程【一隅三反】1．曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．2．曲線在某點處的切線的斜率為，則該切線的方程為（）A．B．C．D．3．過點P（0，2）作曲線y＝的切線，則切點坐標為（）A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）4．已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．考點五利用切線求參數(shù)【例5】．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A．B．0C．1D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則______.2．曲線在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a＝_____.3．已知直線是曲線的一條切線，則________.答案解析考點一初等函數(shù)求導【例1】求下列函數(shù)的導函數(shù).（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】（1）由，則；（2）由，則；（3）由，則；（4）由，則；（5）由，則；（6）由，則.【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）2．求下列函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由導數(shù)的計算公式，可得.（Ⅱ）由導數(shù)的乘法法則，可得.3．求下列函數(shù)在指定點的導數(shù)：（1），；（2），．【答案】（1）（2）【解析】（1），（2），考點二復合函數(shù)求導【例2】．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）；（2）．或．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】(1)；（2）；（3）∵∴；（4）.2．求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）（3）y＝【答案】（1）；（2）.（3）【解析】（1）因為令，所以（2）.（3）令，則，所以；考點三求導數(shù)值【例3】．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則A．B．C．D．【答案】A【解析】，求導得，則，解得.故選：A.【一隅三反】1．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，因此，.故選：A.2．若函數(shù)，則的值為（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】因為，所以令，則，所以，則，故選：B.3．已知函數(shù)，則（）A．3B．0C．2D．1【答案】A【解析】由題得.故選：A考點四求切線方程【例4】．已知曲線（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴在點處的切線的斜率，∴曲線在點處的切線方程為，即．（2）設曲線與過點的切線相切于點，則切線的斜率，∴切線方程為，即．∵點在該切線上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切線方程為或．【一隅三反】1．曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．【答案】A【解析】的導數(shù)為，可得曲線在點處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，即，故選A.2．曲線在某點處的切線的斜率為，則該切線的方程為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求導得，根據(jù)題意得，解得（舍去）或，可得切點的坐標為，所以該切線的方程為，整理得.故選：D.3．過點P（0，2）作曲線y＝的切線，則切點坐標為（）A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）【答案】A【解析】設切點,,即切點故選：A4．（已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)設切點坐標為(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切線方程為y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切線過點(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0．考點五利用切線求參數(shù)【例5】．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A．B．0C．1D．【答案】D【解析】令，則，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以該切線過原點，所以，解得，即.故選：D.【一隅三反】1．已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則______.【答案】【解析】因為函數(shù)，所以，又因為曲線在處的切線與直線平行，所以，解得，故答案為：2．曲線在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a＝_____.【答案】1【解析】，，.故答案為：1.3．已知直線是曲線的一條切線，則________.【答案】4【解析】設，切點為，因為，所以，解得，所以，故切點為，又切點在切線上，故.故答案為：4《5.2導數(shù)的運算》考點專題訓練【題組一初等函數(shù)求導】1．求函數(shù)在下列各點處的導數(shù)．（1）；（2）；（3）．2．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3).3．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2).4．求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3).【題組二復合函數(shù)求導】1．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）2．求下列函數(shù)的導數(shù).（1）（2）（3）3．求下列函數(shù)的導函數(shù).（1）（2）4．求下列函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.5．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）y＝；（3）；6．求出下列函數(shù)的導數(shù)．（1）（2）（3）（4）（5）【題組三求導數(shù)值】1．已知，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)的導數(shù)滿足，則（）A．eB．2C．1D．03．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A．B．C．D．4．若函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，則f′(1)的值為()A．1B．2C．0D．－15．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．0D．6．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則_____.7．已知，則_____．【題組四求切線方程】1．曲線在點處的切線方程為______.2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在其圖象上的點處的切線的斜率為______．3．曲線在點處的切線方程為________.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程為________.5．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為____________.6．曲線在處的切線方程為______.7．的圖像在處的切線方程為________．8．過原點與曲線相切的切線方程為______．9．已知，則曲線過點的切線方程是______．10．過函數(shù)上的點的切線方程是_________.11．過點作曲線（）的切線，則切點坐標為________．12．過點與曲線相切的直線方程為______________.13．過點作曲線的切線，則切線方程是______.【題組五利用切線求參數(shù)】1．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（）A．2B．1C．D．2．曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(-1,-4)D．(2,8)和(-1,-4)3．設函數(shù)f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，則實數(shù)a的值為()A．4B．－4C．2D．－24．設，若，則=（）A．B．C．D．5．如圖，是可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，是的導函數(shù)，則（）．A．－1B．0C．2D．4答案解析【題組一初等函數(shù)求導】1．求函數(shù)在下列各點處的導數(shù)．（1）；（2）；（3）．【答案】(1)(2)-1(3)【解析】∵，∴．（1）當時，．（2）當時，．（3）當時，．2．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3).【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)y′＝()′＝(2)∵y＝cos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(3)y′＝[()x]′＝()xln＝.3．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2).【答案】（1）；（2）【解析】(1)y′＝′＝′cosx＋(cosx)′＝′cosx－sinx＝－x－cosx－sinx＝－－sinx＝－.(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.4．求下列函數(shù)的導數(shù).(1)；(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3).【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)∵，∴．(2)∵f(x)=(5x-4)cosx，∴．(3)∵，∴．【題組二復合函數(shù)求導】1．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），.（2），2．求下列函數(shù)的導數(shù).（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）.3．求下列函數(shù)的導函數(shù).（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2），．4．求下列函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）.（Ⅱ）.5．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）y＝；（3）；【答案】（1）y′＝exsinx＋excosx.（2）y′＝3x2－.（3）y′＝1－cosx.【解析】（1）y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..（2）因為y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.（3）因為y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.6．求出下列函數(shù)的導數(shù)．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】（1）由，則，即（2）由，則（3）由，則，（4）由，則，（5）由，則．【題組三求導數(shù)值】1．已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由.故選：C.2．若函數(shù)的導數(shù)滿足，則（）A．eB．2C．1D．0【答案】D【解析】∵，∴，令，可得，解得，因此，，故選：D3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意，令得，，故選D.4．若函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，則f′(1)的值為()A．1B．2C．0D．－1【答案】C【解析】依題意，令得，解得，故選C.5．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】因為，則，所以，則，所以，所以.故選：D.6．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則___.【答案】【解析】因為，所以，將代入得，解得，故答案為：.7．已知，則________．【答案】【解析】因為，所以所以所以.故答案為：.【題組四求切線方程】1．曲線在點處的切線方程為______.【答案】【解析】因為，所以切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為：.故答案為：2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在其圖象上的點處的切線的斜率為______．【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，則，在點處的切線的斜率.故答案為：.3．曲線在點處的切線方程為________.【答案】【解析】,所以切線方程為.故答案為:.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程為________.【答案】【解析】∵函數(shù)是奇函數(shù)，，

