2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專項練習(xí)題1（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小專題過關(guān)練習(xí)一、單選題1．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A．第6項 B．第7項 C．第9項 D．第11項2．已知等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．3．公差為的等差數(shù)列的首項為，前項和為，且滿足，則（

）A．55 B．60 C．65 D．704．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則數(shù)列的前2021項和為（

）A． B． C． D．5．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．28．如果數(shù)列滿足，，且，那么此數(shù)列的第項為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，其前n項和為，且滿足，則下列結(jié)論正確（

）A． B．C．當(dāng)時，最小 D．當(dāng)時，n的最小值為810．已知等比數(shù)列中，滿足，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，仍成等比數(shù)列11．?dāng)?shù)列的前n項和為，已知，則（

）A．是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)時，D．當(dāng)或4時，取得最大值12．已知數(shù)列的前n項和為，，.則下列選項正確的為（

）A．B．?dāng)?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列C．對任意的，D．的最小正整數(shù)n的值為15三、填空題13．若數(shù)列滿足，，則.14．等差數(shù)列和的前項和分別為與，若，則等于.15．《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作，其中記載了問題：假設(shè)每對老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1個月后，有一對老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2個月后，每對老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此類推，假設(shè)個月后共有老鼠只，則．16．設(shè)數(shù)列滿足，，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則．

答案：1．B【分析】根據(jù)數(shù)列的特征求出通項，可得所在的位置.【詳解】數(shù)列，即，被開方數(shù)是首項為2公差為3的等差數(shù)列，可得原數(shù)列通項為，，所以是這個數(shù)列的第7項.故選：B2．C【分析】利用，，成等差數(shù)列，求出公比q，再利用等比數(shù)列通項公式求解.【詳解】因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，將代入得，，所以，所以.故選：C.3．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量運(yùn)算知識進(jìn)行計算即可.【詳解】因為公差為的等差數(shù)列的首項為，且滿足，所以，即，所以.故選：C4．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求出通項公式，繼而求出通項公式，最后用裂項相消解出答案.【詳解】設(shè)首項為，公差為d，由題意可得，解得，的通項公式為，得，數(shù)列的前2021項和為.故選：A.5．A【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列片段和性質(zhì)計算作答.【詳解】等比數(shù)列的前項和為，則成等比數(shù)列，設(shè)，則，，所以，所以，所以，即.故選：A.6．C【分析】根據(jù)給定的遞推公式，求出數(shù)列的周期，再借助周期性計算即得.【詳解】數(shù)列中，當(dāng)時，，則，，因此當(dāng)時，，即數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，所以.故選：C7．A【分析】利用等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因為，所以由，因此，故選：A8．D【分析】由已知的遞推式取倒數(shù)，得到新數(shù)列構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列．求出該等比數(shù)列的通項后利用累加法可得數(shù)列的第項．【詳解】由得，即，所以所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，又，，，則，所以可得，，，累加得，所以，即；所以.故選：D．9．ABD【分析】由遞增的等差數(shù)列可知；由結(jié)合等差數(shù)列通項公式可得；最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式與可求得最值，即可判斷CD【詳解】因為是遞增數(shù)列，所以.因為，所以，所以，所以，故A，B正確；又因為，所以，且為的最小值，故C錯誤；又，故D正確.故選：ABD10．AC【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式及前n項和公式，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【詳解】等比數(shù)列中，滿足，則，有，由，，數(shù)列是首項為2公比為4的等比數(shù)列，故A正確；而，則數(shù)列是遞減數(shù)列，故B不正確；又，，，故數(shù)列是首項為0公差為1的等差數(shù)列，故C正確；數(shù)列中，，，，，故D錯誤.故選：AC．11．BCD【分析】A選項，根據(jù)求出通項公式，進(jìn)而得到，單調(diào)遞減，A錯誤；B選項，由通項公式直接求解即可；C選項，解不等式即可；D選項，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸可得D正確.【詳解】A選項，當(dāng)時，，又，所以，因為，則是遞減數(shù)列，故A錯誤；B選項，由可得，故B正確；C選項，令，解得，故C正確；D選項，因為的對稱軸為，開口向下，又，所以當(dāng)或4時，取得最大值，故D正確.故選：BCD.12．BD【分析】根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得，從而可得，由此可得的通項和的通項，從而可逐項判斷正誤.【詳解】由題設(shè)可得，因為，，故，所以，所以，所以，因為，故，所以，所以為等比數(shù)列，所以即，故，故A錯，C錯.又，故，所以，即是以2為公比的等比數(shù)列，故B正確.，，故的最小正整數(shù)n的值為15，故D正確.故選：BD.關(guān)鍵點點睛：題設(shè)中給出的是混合遞推關(guān)系，因此需要考慮奇數(shù)項的遞推關(guān)系和偶數(shù)項的遞推關(guān)系，另外討論D是否成立時注意先考慮的值.13．【分析】由可化簡為，從而得數(shù)列為等比數(shù)列從而可求解.【詳解】由題意得，從而可得，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，又因為，所以，所以數(shù)列首項為，公比為的等比數(shù)列，所以通項公式為，得.故答案為.14．【分析】在等差數(shù)列中，，得出，結(jié)合通項公式，即可得到的值.【詳解】等差數(shù)列和中，，所以，設(shè)等差數(shù)列和的公差分別為，則，且，所以.故答案為.15．【分析】依題意得出第個月老鼠與第個月老鼠總數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項公式即可．【詳解】假設(shè)個月后共有老鼠只，則個月后共有老鼠只，所以，又，所以，所以數(shù)列是以為首項為公比的等比數(shù)列，所以.故答案