高中數(shù)學(xué)選擇性必修三同步練習(xí)全套（提高訓(xùn)練）

高中數(shù)學(xué)選擇性必修三同步練習(xí)全套《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)》提高訓(xùn)練一、選擇題1．若準(zhǔn)備用1個(gè)字符給一本書編號(hào)，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號(hào)有（）A．2種B．5種C．8種D．15種2．設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2

}，Q={1，2}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A．4B．9C．6D．33．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種4.若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是（）A．166B．171C．181D．1885．（多選題）有4位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是（）A.每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種B.每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種C.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有24種D.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有種6.（多選題）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結(jié)論正確的是（）A．最高處的樹枝為?當(dāng)中的一個(gè)B．最低處的樹枝一定是C．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有32種二、填空題7．某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_____.8．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個(gè)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_____________.9．高三年段有四個(gè)老師分別為，這四位老師要去監(jiān)考四個(gè)班級(jí)，每個(gè)老師只能監(jiān)考一個(gè)班級(jí)，一個(gè)班級(jí)只能有一個(gè)監(jiān)考老師.現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，則不同的監(jiān)考方式有____種.10．工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是___．三、解答題11．已知集合，若a，b，c∈M，則：（1）可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)？（2）可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)？12．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級(jí)13人，高二年級(jí)12人,高三年級(jí)9人.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？(2)每個(gè)年級(jí)選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)選兩人作為社團(tuán)發(fā)言人,這兩人需要來自不同的年級(jí)，有多少種不同的選法？答案解析一、選擇題1．若準(zhǔn)備用1個(gè)字符給一本書編號(hào)，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號(hào)有（）A．2種B．5種C．8種D．15種【答案】C【詳解】由題意這本書的編號(hào)可能是字母，，，有3種,可能是數(shù)字：1，2，3，4，5，有效種，共有3+5=8種．故選：C．2．設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M?N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2

}，Q={1，2}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A．4B．9C．6D．3【答案】C【詳解】因?yàn)镻={0，1，2}，Q={1，2}，所以a有3種選法，b有2種取法，根據(jù)乘法原理，可得P?Q中元素的個(gè)數(shù)是：3×2=6（個(gè)）．故選C．3．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種【答案】C【詳解】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種.故選：C4.若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是（）A．166B．171C．181D．188【答案】B【詳解】由題意可得：不超過200的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為0時(shí)，有100，200有2個(gè)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為1時(shí)，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18個(gè)，兩個(gè)數(shù)字一樣同為2時(shí)，有122，有1個(gè)同理，兩個(gè)數(shù)字一樣同為3，4，5，6，7，8，9時(shí)各1個(gè)，綜上，不超過200的“單重?cái)?shù)”共有，其中最大的是200，較小的依次為199，191，188，181，177，171，故第22個(gè)“單重?cái)?shù)”為171，故選：B.5．（多選題）有4位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)不同的社團(tuán)，則下列說法正確的是（）A.每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種B.每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方法共有種C.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有24種D.每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則不同的報(bào)名方法共有種【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，第1個(gè)同學(xué)有3種報(bào)法，第2個(gè)同學(xué)有3種報(bào)法，后面的2個(gè)同學(xué)也有3種報(bào)法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種結(jié)果，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，每個(gè)社團(tuán)限報(bào)一個(gè)人，則第1個(gè)社團(tuán)有4種選擇，第2個(gè)社團(tuán)有3種選擇，第3個(gè)社團(tuán)有2種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種結(jié)果，C正確，D錯(cuò)誤.6.（多選題）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，，下列結(jié)論正確的是（）A．最高處的樹枝為?當(dāng)中的一個(gè)B．最低處的樹枝一定是C．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九棵樹枝從高到低不同的順序共有32種【答案】AC【詳解】解：由題判斷出部分樹枝由高到低的順序?yàn)椋€剩下，，，且樹枝比高，樹枝在樹枝，之間，樹枝比低，故選項(xiàng)正確；先看樹枝，有4種可能，若在，之間，則有3種可能：①在，之間，有5種可能；②在，之間，有4種可能；③在，之間，有3種可能，此時(shí)樹枝的高低順序有（種）。若不在，之間，則有3種可能，有2中可能，若在，之間，則有3種可能，若在，之間，則有三種可能，此時(shí)樹枝的高低順序有（種）可能，故這九根樹枝從高到低不同的順序共有種，故選項(xiàng)正確.故選：AC.二、填空題7．某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為____.【答案】54【詳解】甲有三個(gè)培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個(gè)培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.8．