人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)最大公因數(shù)例3 全市一等獎(jiǎng)

最大公因數(shù)例題3分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)烈山區(qū)宋疃小學(xué)李端軍第一頁，共十三頁。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課1、幾個(gè)數(shù)（）叫做幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做（）公有的因數(shù)2、16的因數(shù)有（

）最大公因數(shù)1、2、3、4、6、8、12、2424的因數(shù)有（

）

16和24的公因數(shù)是（

）最小的公因數(shù)是（

）最大的公因數(shù)是（

）3、A=2×2×5,B=2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是（）口答：1、2、4、8、16

1、2、4、81810第二頁，共十三頁。一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題請(qǐng)你仔細(xì)看看小剛家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長必須是整分米數(shù)。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？第三頁，共十三頁。一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題1.正方形的邊長是整分米數(shù)是什么意思？2.圖中還有有價(jià)值的信息嗎？16dm12dm3.通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題?？梢赃x擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長方形呢？

？dm第四頁，共十三頁。用邊長1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm第五頁，共十三頁。用邊長2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm第六頁，共十三頁。用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm第七頁，共十三頁。二、小組合作，探究解決問題3.全班交流研討：

①利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長，但是沒有找到最大邊長。擺一擺：用邊長1dm，2dm,4dm小正方形拼擺長方形。畫一畫：在大長方形中利用已有的方格畫出小正方形。②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長必須是12和16的公因數(shù)，最大的邊長就是它們的最大公因數(shù)。因?yàn)椋?2和16的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是4。所以：正方形邊長可以是1dm，2dm，4dm。邊長最大是4dm。第八頁，共十三頁。二、小組合作，探究解決問題4.用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足我們題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說明。6.匯報(bào)交流。

①剛才已經(jīng)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長1dm,2dm和4dm的情況，我們確實(shí)可以鋪滿整個(gè)長方形。那么我們不用學(xué)具能夠解決這個(gè)問題嗎，可以用什么方法去解決？5.小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。第九頁，共十三頁。二、小組合作，探究解決問題

②利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

12÷2＝6（塊）16÷2＝8（塊）12÷4＝3（塊）16÷4＝4（塊）

③推理驗(yàn)證。因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長既要能整除12又要能整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。7.總結(jié)提升：回顧我們解決這個(gè)問題的過程，你有哪些收獲？第十頁，共十三頁。三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí)1.有兩根小棒，長分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？因?yàn)?2的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1218的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因數(shù)是：6答：每根小棒最長是6cm。第十一頁，共十三頁。三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí)2、有兩根鐵絲，一根長18m，另一根長30m，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，不能有剩余，每小段最長是多少米，一共可以截成多少段？18米30米18的因數(shù)有：1,2，3,,6,9,1830的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30所以30和18的最大公因數(shù)是：6答：每小段最長是6米，一共可以截