廣東省惠州市惠東縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)初教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分120分 時(shí)間120分鐘）一、單選題（10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．有一個(gè)攤位游戲，先旋轉(zhuǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置，玩的人可以從袋子里抽出一個(gè)彈珠，當(dāng)摸到黑色的彈珠就能得到獎(jiǎng)品，轉(zhuǎn)盤和彈珠如下圖所示，小明玩了一次這個(gè)游戲，則小明得獎(jiǎng)的可能性為（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以4．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．頂點(diǎn)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽．為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)，共安排了45場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．杜牧《清明》詩(shī)中寫道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．12．一個(gè)圓錐形的煙囪帽的底面直徑是，母線長(zhǎng)是，則這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖的面積是______．13．若為關(guān)于的一元二次方程的根，則的值為______．14．如圖，樂器上的一根弦的長(zhǎng)度為，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是弦靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為______．（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：）15．如圖，在平行四邊形中，已知，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為______．三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16．解方程：．17．如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．小明參加某超市的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張背面完全相同的卡片，正面分別對(duì)應(yīng)著四句“國(guó)是家，孝為先，善作魂，知禮儀”的講文明樹新風(fēng)的宣傳語(yǔ)．（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“孝為先”的概率為______．（2）如果四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為25，20，15，10（單位：元）的4件獎(jiǎng)品，如果小明隨機(jī)翻2張卡片，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于35元的概率？四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，將一塊直角三角板繞著角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)重合，連接．（1）三角板旋轉(zhuǎn)了______度，的形狀是______；（2）求的度數(shù)；（3）若，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程．20．如圖，矩形中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊相切于點(diǎn)，過(guò)邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．21．某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是160元時(shí)，每月的銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每月可多銷售10件，設(shè)這種工藝品每件降價(jià)x元．（1）每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為______元（用含有x的式子表示）；（2）為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為15000元，且要求降價(jià)不超過(guò)20元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22．鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m0912151821…h(huán)/m04.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)______時(shí)，達(dá)到最大值______m；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時(shí)，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，，請(qǐng)問這次守門員能否防守成功？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23．圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形．（1）如圖1，四邊形為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于為的直徑，，若四邊形為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，，求的長(zhǎng)．（3）如圖3，四邊形為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，為的直徑，且．設(shè)，四邊形的周長(zhǎng)為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DDBBABCCDD填空題（每小題3分，共15分）隨機(jī)12.200013.-114.15.解答題（一）（每小題8分，共24分）16.x2+6x+5=0(x+1)(x+5)=04分∴x+1=0或x+5=06分∴x1=-1．x2=-58分其他解法參照給分17.如圖所示：6分．8分解：（1）3分∵共有4張卡片∴隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“孝為先”概率為：故答案為：（2）解：畫樹狀圖如下：6分可知有種等可能結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于元的有種，∴小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于元的概率為：8分解答題（二）（每小題9分，共27分）解：（1）；等腰三角形；4分（各2分）由三角板的特點(diǎn)可知，∴，∴三角板旋轉(zhuǎn)了度；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴的形狀是等腰三角形，故答案為：；等腰三角形；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，5分∵，∴6分（3）解：在中，，∴，7分由題意得，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程即為以B為圓心，以長(zhǎng)為半徑圓心角度數(shù)為150度的扇形弧長(zhǎng)，∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程．9分20.(1)證明：連接，，，∵，，∴，，1分∵與相切于M，∴，2分∴，∴，∴，3分又是的半徑，∴與相切；4分(2)解：過(guò)點(diǎn)O作于G，連接，∴，∴，5分∵四邊形是矩形，∴，又，∴四邊形是矩形，∴，，6分∴，∴，7分∵，，，∴四邊形是矩形，8分∴，∴．9分21.(1)2分每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為：元，故答案為：．(2)設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：（不設(shè)未知數(shù)扣1分），5分解得：，（不符題意，舍去）．9分答：每件工藝品應(yīng)降價(jià)元．（不作答扣1分、不舍去一個(gè)解扣1分）解答題（三）（每小題12分，共24分）22.(1)解：時(shí)，達(dá)到最大值；3分(2)由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，把代入解析式，，解得，7分∴．8分(3)當(dāng)，，11分∵,∴守門員不能成功防守．12