2023-2024屆高考一輪復習物理教案（新教材人教版）第四章拋體運動與圓周運動第1講曲線運動運動的合成與分解

第四章拋體運動與圓周運動

運動的合成與分解2019?全國卷Π?T19

2022?廣東卷?T62022?北京卷?T172021?山東卷Fll2021?山

平拋運動東卷?T16

考

2020?江蘇卷?T82020?浙江1月選考?T5

情

斜拋運動2022?山東卷?T11~2021?浙江1月選考?T92020?山東卷?T16

分

2022?河北卷Ilo2022?遼寧卷?T132022?北京卷?T8

析圓周運動

2021?浙江6月選考?T72020?浙江7月選考?T2

實驗：探究平拋運

2019?浙江4月選考?T17

動的特點

生活中的拋體運動，自行車、汽車、火車轉彎等動力學及臨界問

試生活實踐類

題，水流星，體育運動中的圓周運動問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關的平

情

學習探究類拋運動，圓周運動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內、豎直面

境

內圓周運動的臨界問題，圓周運動中的輕繩、輕桿模型

第1講曲線運動運動的合成與分解

【目標要求】L理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分解處

理小船渡河、關聯速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法.

考點一曲線運動的條件和特征

■梳理必備知識

1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.

2.曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速

運動.

“恒定：勻變速曲線運動；α變化：非勻變速曲線運動.

3?做曲線運動的條件:

■判斷正誤*

1.速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動.（X）

2.做曲線運動的物體受到的合力一定是變力.（X）

3.做曲線運動的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側.（√）

■提升關鍵能力

1.運動軌跡的判斷

（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動.

（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動.

2.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系

（1）速度方向與運動軌跡相切；

⑵合力方向指向曲線的“凹”側；

（3）運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

3.速率變化的判斷

..........---------r√??~~I物體的速率增大）

黑^--HSI物幅會減為

~I垂直）—I物體的速率不變）

【例1】如圖，水平桌面上乒乓球沿直線AB勻速運動，一同學在桌邊用吹管欲將球吹進桌面

上的球門（吹管對準球門中心），AB垂直于BC.在2處對準C吹氣，未成功，下列情形可能成

功的是（）

A.僅增大吹氣力度

B.將球門沿直線CB向8靠近

C.將吹管向A平移適當距離，垂直AB方向吹氣

D.將吹管繞B點順時針轉動90。，正對著A吹氣

答案C

解析原方案中，吹管吹氣只改變了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不變，所以單

純地沿BC方向吹氣來施加力的作用不能使球落入球門中，僅增大吹氣力度，只能加快BC

方向速度變化，不能使球進入球門，故A錯誤；將球門C沿直線CB向B移動一小段距離，

與原方案一樣，不能落入球門，故B錯誤；將吹管向A平移適當距離，垂直A8方向吹氣，

到達BC所在直線位置時乒乓球已經沿垂直AB方向運動了一段距離，可知球可能落入球門中，

故C正確；將吹管繞8點順時針轉動90。，正對著A吹氣，乒乓球只能做直線運動，不會進

入球門，故D錯誤.

【例2】（2023?浙江湖州市天略外國語學校模擬）2021年8月21日，中國人民解放軍火箭軍成

功發(fā)射兩枚新型導彈.導彈軌跡通常都十分復雜，如圖是分析導彈工作時的軌跡示意圖，其

中彈頭的速度。與所受合外力F關系正確的是（）

A.圖中A點B.圖中B點

C.圖中C點D.圖中Q點

答案D

解析彈頭的運動軌跡是曲線，因此合外力與速度關系應滿足曲線運動條件，合外力指向軌

跡的凹側，速度方向沿軌跡的切線方向，故選D.

考點二運動的合成與分解

■梳理必備知識

1.基本概念

（1）運動的合成：已知分運動求合運動.

⑵運動的分解：已知合運動求分運動.

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.運動分解的原則

根據運動的實囪邀果分解，也可采用正交分解法.

4.合運動與分運動的關系

⑴等時性：合運動和分運動經歷的岫相等，即同時開始、同時進行、同時停止.

（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響.

（3）等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效里.

