2022年中考數(shù)學(xué)《四邊形》訓(xùn)練及答案

2022年中考數(shù)學(xué)《四邊形》專題訓(xùn)練及答案

選擇題（共17小題）

1.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形ABC。，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形

紙片的面積都為Si,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張矩形紙片EFGH的面積為S3,FH與GE

相交于點(diǎn)O.當(dāng)△4E。，△BFO,△CG。，△￡>”。的面積相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.Si=S2B.Si=S3C.AB=ADD.EH=GH

2.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形.如圖

2,用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

3.如圖，菱形48CD中，/B=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)，沿折線-C￡>方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)。停止.在△A8P

形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形一等邊三角形-?直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

4.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=10,E是8c邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)8,C）,連接E4,尸是CD邊上一

點(diǎn)，設(shè)。F=a,若存在唯一的點(diǎn)E,使NFEA=90°,則a的值是（）

5.如圖，E,F是正方形A8C。的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，8E=CF.連接AE,8。交于點(diǎn)G,連接CG,OF交于點(diǎn)M.若

正方形的邊長為1,則線段的最小值是（）

V2-1正一1

6.如圖，在矩形ABC。中，以對(duì)角線AC為斜邊作RtZXAEC,過點(diǎn)E作EF_LDC于點(diǎn)況連結(jié)AF,若AD=DF,

SAAEF=3,S"CF=5,則矩形A8C￡>的面積為（）

A.18B.19C.20D.21

7.如圖，在團(tuán)ABC。中，BD=6,4c=10,BD1AB,則AO的長為（）

C.2V5D.2V13

8.如圖，在RtZ\ABC中（4OBC）,ZACB=90°,過C作CD_LAB于點(diǎn)。，分別以AO,AC,8c為邊向上作

正方形ADQP,正方形4CE尸，正方形CBGH,其中CE與PQ相交于點(diǎn)0,連接PF,QH,EH.若點(diǎn)凡P,Q,

，在同一直線上，且△0CQ的面積為1,則六邊形A8G//EF的面積為（）

A.5+34B.15+7通C.20+10V5D.30+1475

9.已知四邊形ABC。為平行四邊形，要使四邊形4BCC為矩形，則可增加條件為（）

A.AB=BCB.AC=BDC.ACLBDD.AC平分NBA。

10.如圖，矩形ABCC中，AB：A￡>=2：1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為。F的中點(diǎn)，連接

PB,當(dāng)PB的最小值為3魚時(shí)，則AO的值為（）

C.4D.6

11.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)尸為邊AO上一點(diǎn)，過F作EF〃48交邊8c于點(diǎn)E,P為邊AB上一點(diǎn)，PHLDE

交線段OE于H,交線段EF于。連接。Q.當(dāng)時(shí)，要求陰影部分的面積，只需知道下列某條線段的

長，該線段是（）

A.EFB.DEC.PHD.PE

12.如圖，在RtZVIBC中，/ACB=90°,BC=6,AC=8,里面放置兩個(gè)大小相同的正方形CDE尸與正方形GH〃,

點(diǎn)尸在邊BC上，點(diǎn)。，“在邊AC上，點(diǎn)G在邊OE上，點(diǎn)/,J在斜邊A8上，則正方形C￡>EF的邊長為（）

B

DH

36302418

A.—B.—C.——D.

13131313

13.已知，矩形ABC。中，E為AB上一定點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)、,以石尸為一邊作平行四邊形EFG”，點(diǎn)G,〃分

別在CD和AQ上，若平行四邊形EFG”的面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（）

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

14.如圖，矩形ABC。由兩直角邊之比皆為1：2的三對(duì)直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而成它們之間互不重疊也

)

342遍

A.-B.C.-D.——

3455

15.如圖，己知大矩形A8CO由①②③④四個(gè)小矩形組成，其中AE=CG,則只需要知道其中一個(gè)小矩形的面積就

這個(gè)小矩形是（

C.③D.④

16.將一個(gè)邊長為4的正方形A8C。分割成如圖所示的9部分，其中△ABE,ABCF,ACDG,全等，△

AEH,/XBEF,叢CFG,△DGH也全等，中間小正方形EFGH的面積與aABE面積相等，且4ABE是以AB為

底的等腰三角形，則的面積為（）

D

D.V2

17.一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖（AC=3,BC=4,AB=5,分別以三邊為邊長

