湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年秋季高一年級期來考試數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分得分：__________一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1.已知，那么（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A.B.C.D.4.三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.6.已知角的終邊在直線上，則（）A.B.C.D.3

7.用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)；，關(guān)于下一步的說法正確的是（）A.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C.沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計算D.沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計算8.已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.若，則D.如果，那么10.下列各項不正確的是（）A.B.C.D.11.已知，則（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.B.若，則C.已知，若為偶函數(shù)，則D.若在上有兩個零點，則的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡：__________.14.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為__________.15.函數(shù)的零點個數(shù)為__________.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知.（1）若不等式的解集是，求實數(shù)的值；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知，且均為銳角.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.20.（本小題滿分12分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵?研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）滿足方程，其中表示鮭魚耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中鮭魚的耗氧量偏差.（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量為2700個單位時，它的游速為，求此時的值；（2）當(dāng)甲?乙兩條鮭魚游速相同時，甲鮭魚耗氧量偏差是乙鮭魚耗氧量偏差的10倍，試問甲鮭魚的耗氧量是乙鮭魚耗氧量的多少倍？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值；（3）薦在區(qū)間上恰有兩個零點，求的值.22.（本小題滿分12分）已知，且為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年秋季高一年級期未考試數(shù)學(xué)參考答案一?二?選擇題：1~8題為單項選擇題，每小題5分，共40分；9~12題為多項選擇題，每小題5分，共20分，每題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，題號123456789101112答案DADBAACAADABCABCACD1.D【解析】.2.D【解析】由題意得4.B【解析】由題意得，.5.A【解析】由題意得，當(dāng)時，，排除；當(dāng)時，，排除；取特殊值，排除，故選.6.A【解析】直線在第一象限和第三象限，由三角函數(shù)的定義，分別取點可得.7.C【解析】由二分法的定義，可得正零點所在區(qū)間不斷縮小，時的區(qū)間長度為，故沒有達(dá)到精確的要求，應(yīng)該接著計算的值.8.A【解析】由題意得，函數(shù)的增區(qū)間為，解得.顯然.于是解得.又，于是.9.AD【解析】顯然如果，那么，選項B錯誤；若，則，于是，選項C錯誤.11.ABC【解析】由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選項A正確；，且，則，故選項B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選項C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選項錯誤.12.ACD【解析】由題意得，，又由，可得，又，所以，故選項A正確；若，則，故選項B錯誤；若為偶函數(shù)，則，即，故選項C正確；令，則，即在上有兩個零點，，故選項D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【解析】原式.14.【解析】由圖得，為等腰直角三角形，，得.15.4【解析】函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為與兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合可得，兩個函數(shù)圖象有四個交點，所以函數(shù)有4個零點.16.【解析】，令，顯然可得為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.，于是.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】由可得，（1）若，則，且，解得.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以?.所以有①解得②當(dāng)時，即時，，不符合題意；③當(dāng)時，即時，，符合題意.綜上可知.18.【解析】（1）由題意可知，1和3是方程的兩根，所以，解得.（2）由題可得，即對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式化為，不符合題意；當(dāng)時，有解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.19.【解析】（1）由，可得，解得.（2）法一：.法二：由且，解得所以.（3），因為，所以，又因為均為銳角，所以，而，所以，故，所以，所以.20.【解析】（1）由解得，，所以.（2）設(shè)乙鮭魚耗氧量偏差為，乙鮭魚的耗氧量為，則甲鮭魚耗氧量偏差為，甲鮭魚的耗氧量為，因為甲?乙兩條鮭魚游速相同，所以有，化簡得，即即，所以.所以甲鮭魚的耗氧量是乙鮭魚耗氧量的9倍.21.【解析】.（1）由，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，所以，所以，所以，當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，.（3）由題意可得，.即，所以，所以，即可得，所以，因為，可設(shè)，則，所以，因為，且，所以，所以.22.【解析】（1）由，可知，又為偶函數(shù)，所以有，即，化簡得，即所以，得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，對任意成立，即滿足為偶函數(shù).故所求的值為2.（2）由（1）可知，即方程有且只有一個實數(shù)解，顯然，所以上述方程可化為，即