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個(gè)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_____________.【答案】40【詳解】由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為，，，.如果末（首）位為，中間一位數(shù)有種可能，同理可得，如果末（首）位為或或，中間一位數(shù)均有種可能，所以有個(gè).9．高三有四個(gè)老師分別為，這四位老師要去監(jiān)考四個(gè)班級(jí)，每個(gè)老師只能監(jiān)考一個(gè)班級(jí)，一個(gè)班級(jí)只能有一個(gè)監(jiān)考老師.現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，則不同的監(jiān)考方式有____種.【答案】9【解析】當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí)，剩下的三位老師有3種情況，同理當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí)，也有3種，當(dāng)老師監(jiān)考班時(shí)，也有3種，共9種，10．工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．【答案】60【解析】根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會(huì)相等的，若第一個(gè)選1號(hào)釘?shù)臅r(shí)候，第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.三、解答題11．已知集合，若a，b，c∈M，則：（1）可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)？（2）可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)？【解析】（1）根據(jù)，表示二次函數(shù)，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，則，由此可判斷a的取值情況，再分別判斷b，c的取值情況，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.詳解：（1）因?yàn)閍不能取0，所以有5種取法，b有6種取法，c有6種取法，所以可以表示個(gè)不同的二次函數(shù).（2）的圖象開口向上時(shí)，a不能取小于等于0的數(shù)，所以有2種取法，b有6種取法，c有6種取法，所以可以表示個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)12．現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級(jí)13人，高二年級(jí)12人,高三年級(jí)9人.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？(2)每個(gè)年級(jí)選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)選兩人作為社團(tuán)發(fā)言人,這兩人需要來自不同的年級(jí)，有多少種不同的選法？【解析】（1）根據(jù)題意，選其中一人為負(fù)責(zé)人，有3種情況，若選出的是高一學(xué)生，有13種情況，若選出的是高二學(xué)生，有12種情況，若選出的是高三學(xué)生，有9種情況，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+13+9＝34種選法．（2）根據(jù)題意，從高一學(xué)生中選出1人，有13種情況；從高二學(xué)生中選出1人，有12種情況；從高三學(xué)生中選出1人，有9種情況；由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有12×13×9＝1404種選法．（3）根據(jù)題意，分三種情況討論：若選出的是高一、高二學(xué)生，有12×13＝156種情況，若選出的是高一、高三學(xué)生，有13×9＝117種情況，若選出的是高二、高三學(xué)生，有12×9＝108種情況，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有156+117+108＝381種選法．《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)》提高訓(xùn)練一、選擇題1．如圖所示,連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有()個(gè).A．40B．30C．20D．102．高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（）A．16種B．18種C．37種D．48種3．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是，為遵守當(dāng)?shù)啬吃氯罩寥眨蔡斓南扌幸?guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（）A．B．C．D．4．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（）A．B．C．D．5．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)每個(gè)吉祥物都喜歡，如果三位同學(xué)對(duì)選取的禮物都滿意，則選法有()A．種B．種C．種D．種6.已知三邊，，的長(zhǎng)都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題7．某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有_______種不同的選法．8．現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是_______種.9．如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（）10．從集合中任意選擇三個(gè)不同的數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有____________個(gè)三、解答題11．某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價(jià)如表：乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9票價(jià)（元）234現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的概率.12．用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；（2）若直線方程中的可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？答案解析一、選擇題1．如圖所示,連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有()個(gè).A．40B．30C．20D．10【答案】A【詳解】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32（個(gè)）；第二類，有兩條公共邊的三角形共有8（個(gè)）．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32+8＝40（個(gè)）．2．高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（）A．16種B．18種C．37種D．48種【答案】C【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級(jí)都有4種選擇，共有種情況，其中工廠甲沒有班級(jí)去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級(jí)都有3種選擇，共有種方案；則符合條件的有種．3．甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是，為遵守當(dāng)?shù)啬吃氯罩寥眨蔡斓南扌幸?guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】日至日，分別為，有天奇數(shù)日，天偶數(shù)日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有種選擇，共有種，第二步安排偶數(shù)日出行分兩類，第一類，先選天安排甲的車，另外一天安排其它車，有種，第二類，不安排甲的車，每天都有種選擇，共有種，共計(jì)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)共有.故選D.4．