河南省鄭州市第十九初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

河南省鄭州市十九中2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列因式分解正確的是（）

A.2?-2=2（?-1）B.-x2--(x+y)(x-y)

C.x2-2xy+4）?=（x-2y）2D.-x2-2xy-y2--(x+y)2

3.下列命題中，其逆命題為真命題的是（

A.若a=b,則a2—b2

B.同位角相等

C.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.等腰三角形兩底角不相等

4.用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的/AO3的兩邊上，分別取OM=OM再分

別過點M,N作的垂線，交點為P,畫射線OP,則OP平分NA08.做法中用

到證明△OMP與全等的判定方法是（）

C.ASAD.HL

5.如圖，一次函數(shù)y=2x和y="x+4的圖象相交于點4（孫3）,則不等式or+4<2x的解

集是（）

C，X>2D.x>2

6.如圖，△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移，得到

△A'B'C,再將△AbC繞點W逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B"恰好與點C重合，則平移的

距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（)

2,60°C.1,30°D.3,60°

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,交BC于點E,AC

=2,則S/sABE的值是（）

6D.8

8.如圖，RtZ\AO8中，/AOB=90°,。4=3,08=4,將△AOS沿x軸依次以三角形三

個頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②，圖③，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時直角頂點的坐標(biāo)是

(39,0)D.(旦,1V3)

22

9.如圖，在aABC中，NC=45°,A8的垂直平分線交A3于點E,交8c于點￡＞；AC的

垂直平分線交AC于點G,交BC與點凡連接A。、AF,若AC=3讓,BC=9,則。F

等于（）

C.4D.3>/2

42

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=\0,BC=16,點、D是邊BC上一點（點。不與點B,點

C重合），將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至ACi,AC1交BC于點從且A。平分NCAC1,若

DCi//AB,則點8到線段A。的距離為（）

c,

AB

A.2V10B.C.475D.3A/10

2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，已知AC=DB,要使△ABCgZXOCB,只需增加的一個條件是

12.多項式/+如+5因式分解得（龍+5）（x+〃），則機=.

13.已知五個正數(shù)的和等于1.用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于工，應(yīng)先

5

假設(shè).

14.“輸入一個實數(shù)無，然后經(jīng)過如圖的運算，到判斷是否大于190為止”叫做一次操作,

那么恰好經(jīng)過兩次操作停止，則x的取值范圍是.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,BZ）J_AC于點。，點E,尸分別是8C,0c上的

動點，沿EF所在直線折疊凡使點C落在3。上的點。處，當(dāng)△8EC是直角三角

形時，BC的長為.

三、解答題（55分）

'2x-l_5x+l.

16.（6分）解不等式組（飛4并把解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l<3（x+1）

17.（8分）（1）因式分解：6（〃-加）-12（加-〃）2；

（2）簡便運算：32014-32013.

18.（6分）如圖，已知線段c,求作等腰直角三角形，使其斜邊等于線段。（保留作圖痕跡,

不必寫作法）

19.（7分）在某次抗震救災(zāi)中，鄭州市組織20輛汽車裝運食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)

物資共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)

物資，且必須裝滿.請根據(jù)下表信息，回答問題：

物資種類生活用品

每輛汽車運載量（噸）

每噸所需運費（元）120160100

（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若裝運食品的車輛數(shù)不少于5,裝運藥品的車輛數(shù)不少于4,那么車輛的安排有幾

種方案？

20.（8分）問題探究：嘉嘉同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)），=-2|x|+5的圖象和性質(zhì)進

行探究.下面是嘉嘉的探究過程，請你解決相關(guān)問題：

（1）在函數(shù)），=-2|x|+5中，自變量尤可以是任意實數(shù)；

（II）如下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

x…-4-3-2-101234…

y…-3-113531-1-3…

（III）如圖，嘉嘉同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.

（1）請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（2）若A（m,〃），B（6,n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則機=；

（3）觀察函數(shù)），=-2W+5的圖象，寫出該函數(shù)的最大值.

（4）請直接寫出，當(dāng)0<-2|x|+5W3,自變量x的取值范圍？

3-2-10

21.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-4,1）,

8（-2,2）,C（-3,4）（每個方格的邊長均為1個單位長度）.

（1）將△ABC平移，使點8移動到點Bi,請畫出

（2）作出△ABC關(guān)于。點成中心對稱的282c2,并直接寫出A2,比，C2的坐標(biāo)；

（3）AAIBICI與282c2是否成中心對稱？若是，請直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不

22.(11分)已知線段AB于點8,點。在直線/上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形

ABC和等邊三角形AOE,直線CE交直線/于點F.

(1)當(dāng)點尸在線段8。上時，如圖①,直接寫出OF,CE,CF之間的關(guān)系.

(2)當(dāng)點尸在線段8。的延長線上時;如圖②，當(dāng)點尸在線段。B的延長線上時;如圖

③，請分別寫出線段。F、CE、b之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進行證明.

(3)在(1)、(2)的條件下，若BD=2BF,EF=6,請直接寫出CF的值.

河南省鄭州市十九中2022-2023學(xué)年八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案

I.C.2.D.3.C,4.D.5.C.6.B.7.A.8.B.9.4.10.D.

11./ACB=/。8C或4C=。B.12.6.13.這五個數(shù)都小于工

5

14.22VxW64.15.函-6或蓊.

[2x-l5x+l4①

16.327y

5x-l<3(x+1)②

解不等式①得：X2-」工，

11

解不等式②得：X<2,

...原不等式組的解集為：

11

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

17.(1)6(?-zn)-12(〃i-〃)2=6(〃-，〃)-12(?-m')2=6(n-m)[1-2(n-/n)]

=6(〃-〃])(1-2n+2m)；

(2)32014-32013=3X32013-32013X1=32O13X(3-1)=32013X2=2X32013.

18.如圖所示:

19.(1)根據(jù)題意，裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y,

那么裝運生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y),

則有6x+5y+4(20-x-y)=100,

整理得，y=-2x+20,

與x之間的函數(shù)表達式為y=-2^+20：

(2)由(1)知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x,20-2x,x,

由題意，得八>5,

l20-2x>4

解這個不等式組，得5<xW8,

因為x為整數(shù)，所以x的值為5,6,7,8.

所以安排方案有4種：

方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；

方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；

方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；

方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛.

20.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象如圖所示:

(2)將x=6代入函數(shù)解析式得〃=-2X|6|+5=-7,

將y=-7代入函數(shù)解析式的：-7=-2園+5,

解得：x=±6,???加=-6,故答案為：-6；

(3)由圖知，函數(shù)y=-2k|+5的最大值為5；故答案為：5；

(4)原不等式組變形為lx|+5>0,解得廣5

1-2|x|+5<3[x>l或x4-l

故自變量x的取值范圍是：-2.5<xW-1或1WXV25

21.(1)如圖，△A1BC1即為所求;

(2)如圖，Z\A2B2c2即為所求，點42,&,C2的坐標(biāo)分別為(4,-1),(2,-2),(3,

-4)；

(3)△4B1C1與△△282c2是成中心對稱圖形，如圖，對稱中心7的坐標(biāo)為(3,1).

2

22.(1)結(jié)論：DF=CE-CF.

理由：如圖①中，設(shè)交EF于。.

/XABC