■判斷正誤

1.合運動的速度一定比分運動的速度大.（X）

2.只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動.（×）

3.曲線運動一定不是勻變速運動.（X）

?提升關鍵能力

1.運動性質的判斷

［不變:勻變速運動

加速度（或合外力）+〃

非勻變速運動

（共線：直線運動

加速度（或合外力）方向與速度方向［不共線：曲線運動

2.判斷兩個直線運動的合運動性質，關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運動合運動的性質

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果。命與共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果?！钆c4☆不共線，為勻變速曲線運動

考向1合運動與分運動的關系

【例3】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止

跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關

D.運動員著地速度與風力無關

答案C

解析運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩

個分運動同時發(fā)生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和

豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風力越大，水平方向的速度越大，則落

地時的合速度越大，故D錯誤.

考向2兩互成角度運動的合運動性質的判斷

【例4】（2023?浙江省百校聯考）質量為1kg的質點在一平面內做曲線運動，相互垂直的y、X

方向上的速度隨時間變化的圖像分別如圖甲、乙所示.已知sin37。=,cos31°—,下列說法

正確的是（）

?∕(m?s-l)

4

O2JS

Ψ乙

A.質點的初速度大小為5m/s

B.質點所受的合力大小為N

C.2s末質點速度大小為7m/s

D.2s末質點速度與y方向成37。角

答案B

解析由題圖可知，y方向初速度為零，X方向初速度為4m/s,則質點的初速度大小為4m/s,

A錯誤；質點在X方向加速度為零，只有y方向有加速度，由“一/圖像的斜率表示質點的加

3

度

速-

=2227

m∕s=m∕s,則∕=wα=N,B正確；2s末ι?=3m∕s,υv=4m∕s,

則2s末質點速度大小為。2=小可不m∕s=5m∕s,C錯誤；設2s末質點速度與y方向成。

4

角-

3解得0=53。，D錯誤.

考點三小船渡河模型

兩類問題，三種情景

（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，

與水流速度無關；

渡河Q-'

（）船頭正對河岸時，渡河時間最短，（為

時間2fmin="d

ZL__

河寬）

〃〃,(〃/〃/〃〃〃〃〃,C

若0船＞0水，當船頭方向與上游河岸夾角，滿足0?!

cos6=。水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且3，`

最[

Xmind

渡河77777/

若。船＜。水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡

位移Γ

河.當船頭方向（即。用方向）與合速度方向垂直時，

L〃〃〃〃J〃〃〃〃〃〃*[〃〃P水,

渡河位移最短，且Xmin=心=等

CObU0船

考向1渡河時間問題

【例51有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為.一條小船在河上橫渡，已

知船在靜水中的速度大小為。2,第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，第二次過河

時行駛路線與河岸垂直.若5、。2均不變，試求第一次過河與第二次過河所用時間的比值為

B-S

θ?√≡

答案C

解析根據題意，設河寬為“，第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，則渡河時間

為Γι=~,第二次過河時行駛路線與河岸垂直，此時船的合速度為v=y∣V22-v↑2,渡河時間

為t2=~j=，則第一次過河與第二次過河所用時間的比值為S,故、、

272,ABD

y∕v2-vιhV2

錯誤，C正確.

考向4最短位移渡河問題

【例6】（多選）假設一只小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后IOmin

到達對岸下游120m處；若船頭保持與上游河岸成α角向上游航行，出發(fā)后min到達正對岸，

兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相等.以下說法正確的是（）

A.水流的速度大小為m/s

B.船頭與河岸間的夾角α為60°

C.小船在靜水中的速度大小為m/s

D.河的寬度為20Om

答案AD

Y

解析當船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示，有LW,解得水流的速度大小為。2=廠

777；m∕s=m/s,選項A正確；當船頭保持與上游河岸成ɑ角向上游航行時，如圖乙所示,

有V2=υ∣cosa,<∕=υ∣sinα√2,由圖甲可得d=o∣h,聯立解得Sina=予。產0.33m/s,<7=200m,

故船頭與上游河岸間的夾角不是60。，選項B、C錯誤，D正確.

考向3渡河中最小速度問題

【例7】如圖所示，水速為消防武警駕駛沖鋒舟，若采取沖鋒舟最小速度和最短時間兩種

方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從Λ處送到對岸安全地B處，則兩種方案中

沖鋒舟最小速度V1和最短時間的沖鋒舟速度。2之比為（）

平直河岸、.