向外作正方形），圖1中邊小、和點(diǎn)K、1/都恰好在矩形紙板的邊上，圖2中的圓心。在A8中點(diǎn)處，點(diǎn)，、

/都在圓上，則矩形和圓形紙板的面積比是（）

DH

圖2

A.400：127nB.484：145nC.440：137nD.88：25K

二.填空題（共7小題）

18.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)尸在邊AO上,

G為C。中點(diǎn)，連結(jié)8G分別與CE,CF交于M,N兩點(diǎn).若BM=BE,MG=1,則8N的長為,sinZ

AFE的值為.

19.圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2）,則

圖1中所標(biāo)注的〃的值為；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A,B,C,圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',B',

C.以大正方形的中心。為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為

20.如圖，在EL4BC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,ABLAC,AHLBD于點(diǎn)、H,若AB=2,BC=2用,則A”的

長為

an

c

21.如圖，點(diǎn)。是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),OE〃4C,CE//BD,連接OE,設(shè)4c=10,BO=24,則OE的長為

22.如圖，在E1ABC。中，P為AB上的一點(diǎn)，E、F分別是QP、CP的中點(diǎn)，G、，為CQ上的點(diǎn)，連接EG、FH,

若回A8CD的面積為24°m2,GH=^AB,則圖中陰影部分的面積為.

a_________________.D

23.如圖1,某學(xué)校樓梯墻面上懸掛了四幅全等的正方形畫框，畫框下邊緣與水平地面平行.如圖2,畫框的左上

角頂點(diǎn)8,E,F,G都在直線AB上，且BE=EF=FG,樓梯裝飾線條所在直線CO〃/18,延長畫框的邊8H,

得到EL4BCD.若直線PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D,AB=215cm,CH=\00cm,乙4=60°,則正方形畫框的邊長為

（圖1）（圖2）

24.如圖，F(xiàn)是矩形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，AF=BF.連接QF并延長交8c于點(diǎn)G,且點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)E恰好關(guān)于直線

DG對(duì)稱.若A￡>=9,則AB的長為

25.【推理】

如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E是C￡>上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE,CF,

延長CF交于點(diǎn)G.

(1)求證：ABCE^ACDG.

【運(yùn)用】

(2)如圖2,在【推理】條件下，延長8F交A。于點(diǎn)”.若嬰CE=9,求線段OE的長.

HF5

【拓展】

ABHD4

(3)將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF,延長CF,BF交直線AD于G,H兩點(diǎn)，若；7=k,—=~，

BCHF5

求竺的值(用含k的代數(shù)式表示).

26.【證明體驗(yàn)】

(1)如圖1,A。為△A8C的角平分線，ZADC=60°,點(diǎn)E在4B上，AE=AC.求證：OE平分NAOB.

【思考探究】

(2)如圖2,在(1)的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn),連結(jié)PC交A力于點(diǎn)G.若FB=FC,OG=2,CD=3,求8。

的長.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC平分NBA。，ZBCA=2ZDCA,點(diǎn)E在AC上，ZEDC^AABC.若

8c=5,CD=2娼,AO=2AE,求AC的長.

AA

A

D

圖1圖2圖3

27.小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCZ)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°

<aW90°),得到矩形AB'CD',連結(jié)BD

［探究1］如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，點(diǎn)C'恰好在延長線上.若AB=1,求BC的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AC',過點(diǎn)。'作￡>'M//AC交BD于點(diǎn)、M.線段O'M與相等嗎？請(qǐng)說明理由.

［探究3］在探究2的條件下，射線03分別交A。'，AC'于點(diǎn)P,N(如圖3),發(fā)現(xiàn)線段。N,MN,PN存■在一

定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式,并加以證明.