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色方法數(shù)為，有公共邊的三角形為同色，先考慮中間一塊涂色有5種方法，其他三個(gè)三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法為，所以所求概率為．5．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)每個(gè)吉祥物都喜歡，如果三位同學(xué)對(duì)選取的禮物都滿意，則選法有()A．種B．種C．種D．種【答案】A【詳解】①若甲同學(xué)選擇牛，則乙同學(xué)有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，選法種數(shù)為，②若甲同學(xué)選擇馬，則乙同學(xué)有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，選法種數(shù)為，綜上，共有選法為種．6.已知三邊，，的長(zhǎng)都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，當(dāng)時(shí)，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，當(dāng)時(shí)，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，當(dāng)時(shí)，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，當(dāng)時(shí)，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，…當(dāng)時(shí)，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝．二、填空題7．某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有_______種不同的選法．【答案】【詳解】選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，這2個(gè)班不同年級(jí)，2個(gè)班為高一和高二各一個(gè)班有，2個(gè)班為高二和高三各一個(gè)班有，2個(gè)班為高三和高一各一個(gè)班有，所以不同的選法共有.8．現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是_______種.【答案】1535【詳解】除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，2張100元人民幣的取法有不取、取一張和取二張3種情況，再減去這些人民幣全不取的1種情況，所以共有種．9．如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為（）【答案】1560【詳解】解：分4步進(jìn)行分析：①，對(duì)于區(qū)域，有6種顏色可選；②，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有5種顏色可選；③，對(duì)于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；④，對(duì)于區(qū)域、，若與顏色相同，區(qū)域有4種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有3種顏色可選，區(qū)域有3種顏色可選，則區(qū)域、有種選擇，則不同的涂色方案有種.10．從集合中任意選擇三個(gè)不同的數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有____________個(gè)【答案】98【詳解】當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共13種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共11種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共9種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，……，共7種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，，，共5種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，，，共3種情況.當(dāng)公差為時(shí)，數(shù)列可以是：，共1種情況.總的情況是.又因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)成公差數(shù)列有兩種情況，遞增或遞減，所以這樣的等差數(shù)列共有個(gè).三、解答題11．某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價(jià)如表：乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9票價(jià)（元）234現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的概率.【詳解】（1）小華、小李兩人共付費(fèi)5元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)3元，付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)3元的乘坐站數(shù)有4，5，6三種選擇，所以小華、小李下地鐵的方案共有種；（2）小華、小李兩人共付費(fèi)6元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元或兩人都付費(fèi)3元，付費(fèi)4元的乘坐站數(shù)也有7，8，9三種選擇，因此小華、小李下地鐵的方案共有種；其中小華比小李先下地鐵的方案共有種；因此小華比小李先下地鐵的概率為12．用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；（2）若直線方程中的可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？【詳解】（1）當(dāng)末位數(shù)字是時(shí)，百位數(shù)字不是，第一步，放百位有4種方法，第二步，放剩余的三個(gè)位置有種，則共有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是，首位數(shù)字是時(shí)，共有個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是時(shí)，首位數(shù)字是或或時(shí)，共有個(gè)；故共有個(gè)．（2）中有一個(gè)取時(shí)，有條；都不取時(shí)，有條；與重復(fù)；，與重復(fù)．故共有條．《6.2.1排列與排列數(shù)》提高訓(xùn)練一、選擇題1．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有（）A．48個(gè)B．64個(gè)C．72個(gè)D．90個(gè)2．若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A．B．C．D．3．在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（）種.A．12B．14C．16D．184．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種B．30種C．40種D．60種5．（多選題）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．6.（多選題）A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法．C．若A在B左邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有24種方法二、填空題7．設(shè)，，則等式中_____．8．從2，4，6，8，10這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是_______個(gè)．9．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個(gè)并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有____種．（用數(shù)字作答）10．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團(tuán)活動(dòng)課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為_______．三、解答題11．8人圍圓桌開會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.（1）若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？