新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

3．1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握橢圓的定義及其應(yīng)用．(2)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)

要點(diǎn)一橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的_________為常數(shù)(大于|F1F2|)?的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的_____．用集合語(yǔ)言描述橢圓的定義：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}．距離之和焦距要點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)__________________________________a，b，c的關(guān)系____________________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a2＝b2＋c2批注?

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為兩端點(diǎn)的線段；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)<|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在．

批注?橢圓的焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中含y2項(xiàng)的分母較大．因此由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓的焦點(diǎn)位置時(shí)，要根據(jù)方程中分母的大小來(lái)判斷，簡(jiǎn)記為“焦點(diǎn)位置看大小，焦點(diǎn)隨著大的跑”．

√×××

答案：D解析：由橢圓方程知a2＝25，則a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故選D.

答案：B

答案：A

5．已知橢圓的焦距是6，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________．

題型探究?課堂解透

答案：C

方法歸納應(yīng)用橢圓定義的兩個(gè)技巧

答案：A

答案：AD

方法歸納用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合直線、圓、橢圓的特征，逐一驗(yàn)證．

答案：B

題型3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)，(4，0)，且橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

方法歸納1．利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)先確定焦點(diǎn)位置；(2)設(shè)出方程；(3)尋求a，b，c的等量關(guān)系；(4)求a，b的值，代入所設(shè)方程．2．當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因?yàn)樗ń裹c(diǎn)在x軸上(m<n)或焦點(diǎn)在y軸上(m>n)兩類(lèi)情況，所以可以避免分類(lèi)討論，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算．

答案：A

【易錯(cuò)警示】出錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得易錯(cuò)之處是認(rèn)為焦點(diǎn)在x軸上，從