山東省青島市城陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省青島市城陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分)友情提示：親愛的同學(xué)們，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功!說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．2．下列語(yǔ)句是命題的是A．你喜歡數(shù)學(xué)嗎? B．小明是男生 C．城陽(yáng)世紀(jì)公園 D．加強(qiáng)體育鍛煉3．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊上的中線長(zhǎng)為，它的面積是A． B． C． D．5.已知軸,,則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．或6．如圖，我們?cè)谛W(xué)學(xué)過，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等7．一個(gè)正方體的水晶磚的體積為100，它的棱長(zhǎng)大約在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．為提高學(xué)生的運(yùn)算能力水平，某校開展以計(jì)算為主題的活動(dòng)：“計(jì)”高一籌，“算”出風(fēng)采．某班10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是159．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間豎有一堵磚墻(垂直于地面)，一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，必須翻過中間那堵墻，則它至少要走A． B． C． D．10．已知點(diǎn)在第二象限，一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.第II卷（共90分）二．填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，則最大的內(nèi)角是______°.12．“最是書香能致遠(yuǎn)，腹有詩(shī)書氣自華”，2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書日，某校舉行了“讀書遇見美好”演講大賽，小玉的演講內(nèi)容、語(yǔ)言、表達(dá)、效果四項(xiàng)得分分別是86分、88分、90分、94分，若將四項(xiàng)得分依次按4：4：1：1的比例確定最終成績(jī)，則小玉的最終比賽成績(jī)?yōu)開_____分．13．蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，，其中，則______.14．生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率______(單位：)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”).15．請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使該方程組無(wú)解______.16．如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)的位置為，目標(biāo)的位置為，現(xiàn)有一個(gè)目標(biāo)的位置為，且與目標(biāo)的距離為5，則的值為______.三.解答題(本大題共10小題，共72分)17.計(jì)算:(本題每小題3分,共9分)(1)；(2);(3)如果規(guī)定“⊙”為一種新的運(yùn)算：，例如：，仿照例子計(jì)算，當(dāng)時(shí)，的值.18．解方程（本題每小題4分，共8分）(1)(2)“方程”二字最早見于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”.如:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；請(qǐng)將這兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，并求出這個(gè)方程組的解。19．(本小題滿分5分)某校開展課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為，記為，記為，記為；……以此類推)，下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息．七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/小時(shí)8.38.3眾數(shù)/小時(shí)9中位數(shù)/小時(shí)88小時(shí)及以上所占百分比75%八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______.(2)該校七年級(jí)有400名學(xué)生，公年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在10小時(shí)及以上的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．(本小題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次用線段連接．(1)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)在軸上有點(diǎn),則的最小值為______；(3)試說明是直角三角形．21．(本小題滿分6分)一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場(chǎng)需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價(jià)，上衣提價(jià)，調(diào)價(jià)后，這套衣服的售價(jià)比原來提高了8元。問調(diào)價(jià)后上衣和褲子的售價(jià)各是多少元?22．(本小題滿分6分)如圖，直線過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，垂足為．(1)求直線的表達(dá)式；(2)求的值；(3)請(qǐng)你直接寫出直線的表達(dá)式和四邊形的面積.（不需要寫解答過程）23．(本小題滿分8分)。某商店購(gòu)進(jìn)一批紅茶和綠茶，紅茶的進(jìn)價(jià)為70元/盒，綠茶的進(jìn)價(jià)為90元/盒；一盒紅茶的售價(jià)比一盒綠茶的售價(jià)低20元，小青購(gòu)買了一盒紅茶與4盒綠茶共花費(fèi)580元.(1）求紅茶和綠茶每盒售價(jià)分別是多少元？(2)春節(jié)活動(dòng)期間紅茶8折銷售，小恩用840元購(gòu)買紅茶；綠茶共8盒,求商店賣給小青還是賣給小恩的獲利較多？多多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本)24.（本小題滿分8分）甲、乙兩人分別從兩地去同一城市，他們離地的路程(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）兩地的路程為______千米；（2）乙離地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是______；（3）求甲、乙兩人在途中相遇時(shí)離地多少千米?（4）求兩人何時(shí)相距10千米?25．(本小題滿分8分)定義：在數(shù)軸上的三點(diǎn)中，如果其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離之比為(為正整數(shù))，那么這個(gè)點(diǎn)叫做其他兩個(gè)點(diǎn)的“伴點(diǎn)”．例如：如圖①，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示，那么點(diǎn)是點(diǎn)，的“3伴點(diǎn)”，點(diǎn)是點(diǎn)，的“4伴點(diǎn)”（1）如圖②，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示，(那么點(diǎn)是點(diǎn)，的“______伴點(diǎn)”；點(diǎn)______是點(diǎn)的“1伴點(diǎn)”；（只能填寫圖②中的字母）(2)如圖②，若點(diǎn)是點(diǎn)的“2伴點(diǎn)”,則點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；(3)如圖①，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“1伴點(diǎn)”，則的值為______.26．(本小題滿分8分)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)．【提出問題】小明提出：和三個(gè)角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進(jìn)行研究.【解決問題】探究一：請(qǐng)你幫小明解決這個(gè)問題，并說明理由.探究二：如圖②，的數(shù)量關(guān)系為______；如圖③，已知，，則______°.(不需要寫解答過程)【拓廣提升】利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：如圖④，射線分別平分和交直線于點(diǎn)與內(nèi)部的一條射線交字點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910答案CBADDCBDAA二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)題號(hào)111213141516答案8088乙(答案不唯一)120或300三．解答題(本大題共10小題，共72分)17．計(jì)算：(本題每小題3分，共9分)(1) （分步得分）………3分（2） （分步得分）………6分（3） （分步得分）………9分18.(本題每小題4分,共8分)解:(1)由①,可得:③,(3)代入②,可得:,解得,把代入③,可得:,原方程組的解是． （分步得分）………4分解：（2）由①-②，可得，解得把代入②，可得：，解得，原方程組的解是 （分步得分）………8分19．(本小題滿分5分)解:（1）8，8.5，65% ………3分（2）;答：這兩個(gè)年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在10小時(shí)及以上的學(xué)生總?cè)藬?shù)為180人.………………5分20．(本小題滿分6分)解:正確連接各點(diǎn)（1）；（2）（3）,，是直角三角形；(方法不唯一)…………6分21．(本小題滿分6分)解：設(shè)調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是元，褲子的單價(jià)是元，由題意得…………3分解得，答：調(diào)價(jià)后上衣的單價(jià)是72元，袘子的單價(jià)是36元．(方法不唯一)………6分22．(本小題滿分6分)(1)把代入解得…………………………2分(2)當(dāng)時(shí)，…………………4分(3)…………………6分23．(本小題滿分8分)解：(1)設(shè)一個(gè)紅茶的售價(jià)為元，則一盒綠茶的售價(jià)為元；，解得，答:一個(gè)紅茶的售價(jià)為100元，則一盒綠茶的售價(jià)為120元.(方法不唯一)…………………4分(2)設(shè)小恩購(gòu)買紅茶盒，綠茶盒，根據(jù)題意得：，解得小青：小恩：答：商店賣給小恩的獲利較多，多30元．(方法不唯一)………8分24．(本小題滿分8分)解：(1)30；…………………………1分(2)；…………………3分(3)答：當(dāng)甲、乙兩人在途中相遇時(shí)離地的路程為75千米．(方法不唯一)……5分(4)相遇前：相遇后：答：1時(shí)，2時(shí)，時(shí)，兩人何時(shí)相距10千米．(方法不唯一)………………8分25．(本小題滿分8分)(1)………………2分(2)………………………5分