圖1圖2圖3

28.如圖，在菱形ABCZ)中，/ABC是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線

CD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE_LBC,時(shí)，

①求證：AE=AF；

②連結(jié)BD,EF,若空=求一5必身」的值;

BD5,菱形ABCD

(2)當(dāng)時(shí)，延長BC交射線A尸于點(diǎn)M,延長。C交射線AE于點(diǎn)M連結(jié)AC,MN,若AB=

4,AC=2,則當(dāng)CE為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形.

29.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,過B作與D4的延長線交于點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)A為力E中點(diǎn)，求證：四邊形48C。為菱形.

(2)若8A=BE,tan/EOB=￥，求△ABE與四邊形4BCD面積的比值.

30.如圖，四邊形A8CD是菱形，E是A8的中點(diǎn)，AC的垂線E尸交AO于點(diǎn)M,交C￡＞的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AM=AE；

(2)連接CM,DF=2.

①求菱形ABC。的周長；

②若NAOC=2/MCF,求ME的長.

31.如圖1,在正方形A8C。中，為對(duì)角線，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)。E,過點(diǎn)A作AG_LOE交BC于點(diǎn)G,

交.BD于點(diǎn)、H,垂足為F,連結(jié)E”.

(1)AE與BG相等嗎，請(qǐng)說明理由；

(2)若BE：4E=〃，求證：DH：BH=n+［；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖2時(shí)，當(dāng)時(shí)，求”的值.

A

E

B

32.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在射線CB上，連結(jié)AE,/D4E的平分線AG與CZ)交于點(diǎn)G,與8c的延長線

CEAB

交于F點(diǎn).設(shè)一=入（入＞0）,—=Z（k＞0且%#2）.

EBBC

(1)若48=8,入=1,求線段CF的長.

(2)連結(jié)EG,若EG_LA凡

①求證：點(diǎn)G為C。邊的中點(diǎn);

②求人的值(用k表示).

D

33.在正方形A5C。中，點(diǎn)E為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)。E,過點(diǎn)A作AGLOE交BC于G.

(1)如圖I,4E與8G相等嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)如圖2,連接B。，交AG于”，ED于F,連接E/7,若BE：AE=n,求DH：BH；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如圖3,當(dāng)￡7/〃AZ)時(shí)，求〃的值.

圖2圖3

34.如圖，在△ABC中，AC=BC=2底tanZCAB=P為4c上一點(diǎn)，POJ_AB交A8于點(diǎn)E,ADIAC^PD

于點(diǎn)。,連結(jié)B。，CD,C。交AB于點(diǎn)Q.

(1)若CDJ_BC,求證：XAEDs叢QCB；

(2)若AB平分NCBD,求BQ的長；

(3)連結(jié)PQ并延長交BO于點(diǎn)M.

①當(dāng)點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)時(shí)，求lan/BQM的值；

②當(dāng)平行于四邊形AOBC中的某一邊時(shí)，求竺的值.

35.在三角形中，一個(gè)角兩夾邊的平方和減去它對(duì)邊的平方所得的差，叫做這個(gè)角的勾股差.

c

cB

(1)概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差為；在底邊長為2的等腰三角形中，底角的勾股差

為;

(2)性質(zhì)探究：如圖1,CD是△ABC的中線，AC=b,BC=a,AB=2c,CD=d,記△AC。中NAOC的勾股

差為m,△BCD中NBOC的勾股差為

①求"2,〃的值(用含b,c,d的代數(shù)式表示)；

②試說明相與〃互為相反數(shù)；

DF3

(3)性質(zhì)應(yīng)用：如圖2,在四邊形A3CD中，點(diǎn)E與尸分別是43與的中點(diǎn)，連接BQ,DE,DF,若==一，

AB4

DE

且CQ_L3O,CD=AD,求一的值.

DF

36.【發(fā)現(xiàn)問題】

小聰發(fā)現(xiàn)圖1所示矩形甲與圖2所示矩形乙的周長與面積滿足關(guān)系：-=—=

C甲S甲2

【提出問題】

對(duì)于任意一個(gè)矩形A,是否一定存在矩形8,使得笠=普==成立?

