01-集合的概念與運(yùn)算(教師版)

．〔2024年高考〔新課標(biāo)〕〕集合，那么中所含元素的個數(shù)為〔〕A． B． C． D．3.〔2024年高考〔廣東〕〕設(shè)集合,,那么 〔〕A． B． C． D．熱點(diǎn)二集合間的關(guān)系和運(yùn)算4．〔2024年高考〔陜西〕〕集合,,那么〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,應(yīng)選C.5．〔2024年高考〔山東〕〕全集,集合,那么為〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因,所以,選C.6．〔2024年高考〔遼寧〕〕全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},那么為 〔〕A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}熱點(diǎn)三與集合為背景探求參數(shù)取值7.〔2024年高考〔大綱〕〕集合,那么〔〕A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或38．〔2024年高考〔天津理〕〕集合,集合,且,那么_____,_______.【答案】,【解析】∵=,又∵,畫數(shù)軸可知,.9.〔2024年高考〔上海春〕〕集合假設(shè)那么______.【考點(diǎn)剖析】一．明確要求1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于〞關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.7.能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.二．命題方向三．規(guī)律總結(jié)1.一個性質(zhì)要注意應(yīng)用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關(guān)系式的等價性．2.兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．3.三個防范(1)空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解．(2)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)．(3)在解決含參數(shù)的集合問題時，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否那么很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性〞而導(dǎo)致結(jié)論錯誤．【根底練習(xí)】1.(教材習(xí)題改編)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(?UM)＝()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}【答案】C【解析】先求出M的補(bǔ)集?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，那么N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．2.(教材習(xí)題改編)設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}4.(人教A版教材習(xí)題改編)集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，那么m＝________.【答案】2【解析】A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.【名校模擬】一．扎實(shí)根底1.〔湖北省黃岡中學(xué)2024屆高三五月模擬考試?yán)怼吃O(shè)集合，那么使M∩N＝N成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－1答案：C解析：由，根據(jù)集合元素的互異性，那么，應(yīng)選C。2.〔2024—2024學(xué)年度北京第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔二〕文〕假設(shè)集合，且，那么集合可能是〔〕 A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴應(yīng)選A3．〔北京市朝陽區(qū)2024屆高三年級第二次綜合練習(xí)文科〕設(shè)集合，那么 A． B． C． D．5．〔2024東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)〔二〕理〕()A. B.C. .D.【答案】B【解析】集合，所求的即,所以結(jié)果為。6．(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二))集合,,那么等于A．〔1，2〕 B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}【答案】D【解析】，故7.(湖北省八校2024屆高三第一次聯(lián)考理)設(shè)=〔〕 A．B．{1} C．{1，9，15} D．{3,5,7,11,13,17,19}8.(江西省2024屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)假設(shè)集合，，那么的子集的個數(shù)是〔〕A.3B.4C.7D.810.(2024年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.12.(2024河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三〕文)集合，那么等于(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由得，因此，選B.13.(河南省鄭州市2024屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測)全集，集合，那么A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}15.〔湖北鐘祥一中2024高三五月適應(yīng)性考試?yán)怼臣螹=函數(shù)y=有意義，N=x｜｜x+1｜＞2那么MNA、〔—1，3〕. B、〔1，2〕 C、〔—1，2〕 D、R答案：B解析：由題意得，不等式，即，又，即，那么，應(yīng)選B。16(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024屆高三第二次月考理〕集合M=，集合(e為自然對數(shù)的底數(shù)〕，那么=〔〕A． B．C． D．17.〔北京市朝陽區(qū)2024屆高三年級第二次綜合練習(xí)〕全集，集合，，那么=〔〕 A． B． C． D．【答案】B【解析】,∴∴，應(yīng)選B18．〔北京市西城區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模試卷理〕集合，，其中．假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】19.(海南省洋浦中學(xué)2024屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)集合，，那么〔〕A．B．C．D．20..