【初中數(shù)學(xué) 】2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章二次根式知識(shí)點(diǎn) 專項(xiàng)練習(xí)

二次根式1.二次根式的定義形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要點(diǎn)詮釋：(1)二次根式的定義是從式子的結(jié)構(gòu)形式上界定的，必須含有二次根號(hào)“”；“”的根指數(shù)為2，即，“2”一般省略不寫．(2)被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.2.二次根式有意義的條件A.二次根式有意義的條件是:被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)，反之也成立，即有意義?a≥0.B.二次根式無(wú)意義的條件是:被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)，反之也成立，即無(wú)意義?a＜0.要點(diǎn)詮釋：如果一個(gè)式子含有多個(gè)二次根式，那么它有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)(式)都是非負(fù)數(shù)．如果一個(gè)式子既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0．如果一個(gè)式子含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，那么它有意義的條件是：底數(shù)不為0．C.求式子有意義時(shí)字母的取值范圍的步驟：①明確式子有意義的條件。②利用式子中所有有意義的條件，建立不等式或不等式組．③求出不等式或不等式組的解集，即為字母的取值范圍．3.二次根式的性質(zhì)；；（3）的雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)非負(fù)：a≥0；②二次根式的值非負(fù)：≥0.4.二次根式的乘除法(1)乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：(2)分母有理化5.最簡(jiǎn)二次根式1)被開方數(shù)是整數(shù)或整式(分母不含有根號(hào))；2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋：最簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)要求：(1)被開方數(shù)不含分母； (2)被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，需要注意①把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；②被開方式是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解；③被開方式不含分母；④被開方式中能開得盡方的因數(shù)或因式，要將它的算術(shù)平方根移到根號(hào)外；⑤化去分母中的根號(hào)——分母有理化；⑥約分．6.二次根式的加減法(1)同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.(2)二次根式加減法將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式相加減時(shí)，要先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.考點(diǎn)①二次根式有意義的條件例1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3變式2．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m＝0 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3變式3．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．變式4．已知y＝，則xy的值為．考點(diǎn)②利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)例1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡(jiǎn)后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定變式1．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3變式2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)變式3．計(jì)算：|3﹣π|+的結(jié)果是．運(yùn)算結(jié)果非負(fù)性例5、若實(shí)數(shù)a，b滿足|a+2|+＝0，則＝.考點(diǎn)③最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式例1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．變式1．（3分）下列二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．分母有理化例2、化簡(jiǎn)：＝．變式2、化簡(jiǎn)：＝例3.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為（）A．1 B．4 C．5 D．變式3．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則ba＝．考點(diǎn)④把根號(hào)外邊的數(shù)移到根號(hào)里邊例1、將根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是．考點(diǎn)⑤、二次根式計(jì)算（1）﹣﹣；（2）÷×．（3）+﹣（3﹣）1.計(jì)算：612-82．比較大?。篲____，3_____2．3．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則yx的值為．4.若最簡(jiǎn)二次根式eq\r(2x－1)能與eq\r(3)合并，則x的值為.5．下列二次根式，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式有_____個(gè)．6．如果點(diǎn)A（，）滿足，則點(diǎn)A在第_____象限．7．若x，y都是實(shí)數(shù)，且，則x+3y的立方根為．8.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為（10+）cm和（10﹣2）cm，則菱形的面積為cm2．9.若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則__________。10、計(jì)算①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|11．化簡(jiǎn)：（1）（2）(1)；(2)．(3)；(4)．；(6)；(7)(8)（10）．(12)．(14)(16)（17）設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（18）已知：a＝﹣2，b＝+2，分別求下列代數(shù)式的值：(1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2．（19）如果的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求的值．（20）比較下列各數(shù)的大小(1)和(2)和(2)(1)；(2)．(1)；(2)(1)(2)1、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．最簡(jiǎn)二次根式條件：（1）被開方數(shù)不含；（2）被開方數(shù)不含；（3）分母中不含有。（1）