四川省達(dá)州市宣漢縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省達(dá)州市宣漢縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，9 D．8，15，172．在中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算的大小在下列哪個(gè)數(shù)之間（

）A．5與5.5 B．5.5與6 C．6與6.5 D．6.5與75．下列命題中的真命題是（

）A．無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù) B．相等的角是對(duì)頂角C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行6．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點(diǎn)M（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（

）A．2 B． C． D．8．如圖，給出下列條件．①；②；③，且；④其中，能推出的條作為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了支筆和盒筆芯，用了元；小麗買了支筆和俞筆芯，僅用了元．設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，根據(jù)題意列方程組正確的是(

)A． B．C． D．10．如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊(或邊)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長(zhǎng)是(

)

A． B． C． D．二、填空題11．的算術(shù)平方根為；的倒數(shù)是12．已知是二元一次方程組的解，則的值是13．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，則該圓柱底面周長(zhǎng)為．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．三、解答題16．計(jì)算(1)(2)17．解下列方程組(1)(2)18．已知的算術(shù)平方根是3，b是8的立方根，c是的整數(shù)部分．(1)求的值．(2)求的平方根．19．在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．(2)將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；(3)在（2）的條件下，的坐標(biāo)為______，的面積為______20．巴川中學(xué)STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)a9八年級(jí)8b(1)根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；(3)若STEAM創(chuàng)新教育學(xué)部七、八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，若，求證：．22．如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng)．23．春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關(guān)重要，某公司加緊生產(chǎn)酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質(zhì)，其兩種物資的生產(chǎn)成本和銷售單價(jià)如表所示：種類生產(chǎn)成本（元/件）銷售單價(jià)（元/件）酒精消毒液5662額溫槍84100（1）若該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為7280萬元，請(qǐng)用列二元一次方程組的方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產(chǎn)了多少萬件？（2）該公司2021年1月生產(chǎn)兩種物資共150萬件，根據(jù)市場(chǎng)需求，該月將舉辦迎新年促銷活動(dòng)，其中酒精消毒液的銷售單價(jià)降低2元，額溫槍打9折銷售．若設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．閱讀下列解題過程∶請(qǐng)回答下列問題∶(1)仿照上面的解題過程化簡(jiǎn)∶____________________．(2)請(qǐng)直接寫出的化簡(jiǎn)結(jié)果∶____________．(3)利用上面所提供的想法，求的值．(4)利用上面的結(jié)論，不計(jì)算近似值，試比較與的大小，并說明理由．25．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)．過作于點(diǎn)，則，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）

【遷移應(yīng)用】已知：直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，在第二象限構(gòu)造等腰直角，；①直接寫出，；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是；(2)如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作，并且，連接，問的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值．若變，請(qǐng)說明理由；(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)A，作軸于點(diǎn)C，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．問點(diǎn)A，P，Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查勾股定理的逆定理,根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否可以組成直角三角形．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，故選項(xiàng)C符合題意；D．，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，在中，無理數(shù)有，共3個(gè)，故選；B.3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，故點(diǎn)所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜＜6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷B；根據(jù)立方根的定義可判斷C；根據(jù)平行線的判定條件可判斷D．【詳解】解：A、無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它不一定有平方根，例如負(fù)數(shù)有立方根，但是其沒有平方根，原命題是假命題，不符合題意；D、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，原命題是真命題，符合題意；故選：D．6．A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．7．B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出m2-3=1，m+1＜0，進(jìn)而得出即可．【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，則m的值是-2．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，得出m+1的符號(hào)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，正確，符合題意；②∵，∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），選項(xiàng)不符合題意；③∵，，∴，∴，正確，符合題意；④∵，∴，由同位角相等，兩直線平行可得，正確，符合題意；故能推出的條件為①③④．故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元．列出方程組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．10．B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，，由勾股定理，得，故選：B．

11．2/【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，分母有理化，對(duì)于兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，據(jù)此先求出，進(jìn)而求出4的算術(shù)平方根即可；根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可求出的倒數(shù)．【詳解】解：的算術(shù)平方根為2；的倒數(shù)是；故答案為：2；．12．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)二元一次方程組的解是使方程組中兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值把代入原方程組即可得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，∴，故答案為；．13．【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，勾股定理的意義，將容器的側(cè)面展開，建立點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度為爬行最短距離，然后根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：將圓柱的側(cè)面展開，為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，

則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，即，過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵，∴，中，由勾股定理可得，∴該圓柱底面周長(zhǎng)為，故答案為：．14．90°．【詳解】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．15．【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，由直線求出，，從而得到和的長(zhǎng)度，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)勾股定理得出，從而得到，，，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，同理：第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和規(guī)律推理，正確總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪：（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘方和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）整理得，得，，解得，將代入①得，解得∴原方程組的解為．18．(1)10(2)【分析】（1）先依據(jù)算術(shù)平方根立方根的定義得到關(guān)于a，b的方程，從而可求得a，b的值，然后）估算出的范圍可得到c的值，接下來，求得的值，（2）根據(jù)（1）可求出的值，最后再求算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）由題意可得：，，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，，，

∴，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、估算無理數(shù)的大小，求得a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)見解析(3)，【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為相反數(shù)即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將點(diǎn)向左平移三各單位得到，順次連接即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，用長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積求得的面積．【詳解】（1）∵，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．（2）解：如圖所示，即為所求（3）解：，的面積為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．(1)9，10，補(bǔ)全圖形見解析(2)七年級(jí)更好，見解析(3)約480人【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖，三數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．（1）用（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在B組中，可以確定a值，根據(jù)所占百分比最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，計(jì)算b；后完成統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充即可．（2）根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定解答．（3）用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意，得C組的人數(shù)為：（人），根據(jù)中位數(shù)的定義第13個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，恰好在B組中，故（分）；∵A組所占的百分比最大，∴眾數(shù)A組中，故（分），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：9,10．（2）七年級(jí)更好，理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績(jī)更好．．（3）解：（人），答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有480人．21．證明見解析【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再由角平分線的定義得到，據(jù)此可得．【詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．22．【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到，再根據(jù)勾股定理，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理建立方程即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，在中，由勾股定理得，，設(shè)，則，在中，，，，解得．．23．（1）該月酒精消毒液生產(chǎn)了40萬件，額溫槍生產(chǎn)了60萬件．（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+900．【分析】（1）設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了a萬件，額溫槍生產(chǎn)了b萬件，根據(jù)“該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為7280萬元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬元，則該月生產(chǎn)額溫槍（150-x）萬件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（生產(chǎn)數(shù)量），即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了a萬件，額溫槍生產(chǎn)了b萬件，依題意得：，解得：．答：該月酒精消毒液生產(chǎn)了40萬件，額溫槍生產(chǎn)了60萬件．（2）設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬元，則該月生產(chǎn)額溫槍（150-x）萬件，依題意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+900．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量