四川省南充市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省南充市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果向東走10m記作，那么向西走記作（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵向東走10m記作，

∴向西走記作，

故答案為：C

2．如圖，將沿向右平移得到，若，，則的長是（）A．2 B． C．3 D．5【解析】【解答】解：由平移得BC=EF=5，

∵，

∴CE=3，

∴CF=5-3=2，

故答案為：A

3．某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【解析】【解答】解：由題意得眾數(shù)為23.5cm，

故答案為：D

4．如圖，小兵同學(xué)從處出發(fā)向正東方向走米到達(dá)處，再向正北方向走到處，已知，則，兩處相距（）A．米 B．米 C．米 D．米【解析】【解答】解：由題意得，

∴AC=，

故答案為：B

5．《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)長木長為x尺，由題意得，

故答案為：A

設(shè)長木長為x尺，根據(jù)“用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。6．如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠FCE=∠FCA，AB=1.2m，CB=2m，DC=10m，

∴∠BCA=∠DCE，

∴△CDE∽△CBA，

∴，

∴DE=8m，

故答案為：B

，再代入數(shù)值即可求解。7．若點在拋物線（）上，則下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵點在拋物線（）上，

又∵是由向左平移一個單位得到的，

∴在拋物線上，

故答案為：D

是由向左平移一個單位得到的，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解。8．如圖，在中，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，畫射線與交于點D，，垂足為E．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得DA為∠BAC的角平分線，

∵，，

∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，AB不符合題意；

由勾股定理得，

∴，D不符合題意；

∴CD=3，

由勾股定理得，C符合題意；

故答案為：C

CD=DE，∠CAD=∠BAD，進(jìn)而即可判斷A和B，再根據(jù)勾股定理即可求出CB的長，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可判斷D，再根據(jù)題意求出CD，運用勾股定理即可判斷C。9．關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解析】【解答】解：由題意得，①-②得2x+2y=2m-n-1，

∵，

∴2m-n=3，

∴，

故答案為：D

2m-n=3，再運用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運算，結(jié)合題意即可求解。10．拋物線與x軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或【解析】【解答】解：∵與x軸的一個交點為，

∴存在實數(shù)根，

∴，

解得，

當(dāng)k≤-5時，畫出圖像如圖所示：

∴當(dāng)x=-2時，，

解得，

當(dāng)k≥1時，畫出圖像如圖所示：

當(dāng)x=-2時，，

解得，

∴，

故答案為：B

存在實數(shù)根，進(jìn)而運用一元二次方程的判別式即可得到，再分類討論結(jié)合題意即可求解。二、填空題11．若分式的值為0，則的值為．【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴x+1=0且x-2≠0，

∴x=-1，

故答案為：-1

12．不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為，若袋中有4個白球，則袋中紅球有個．【解析】【解答】解：設(shè)袋中有x個紅球，由題意得，

解得x=6，

經(jīng)檢驗，x=6為原方程的解，

故答案為：6

13．如圖，是的直徑，點D，M分別是弦，弧的中點，，則的長是．【解析】【解答】解：由題意得OD⊥AC，∠ACB=90°，

∴AD=CD，

∴OD為△ABC的中位線，

∴

∵，

∴由勾股定理得，

∴，

∴，

故答案為：4

14．小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杜桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）【解析】【解答】解：設(shè)動力為a，

當(dāng)動力臂為1.5m時，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

當(dāng)動力臂為2m時，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案為：100

阻力阻力臂動力動力臂”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。15．如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點A，B，則的值是．【解析】【解答】解：將x=0代入得，y=-2k+3，

∴B（0，-2k+3），

∴OB=-2k+3，

將y=0代入得，

∴A（，0），

∴OA=

∴，

故答案為：1

16．如圖，在等邊中，過點C作射線，點M，N分別在邊，上，將沿折疊，使點B落在射線上的點處，連接，已知．給出下列四個結(jié)論：①為定值；②當(dāng)時，四邊形為菱形；③當(dāng)點N與C重合時，；④當(dāng)最短時，．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）【解析】【解答】解：