CASA2

【解決問題】

⑴對(duì)于圖2所示的矩形乙，是否存在矩形丙(可設(shè)兩條鄰邊長分別為x和…)，使得U=U=2成立.若

乙乙

存在，求出矩形丙的兩條鄰邊長；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)矩形A兩條鄰邊長分別為和1,若一定存在矩形8,使得粵=普==成立，求機(jī)的取值范圍；

CASA2

(3)請(qǐng)你回答小聰提出來的問題.若一定存在，請(qǐng)說明理由；若不一定存在，請(qǐng)直接寫出矩形A兩條鄰邊長久

b滿足什么條件時(shí)一定存在矩形B.

37.如圖，矩形ABC。中，AB=7,AD=3,點(diǎn)E是A￡＞邊上的一點(diǎn)，DE=2AE,連接EB,尸是EB的中點(diǎn)，連接

CF,點(diǎn)M為DC邊上的一點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.

(1)求tan/OCF的值；

(2)若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到CF的中點(diǎn)時(shí)，Q,P,B三點(diǎn)恰好共線，求此時(shí)的長;

(3)連接EM,BM,當(dāng)NEM8=90°且QM<CMn寸，記MQ=x,CP=y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)PQ平行于ABEM的某一邊時(shí)，求所有滿足條件的x的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共17小題）

1.【解答】解：如圖，連接OG,AH,過點(diǎn)。作于，.

D

???四邊形是矩形，

：.OH=OFfEF=GH,NHE尸=90°,

VOJ±D￡,

：?/OJH=NHEF=9()°,

：.OJ//EF,

9：HO=OF,

:?HJ=JE,

:?EF=GH=2OJ,

11

■:SADHO=/DH?OJ,SQHG=?DH?GH,

:?S&DGH=2SADHO,

同法可證S〉A(chǔ)EH=2S>AEO,

,:S&DHO=SAAEO,

:.S&DGH=S&AEH,

11

?：S2GC=q*CG*DH,S&ADH=]?DH?AE,CG=AE,

:?S&DGC=SAADH，

:?S〉DHC=S〉A(chǔ)DE，

Si=52,

故A選項(xiàng)符合題意；

S3=HE?EFWSI,

故3選項(xiàng)不符合題意；

AB=AD,EH=GH均不成立,

故C選項(xiàng)，。選項(xiàng)不符合題意，

故選:A.

2?【解答】解：如圖所示,

用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形;

用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形,

用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形,

用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到29個(gè)菱形,

用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到47個(gè)菱形.

故選:B.

3.【解答】解：???乙8=60°,故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成,

當(dāng)8c時(shí)，此時(shí)△A8P為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，此時(shí)△ABP為等邊三角形;

當(dāng)尸為C。中點(diǎn)時(shí)，4AB尸為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，此時(shí)△ABP為等腰三角形,

故選：C.

4.【解答】解：VZF￡A=90°,

AZAEB+ZFEC=90",

?28=90°,

NAEB+N￡AB=90°,

J.ZEAB^ZFEC,

VZB-ZC=90°,

，△ABES/\ECF,

._AB_B_E

??,—,

ECCF

設(shè)^\EC=BC-BE=\Q-x,

?：DF=a,

:,FC=DC-DF=6-a,

'.x(10-x)=6(6-a),

.,.x2-10x+36-6〃=0,

由題意判別式b2-4w=0,

.-.24a-44=0,

.11

故選：B.

5.【解答］解：如圖，在正方形A8CQ中，AB=AD=CB,ZEBA=ZFCD,NABG=/CBG,

在△A8E和△￡>(?尸中，

AB=CD

Z.EBA=乙FCD,

BE=CF

：.(SAS),

:?/BAE=/CDF,

在△ABG和△(?3G中,

AB=BC

Z-ABG=Z.CBGf

BG=BG

：.AABG^ACBG(SAS),

:?/BAG=/BCG,

:?/CDF=NBCG,

VZDCM+ZBCG=ZFCD=90°,

；?NCDF+NDCM=90°,

AZ￡)MC=180°-90°=90°,

取。的中點(diǎn)。，連接08、OF,

則OF=CO=^CD=

在RtZ\BOC中，OB=MB?+OU=J/+(#=亨,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OM+BM>OB,

...當(dāng)。、M、8三點(diǎn)共線時(shí)，的長度最小，

.?.8M的最小值=08-0尸=亭-2=號(hào)^.