（2）若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間（三者相鄰），有多少種坐法？12．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.答案解析一、選擇題1．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有（）A．48個(gè)B．64個(gè)C．72個(gè)D．90個(gè)【答案】C【詳解】滿足條件的五位偶數(shù)有：.2．若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】.故選：D3．在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（）種.A．12B．14C．16D．18【答案】B【詳解】①甲在2道的安排方法有：種；②甲不在2道，則甲只能在3或4號(hào)道，乙不能在2道，只能在剩下的2個(gè)道中選擇一個(gè)，丙丁有2種，所以甲不在2號(hào)跑道的分配方案有種，共有種方案.故選B.4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種B．30種C．40種D．60種【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．5．（多選題）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，如果個(gè)位是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個(gè)位不是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故D正確.故選：ABD.6.（多選題）A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A．若A、B不相鄰共有72種方法B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法．C．若A在B左邊有60種排法D．若A、B兩人站在一起有24種方法【答案】ABC【詳解】A.若A、B不相鄰共有種方法，故A正確；B.若A不站在最左邊，B不站最右邊，利用間接法有種方法，故B正確；C.若A在B左邊有種方法，故C正確；D.若A、B兩人站在一起有，故D不正確.故選：ABC二、填空題7．設(shè)，，則等式中_____．【答案】【解析】，，解得：.8．從2，4，6，8，10這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是_______個(gè)．【答案】18【詳解】首先從2，4，6，8，10這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有種排法，又，，從2，4，6，8，10這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為，，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是：．9．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個(gè)并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有___種．（用數(shù)字作答）【答案】120【詳解】從8個(gè)車位里選擇4個(gè)相鄰的車位，共有5種方式，將4輛載有救援物資的車輛相鄰?fù)７?，有種方式，則不同的泊車方案有種.故答案為：120.10．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團(tuán)活動(dòng)課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為__________．【答案】192【詳解】（1）當(dāng)“樂”課程排在第2，5，6周時(shí)，；（2）當(dāng)“樂”課程排在第3或4周時(shí)，，所有可能的排法種數(shù)為192.三、解答題11．8人圍圓桌開會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.（1）若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？（2）若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間（三者相鄰），有多少種坐法？【詳解】（1）若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，可將此人看作人，即人圍一圓桌，有種，由于正、副組長(zhǎng)人可交換，有種，所以共有種，（2）若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間（三者相鄰），可將人看作人，即人圍一圓桌，有種，因?yàn)檎?、副組長(zhǎng)人可交換，有種，所以共有種.12．把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】（1）先考慮大于45312的數(shù)，分為以下兩類：第一類5開頭的五位數(shù)有：；第二類4開頭的五位數(shù)有：45321一個(gè)∴不大于45312的數(shù)有：(個(gè))即45312是該數(shù)列中第95項(xiàng).（2）1開頭的五位數(shù)有：；2開頭的五位數(shù)有：；3開頭的五位數(shù)有：；共有(個(gè)).所以第71項(xiàng)是3開頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)，即35412.（3）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，所以萬位數(shù)上的數(shù)字之和為同理，它們?cè)谇?，百位，十位，個(gè)位上也都有個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和為.《6.2.2組合與組合數(shù)》提高訓(xùn)練一、選擇題1．若，則的值為（）A．60B．70C．120D．1402．為了獎(jiǎng)勵(lì)班上進(jìn)步大的8名學(xué)生，班主任購(gòu)買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎(jiǎng)品分發(fā)給這8名學(xué)生，每人一件，則不同的分法有（）A．28種B．56種C．112種D．336種3．若成等差數(shù)列，則值為（）A．14B．12C．10D．84．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（）A．B．C．D．5.（多選題）下列等式中，成立的有（）A．B．C．D．6.（多選題）某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法正確的算法為（）A.；B.；C.；D.．二、填空題7．若，則__________．8.某地區(qū)為了組建援鄂抗疫醫(yī)療隊(duì)，現(xiàn)從4名醫(yī)生，5名護(hù)士中選3名醫(yī)護(hù)人員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，要求醫(yī)生、護(hù)士都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)是__________．9．已知，則________．10．已知集合，，，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.三、解答題11．（1）本不同的書分給甲、乙、丙同學(xué)，每人各得本，有多少種不同的分法？（2）從個(gè)男生和個(gè)女生中選出名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有名男生和名女生參加，有多少種選法？12.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男?女隊(duì)長(zhǎng)各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.答案解析一、選擇題1．若，則的值為（）A．60B．70C．120D．140【答案】D【詳解】，解得或（舍去），.2．為了獎(jiǎng)勵(lì)班上進(jìn)步大的8名學(xué)生，班主任購(gòu)買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎(jiǎng)品分發(fā)給這8名學(xué)生，每人一件，則不同的分法有（）A．28種B．56種C．112種D．336種【答案】B【詳解】根據(jù)題意，5本相同的書和3本相同的筆記本發(fā)給8名學(xué)生，每人1本，需要在8人中任選3人，領(lǐng)取筆記本，剩下5人領(lǐng)取書即可，則有種不同的分法.3．若成等差數(shù)列，則值為（）A．14B．12C．10D．8【答案】A【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，∴，解得：或.4．