(2024年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)集合，，那么()A．B．C．D．21．(2024年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)理)全集，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，3，6，8}，那么=A．{1，2，3}B．{4，5}C．{6，8}D．{1，2，3，4，5}22.(湖北省八校2024屆高三第一次聯(lián)考文)為虛數(shù)單位，假設(shè) 〔〕 A．[-1，1] B．{-1，0，1} C．{-1，1} D．{1}答案：C解析：由題意得，，所以，應(yīng)選C。三．提升自我23.(北京市西城區(qū)2024屆高三4月第一次模擬考試試題理)集合，其中，且.那么中所有元素之和等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】可以取0,1,2,其中，所有情況,會有54種，把所有情況相加得2889，應(yīng)選D24.(北京市西城區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模試卷文)集合，其中，集合，那么集合中的元素至多有〔〕〔A〕個〔B〕個〔C〕個〔D〕個25.〔寧波四中2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)怼吃O(shè)集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為(A)或(B)或(C)或(D)或或【答案】C【解析】解：因?yàn)榧螦,B表示的是兩條直線無交點(diǎn)，那么說明，兩直線平行，故有應(yīng)選C26.(湖北省武漢市2024年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性訓(xùn)練文)A，B均為集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且，(?UB)∩A，(?UA)(?UB)，那么B?UA.28.(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024屆高三第二次月考理〕〔本小題總分值14分〕己知集合，，(1)求；(2)假設(shè)，求m的取值范圍.【原創(chuàng)預(yù)測】1.設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，假設(shè)P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，那么P＋Q中元素的個數(shù)為()A．9 B．8C．7 D．63.集合，集合集合A與B的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．5.假設(shè)集合，那么集合B不可能是A.{B{C{D答案：B解析：由題意得，選項B為，所以，所以選項B是不成立的，應(yīng)選B。對于非空集合，定義運(yùn)算：，，其中滿足，，那么A．B．C．D．集合，，中任意兩個不同元素的和的集合為，2，，那么集合A中的任意兩個不同元素的差的絕對值所組成的集合為A．，2， B．， C．，D．，1，【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.〔2024年高考〔江西理〕〕以下命題中，假命題為〔〕A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù)C．假設(shè)R，且那么至少有一個大于1D．對于任意都是偶數(shù)2.〔2024年高考〔湖南〕〕命題“假設(shè)α=,那么tanα=1”的逆否命題是 〔〕A．假設(shè)α≠,那么tanα≠1 B．假設(shè)α=,那么tanα≠1C．假設(shè)tanα≠1,那么α≠ D．假設(shè)tanα≠1,那么α=3.〔2024年高考〔重慶文〕〕命題“假設(shè)p那么q〞的逆命題是 〔〕A．假設(shè)q那么p B．假設(shè)p那么q C．假設(shè)那么 D．假設(shè)p那么【答案】A【解析】根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得:“假設(shè)p,那么q〞的逆命題是“假設(shè)q,那么p〞,應(yīng)選A.4.〔2024年高考〔湖北文〕〕命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)〞的否認(rèn)是 〔〕A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否認(rèn),需先將存在量詞改為全稱量詞,然后否認(rèn)結(jié)論,故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)〞.應(yīng)選B.【方法總結(jié)】1.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最根本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要．2.判斷四種形式的命題真假的根本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假．熱點(diǎn)二充分條件與必要條件5．〔2024年高考〔上海春〕〕設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足那么“〞是“為的邊所在直線上〞的〔〕〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件6.〔2024年高考〔湖北文〕〕設(shè),那么“〞是“〞的 〔〕A．充分條件但不是必要條件, B．必要條件但不是充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要的條件7.〔2024年高考〔天津文〕〕設(shè),那么“〞是“〞的 〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】不等式的解集為或,所以“〞是“〞成立的充分不必要條件,選A.8.〔2024年高考〔上海文〕〕對于常數(shù)、,“〞是“方程的曲線是橢圓〞的 〔〕A．充分不必要條件. B．必要不充分條件C．充分必要條件. D．既不充分也不必要條件.【考點(diǎn)剖析】三．規(guī)律總結(jié)一個區(qū)別否命題與命題的否認(rèn)是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否認(rèn)作為條件，將原命題的結(jié)論否認(rèn)作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；②命題的否認(rèn)只是否認(rèn)命題的結(jié)論，常用于反證法．兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；(2)互為逆否命題的兩個命題同真假．三種方法【根底練習(xí)】1．(人教A版教材習(xí)題改編)以下三個命題：①“a＞b〞是“a2＞b2〞的充分條件；②“|a|＞|b|〞是“a2＞b2〞的必要條件；③“a＞b〞是“a＋c＞b＋c〞的充要條件．其中真命題的序號是________．2．(教材習(xí)題改編)以下命題是真命題的為()A．假設(shè)eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，那么x＝y(tǒng)B．假設(shè)x2＝1，那么x＝1C．假設(shè)x＝y(tǒng)，那么eq\r(x)＝eq\r(y)D．