30少?,B

二-----V

A

A.1：2B.1：√3C.2：√3D.√3:2

答案D

解析設沖鋒舟以最小速度v↑和最短時間的沖鋒舟速度分別從A運動到B,沖鋒舟最小速

度垂直于AB連線，且S=Osin30°,最短時間的沖鋒舟速度力垂直于平直河岸，且。2

=Otan30°,可知費=COS30°=半，故選項D正確.

考點四關聯速度問題

【例8】如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當汽車勻速向左運動時，物體M的

受力和運動情況是（）

A.繩的拉力等于例所受的重力

B.繩的拉力大于M所受的重力

C.物體M向上做勻速運動

D.物體M向上做勻加速運動

答案B

解析汽車勻速向左運動，其速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度，

沿繩子方向的分速度l√=OCOS仇汽車在勻速向左運動的過程中，繩子與水平方向的夾角。

減小，所以o'增大，即物體M向上做加速運動，又因為o'變化不均勻，所以不是勻加速

運動，故選項C、D錯誤；由于物體M向上做加速運動，由F—〃吆=，*"可知，繩子的拉力

大于物體M所受的重力，故選項A錯誤，B正確.

【例9】曲柄連桿結構是發(fā)動機實現工作循環(huán)、完成能量轉換的主要運動零件，如圖所示，連

桿下端連接活塞。，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內上下做直線運動，帶動

曲軸繞圓心。旋轉，若尸做線速度大小為內的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.當OP與。。垂直時，活塞運動的速度等于加

B.當OP與0。垂直時，活塞運動的速度大于加

C.當0、P、。在同一直線時，活塞運動的速度等于比

D.當0、P、。在同一直線時，活塞運動的速度大于6

答案A

解析當。P與。。垂直時，ZPQO=θ,此時活塞的速度為％將P的速度分解為沿連桿

方向和垂直于連桿方向的速度;將活塞的速度V分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，

則此時OOCoSo=OCOS即o=ι?,選項A正確，B錯誤；當。、P、。在同一直線時，P沿

連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0,選項C、D錯誤.

I規(guī)律總結

i.題型特點

與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上.

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實際運動速度Of平行四邊形對角線

廠沿繩（桿）的速度為平行四邊

分速度

~L垂直于繩（桿）的速度為形兩鄰邊

3.解題原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分速度，根據沿繩（桿）方向的分速

度大小相等求解.常見的模型如圖所示.

課時精練

立基礎落實練

1.關于曲線運動，下列敘述不正確的是（）

A.做曲線運動的物體一定是變速運動

B.做曲線運動的物體所受的合外力一定不為零

C.如果物體不受外力，由于慣性而持續(xù)的運動不可能是曲線運動

D.因曲線運動的速度在不斷變化，所以不可能是勻變速運動

答案D

解析做曲線運動的物體，方向時刻在改變，則一定是變速運動，有可能是勻變速運動，故

A正確，D錯誤；做曲線運動的物體，運動狀態(tài)時刻在改變，物體所受合外力一定不為零，

故B正確；如果物體不受外力，根據牛頓第一定律可知，物體將保持靜止或做勻速直線運動，

故C正確.

2?（2023?浙江溫州市模擬）如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖,

乙圖是其示意圖.比賽時，運動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經過A、P、B、C、D

五點.運動員速度方向與經過尸點的速度方向最接近的是（）

A.A點B.B點

C.C點D.D點、

答案A

解析根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向，由題圖可知運動員速度方向與經

過戶點的速度方向最接近的是4點，A正確，B、C、D錯誤.

3.一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大.圖中分別畫出了汽

車轉彎時受到的合力尸的四種方向，可能正確的是（)

答案B

解析由題意可得，合力F指向曲線的凹側,由M向N行駛，速度逐漸增大，合力F需與

速度成銳角，綜合來看，B可能正確.

