2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理小專題一、單選題1．從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加A，B兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．72 D．1202．勞動(dòng)教育是教育制度的重要內(nèi)容，某校計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動(dòng)課程中掌握一定的勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，培養(yǎng)勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人，服務(wù)社會(huì)的情懷．該校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)小組到A、B、C三個(gè)街道進(jìn)行打掃活動(dòng)，每個(gè)街道至少去一個(gè)小組，則不同的派遣方案有（

）A．140 B．150 C．200 D．2203．將編號(hào)為1、2、3、4、5、6的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（

）A．90 B．135 C．270 D．3604．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．18 C．24 D．365．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B．160 C．240 D．3206．的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．7．核糖核酸（縮寫為RNA），存在于生物細(xì)胞以及部分病毒、類病毒中的遺傳信息載體，RNA由核糖核苷酸經(jīng)磷酸二酯鍵縮合而成長鏈狀分子，長鏈中每一個(gè)位置上都被一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，RNA的堿基主要有4種，分別用A，C，G，U表示．在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由100個(gè)堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知，則x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．12二、多選題9．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法總數(shù)為D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，則選法總數(shù)為10．A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法正確的有（

）A．若A、B兩人站在一起有48種方法B．若A、B不相鄰共有12種方法C．若A在B左邊有60種排法D．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法11．中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為（modm）．若，（mod10），則b的值可以是（）A．2011 B．2012 C．2020 D．202112．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則（）A． B．C． D．三、填空題13．若，則實(shí)數(shù).14．已知直線方程，若從0、1、2、3、5、7這六個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為A、B的值，則可表示條不同的直線．15．已知的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則，.16．化簡：．

答案：1．C【分析】本題可以先從5人中選出4人，分為有甲參加和無甲參加兩種情況，若有甲參加先將甲安排參加C、D科目，然后安排其它學(xué)生，通過分步乘法和分類加法原理，得到本題的結(jié)論【詳解】從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加A，B兩科競賽，可分為以下幾步：（1）先從5人中選出4人，分為兩種情況：有甲參加和無甲參加．有甲參加時(shí)，選法有：種；無甲參加時(shí)，選法有：種．（2）安排科目有甲參加時(shí)，先排甲，再排其它人．排法有：種．無甲參加時(shí)，排法有種．綜上，．∴不同的參賽方案種數(shù)為72．故選：C．2．B【分析】分成兩種情況，分別對(duì)每種情況單獨(dú)討論即可.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同方案，當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同方案，故共有不同的方案，故選:B3．B【分析】根據(jù)題意和簡單計(jì)數(shù)問題，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】在6個(gè)盒子中任選2個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有種，剩下的4個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不同，假設(shè)這4個(gè)盒子的編號(hào)為3,4,5,6，則3號(hào)小球可以放進(jìn)4,5,6號(hào)盒子，有3種選法，剩下的3個(gè)小球放進(jìn)剩下的3個(gè)盒子，有3種選法，所以不同的放法種數(shù)為種選法.故選：B.4．D【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.【詳解】正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線有棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有（個(gè)）；對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)，不存在四個(gè)頂點(diǎn)確定的平面與體對(duì)角線垂直，所以正方體中“正交線面對(duì)”共有（個(gè)）.故選：D5．D【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，原式化為從而求出展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，又因?yàn)?，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為．故選：D．6．D【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，得出結(jié)論．【詳解】的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)為，故該項(xiàng)的系數(shù)為，故選：D．7．B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，從A，C，G，U中任選1個(gè)依次填入這100個(gè)位置中，每個(gè)位置都有4種填充方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為．故選：B8．A【分析】根據(jù)排列數(shù)公式，化簡計(jì)算，結(jié)合x的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得，化簡可得，解得或6，因?yàn)?，所以且，?故選：A.9．ABD【分析】根據(jù)排列和組合的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若物理和化學(xué)至少選一門，則選法總數(shù)為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法總數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，只選物理、不選化學(xué)和歷史，選法為；只選化學(xué)、不選物理，選法為；物理化學(xué)同時(shí)選、不選歷史，選法為.所以選法總數(shù)是，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD10．AC【分析】對(duì)于A：利用捆綁法，結(jié)合排列數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于B：利用間接法，在總體中排除A、B兩人站在一起的情況；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)稱性分析求解；對(duì)于D：利用間接法，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若A、B兩人站在一起，則有種方法，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則有種方法，所以A、B不相鄰共有種方法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)對(duì)稱可知A在B左邊有種排法，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：A站在最左邊，則有種方法，B站最右邊，則有種方法，A站在最左邊，B站最右邊，則有種方法，所以A不站在最左邊，B不站最右邊，有種方法，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．AD【分析】對(duì)變形為，得到其被10除得的余數(shù)為1，即可得到答案.【詳解】，∴被10除得的余數(shù)為1，而2011與2021被10除得的余數(shù)是1，故選：AD．12．ABCD【分析】根據(jù)條件，通過換元得到，對(duì)于選項(xiàng)ACD，通過賦值即可得判斷出相應(yīng)選項(xiàng)的正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，利用展開式的通項(xiàng)公式為，即可求出，從而判斷出選項(xiàng)B正確.【詳解】因?yàn)?，令，得到，選項(xiàng)A，令，得到，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，得到，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，令，得到，又，所以，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，令，得到，又，所以.故選：ABCD.13．【分析】利用排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系、組合數(shù)性質(zhì)求解即得.【詳解】依題意，，又，因此，而，所以.故614．22【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，分情況計(jì)算可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可表示1條直線；當(dāng)時(shí)，可表示1條直線；