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】八卦分成四類，A類是：3個(gè)卦含1陰2陽，B類是：3卦含2陰1陽，C類1卦含是3陽，D類1卦是3陰．從八卦中任取兩卦共有，兩卦中含2陽4陰，則可以從B類選2卦，方法數(shù)為，或者選D類和A類1的1卦，方法數(shù)是3．所求概率為．5.（多選題）下列等式中，成立的有（）A．B．C．D．【答案】BCD【詳解】，A錯(cuò)；根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知正確；，D正確．故選：BCD．6.（多選題）某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法正確的算法為（）A.；B.；C.；D.．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，正、副班長(zhǎng)有1人參加的方法數(shù)有種，正、副班長(zhǎng)有人參加的方法數(shù)有種，故總的方法數(shù)有種，故A正確；對(duì)于B，人抽取人，總的方法數(shù)為，其中沒有正、副班長(zhǎng)的方法數(shù)為，所以方法數(shù)為種，故B正確；對(duì)于C和D，正、副班長(zhǎng)中任抽取一個(gè)，然后在剩余人中抽取個(gè)，方法數(shù)有種，減去重復(fù)的包括正、副班長(zhǎng)的情況種.所以方法數(shù)有種，故D正確，C不正確.綜上所述，本小題正確算法有種，故選ABD.二、填空題7．若，則__________．【答案】【詳解】由得，解得8.某地區(qū)為了組建援鄂抗疫醫(yī)療隊(duì)，現(xiàn)從4名醫(yī)生，5名護(hù)士中選3名醫(yī)護(hù)人員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，要求醫(yī)生、護(hù)士都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)是__________．【答案】【詳解】從4名醫(yī)生，5名護(hù)士中選3名醫(yī)護(hù)人員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，要求醫(yī)生、護(hù)士都有，可分為兩類：第一類：1名醫(yī)生2名護(hù)士，共有種不同的選法；第二類：2名醫(yī)生1名護(hù)士，共有種不同的選法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的選法.9．已知，則________．【答案】2【詳解】根據(jù)組合數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得，化簡(jiǎn)整理得，解得或，又由，所以.10．已知集合，，，若從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______.【答案】.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由于，坐標(biāo)中同時(shí)含和的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，綜上所述：所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故答案為.三、解答題11．（1）本不同的書分給甲、乙、丙同學(xué)，每人各得本，有多少種不同的分法？（2）從個(gè)男生和個(gè)女生中選出名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有名男生和名女生參加，有多少種選法？【詳解】（1）6本書分給3位同學(xué)，可分三步完成，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，得；（2）問題可以分成兩類：第一類名男生和名女生參加，有中選法，第二類名男生和名女生參加，有中選法，12.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男?女隊(duì)長(zhǎng)各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.【詳解】（1）分兩步完成：第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法；第二步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有(種)選法.（2）方法一(直接法)可分類求解：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為；“男?女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法種數(shù)為，所以共有(種)選法.方法二(間接法)從10人中任選5人有種選法，其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有種.所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有(種).（3）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有種選法；當(dāng)不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有種.所以既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有(種).《6.3.1二項(xiàng)式定理》提高訓(xùn)練一、選擇題1．在的展開式中.常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．-252B．-220C．220D．2524．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（）A．2B．4C．D．5.（多選題）若的展開式中有且僅有三個(gè)有理項(xiàng)，則正整數(shù)的取值為（）A．B．C．D．6．（多選題）的展開式中（）A．的系數(shù)為40B．的系數(shù)為32C．常數(shù)項(xiàng)為16D．常數(shù)項(xiàng)為8二、填空題7．的展開式中的系數(shù)為，則________．8．在的展開式中，的系數(shù)為__________．9．已知二項(xiàng)式(且)展開式的第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則的值是__.10．若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值_______三、解答題11．已知在的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求：（1）n的值；（2）展開式中x5的系數(shù)；（3）含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．12.已知的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為7.（1）求證：前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列；（2）求出展開式中所有有理項(xiàng)（即的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）.答案解析一、選擇題1．在的展開式中.常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，故選：B2．已知，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】，則其展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，，所以．3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．-252B．-220C．220D．252【答案】A【詳解】由，可得二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.4．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（）A．2B．4C．D．【答案】C【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令可得二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為，∴展開式中的系數(shù)為，可得，解得，故選：C．5.（多選題）若的展開式中有且僅有三個(gè)有理項(xiàng)，則正整數(shù)的取值為（）A．B．C．D．【答案】BD【詳解】的通項(xiàng)公式是設(shè)其有理項(xiàng)為第，則的乘方指數(shù)為，依題意為整數(shù)，注意到，對(duì)照選擇項(xiàng)知、、，逐一檢驗(yàn)：時(shí)，、，不滿足條件；時(shí)，、、，成立；時(shí)，、、，成立，故選：BD.6．（多選題）的展開式中（）A．的系數(shù)為40B．的系數(shù)為32C．常數(shù)項(xiàng)為16D．