故選：D.

6.【解答】解：過點(diǎn)￡作EG垂直AD延長線于點(diǎn)G,

'JEFVDC,

11

S^AEF=NEF?DF=3,SAACF=

'：DF=AD,

：.EF：CF=3：5,

設(shè)￡r=34CF=5b,AD=DF=a,

VZG=90°,ZEFD=90°,ZGDF=90°,

J四邊形EFQG是矩形，

:.GE=DF=a,GD=EF=3b,

在Rt/XGEA中，GE1+AG2=AE2,

在RtZ\EFC中，EF1+FC1=EC1,

在RtACEA中，AE2+CE2=AC2,

：.AC2=GE^+AG^EF^FC2=a2+(“+3/O2+(3b)2+(5b)2=2a1+43b1+6ab,

在Rt^DAC中，AC2=AD2+CD1=a2+(a+5h)2=2a2+25h2+\0ab,

：.2a2+43房+6浦=2a2+25層+1Oab,

；.18廬=4",

VZ?>0,

/.a—

1119

SAAEF=?EF?DF=2X3Z?XQ=x3Z?x手>=3,

.,2

?,b-穹

._92_

??。-2vxW—Q3，

2

：?S矩形ABCD=AD*CD=a(a+5b)=3X(3+5x@)=19.

故選：B.

7?【解答】解：AC與5。相交于點(diǎn)O,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???2AO=AC,2OB=BD,

?：BD=6,AC=1O,

???OA=5,OB=3,

9

：DB±ABf

在RtZsAOB中，由勾股定理得，AB=y/OA2-OB2=V52-32=4,

在Rt/\ADB中，由勾股定理得，AD=7DB2+AB2=<62+42=2g,

故選：D.

8.【解答】解：設(shè)CQ=x,

-：ZCQO=90°,S^OCQ=1,

1

2

二。。=1

NCDB=NCQH=NBCH=90°,

???N￡>C8+NHCQ=90°,NHCQ+NCHQ=90°,

：.ZDCB=ZCHQ,

在RtACDB和中，

'/CDB=NHQC

'乙DCB=乙CHQ，

、CB=HC

：./\CDB^/\HQC(A4S),

***BD=CQ=x,

QO//BD,

:?△QCOs/\DCB,

?,—9

BDCD

.「八xxx1J

??CD―—2-=2^，

x

???NCAO+NACO=90°,ZDCB+ZACD=90°,

：.ZCAD=ZDCBf

VZADC=ZCDB=90°,

:.△ACDsMBD,

*_AD_C_D

??=,

CDBD

:?CN=AD?DB,

/.(一？)2=(1

22

解得了=1+遍或1-石(舍棄)，

.二八1+若、丐+3

??CD=-~x,4AnD=-―X,

：.AB^AD+BD=

：.AB2=2X(1+V5)=20+10西，

2

；?S正方形ACEF+S正方形BCHG=AB2=2。+10北,

??o14ncc11+^/55+V5__cr=

?S^ACB=2乂8?。。=2x—2~—2—x=5+2V5,

S六邊畛ABGHEF-S正方形ACEF+S正方形CBGH+2sAABC=20+10V5+2(5+26)=30+14西，

故選：D.

9.【解答】解：A、：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,

...四邊形ABC。是菱形，故4不符合題意；

8、；四邊形4BCD是平行四邊形，AC=BD,

，四邊形ABC。是矩形，故8符合題意；

C、；四邊形ABC。是平行四邊形，AC±BD,

...四邊形ABC。是菱形，故C不符合題意；

。、：四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.NDAC=ZACB,

：AC平分NBA。，

NDAC=ABAC,

：.ZBAC=-ZACB,

：.AB=AC,

，四邊形ABC。是菱形，故。不符合題意;

故選：B.

10?【解答】解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在尸1處，CPi=DPi,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)尸在尸2處，EPi=DPi,

1

：.P\P2//CEB.PIP2=專CE..

且當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP.

由中位線定理可知：/>12〃(7￡'且尸12=方。凡

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2,

.當(dāng)BP±PIP2時(shí),PB取得最小值.

