2020-2021學(xué)年蘇科 版九年級下冊數(shù)學(xué)《第6章 圖形的相似》單元測試卷

2020-2021學(xué)年蘇科新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第6章圖形的相似》

單元測試卷

一.選擇題

1.若2x-y與x+y的比是2：3,則三的值是（）

y

14（

A.—B.—C.-

555

2.下列四條線段成比例得是（）

A.4、6、5、10B.12、8、16、20C.1、遙、

D.715>疾、273'2

3.已知：如圖，DE//AC,DF//AB,則下列比例式中正確的是（)

BD_FC

EBDCABBCABACDC=AF

4.下列四個三角形，與已知圖構(gòu)成相似的三角形是（）

（已知圖）

5.用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（）

A.只能選在原圖形的外部B.只能選在原圖形的內(nèi)部

C.只能選在原圖形的邊上D.可以選擇任意位置

6.在同一時刻，一竹竿高2色影長3W，而一大樓的影長是45%,這個大樓的高是（）

A.15/nB.61.5mC.20mD.30m

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=8,/A=36°,8。平分NA8C交AC于點。，則AD=

（）

B.475-4

C.-475+4D.4娓-4或-4泥+4

8.語句：“①所有度數(shù)相等的角都相似；②所有邊長相等的菱形都相似；③所有的正方形

都相似；④所有的圓都相似”中準(zhǔn)確的有（）

A.4句B.3句C.2句D.1句

9.ZVIBC中，AB=4,8c=2&，CA=2?，/\ABC^/XA\B\C\,若的最大邊

為伍后，則它的最短邊為（）

A.65/3B.I0V2c.15D.4>/6

10.如圖，在RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若S&CAD=3S&ABD，則AB：AC等于（）

二.填空題

11.已知△ABCSAOEF,S"BC：S^DEF=1：9,AABC的周長為18厘米，則aOEF的周

長為____厘米.

12.同一時刻，身高2.26”?的姚明在陽光下影長為1.13?〃；小林浩在陽光下的影長為0.64,〃,

則小林浩的身高為.

13.在RtAABC,AD是斜邊上的高，若48=百,￡）C=2,則BD=,AC=.

14.已知：△ABC中，DE〃BC交AB于D,AC于E,AB=\0,AD-DB=2,BC=9,則

DE=.

15.同一底片印出來的不同尺寸的照片也是.

16.某木材加工廠生產(chǎn)一種豪華型辦公桌，其寬b與長?的比恰好為黃金分割數(shù)（即

旦=遍—1）.現(xiàn)在辦公桌四周鑲上某種規(guī)格的合金作為裝飾，當(dāng)。=2根時，需要合金

a2

的長度為m.

17.如圖，ZVIBC與△￡＞四是位似三角形，S.AC=2DF,則OE：0B=.

18.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如

圖，請你在4X4的方格紙中，畫一個格點三角形AB1G，使△&B1G與格點三角形A8C

相似（相似比不為1）.

19.已知：AB_LBC于8,CO_LBC于C,AB=4,CD=6,8c=14,P為BC上一點，試問

BP=時，AABP與相似.

20.如圖所示，AO是△ABC的中線，尸是AO上一點，C尸的延長線交于點E,若AF：

FD=l：3,貝!|4E：AB=

21.在比例尺為1：50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72c〃i,多邊形的兩個頂點A、

B之間的距離是25cm求這個地區(qū)的實際邊界長和4、B兩地之間的實際距離.

22.如圖，已知RtZ\ABC中，/8=90°,且AB=2BC,請在圖中按如下要求進(jìn)行操作和

證明：

(1)用圓規(guī)在C4上截取CZ)=CB,保留痕跡，標(biāo)注點D；再以點A為圓心，4。為半

徑畫弧交48于點P,保留痕跡，標(biāo)注點P；

(2)證明點P是線段AB的黃金分割點.

23.已知△4BC和點。為位似中心作△ABC的位似三角形A，B'C',并使△4‘B'C'

與AABC的位似比為2：1.