常數(shù)項(xiàng)為8【答案】AC【詳解】，展開式中的系數(shù)分為兩部分，一部分是中含的系數(shù)，另一部分是中含項(xiàng)的系數(shù)，所以含的系數(shù)是，故A正確；展開式中常數(shù)項(xiàng)只有展開式的常數(shù)項(xiàng)，故C正確.二、填空題7．的展開式中的系數(shù)為，則________．【答案】【詳解】解：由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得，令，解得，所以展開式中項(xiàng)為，其系數(shù)為，解得.8．在的展開式中，的系數(shù)為__________．【答案】60【解析】,而在中，，，則，的系數(shù)為60.9．已知二項(xiàng)式(且)展開式的第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則的值是____【答案】【詳解】，由得．10．若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值_______【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)為，令得，所以，由得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.三、解答題11．已知在的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求：（1）n的值；（2）展開式中x5的系數(shù)；（3）含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk+1==(-1)k．（1）因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)k=8時(shí)，2n-k=0，解得n=10．（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，所以x5的系數(shù)為(-1)6．（3）要使2n-k，即為整數(shù)，只需k為偶數(shù)，由于k=0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6項(xiàng)，分別為展開式的第1，3，5，7，9，11項(xiàng)．12.已知的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為7.（1）求證：前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列；（2）求出展開式中所有有理項(xiàng)（即的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）.【詳解】（1）∵，（負(fù)值舍去）所以前三項(xiàng)分別為，，所以前三項(xiàng)系數(shù)分別為1，4，7，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（2），∴，展開式中的指數(shù)為整數(shù)，所以展開式中所有有理項(xiàng)為：、、.《6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》提高訓(xùn)練一、選擇題1．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)（）A．B．C．D．2．已知，，則自然數(shù)等于（）A．6B．5C．4D．33．在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)系數(shù)為（）A．45B．-45C．120D．-1204．已知(1＋2x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為（）A．B．C．D．5.（多選題）若的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的可能值為（）A．B．C．D．6．（多選題）關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（）A．該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是B．該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為C．該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng)D．當(dāng)時(shí)，除以100的余數(shù)是1二、填空題7．如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，則展開式中的系數(shù)為_____.8．若，則的值為________.9．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且是與的等差中項(xiàng)，則正整數(shù)的值為___________.10．若函數(shù)，其中≤x≤，則的最大值為_______．三、解答題11．已知在的展開式中，_________（填寫條件前的序號(hào)）條件①第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：3；條件②第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55；條件③.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中含的項(xiàng).12．已知的展開式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的展開式中：（1）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).答案解析一、選擇題1．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題設(shè)知：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，∴由對(duì)稱性知：，而展開式通項(xiàng)，∴時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.2．已知，，則自然數(shù)等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，解?故選：C.3．在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)系數(shù)為（）A．45B．-45C．120D．-120【答案】A【詳解】∵在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴在的展開式有11項(xiàng)，即n=10；而展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以a=-1.∴是展開式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需10-2r=6，解得r=2，所以系數(shù)為.4．已知(1＋2x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意可得，又展開式的通項(xiàng)公式為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，求得或6，此時(shí)，，，故選：A．5.（多選題）若的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的可能值為（）A．B．C．D．【答案】ABC【詳解】分以下三種情況討論：①展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共項(xiàng)，可得，得；②展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共項(xiàng)，可得，得；③展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式共項(xiàng)，可得，得.因此，的可能值為、、.故選：ABC.6．（多選題）關(guān)于及其展開式，下列說法正確的是（）A．該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是B．該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為C．該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng)D．當(dāng)時(shí)，除以100的余數(shù)是1【答案】BD【詳解】對(duì)于A，該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，即該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為，故正確．對(duì)于C，該二項(xiàng)展開式中，最后一項(xiàng)為，是有理項(xiàng)，故錯(cuò)誤．對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，除了最后一項(xiàng)（最后一項(xiàng)等于1），前面的所有項(xiàng)都能被100整除，即當(dāng)時(shí)，除以100的余數(shù)是1，故正確．