:矩形48CQ中，AB：AD=2：1,設(shè)A8=2f,貝ljA￡>=f,

為AB的中點(diǎn)，

:ACBE、△AOE、△BCPi為等腰直角三角形，CPi=t,

：.NADE=NCDE=NCPiB=45°,NDEC=90°.

；./DP2Pl=90°.

；./￡>PIP2=45°.

NP2PIB=90°,即BP1JLP1P2,

的最小值為BP\的長.

在等腰直角△BCP中，CPi=8C=f,

：.BP\=V2/=3V2,

：.t=3.

故選：B.

11.【解答】解：過點(diǎn)P作尸MLEF于點(diǎn)“，如圖:

?.?四邊形ABC。為矩形，

：.AB//DC,AD//BC,ZC=90°,

'：EF//AB,

：.EF//DC,

：.NEDC=ZDEF,

?：PHLDE,PMLEF,

：.ZPMQ^ZEHQ=90°,

又,：NPQM=/EQH,

：.NQPM=NDEF=NEDC,

在△PMQ和△￡)(7￡；中，

(NMPQ=/EDC

IPM=CD，

QPMQ=ZC

：./\PMQ^/\DCE(4SA),

：.PQ=DE,

陰影部分的面積=5△皿-SAQED=IxDEXPH-|D￡XQH=1DE2,

故選：B.

12.【解答】解：在Rt/XABC中，

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=>JAC2+BC2=10.

4/4BC3/人AC4

..sinZA=^=5,cosZA=^=-

:四邊形G"〃為正方形，

GH//AB.

：.ZGHD=ZA.

4

/.cosZGHD—cosZA=耳.

設(shè)正方形CDEF與正方形GHU的邊長為x,則HI=CD=x.

在RtZiA”/中，

...,.HI

?sinz_A=萬孑

?%3

??——?

AH5

?\AH=|x.

在中，

nu

???cosNGHO=器，

DH4

???—?

x5

4

：.DH=^x.

t：AC=CD+DH+AH=S,

.*.x+^+|.r=8.

解得：X=符

故選：B.

13.【解答】解：設(shè)BC=b,BE=c,BF=x,

；?S平行四邊形EFGH=S矩形ABCD-2(S^BEF+SAAEH)

11、

=ab-2[-cx+2(a-。)(b-x)]

=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)

=ab-ex-ab+ax+bc-ex

=Ca-2c)x+bc,

???尸為5c上一動(dòng)點(diǎn)，

，元是變量，(ci-2c)是x的系數(shù)，

???平行四邊形EFGH的面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，為固定值,

的系數(shù)為0,歷為固定值，

:?a-2c=0,

??a=2c,

，七是AB的中點(diǎn)，

：.AB=2AE9

故選：c.

14?【解答】解:如圖所示

設(shè)丙的短直角邊為x,乙的短直角邊為y,

則HG=2x,DG=2x+y,CG=^DG=

VBF=DH=y,FG=EH=x,

：.CF=2BF=2y,CF=CG+FG=+x,

?

??o2y_=—2x2+--y--Fx,

,3

??x=[A

,/AB=DC=y/CG2+DG2=J(^^)2+(2x+y)2=J(1y)2+(|y)2,AD=yjDH2+AH2=

Jy2+(2y)2=y/5y,

?ADy/5y4

???布=五=J

4y

故選：c.

15.【解答]解：如圖所示:

???四邊形ABCD和四邊形③是矩形，

:.AB=CD,FP=CG,

???AE=CG,

:,BE=DG,

illi

.?.陰影部分的面積=Z\2F￡>的面積-/XBFP的面積=步FXCD-專BFXFP=^BFX(CD-CG)=^BFXDG=

:BFXBE=2矩形②面積，

故選：B.