當時，，不妨設，則，

故，故時，，

故，故，，

故切線方程是：，整理得：，故答案為：．5．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為____________.【答案】【解析】，，，，切線方程為：即，當，時，當，時，三角形面積為：.故答案為：.6．曲線在處的切線方程為______.【答案】【解析】，當時，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：7．的圖像在處的切線方程為________．【答案】【解析】，則，且切線方程為，即故答案為：8．過原點與曲線相切的切線方程為______．【答案】【解析】設切點坐標為，切線方程為，由，則，則，則，即，即，解得，所以，所以原點與曲線相切的切線方程為．故答案為：9．已知，則曲線過點的切線方程是______．【答案】或【解析】設切點為，的導數(shù)為，可得切線的斜率為，又，解得或，當時，；時，；曲線過點的切線方程為，則切線的方程為或．故答案為：或．10．過函數(shù)上的點的切線方程是_________.【答案】或【解析】因為設切點為，則，所以切線方程為：，因為在切線方程上，所以，解得：或.當時，，此時切線方程為；當時，，此時切線方程為.所以，切線方程為：或.故答案為：或.11．過點作曲線（）的切線，則切點坐標為________．【答案】【解析】由（），則，化簡得，則，設切點為，顯然不在曲線上，則，得，則切點坐標為.故答案為：.12．過點與曲線相切的直線方程為_____________