故選：BD.二、填空題7．如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，則展開式中的系數(shù)為_____.【答案】1215【詳解】由的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，令x＝1得，解得n＝6；所以令得：r＝2，從而得展開式中x的系數(shù)為。8．若，則的值為________.【答案】-1【詳解】因?yàn)?，令可得；令可得：；故?．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且是與的等差中項(xiàng)，則正整數(shù)的值為___________.【答案】3【詳解】的展開式令二項(xiàng)式中的得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為，又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，為，根據(jù)題意得即，解得或(負(fù)值舍)，故.10．若函數(shù)，其中≤x≤，則的最大值為_______．【答案】22021【詳解】令，則有，按的升冪排列，，，兩者相加時(shí)，的奇數(shù)次冪抵消，偶數(shù)次冪系數(shù)相同，所以，則偶數(shù)次冪的最大值為1，所以最大值為：.三、解答題11．已知在的展開式中，_________（填寫條件前的序號(hào)）條件①第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：3；條件②第2項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55；條件③.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中含的項(xiàng).【答案】（1）（2）【詳解】通項(xiàng)公式為，，若填條件①，（1）依題意得，即，所以，整理得，所以或（舍），因?yàn)?，所以的展開式共有項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.若填條件②，（1）依題意得，所以，所以，即，所以或（舍），因?yàn)?，所以的展開式共有項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.若填條件③，（1）依題意得，則，所以，所以，因?yàn)?，所以的展開式共有項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，所以.（2）通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.12．已知的展開式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的展開式中：（1）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）；（3）第項(xiàng).【詳解】解：（1）由題意，解得.二項(xiàng)式系數(shù)和為（2）由于為偶數(shù)，所以的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即.（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則∴，得，即∴，∴，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)，即：《7.1.1條件概率》提高訓(xùn)練一、選擇題1．從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，事件為“取到的兩張中至少有一張為假鈔”，事件為“取到的兩張均為假鈔”，則（）A．B．C．D．2．已知事件A與B獨(dú)立，當(dāng)時(shí)，若，則（）A．0.34B．0.68C．0.32D．13．為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè).已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽性，則他確實(shí)患病的概率（）A．0.99%B．99%C．49.5%.D．36.5%4．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（）A．B．C．D．5．（多選題）某單位組織知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以小組為單位參加比賽，某小組在5道題中(有3道選擇題和道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．6．（多選題）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為二、填空題7．已知紙箱中裝有6瓶消毒液，其中4瓶為合格品，2瓶為不合格品，現(xiàn)從紙箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取兩次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，則____.8．已知某種疾病的患病率為，在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為，則患該種疾病且血檢呈陽性的概率為______.9．12月4日為國(guó)家普法日，某校特舉行普法知識(shí)競(jìng)賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是從6道題中采用不放回的方式抽取兩道進(jìn)行作答，選手甲能正確回答其中的4道題，則甲在第一次抽到的題能回答正確的條件下，第二次抽到的題也能回答正確的概率為________.10．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠、紫五只杯子，將它們疊成一疊，則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下，黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為________.三、解答題11．一袋中裝有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．如果不放回地依次取出2個(gè)球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．12．某班有名班干部，其中男生人，女生人，任選人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和．答案解析一、選擇題1．從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，事件為“取到的兩張中至少有一張為假鈔”，事件為“取到的兩張均為假鈔”，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由，且，∴，而，∴.故選：D2．已知事件A與B獨(dú)立，當(dāng)時(shí)，若，則（）A．0.34B．0.68C．0.32D．1【答案】C【詳解】因事件A與B獨(dú)立，且，則，即,由對(duì)立事件概率公式得.故選：C3．為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè).已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽性，則他確實(shí)患病的概率（）A．0.99%B．99%C．49.5%.D．36.5%【答案】C【詳解】設(shè)為“某人檢驗(yàn)呈陽性”，為“此人患病”.則“某人檢驗(yàn)呈陽性時(shí)他確實(shí)患病”為，又，故選：C.4．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則，，∴.故選：D.5．（多選題）某單位組織知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以小組為單位參加比賽，某小組在5道題中(有3道選擇題和道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【詳解】,故A正確；，故B正確；，故C正確；，，，故D錯(cuò)誤.故選:ABC6．（多選題）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為【答案】BC【詳解】記為事件“零件為第臺(tái)車床加工”，記為事件“任取一個(gè)零件為次品”則，，對(duì)于A，即，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，B正確.對(duì)于C，，C正確.對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC二、填空題7．已知紙箱中裝有6瓶消毒液，其中4瓶為合格品，2瓶為不合格品，現(xiàn)從紙箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取兩次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，則_____.