天津市部分區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

天津市部分區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.化簡的值為（）A.1 B.3 C.4 D.89.將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù)的圖象，則的圖象的一個對稱中心為（）A B. C. D.10.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共80分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.函數(shù)定義域為______.12.已知集合，，則___________13.若對數(shù)函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________.14.已知，，且，則的最大值為___________.15.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，分別為，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)（，且）與冪函數(shù).（1）當圖象過點時，求的值；（2）當?shù)膱D象過點時，求的值；（3）在（1）、（2）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18.函數(shù).（1）若解集是或，求不等式的解集；（2）當時，求關(guān)于的不等式的解集.19.已知函數(shù).（1）求值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最大值和最小值.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（3）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.天津市部分區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的運算可得.【詳解】因為，，所以，，故選：C2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】由解得或，因為是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.設(shè)，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】借助不等式的性質(zhì)對選項逐個分析即可得.【詳解】對A：若，則由，有，故錯誤；對B：若，則有，故錯誤；對C：若，則有，故錯誤；對D：由，則，，故，故正確.故選：D.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C與 D.與【答案】C【解析】【分析】分別分析每個選項中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系式及值域是否相同即可.【詳解】選項A：函數(shù)的定義域為，而的定義域為，故A錯誤；選項B：函數(shù)的定義域為，而的定義域為，，故B錯誤；選項C：函數(shù)定義域為，而的定義域為，解析式相同,故C正確；選項D：函數(shù)的定義域為，而的定義域為，但是，故解析式不一樣，所以D錯誤；故選：C.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】由已知，，，即，所以，故選：A.6.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性及函數(shù)值的正負判斷即可.【詳解】因為，定義域為R所以所以為奇函數(shù)，且，排除AB；當時，，即，排除D故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】借助誘導(dǎo)公式計算即可得.【詳解】，故，故.故選：D.8.化簡的值為（）A.1 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)換底公式結(jié)合運算性質(zhì)運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：B.9.將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù)的圖象，則的圖象的一個對稱中心為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出平移后的解析式，再令可求出對稱中心的橫坐標，從而可求得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù).令，則，所以所得圖象的對稱中心為，當時，一個對稱中心為.故選：D10.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)的定義域要求及所給不等式中的絕對值進行分類討論，再借助參變分離進行計算即可得.【詳解】當時，，故，即，由隨增大而增大，故，當時，恒成立。當時，，故，即，由隨增大而增大，故，當時，，故，即，由隨增大而減小，故，即，綜上所述，.故選：C.第Ⅱ卷（共80分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義列不等式求解可得.【詳解】由題可知，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：12.已知集合，，則___________【答案】【解析】【分析】化簡集合，，利用集合的交集的定義即可求.【詳解】因為，，所以.故答案為：13.若對數(shù)函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性可直接求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)區(qū)間上均單調(diào)遞增，所以，解得，又函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：14.已知，，且，則的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】由，借助基本不等式可先將的最小值求出，即可得的最大值.【詳解】，由，故，則，當且僅當，即、時，等號成立，則.

故答案為：.15.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，分別為，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，先求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】由，得的對稱軸為：，因為，由，解得，當時，對稱軸為，當時，對稱軸為，若函數(shù)恰有三個不同的零點，等價于函數(shù)與的圖象有三個交點，作出函數(shù)的圖象如圖，得，所以，由圖象可知，點和關(guān)于直線對稱，則；點和關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)取值范圍.【答案】16.；17.或【解析】【分析】（1）利用集合交集，并集，補集定義計算即可求；（2）由，分和兩種情況討論即可.【小問1詳解】當時，，又因為，所以，或，所以.【小問2詳解】若時，成立，即，解得，若時，則或，解得或，綜上，或.17.已知函數(shù)（，且）與冪函數(shù).（1）當?shù)膱D象過點時，求的值；（2）當?shù)膱D象過點時，求的值；（3）在（1）、（2）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）5（3）最大值為3，最小值為1【解析】【分析】（1）將點代入解析式即可求；（2）由冪函數(shù)定義及過點，列方程組即可求；（3）由（1）、（2）確定函數(shù)解析式，據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【小問1詳解】因為的圖象過點，所以，故.【小問2詳解】因為是冪函數(shù)，且圖象過點所以，解得，故.【小問3詳解】由（1）、（2）可知，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，所以，當時，取到最大值為3；當時，取到最小值為1.18.函數(shù).（1）若的解集是或，求不等式的解集；（2）當時，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用已知解集求出參數(shù)，解不含參數(shù)的不等式即可.（2）分類討論求解不等式即可.【小問1詳解】由題意得的解集是或，故的解是或，由韋達定理得，，解得，，故求的解集即可，解得，【小問2詳解】由得，故求的解集即可，，開口向上，化簡得，令，解得或，當時，，此時解集為，當時，解得，此時令，解得，當時，解得，此時令，解得，綜上當時，，當時，.19.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最大值和最小值.【答案】19.20.；21.最大值；最小值【解析】【分析】（1）化簡的解析式，代入求值即可；（2）利用計算周期，令，即可得到增區(qū)間；（3）由得到，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最值.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】由（1）可知，的最小正周期，由，得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【小問3詳解】因為，所以，所以當時，即時，取到最大值；當時，即時，取到最小值.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（3）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】20.21.證明見解析22.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義分析證明；（3）利用的奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，最后解不等式即可得t的取值范圍.【小問1詳解】因為是定義在R