2.2.2-向量的減法運算及其幾何意義-說課稿

2.2.2?向量的減法運算及幾何意義?說課稿一、教材分析?向量的減法運算及幾何意義?是高中必修四第二章第二節(jié)內(nèi)容，是平面向量線性運算的一種。在學(xué)完向量的加法運算及幾何意義后，本節(jié)課是對上節(jié)課內(nèi)容的一個轉(zhuǎn)換。通過類比數(shù)的減法，得到向量的減法及幾何意義，培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣，不但能幫助學(xué)生加深對向量加法運算及幾何意義的理解，也為后面學(xué)習向量的數(shù)乘運算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了平面向量的加法運算及幾何意義，會運用三角形法那么和平行四邊形法那么求兩個向量的和向量，具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習向量的減法運算打下了很好的根底。類比數(shù)的減法運算時，應(yīng)讓學(xué)生注意對“被減數(shù)〞的理解。三、教學(xué)目標知識目標：1.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用2.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義3.會求兩個向量的差能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想情感目標：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，提高學(xué)生的學(xué)習積極性及主動性四、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：向量減法的運算和幾何意義教學(xué)難點：減法運算時差向量方向確實定五、教學(xué)方法及教學(xué)手段教學(xué)方法：類比法、探究法、講練結(jié)合教學(xué)手段：采用多媒體與學(xué)案相結(jié)合，提高課堂的利用率。六、教學(xué)過程〔一〕回憶舊知通過提問，復(fù)習上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容〔三角形法那么：首尾相接連端點。四邊形法那么：起點相同連對角及向量加法法那么〕1．a(chǎn)，b。求作a+b(用三角形法那么與平行四邊形法那么求兩個向量的和向量分別如何操作？)引出疑問——加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然向量可以相加，那么，兩個向量可以相減呢設(shè)計意圖：通過對上節(jié)課所學(xué)知識的復(fù)習，為本節(jié)課的學(xué)習打下根底。并自然引出本節(jié)課所研究的內(nèi)容?！捕骋胄抡n問題:一架飛機由北京飛往香港,然后再由香港返回北京,我們把北京記作A點,香港記作B點,那么這輛飛機的位移是多少?怎樣用向量來表示呢?引出相反向量的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.1、假設(shè)向量a,b是互為相反向量,那么,a與b滿足什么關(guān)系2、–〔–a)=________設(shè)計意圖：與實際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的重要地位。也能使學(xué)生更容易理解相反向量的定義及相關(guān)性質(zhì)引入利用相反向量，通過向量加法定義向量減法。通過數(shù)的減法運算的定義類比得到向量的減法運算的定義：向量a-b=a+(-b).文字語言：如圖：a和b求作a-b作法：在平面內(nèi)取一點O，作=a，=b那么=ab即ab可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量注意：1表示ab.強調(diào)：差向量“箭頭〞指向被減數(shù)OABaB’bbbBa+(b)OABaB’bbbBa+(b)ab顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.然后思考假設(shè)果把向量AE平移會有什么發(fā)現(xiàn)。得出向量的減法運算的三角形法那么：兩個向量的起點相同，兩個向量的差向量等于減數(shù)的終點指向被減數(shù)的終點。設(shè)計意圖：通過對相反向量的理解，結(jié)合學(xué)生在初中所學(xué)的數(shù)的運算法那么，通過老師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探索?？偨Y(jié)歸納出用相反向量，通過向量的加法運算定義向量的減法運算。能極大程度的提高學(xué)生的參與度。加深學(xué)生對知識點的理解和把握。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)思維和自信心。再通過向量的平移引出“用向量加法的逆運算來定義向量減法〞這一方式。過程自然，便于讓學(xué)生接受并理解。探究：1〕如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是ba.abAABBB’OababAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例1、向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，那么=ab，ABCbadcDOABABDC例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法那么得：=a+b，==ab變式一：當a，b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？〔|a|=|b|〕變式二：當a，b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？〔a，b互相垂直〕變式三：a+b與ab可能是相當向量嗎？〔不可能，∵對角線方向不同〕〔三〕課堂練習1.在△ABC中，=a，=b，那么等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設(shè)=a，=b，=c，=d，那么A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.4、如以下列圖，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向〔用箭頭表示〕，使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.設(shè)計意圖：通過對例題的講解及習題的練習。便于讓學(xué)生加深對知識點的理解，并幫助學(xué)生提高對知識點得靈巧運用的能力?！菜摹痴n堂小結(jié)1.相反向量的概念及其應(yīng)用；2.向量減法的定義及其運算法那么：三角形法那么；3.同起點、連終點、指向被減向量4.解決向量加法，減法問題，數(shù)形結(jié)合必不可少5.用多媒體列出向量加法運算與減法運算法那么的比較表格設(shè)計意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，幫助學(xué)生回憶梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，形成知識框架。幫助學(xué)生更好的區(qū)別向量加減法的運算法那么?！参濉匙鳂I(yè)設(shè)計：〔六〕知識遷移及提升：在確保學(xué)生對上述知識點掌握后思考：向量a－b與b－a是什么關(guān)系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關(guān)系如何？互為相反向量|a－b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b反向時取等號；|a－b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b同向時取等號.不在同