2024屆高考全真模擬試題

2024屆高考全真模擬試題〔一〕理科數(shù)學(xué)命題人劉紅昌第I卷一、選擇題〔每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題5分，共60分〕1．凸四邊形ABCD中，⊥，⊥，，，，那么∠BAD的大小為〔〕A．45°B．75°C．105°135°2．，那么的最小值是〔〕A． B． C． 3．如果｜，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．4．設(shè)為指數(shù)函數(shù)．在四點(diǎn)中，函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)〔)A．P B．Q C．M N5．二次函數(shù)與在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，那么的最小值為〔)A． B． C． 6．中國古代“五行〞學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金〞，將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共〔)A．60種 B．24種 C．50種 10種7．設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為2的可導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)，且，那么曲線在點(diǎn)處切線方程是〔)A． B． C． 8．A,B,C是外表積為的球面上的三點(diǎn)，，O為球心，那么直線OA與截面ABC所成的角是〔〕A．B．C．9．?dāng)?shù)列中，，那么 〔〕A． B． C． 10．假設(shè)函數(shù)的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．11．是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，假設(shè)的最小值為，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． 12．是正數(shù)，假設(shè)對于任意大于2024的實(shí)數(shù)，總有成立，那么的取值范圍為 〔〕A． B．0C．0 第二卷二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卷上〕13．，那么_______．14．實(shí)數(shù)滿足,那么的最大值為21，那么 _____．15．直線與圓交于兩點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，_______．16．命題：①函數(shù)在是減函數(shù)；②函數(shù)的定義域?yàn)?，是為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件；③在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；④函數(shù)的最小正周期是；⑤，那么方向上的投影為4．其中正確命題的序號(hào)是 ．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟〕17．〔本小題共10分〕銳角的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，且．〔I〕求角A的大??；〔II〕求的值．18．〔本小題總分值12分〕如圖，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD證明：BD⊥AA1；〔II〕求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；〔III〕在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的位置；假設(shè)不存在，說明理由．19．〔本小題總分值12分〕某大型工廠的車床有甲，乙，丙三個(gè)型號(hào)，分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在有三名工人各自獨(dú)立選一臺(tái)車床操作．〔I〕求他們選擇的車床類型互不相同的概率；〔II〕設(shè)ξ為他們選擇甲型或丙型車床的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．〔本小題總分值12分〕在數(shù)列中，，，其中．〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔II〕求的最大值．21．〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓C：，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．〔I〕是否存在，使對任意，總有成立？假設(shè)存在，求出所有的值；〔II〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．〔本小題總分值12分〕設(shè)，函數(shù)，．〔I〕試討論函數(shù)的單調(diào)性；〔II〕設(shè)，求證：有三個(gè)不同的實(shí)根．參考答案一．選擇題1－5AACDB6－10DBDDA11.C12.C二．填空題13．14．或15．16．②④17．解：〔1〕由條件及余弦定理得∴ ∵………………5分〔２〕．18．解：連接BD交AC于O，那么BD⊥AC，連接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C所以A1O⊥底面ABCD∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如以下列圖空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，…………2分〔Ⅰ〕由于，那么∴BD⊥AA1……4分〔Ⅱ〕由于OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C設(shè)⊥平面AA1D那么得到……6分所以二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……8分〔Ⅲ〕假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1設(shè)，那么得……9分設(shè)，那么設(shè)得到……10分又因?yàn)槠矫鍰A1C1那么·即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1又底面為菱形，所以AC⊥BD〔Ⅱ〕在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°∴AO=AA1·cos60°=1所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以O(shè)也是BD中點(diǎn)由〔Ⅰ〕可知DO⊥平面AA1C過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，那么AA1⊥DE那么∠DEO為二面角D—AA1—C的平面角……6分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2，∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA·sin∠EAO=，DE=∴cos∠DEO=∴二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……8分〔Ⅲ〕存在這樣的點(diǎn)P連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴A1D//B1在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1因B1BCC1，∴BB1CP∴四邊形BB1CP為平行四邊形那么BP//B1C，∴BP//A1∴BP//平面DA1C119．記第名工人選擇甲，乙，丙型車床分別為事件.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立相互獨(dú)立，且〔1〕他們選擇的車床類型互不相同的概率為．〔2〕解法1：設(shè)3名工人中選擇乙型車床的人數(shù)為，那么，且．所以．ξ0123P故的分布列為所以，的數(shù)學(xué)期望為．解法2：設(shè)第名工人選擇甲或丙型車床記為事件，那么相互獨(dú)立，且．所以，即．分布列同法１，．20．解：〔1〕由且…〕得．……2分〔2〕由變形得，是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列即〔〕……6分〔3〕①當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，隨增大而減少當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大值是．……9分=2\*GB3②當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，隨增大而增大且綜上最大值為．……12分21．解：〔1〕橢圓C：直線AB：y＝k〔x－m〕,，〔10k2＋6〕x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．設(shè)A〔x1,y1〕、B〔x2,y2〕,那么x1＋x2＝，x1x2＝那么xm＝假設(shè)存在，使為ON的中點(diǎn)，∴．∴，即N點(diǎn)坐標(biāo)為．由N點(diǎn)在橢圓上，那么即5k4－2k2－3＝0．∴或〔舍〕．故存在，使．〔2〕＝x1x2＋k2〔x1－m〕〔x2－m〕＝〔1＋k2〕x1x2－k2m〔x1＋x2〕＋k2m2＝〔1＋k2〕·由得即k2－15≤－20k2－12，且k≠0．22．解：〔Ⅰ〕∵．……………2分∴當(dāng)時(shí)，方程的解為：或時(shí)無解，時(shí)為，當(dāng)時(shí)，方程的解為：時(shí)無解，時(shí)為