B

24.高明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與樓的距離4E=27〃z,他與

鏡子的距離是2.1加時，/BEF=NDEF,剛好能從鏡子中看到樓頂B,已知他的眼睛到

地面的高度C。為16",結(jié)果他很快計算出大樓的高度AB,你知道是什么嗎？試加以說

明.

3

-

三

H.

目

三

一

rT

25.如圖，已知△ABC,過頂點A作/8、NC的平分線的垂線，于凡AEJ_CE于

E.求證：EF//BC.

A

26.如圖：在△ABC中，A8=5,AC=4,尸是A3上一點，且AP=3,若Q在AC上，試

確定。點的位置，使以A、P、。為頂點的三角形與△A8C相似.

27.如圖，D,E分別是△ABC邊AB,BC上的點，AD=2BD,BE=CE,AE與CD相交于

點E若求四邊形8EFD的面積.

A

Dt

1

BEC

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.解：???2x-y與x+y的比是2：3

.*.3(2x-y)=2(x+y)

則4x=5y

.x_5

y4

故選：D.

2.解：A、從小到大排列，由于4X10W5X6,所以不成比例，不符合題意；

B、從小到大排列，由于8X20W12X16,所以不成比例，不符合題意；

C、從小到大排列，由于IX，元W遙X，元，所以不成比例，不符合題意；

。、從小到大排列，由于2義/元=收*/元，成比例，符合題意.

故選：D.

3.解：A、AE和EB的對應(yīng)線段分別是C。和8。，應(yīng)為黑朵，故本選項錯誤；

EBBD

8、根據(jù)平行線分線段成比例定理，對應(yīng)關(guān)系正確，故本選項正確；

C、應(yīng)為空?華穹，故本選項錯誤；

ABBCAC

D、應(yīng)為器穹，對應(yīng)關(guān)系錯誤，故本選項錯誤.

DCFC

故選：B.

4.解：設(shè)網(wǎng)格的邊長是1.

AB—12+12=^2，AC—^2^+2^C—+2V10)

：.AB：AC：BC=l：2：屆.

A、三邊之比是，2：百5：3&W1：2：遙，所以該三角形不與已知三角形相似；故本

選項錯誤；

B、三邊之比是，2：4：2煙=1：2：代，所以該三角形與已知三角形相似；故本選項

正確；

C、三邊之比是，2：3：岳片1：2：遙，所以該三角形不與已知三角形相似；故本選

項錯誤；

D、三邊之比是，代：百§：4W1：2：V5-所以該三角形不與已知三角形相似；故本

選項錯誤;

故選：B.

(已知圖)

5.解：位似中心可以選擇任意位置.

故選：D.

6.解：大樓的高是恭45=30(w).故選D

7.解：'：AB=AC=S,

：.ZABC=ZC=—(180°-ZA)=—(180°-36°)=72°,

22

；80平分/ABC,

：.ZABD^ZCBD^—ZABC^36°,

2

N4=NABD,

：,AD=BD,

:NBDC=NA+NABD=72°,

：.ZBDC=ZC,

：.BD=BC,

：.AD=BD=BC,

：.ZA=ZCBD,ZC=ZG

AABCSABCD,

：.AC：BC=BC：CD,

：.AC：AD=AD-.CD,

.?.點。為AC的黃金分割點，

.“D=%工。=%-唄8=4(?-D=475-4.

故選：B.

8.解：①角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，只有度數(shù)相等，兩條射線是可以無限延

長的，它們是相似形.所以①正確.

②所有菱形的四條邊的比相等，但不能判斷它們的對應(yīng)角相等，它們不一定是相似形.所

以②不正確.

③所以正方形的四個角都是90。，對應(yīng)邊的比都相等，它們是相似形.所以③正確.

④圓是以定點為圓心，定長為半徑所組成的圖形，它們只有大小不同，形狀都相同，是

相似形.所以④正確.

故選：B.

9.解：?.?在△4BC中，AB=4,BC=2加，CA=2?，

,它的最長邊是AB=4,另一個與之相似的三角形最長邊為伍后，

...兩個三角形的相似比是3遍：2,即￡_強(qiáng)=:

.?.在△ABC中，最短邊是2c=2加，則另一個與之相似的三角形最短邊B'C=￡義

故選：A.

