山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(含解析)

—2024學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量反饋七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分：100分時(shí)間：60分鐘）一．選擇題（每小題3分,共30分）1．計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x112．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，∠C＝∠D＝90°添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD第2題圖第4題圖第6題圖5．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）時(shí)，下列變形正確的是（）A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[x+（2y+1）]2 D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]6．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°7．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（）A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy8．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，點(diǎn)P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5，則△PMN的周長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中恒成立的有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5第8題圖第9題圖第10題圖二．填空題（每小題3分,共24分）11．．12．．13．已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為．14．如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，則EF＝．15．一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長(zhǎng)為2abcm，則它的周長(zhǎng)為cm．16．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)45海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為海里．第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為15，∠BAC和∠ABC的平分線AD和BE相交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P到邊AB的距離為2，則△ABC的面積為．18．如圖，△ABC是一個(gè)屋架，AB＝AC．若D為BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C＝60°．其中不正確的是．（填序號(hào)）請(qǐng)把選擇題、填空題答案寫在對(duì)應(yīng)位置：題號(hào)12345678910答案11.___________;12.___________;13.___________;14.___________;15.___________;16.___________;17.___________;18.___________;三．解答題（共46分）19．（18分）計(jì)算：（1）（2）（4）（5）（運(yùn)用平方差公式計(jì)算）（6）（運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）求證：∠B＝∠DEF；（3）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x11【解答】解：原式＝4?x4+3＝4x7，故選：C．2．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°．故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，∴a＝5，b＝﹣2，則a+b＝5﹣2＝3．故選：C．4．如圖所示，∠C＝∠D＝90°添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【解答】解：需要添加的條件為BC＝BD或AC＝AD，理由為：若添加的條件為BC＝BD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵BC=BDAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC＝AD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故選：A．5．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）時(shí)，下列變形正確的是（）A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[x+（2y+1）]2 D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]【解答】解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），應(yīng)變形為[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]．故選：B．6．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故選：A．7．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（）A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy【解答】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．故選：A．8．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，點(diǎn)P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5，則△PMN的周長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵P與P1關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA為線段PP1的垂直平分線，∴MP＝MP1，同理，P與P2關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB為線段PP2的垂直平分線，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝5（cm），則△PMN的周長(zhǎng)為5cm．故選：C．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，當(dāng)DP⊥BC時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝4，∴DP的最小值是4，故選：B．10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中恒成立的有①②③⑤（填序號(hào)）．【解答】解：①∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵△DCE是等邊三角形，∴DC＝CE，∠DCE＝60°，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正確；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°．在△ACP與△BCQ中，∠CAD=∠CBEAC=BC∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③正確；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②正確；④∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE．∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴QE≠DE，∴DP≠DE，故④錯(cuò)誤；⑤∵∠CAD＝∠CBE，∠APC＝∠BPO，∴∠AOB＝∠ACP＝60°，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．13．已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為50°或80°．【解答】解：當(dāng)50°為頂角時(shí)，其他兩角都為65°、65°，當(dāng)50°為底角時(shí)，其他兩角為50°、80°，所以等腰三角形的頂角為50°或80°．故答案為：50°或80°．14．如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，則EF＝2．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∵EG＝CE＝1，∴EF＝2×1＝2．故答案為2．15．一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長(zhǎng)為2abcm，則它的周長(zhǎng)為4ab+4a+6bcm．【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab＝3b+2a，2×（2ab+3b+2a）＝4ab+4a+6b．故答案為：4ab+4a+6b．16．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)45海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為90海里．【解答】解：∵∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵向北的方向線是平行的，∴∠M＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝45×2＝90（海里），故答案為：90．17．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為15，∠BAC和∠ABC的平分線AD和BE相交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P到邊AB的距離為2，則△ABC的面積為15．【解答】解：如圖，連接CP，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PH⊥BC于點(diǎn)H，PG⊥AC于點(diǎn)G．∵AP平分∠CAB，PG⊥AC于點(diǎn)G，PF⊥AB于點(diǎn)F，∴PG＝PF．同理可得：PF＝PH．∴PG＝PF＝PH＝2．∵△ABC的周長(zhǎng)為15，∴AB+BC+AC＝15．∴S△ABC＝S△ABP+S△BCP+S△ACP=1=1=1=1＝15．故答案為：15．18．如圖，△ABC是一個(gè)屋架，AB＝AC．若D為BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C＝60°．其中不正確的是④．（填序號(hào)）【解答】解：∵AB＝AC．D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三線合一），∴②③正確；在△ABD和△ACD中，AD=ADAB=AC∴△ABD≌△ACD（SSS），∴①正確；根據(jù)已知AB＝AC．D為BC的中點(diǎn)不能推出△ABC是等邊三角形，即不能得出∠B＝∠C＝60°，∴④錯(cuò)誤；故答案為：④．三．解答題（共3小題）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所作．（2）如圖，可得點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，即：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1）