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CB=AC=2，∠B=60°，

由折疊得B'N=BN，∠B=∠MB'N=60°，

∴，

∴為定值，①正確；

∵，

∴，

∴∠B'NC=60°=MB'N=∠B，

∴BM∥B'N，MB'∥BC，

∴四邊形為平行四邊形，

∵B'N=BN，

∴四邊形為菱形，②正確；

如圖：點N與C重合，

∵，

∴∠DCB=90°，

由折疊可知BC=B'C，

∴∠B'CA=30°，CB'=CA，

∴∠CB'A=∠B'AC=75°，

∴，③錯誤；

當(dāng)最短時，DC⊥AB'，

過點M作EM⊥CB于點E，連接BB'交NM于點O，如圖所示：

∵∠B'CA=30°，CA=2，

∴，

∴由勾股定理得，

由折疊得，

設(shè)NB=NB'=x，則NC=2-x，

由勾股定理得，

解得，

設(shè)BE為a，則

由勾股定理得，

∴（等面積法），

解得，

∴，④正確，

故答案為：①②④

①先根據(jù)等邊三角形得到性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)即可得到AB=CB=AC=2，∠B=60°，B'N=BN，∠B=∠MB'N=60°，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；②先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到∠B'NC=60°=MB'N=∠B，再運用平行線的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定即可求解；③根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到BC=B'C，再結(jié)合題意即可求解；④當(dāng)最短時，DC⊥AB'，過點M作EM⊥CB于點E，連接BB'交NM于點O，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)勾股定理即可求出，再運用折疊的性質(zhì)即可得到，設(shè)NB=NB'=x，則NC=2-x，運用勾股定理即可求出BN的長，設(shè)BE為a，則根據(jù)勾股定理結(jié)合三角形的等面積法即可求出a的值，進(jìn)而即可求解。三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【解析】18．如圖，在中，點，在對角線上，．求證：（1）；（2）．【解析】，，，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，再結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定即可求解。19．為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實踐周活動．七（1）班提供了四類活動：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個學(xué)生選擇其中一項活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動，則參加C類活動有多少人？（2）該班參加D類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣?，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．【解析】

（2）先畫出樹狀圖，再運用等可能事件的概率即可求解。20．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．【解析】

（2）先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得到，，再結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而即可得到一個關(guān)于m的一元二次方程，進(jìn)而即可求解。21．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點M在x軸上，若，求點M的坐標(biāo)．【解析】

（2）先運用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC的長度，再根據(jù)三角形的面積即可求出OM的長，再分類討論即可求解。22．如圖，與相切于點A，半徑，與相交于點D，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．【解析】連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）過點A作，過點C作交的延長線于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到，再運用解直角三角形和勾股定理即可得到，，再根據(jù)矩形的判定、正方形的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而即可得到，從而即可求解。23．某工廠計劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價m元/件（m為常數(shù)，且，售價8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元；B產(chǎn)品成本價12元/件，售價20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）（3）為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費】【解析】出，與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（2）中所求的利潤再進(jìn)行比較即可求解。24．如圖，正方形中，點在邊上，點是的中點，連接，．（1）求證：；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在上，連接．當(dāng)點在邊上運動時（點不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知，當(dāng)時，求的長．【解析】，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）為等腰直角三角形，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再運用三角形內(nèi)角和定理即可得到，最后運用等腰直角三角形的判定即可求解；

（3）延長交于點，先根據(jù)題意得到，，，，再運用三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而運用相似三角形的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而即可得到，設(shè)，則，，根據(jù)即可求出x的值，進(jìn)而即可求解。25．如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．【解析】

（2）分類討論：①過作軸，交拋物線于，過作，交軸于，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可列出一元二次方程，解方程即可得