【答案】【詳解】表示“第一次取到不合格的消毒液”,可得，表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，，故.8．已知某種疾病的患病率為，在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為，則患該種疾病且血檢呈陽性的概率為______.【答案】【詳解】設(shè)事件表示“血檢呈陽性”，事件表示“患該種疾病”.依題意知，，由條件概率公式，得.9．12月4日為國(guó)家普法日，某校特舉行普法知識(shí)競(jìng)賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是從6道題中采用不放回的方式抽取兩道進(jìn)行作答，選手甲能正確回答其中的4道題，則甲在第一次抽到的題能回答正確的條件下，第二次抽到的題也能回答正確的概率為________.【答案】【詳解】設(shè)第一次抽到的題能回答正確為事件，第二次抽到的題能回答正確為事件，則第一次和第二次抽到的題都能正確回答為事件，則，，所以.10．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠、紫五只杯子，將它們疊成一疊，則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下，黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為________.【答案】【詳解】解：記“黃色杯子和綠色杯子相鄰”為事件A，“黃色杯子和紅色杯子也相鄰”為事件B，則黃色杯子和綠色杯子相鄰，有種；黃色杯子和綠色杯子相鄰，且黃色杯子和紅色杯子也相鄰，有種；所以.三、解答題11．一袋中裝有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．如果不放回地依次取出2個(gè)球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．【解析】設(shè)第次取到黑球?yàn)槭录?，第次取到黑球?yàn)槭录?，則第次和第次都取到黑球?yàn)槭录拇胁环呕氐匾来稳〕鰝€(gè)球的事件數(shù)為，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，，于是(2)因?yàn)?所以(3)由可得，在第次取到黑球的條件下，第次取到黑球的概率為.12．某班有名班干部，其中男生人，女生人，任選人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和．【詳解】（1）某班從名班干部(男生人、女生人)中任選人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)，總的選法有種，男生甲或女生乙都沒有被選中的選法：則男生甲或女生乙被選中的選法有種，∴男生甲或女生乙被選中的概率為；（2）總的選法有種，男生甲被選中的選法有種，∴，男生甲被選中、女生乙也被選中選法有種，∴，∴在男生甲被選中的前提下，女生乙也被選中的概率為．《7.1.2全概率公式》提高訓(xùn)練一、選擇題1．設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)eq\f(1,2)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)eq\f(1,4)，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%，現(xiàn)從中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.025B．0.08C．0.07D．0.1252．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A．B．C．D．3．某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814B.0.809C.0.727D.0.6525.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()A.甲B.乙C.丙D.無法確定6．（多選題）在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25二、填空題7．某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過關(guān)的概率為________．8．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，則甲、乙、丙都抽到難簽的概率為________．9．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結(jié)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為________．10．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.95，現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)＝0.005,則P(C|A)＝______.(精確到0.001)三、解答題11．已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不放回抽樣．求下列事件的概率：(1)兩只都是正品；(2)兩只都是次品；(3)正品、次品各一只；(4)第二次取出的是次品．12．假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=S1S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病人數(shù)出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來要求診斷時(shí),在沒有別的可依據(jù)的診斷手段情況下,推測(cè)該病人患有這三種疾病中哪一種較合適?答案解析一、選擇題1．設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)eq\f(1,2)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)eq\f(1,4)，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%，現(xiàn)從中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.025B．0.08C．0.07D．0.125【答案】A【詳解】設(shè)A1，A2，A3分別表示甲、乙、丙工廠的產(chǎn)品，B表示次品，則P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.故選A.2．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.3．某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)【答案】B【詳解】用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k＝1,2,3分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書．由全概率公式得P(A)＝eq\o(∑,\s\up8(3),\s\do6(k＝1))P(Bk)P(A|Bk)＝eq\f(1,2)·eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＋eq\f(1,5)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＋eq\f(3,10)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(8,36).P(B1|A)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(1,2)·\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9)),PA)＝eq\f(3,36)÷eq\f(8,36)＝eq\f(3,8).故選B.4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814B.0.809C.0.727D.0.652【答案】A【詳解】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通過檢驗(yàn),則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910CP(B|A2)=C9810C10010≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai5.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()A.甲B.乙C.丙D.無法確定【答案】A【詳解】選A.設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來