16?【解答】解：連接EG,向兩端延長分別交48、CO于點(diǎn)M、N,如圖,

"：/\ABE,ABCF,△COG,全等，△ABE是以4B為底的等腰三角形，

：.AE=BE=CG=DG,

.?.EG是AB、CD的垂直平分線，

：.MNLAB,

：.EM=GN（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等），

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAD^ZADC=90Q,

二四邊形AMNO是矩形，

.'.MN=AD=4,

設(shè)ME=x,則EG=4-2x,

?.?中間小正方形EFGH的面積與AABE面積相等，

121

（4-2x）2__x4x,

解得，x=l或x=4（舍），

,:AABE,△BC凡△COG,△D4”全等，△AEH,/XBEF,叢CFG,△DG4也全等,

17.【解答】解：在圖1中延長C4與G尸交于點(diǎn)N,延長C8與EF交于點(diǎn)P,在圖2中，連接OH,過。作OQJ_

AC于點(diǎn)Q,

則，在圖1中，?..四邊形AR/K是正方形,

：.AB=BJ,NABJ=90°,

，NA8C+NPA/=90°=ZABC+ZBAC,

：.NBAC=/JBP,

VZACB=ZBPJ=90°,

A/\ABC^/\BJK(AAS),

：.AC=BP=3f

9：AC=MC=3,3c=4,

???￡>E=MP=3+4+3=10,

同理得，0G="N=4+3+4=ll,

J矩形DEFG的面積為11X10=110,

在圖2中，OQ="B=2,CQ=^AC=1.5,

40=4+1.5=5.5,

OH=V22+5.52=

.??。。的面積為：nX2=耳匕

，矩形和圓形紙板的面積比是：110：^=440：

13711,

4

故選：C.

二.填空題(共7小題)

18.【解答】解：??,8M=BE,

:?/BEM=/BME,

'：AB//CD.

:?/BEM=/GCM,

又?：/BME=/GMC,

:?/GCM=/GMC,

:?MG=GC=1,

???G為CD中點(diǎn),

：.CD=AB=2.

連接8凡FM,

A,D

E

G

BC

由翻折可得NREMn/BEM,BE=EF,

；?BM=EF,

?:/BEM=/BME,

：?4FEM=/BME,

：.EF〃BM,

???四邊形BEFM為平行四邊形，

?：BM=BE,

，四邊形BEFM為菱形，

*：/EBC=/EFC=90°,EF//BG,

：.ZBNF=90°,

???8/平分NA5M

:.FA=FN,

：.RtAA^F^RtA^BF(HL),

：.BN=AB=2.

?:FE=FM,FA=FN,/A=NBNF=90°,

ARtAAEF^RtAWF(HL),

:?AE=NM,

設(shè)AE=NM=x,

則BE=FM=2-x,NG=MG-NM=1-x,

、：FMI/GC,

:.NMNs/XCGN,

.CGGN

*"FM-NM'

口r11-x

即---=----，

2-XX

解得x=2+&(舍)或X=2-VL

：.EF=BE=2-x=V2,

??/二口AE2一丘p：

..sinZ/4AFE==-1=—=V2-1.

EF72

故答案為：2；V2—1.

19?【解答】解：如圖，連接尸W,由題意可知點(diǎn)A',O,C在線段/W上，連接。夕，B'C,,過點(diǎn)。作0"

LB'C于H.

圖1圖2

?..大正方形的面積=12,

：.FG=GW=2V3,

'：EF^WK=2,

：.在RtAEFG中，tanZ￡GF=磊=嘉=亨，

：.ZEGF=30°,

'."JK//FG,

:./KJG=NEGF=30°,

:.d=JK=^GK=W(2V3-2)=6-2療

VOF=OW=\FW=V6,C'W=V2,

AOC=V6-V2,

'：8'C'//QW,B'C'=2,

：.ZOCH=ZFWQ=45°,

：.OH=HC=V3-1,

：.HB'=2-(V3-1)=3-V3,

OB'2=OH2+B'H2=(V3-1)2+(3-V3)2=16-875,

'：0A'=0C'<0B',

當(dāng)點(diǎn)A',B',C'在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為(16-8V3)n.

故答案為：6-2V3,(16-8V3)n.

20.【解答】解：如圖,

"：AB±AC,A8=2,BC=24

：.AC=J(2百/-22=2V2，

在團(tuán)ABCD中，OA=OC,OB=OD,

：.OA=OC=V2,

在Rt/XOAB中，

OB=J22+(V2)2=V6,

又AHLBD,

：.-OB'AH=^OA-AB,即三x&.AH=工X2x歷，

2222

解得竽.