10.解：,NC=NBAD

：.IXACDs叢BAD

^AC4D=且這兩三角形高相等

：.AB：AC=\：?

故選：C.

二.填空題

11.解：VAABC^ADEF,5c:1：9,

AAsSADEF=

,△ABC與ADEF的相似比為：1：3,

.?.△ABC與△￡>￡下的周長比為：1：3,

「△ABC的周長為18厘米，

.1_18

--ADEF的周長'

：.ADEF的周長為54厘米.

故答案為：54.

12.解：???光線是平行的，影長都在地面上，

光線和影長組成的角相等；姚明和小林浩與影長構(gòu)成的角均為直角，

???小林浩與影長構(gòu)成的三角形和姚明和影長構(gòu)成的三角形相似，

設(shè)小林浩的身高為x〃?

x_Q.64

2.26=1.13'

解得x=1.28.

故答案為：1.28m.

13.解：根據(jù)射影定理可得：AEP^BDXBC；AC^^CDXBC,

，解得：BD=l,AC=氣.

故答案為：1,

14K.-解：?.?△4BC中，AB=10,AD-DB=2,BC=9,

：.AD=6,08=4,

■:DE//BC交AB于D,AC于E,

?.A?D~~DE，

ABBC

.6DE

??二-f

109

27

：.DE=—.

5

故答案為：害.

5

15.解：同一底片印出來的不同尺寸的照片，形狀相同，但大小不同，是相似圖形.

16.解：?.?旦N^T.,a=2m,

a2

力=甲=依7，

需要合金的長度為：2(a+b)=2(2+V5-1)=2泥+2.

即需要合金的長度為(2娓+2)m.

故答案為(2泥+2).

17.解：:△ABC與△￡>￡尸是位似三角形，

：.DF//AC,EF//BC

:.XOkCsZyDF,OE：OB=OF：OC

：.OF：OC=DF：AC

?；AC=2DF

：.OE：OB=DF：AC=1：2.

故答案為：1：2.

18.解：如圖所示：

19.解：???A8_LOB,CD上DB,

：.ZC=ZB=90°,設(shè)8P=x,

當(dāng)PB：DC=AB：PC時，△PABs^DPC,

.x_4

??—=-----，

614-x

.\x=2或12；

當(dāng)PB：PC=AB：QC時，APABs4PDC,

.x4

14-x6

解得:x=5.6；

解得8P=2或12或5.6.

故答案為：2或12或5.6.

20.解：VAF：FD=\：3

.AF_1

"AD"7

作。G〃CE,交AB于點G

?.?。是BC的中點

：.EC=2DG

.EFAF1

：.EF=—DG

4

.AEAF1

,*AG'AD"7

.?.AG=4AE

：.EG=BG=3AE

：.AB=1AE

：.AE-.A8=l：7.

21.解：...實際距離=圖上距離X比例尺，

；.A、B兩地之間的實際距離=25X50000=1250000c，〃=12.5癡;

這個地區(qū)的實際邊界長=72X50000=3600000。〃?=36km.

22.解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)8C=x,則48=2x,AC=\[^c,

由題意得，CD=x,

則AP=4O=（巡-1）x,

AP_V5-1

AB2-，

則點P是線段AB的黃金分割點.

23.解:

24.解：???反射角等于入射角，

???ZBEA=ZDEC.

又???43_LAC￡>C±AC,

；.NBAE=NDCE=90°,

???AABE^ACDE,

?,A?EA—B,

ECCD

27AB

解得卻.

答：樓高為華加

25.證明：延長AE交BC于點M,延長AF交BC于點N

VAE1CE,

.?.NAEC=/MEC=90°,

?：ZACE^ZMCE,CE是公共邊，

.?.△AECdMEC(ASA),

同理可證，△ABFW4NBF,

：.AE=EM,AF=FN,

：.EF//BC.

26.解：：是公共角,

.?.當(dāng)AP：AB=AQ：AC時，△APQs"8C,

即3：5=AQ：4,

解得：AQ=￥

當(dāng)AP：AC=AQ：AB時，△APQs/\ACB,