2024年杭州十五中3月份數(shù)學(xué)月考試題

PAGEPAGE52024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)三月月考數(shù)學(xué)試題卷一.仔細(xì)選一選(此題有10個(gè)小題,每題3分,共30分)下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母寫在答題紙中相應(yīng)的方框內(nèi)，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)012340123401234(A)(B)010123401234(C)(D)3．假設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是〔〕(A)正方體 (B)圓柱 (C)球 (D)圓錐主視圖左視圖俯視圖4．李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是〔〕(A)(B)(C)(D)5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如以下列圖，給出以下結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值。③當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕(A)1(B)2(C)3(D)46．在中，，那么的值為〔〕(A) (B) (C) (D)ADBEC7．以下命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，那么；ADBEC③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。④菱形的對(duì)角線互相垂直．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是〔〕(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)8．如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，那么的長為〔〕(A)(B)(C) (D)29．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，那么△ABC的周長為( )(A) (B)5 (C) (D)10．如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，以下中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是〔〕二.認(rèn)真填一填(此題有6個(gè)小題,每題4分,共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11.化簡▲．的平方根為▲。12.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是▲。13.定義新運(yùn)算“〞，規(guī)那么：，如，。假設(shè)的兩根為，那么＝▲．14．假設(shè)一邊長為40㎝的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，那么鐵圈直徑的最小值為▲㎝．(鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))(第15題)15．將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.AB=AC=8cm,將△MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個(gè)三角形重疊〔陰影〕局部的面積是▲(第15題)16．如以下列圖，在中，，，假設(shè)以為圓心，為半徑所得的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的取值范圍是：▲。三.全面答一答(此題有8個(gè)小題,共66分)解容許寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以.17．計(jì)算：(本小題總分值6分)〔1〕； 〔2〕．18．(本小題總分值6分)如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．〔1〕線段的長是，的度數(shù)是；〔2〕連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；19．(本小題總分值6分)如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的長。20．(本小題總分值8分)在一個(gè)口袋中有個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是．〔1〕求的值；〔2〕把這個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3，…，，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率21．(本小題總分值8分)如圖,在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O〔只要求作出圖形，保存痕跡，不要求寫作法〕；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)假設(shè)過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,那么線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.假設(shè)存在，求出DP的長；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.22．(本小題總分值10分)某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤〔元〕如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店160150〔1〕設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為〔元〕，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；〔2〕假設(shè)公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；〔3〕為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤到達(dá)最大？23．(本小題總分值10分)一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．〔1〕假設(shè)折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA〔3〕假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為xyBOAxyBOAxxyBOA24．(本小題總分值12分)如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；ABCOxy〔3〕過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？ABCOxy學(xué)校__________________學(xué)校__________________班級(jí)____________學(xué)號(hào)__________姓名_______________座位號(hào)__________裝訂線數(shù)學(xué)答題卷一、仔細(xì)選一選〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕題次12345678910答案二、認(rèn)真填一填〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕11． 12．13． 14．15．16．三、全面答一答〔此題有8個(gè)小題，共66分〕17．〔本小題總分值6分〕18．〔本小題總分值6分〕〔1〕〔2〕19．〔本小題總分值6分〕20．〔本小題總分值8分〕〔1〕〔2〕21．〔本小題總分值8分〕〔1〕〔2〕〔3〕22．〔本小題總分值10分〕〔1〕〔2〕〔3〕23．〔本小題總分值10分〕〔1〕xxyBOA〔2〕xxyBOA〔3〕xxyBOA24．〔本小題總分值12分〕ABABCOxy〔2〕〔3〕杭十五中2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)三月月考卷數(shù)學(xué)參考答案一、仔細(xì)選一選〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕題次12345678910答案BDBACADBCA二、認(rèn)真填一填〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕11．4，2 12．13． 14．15．16．或三、全面答一答〔此題有8個(gè)小題，共66分〕17．〔本小題總分值6分〕18．〔本小題總分值6分〕〔1〕6，135°……4分〔2〕∴又∴四邊形是平行四邊形……2分19．〔本小題總分值6分〕解：∵斜坡AB的坡比，∵AE：BE=，又AE=6m∴BE=12m…………2分∴AB=〔m〕……2分作DF⊥BC于F，那么得矩形AEFD，有DF=AE=6m，∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m…………2分答：斜坡AB、CD的長分別是m，m。20．〔本小題總分值8分〕〔1〕依題意． 〔3分〕〔2〕當(dāng)時(shí)，這5個(gè)球兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余標(biāo)號(hào)分別為2，3，4．兩次取球的小球標(biāo)號(hào)出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果如下表：〔1，4〕〔1，4〕〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔1，3〕〔1，3〕〔2，3〕〔4，3〕〔1，2〕〔1，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕第2個(gè)球的標(biāo)號(hào)4321111234第1個(gè)球的標(biāo)號(hào)由上表知所求概率為． 〔5分〕21．〔本小題總分值8分〕解：〔1〕作出圓心O，………………1分以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓.…………1分〔2〕證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直徑……………1分連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.……………1分〔3〕存在.……………1分∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD,∴BD=.解法一：①過點(diǎn)D作DP1//OC，那么△P1DB∽△COB,，∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=×=.……………1分②過點(diǎn)D作DP2⊥AB,那么△BDP2∽△BCO,∴，∵BC＝∴.………1分解法二：①當(dāng)△BP1D∽△BCO時(shí)，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△BP1D中，DP1=.………………1分②當(dāng)△BDP2∽△BCO時(shí)，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△BP2D中，DP2=.……………1分22．〔本小題總分值10分〕依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，那么〔1〕．由解得． 〔3分〕〔2〕由，．，，39，40．有三種不同的分配方案．①時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 〔3分〕〔3〕依題意：．①當(dāng)時(shí)，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤到達(dá)最大．②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．③當(dāng)時(shí)，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤到達(dá)最大． 〔4分〕23．〔本小題總分值10分〕本小題總分值10分.解〔1〕如圖①，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分〔2〕如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,那么.由題設(shè)，那么，在中，由勾股定理，得.，即 2分由點(diǎn)在邊上，有， 解析式為所求. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為. 1分〔3〕如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.那么.又，有..有，得. 1分在中，設(shè)，那么.由〔2〕的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分xxyBOADC圖①xyBOB′DC圖②xyBOB′DC圖③