故答案為：

21.【解答］解：,：DE//AC,CE//BD,

...四邊形OCED為平行四邊形，

?..四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=^AC=5,OB=OD=1?D=12,

ZDOC=90°,CD=VOC2+OD2=V52+122=13,

平行四邊形OCED為矩形，

：.OE=CD=\3,

故答案為：13.

22.【解答］解：如圖，設(shè)EG,尸H交于點(diǎn)O,

???四邊形ABCD為平行四邊形，且團(tuán)A8C。的面積為24c/,

1

S^PCD=2^ABCD=12citr0,AB=CD,AB//CD,

■:E、尸分別是。P、CP的中點(diǎn)，

???斯為△PC。的中位線，

：.CD=2EF,EF//CD//AB,

S^PEF：S^PCD=1：4,

S&PEF=3,

VGH=^ABf

:?EF=GH,EF〃GH,

12

:?SM)EF=S&OGH=務(wù)&PEF=\5cm,

1?S陰影=3+2X1.5=6c機(jī)2，

故答案為6cm2.

23.【解答］解：延長石尸，與CO交于點(diǎn)K,如圖,

'：AB//CDfBC〃EK,

???四邊形3CKE是平行四邊形,

:?BE=CK,BC=EK,

*：BH=EP,

：.PK=CH=}00cm,

VZA=60°,四邊形A8c。是平行四邊形,

AZC=ZA=60",AB=CD=215cm,

■:BC//EK,

：.ZPKD=ZC=60°,

pjz

?

:DK=-c-o-s-67070^=200cm,

：.BE=CK=CD-0K=75cm,

???BE=EF=FG,

：.AG=AB-356=275-75X3=50?！ǎ?/p>

GM=AG?sin/A=50x亨=25V3cw.

C

正方形畫框的邊長為25yf3cm.

故答案為：25?

24.【解答】解：連接￡/、EG、EC,如圖所示：

???四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=9,AD//BC,NBAO=NA8C=90°,

：.ABLAD,

'：AF=BF,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

J.EFVAB,

J.EF//AD//BC,

尸是梯形ABG。的中位線，NEFG=NCGF,

：.EF=1(4O+8G),

設(shè)BG=x,則CG=9-x,EF=1(9+x),

?..點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)E關(guān)于直線DG對(duì)稱，

：.EG=CG,ZCGF=ZEGF,

:?/EFG=/EGF,

：.EG=EF,

:?EF=CG,

1

(9+x)=9-x,

2

解得：x=3,

???8G=3,EG=CG=6,

：.BE=y/EG2-BG2=V62-32=3A/3,

:.AB=2BE=6小

故答案為：6^3.

三.解答題（共13小題）

25?【解答】（1）證明：如圖1中,

,/叢BFE是由△8CE折疊得到,

:.BELCF,

.'.ZECF+ZBEC=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

；?ND=NBCE=9G,

：?NECF+/CGD=90°,

：.ZBEC=ZCGD,

,:BC=CD,

:?△BCEQ/\CDG(AAS).

(2)如圖2中，連接￡77.

圖2

?:ABCE學(xué)ACDG,

:?CE=DG=9,

由折疊可知BC=B尸，CE=FE=9,

：./BCF=ZBFC,

???四邊形A3CO是正方形，

C.AD//BC,

：.ZBCG=/HGF,

?：/BFC=/HFG,

：.ZHFG=4HGF,

:?HF=HG,

HD4

???—=DG=9,

HF5

工HD=4,HF=HG=5,

?；ND=NHFE=90°,

2222

：.HF+FE=DH+DEf

/.52+92=42+￡）E2,

.?.DE=3VTO?￡-3VTO（舍棄）,

：.DE=3y[10.

(3)如圖3中，連接

AC

圖3

HD4DE

由題意--=一，可以假設(shè)DH=4m,HG=5m,設(shè)—=x.

HF5EC

①當(dāng)點(diǎn)〃在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，

:HF=HG,

??DG=9m,

由折疊可知BELCF,

?NECF+NBEC=90°,

?ND=90°，

?NECF+NCGD=90°,

?NBEC=NCGD,

?NBC