假設(shè)x<y，那么x2<y2【答案】A【解析】由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y(tǒng)，A正確，易知B、C、D錯誤．3．“在△ABC中，假設(shè)∠C＝90°，那么∠A、∠B都是銳角〞的否命題為：________.【答案】“在△ABC中，假設(shè)∠C≠90°，那么∠A、∠B不都是銳角〞．【解析】原命題的條件：在△ABC中，∠C＝90°，結(jié)論：∠A、∠B都是銳角．否命題是否認(rèn)條件和結(jié)論．即“在△ABC中，假設(shè)∠C≠90°，那么∠A、∠B不都是銳角〞．4.(教材習(xí)題改編)設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1〞是“N?M〞的________條件．【答案】充分不必要【解析】假設(shè)N?M，那么需滿足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r(2).故“a＝1〞是“N?M〞的充分不必要條件．5．(經(jīng)典習(xí)題)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱〞是“y＝f(x)是奇函數(shù)〞的()．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【名校模擬】一．扎實(shí)根底1.〔2024—2024學(xué)年度北京第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔二〕文〕“〞是“直線與直線平行〞的 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3(北京市西城區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模試卷文)設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，且.那么“∥〞是“∥且∥〞的〔〕〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知，假設(shè)∥〞有“∥成立，有面面平行的判定定理可知反之不成立，故答案為A。4.(2024屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)如果命題“且〞是假命題，“〞也是假命題，那么 A．命題“或〞是假命題 B．命題“或〞是假命題 C．命題“且〞是真命題 D．命題“且〞是真命題5.〔海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)文〕命題：.那么為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，，故答案為D.6.〔海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)文〕平面和直線，且，那么“∥〞是“∥〞的〔A〕充要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分不必要條件〔D〕既不充分也不必要條件7.(2024年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?下面四個條件中，使a>b成立的充要條件是〔〕A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【答案】D【解析】此題主要考查條件判斷問題，可以構(gòu)造函數(shù)y=x3，利用函數(shù)的單調(diào)性求解?！遹=x3在R上是增函數(shù)，∴a>b的充要條件是a3>b3，應(yīng)選D8.(河北省唐山市2024—2024學(xué)年度高三年級第二次模擬考試文)己知命題p：“a>b〞是“2a>2b〞的充要條件；q：∈R，lx+ll≤x，那么A．pq為真命題 B．pq為真命題C．pq為真命題 D．pq為假命題【答案】B【解析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以命題P為真命題；所以命題Q為假命題。所以pq為真命題應(yīng)選B9.(中原六校聯(lián)誼2024年高三第一次聯(lián)考文)“m<l〞是“函數(shù)f〔x〕=x2+x+m有零點(diǎn)〞的〔〕A．充分非必要條件 B．充要條件C．必要非充分條件 D．非充分必要條件10.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試文)11.(2024年高三教學(xué)測試〔二〕理)非零向量、，那么是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，但，∵當(dāng)時，也有成立．二．能力拔高12.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2024屆高三高考適應(yīng)性考試〔3月〕文)是的〔〕充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件13．設(shè)集合，，那么“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【解析】，，，，當(dāng)時，有滿足，但當(dāng)時，也有滿足．故答案為充分不必要條件．【答案】A14.〔寧波四中2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)怼砇，那么“〞是“〞的 〔〕 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件15.〔江西2024高三聯(lián)合考試文〕有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，假設(shè)，那么〞是一個假命題②假設(shè)“p或q〞為真命題，那么p、q均為真命題③命題“、〞的否認(rèn)是：“、〞④假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么其中正確的個數(shù)共有〔〕A.0個B.1個C.2個D.3個16.(湖北省武漢市2024年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性訓(xùn)練文)設(shè)，那么“〞是“〞的 A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分條件也不必要條件17.〔長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2024屆第三次模擬理〕．假設(shè)是的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A解析：依題意可知：因是的充分不必要條件，故18.(湖北省八校2024屆高三第一次聯(lián)考理)命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，命題是方程有實(shí)根的充分不必要條件,那么在命題,中真命題的個數(shù)為 〔〕 A．0 B．1 C．2 D．3三．提升自我19.(2024屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)給出以下命題：函數(shù)的最小正周期是；，使得；向量，，，那么的充要條件是．其中所有真命題是 A． B． C． D．20．設(shè)關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根，且兩根均不小于2，且，以下說法正確的選項是A．是的充要條件 B．是的充分不必要條件 C．是的必要不充分條件 D．是的既不充分也不必要條件21(