（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷培優(yōu)（全解全析）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷全解全析1．D在上分別遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，則在上遞減，在上遞增，∴在上遞增.故選：D2．D【詳解】因?yàn)槿簦加?，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故，即故選：D.3．C由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.4．A由，兩邊取常用對(duì)數(shù)得：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，故選：A5．C函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其圖象如圖，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則，由，得：，即，而，，則，于是得，顯然時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.故選：C6．D如圖所示，繪出函數(shù)的圖像，可令、、依次從左到右，結(jié)合圖像易知，，，，，故，故選：D.7．A【詳解】根據(jù)函數(shù)，做出其大致圖像如下：設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖像有：當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，或，或；令，，①當(dāng)時(shí)，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，則，即，無解；③當(dāng)，時(shí)，則，即，解得，綜上：，故選：A.8．D【詳解】由，由可得，①當(dāng)吋，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)，則必有，解得；②當(dāng)吋，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，則必有，無解.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.9．ACD【詳解】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A是真命題；當(dāng)時(shí)，，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故B是假命題；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故C是真命題；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)，故D是真命題．故選：ACD．10．ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故得，故的定義域?yàn)?，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，舉反例：當(dāng)時(shí)，，所以的定義域?yàn)椋藭r(shí)，此時(shí)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以的定義域?yàn)?，此時(shí)，此時(shí)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以是的值域的子集，故需滿足，所以或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.11．CD根據(jù)函數(shù)定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，∴函數(shù)，的圖象與直線可能有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，因此①錯(cuò)；中定義域是，函數(shù)的定義域是，定義域不相同，不是同一函數(shù)，②錯(cuò)；若，即，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)不成立，即的取值范圍是，因此③正確;如圖，分別是函數(shù)、的圖象與直線的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，由于與是互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而直線與直線垂直，因此兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與直線的交點(diǎn)為，∴．④正確．故選：CD．12．AB畫出函數(shù)的圖象，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，和有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則觀察圖象可得，故A正確，則，即，則，即，，又和關(guān)于對(duì)稱，，為定值，故B正確；，且，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，即，故C錯(cuò)誤；在單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)誤.故選：AB..13．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則，又，所以.故答案為：614．【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：15．【詳解】當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，而在上遞增，∴在上遞減，且，綜上，可得的圖象如下，∴要使在恰有1個(gè)零點(diǎn)，則.故答案為：.16．【詳解】依題意，函數(shù)，（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，也是減函數(shù)，則為增函數(shù)；綜上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，即在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若為“夢想函數(shù)”設(shè)存在，使得在上的值域?yàn)?，則有，即是方程的兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則，所以方程等價(jià)為的有兩個(gè)不等的正實(shí)根，則有，即，解得：0，故答案為：.17．（1）令，則，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，要使得在有零點(diǎn)，則即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，由可得，所以，當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)有個(gè)零點(diǎn)，（2）當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，可得當(dāng)，，記集合，由題意知：，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí)，記集合若對(duì)任意的，總存在，使成立，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)，記集合若對(duì)任意的，總存在，使成立，則，所以，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）證明：因?yàn)?，所以，由得函?shù)的定義域?yàn)椋炙院瘮?shù)為定義域上的奇函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋╥）結(jié)論：函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．證明：設(shè)對(duì)任意的，，且，因?yàn)?，所以即因?yàn)椋?，，又，所以，即，所以函?shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（ii）因?yàn)椋?，從而．又由知，，所以，因?yàn)?，由（i）知，函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域是，所以，即從而關(guān)于的方程有兩個(gè)互異實(shí)根．令，所以方程有兩個(gè)互異正根．所以，解得.19．(1)解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)解：由題意得因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以又因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以所以在恒成立即在恒成立，即在恒成立，等價(jià)為在的最小值大于等于0，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以即，所以的最小值為(3)方程，即可轉(zhuǎn)化為，且①當(dāng)即時(shí)，，符合題意；②當(dāng)即時(shí)，(i)當(dāng)時(shí)，符合題意(ii)當(dāng)時(shí)，且時(shí)，要滿足題意，則有或無解綜上可得，的取值范圍.20．解：由題意得（1）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以又因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以所以在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，等價(jià)為在的最小值大于等于0，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以即，所以的最小值為.（2）方程，即可轉(zhuǎn)化為，且②當(dāng)即時(shí)，，符合題意；②當(dāng)即時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，符合題意（ii）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，要滿足題意，則有或無解綜上可得，的取值范圍.21．【詳解】（1）由題意可得處理污染項(xiàng)目投放資金為百萬元，則，，．（2）由（1）可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)．所以的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護(hù)綠項(xiàng)目、污染處理項(xiàng)目的資金為40（百萬元），60（百萬元）．22．【詳解】（1）對(duì)于，定義域?yàn)?若屬于集合，則存在，滿足，即，所以，解得：，所以不屬于集合；對(duì)于，定義域?yàn)镽.若屬于集合，則存在，滿足，即