相交線與平行線復(fù)習(xí)學(xué)案

七年級數(shù)學(xué)(下)期末復(fù)習(xí)學(xué)案第1頁共6頁第五章相交線與平行線一、知識結(jié)構(gòu)（見教材P34）二、重難點解析1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角11243∠1與∠43有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為對頂角即∠1∠2鄰補角∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。領(lǐng)補角∠3+∠4=°2、垂線⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的，它們的交點叫做。符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O推理:eq\o\ac(○,1)∵∠COB=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）——證明兩直線垂直的方法eq\o\ac(○,2)∵AB⊥CD()∴∠COB=90°(或∠AOC=90°,…)（）⑵垂線性質(zhì)1：過一點一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，最短。簡稱：（4）垂線的畫法：一靠，二移，三畫注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的。3、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的，叫做點到直線的距離如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。4、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.平行線（1）定義：在同一平面內(nèi)，不的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。（2）、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：和。（備注：垂直是是相交的一種特例。）6、平行公理及其推論（1）平行公理：經(jīng)過一點，有且只有條直線與這條直線平行（2）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相如圖所示，∵∥，∥（已知）∴∥（平行于同一直線的兩條直線互相平行）7、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，其中共線的直線是截線，另兩邊所在直線為被截線。(備注：識圖技巧：有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全?？傊礃?gòu)成角的相關(guān)邊所在直線)8、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：（1）∵∠3＝∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（2）∵∠1＝∠2（）∴AB∥CD（）（3）∵∠4＋∠2＝180°（已知）∴AB∥CD（）⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。另外例題結(jié)論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。9、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABABCDEF1234幾何符號語言：如右圖，AB∥CD，EF為截線。（1）∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠2（兩直線平行，角相等）（2）∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（）（3）∵AB∥CD（已知）∴∠2＋∠＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）10、平行線的性質(zhì)與判定區(qū)別平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補。其中，由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。11、兩條平行線間的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。12、命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。注：一般問句、作圖語句均不是命題。⑵命題的組成每個命題都是、兩部分組成。（3）命題的一般形式：如果…，那么…(4)真命題與假命題13、平移（1）平移變換（平移）定義①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點③連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等（2）、平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都完全相同。AEDBC第1題AEDBC第1題三、典型例題例1.如圖，于平分，則的度數(shù)為例2.如圖，直線l1∥l2，則α為（）A．150°B．140°C．130°D．120°CDBAECDBAEF124題圖2ABCDEF（第5題圖）A(第3題圖)BA(第3題圖)BCDE130°70°αl1l2第2題圖例4.如圖，，于交于，已知，則（）A．20°B．60°C．30°D．45°例5.如圖，已知，若，，則C等于（）A．20° B．35°C．45°D．55°例6.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則∠1+∠2＝度.例7.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（）∴∠ADC=∠EGC=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=（）=∠3（）又∵∠E=∠1（）∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）。例8.已知：如圖，AB與CD交于點O，AB⊥GH于點O,OE平分∠BOH，∠1＝30°.求∠COE的度數(shù)。例9.如圖，若AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD=60°，EP⊥FP,求∠BEP的度數(shù)。例10.已知：如圖∠1=∠2，∠E=∠F,試說明AB∥CD，并說明理由。CC12FEABD四、鞏固訓(xùn)練1.如圖直線a、b相交（1）.若∠1=40°，則∠2=°；∠3=°；∠4=°．(2).若∠1：∠2=1：3，則∠3=°；∠4=°．（3）若∠2-∠1=100°．則∠2=°；∠3=°；2.判斷：（1）相等的角是對頂角（）（2）對頂角的平分線一定共線，領(lǐng)補角的平分線互相垂直（）3.如圖，AB、CD交于O，OA平分∠COE，∠DOE=80°，則∠BOC=°4.如圖，⑴由∠2＝∠B可判定∥，根據(jù)是；⑵由∠1＝∠D可判定∥，根據(jù)是；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定∥，根據(jù)。第4題圖cCCaCCbCC2CC1CC第5題圖第4題圖cCCaCCbCC2CC1CC第5題圖A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，6.如圖,已知∠1=∠2，∠3=80O，則∠4=（）A.80OB.70OC.60OD.50O7.如圖，已知直線AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（C）ABCDE(第8題圖)A、70ABCDE(第8題圖)第9第9題圖第6題圖8.如圖所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數(shù)為_______________．9.如圖，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．10.如圖，，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（） A．20° B．40° C．50° D．60°第11題圖11.如圖，直線a、b被直線c第11題圖A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2=180°D．當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°12.如圖，在四邊形中，點在上，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．第12題圖13.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）第12題圖A．110°B．115°C．120°D．130°14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個數(shù)是（）123412345第15題圖第15題圖第14題圖第13題圖15、如圖，下列各式是正確的是（）A、∠1與∠4是同位角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠4是同位角D、∠2與∠3是同位角16、下列運動屬于平移的是（）A.空中放飛的風(fēng)箏B.飛機在平直的跑道上滑行到停下來C.籃球運動員投籃入框的過程D.國旗在風(fēng)中飄揚17、下面的每組圖形中，左面的平移后可以得到右面的是（）ABCD18、三角形ABC從一個位置平移到另一個位置，則下列說法不正確的是（）A、AB=A′B′B、AB//A′B′C、∠ABC=