4.（2023?重慶市南開中學月考）如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力分、F2、

F3、F4、F5作用，以速率如沿水平面做勻速直線運動，若撤去其中某個力（其他力不變），則

在以后的運動中，下列說法正確的是（

A.若撤去的是尸”則物體將做圓周運動

B.若撤去的是乃，則經過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)椤

C.若撤去的是尸3,則經過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)?。O

D.無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內的速度改變量一定都相同

答案B

解析撤去Q后，其他力的合力方向與速度方向垂直，物體做勻變速曲線運動，不會做圓周

運動，因為受到的是恒力，故A錯誤；撤去巳后，其他力的合力方向與22的方向相反，則

物體在水平方向先減速到零，再反向加速，而豎直方向一直在加速，所以經過一段時間后有

可能在某時刻速率再次變?yōu)?0,故B正確；撤去尸3后，其他力的合力方向與速度方向成銳

角，速度增大，則經過一段時間后，速率比加大，故C錯誤；因為這五個力不完全相同，撤

去其中一個力后，其他四個力的合力也不完全相同，根據牛頓第二定律可知加速度也不完全

相同，所以物體在相同時間內的速度改變量不一定都相同，故D錯誤.

5.（2023?浙江臺州市模擬）冬季奧運會比賽中，單板大跳臺是一項緊張刺激的項g.2022年北京

冬奧會期間，一觀眾用手機連拍功能拍攝運動員從起跳到落地的全過程，合成圖如圖所示.忽

略空氣阻力，且手機連拍的時間間隔一定.下列說法正確的是（）

....

A.運動員在空中飛行過程是變加速曲線運動

B.裁判在針對運動員動作難度和技巧打分時，可以將其視為質點

C.運動員在斜向上飛行到最高點的過程中，其動能全部轉化為重力勢能

D.運動員在空中飛行過程中，圖片中任意兩組相鄰位置的動量變化量大小、方向均相同

答案D

解析運動員在空中飛行過程只受重力作用，加速度恒定不變，所以是勻變速曲線運動，故

A錯誤；裁判在針對運動員動作難度和技巧打分時，運動員的體積和形狀不能忽略，不可以

將其視為質點，故B錯誤；運動員在斜向上飛行到最高點時，豎直方向速度變?yōu)?,水平方

向速度不為零，所以其動能不為零，故C錯誤：運動員在空中飛行過程中，加速度恒定不變，

根據Ap=w?Ao=Wgf可知圖片中任意兩組相鄰位置的動量變化量大小、方向均相同，故D正

確.

6.（2022?河北唐山市二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A,通過輕質細繩與光滑水平

面上的物體B相連接，A、B質量相同.現將A從與8等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，

重力加速度為g,當細繩與豎直桿間的夾角為6=60。時，A下落的高度為〃，此時物體B的

速度大小為（）

D麗

答案A

解析設物體A下落高度為〃時，物體A的速度大小為小,物體8的速度大小為此時

有OA=1“北）。=2加,物體A、3組成的系統機械能守恒，則有〃吆/?=3TnM2+%wJ,聯立解

VMo?JxJ乙乙

得VB=^?l^gh,故選A.

7.（2023?湖北省模擬）有一個質量為4kg的質點在X。），平面內運動，在X方向的速度圖像和y

方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法正確的是（）

A.質點做勻變速直線運動

B.質點所受的合外力為22N

C.2s時質點的速度大小為6m/s

D.零時刻質點的速度大小為5m/s

答案D

解析由題圖可知，質點在X軸方向上做勻加速直線運動，在），軸方向上做勻速直線運動，

合力的方向沿X軸方向.在X軸方向上的初速度大小為3m/s,在y軸方向上的速度大小為

4m/s,則初速度大小Oo=小彳不m∕s=5m/s,初速度方向不沿工軸方向，所以質點做勻變

速曲線運動，故A錯誤，D正確；質點在X軸方向上的加速度為公=m∕s2,y軸方向上的加

速度為零，則合加速度為α=m∕s2,所以合外力為/7=∕≡=4XN=6N,故B錯誤：2s末

質點在X軸方向上的速度大小為2=6m/s,在y軸方向上的速度大小為4=4m/s,則合速度

大小為v=γ∣62+42m∕s>6m/s,故C錯誤.

8.（多選）（2023?廣東茂名市高三檢測）如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線運動，勻速運動到

河對岸的P點，河水的流速。水、船在靜水中的速度。靜與虛線的夾角分別為a、θ,河寬為L,

且o脩、。水的大小不變，下列說法正確的是（）

L

O

?-渡河時間H

B.渡河時間r=--?,--

O靜sιn（"十1）

C.。水越小，渡河時間越短

D.當α+6=90。時，渡河的時間最短

答案BD

解析根據速度的合成與分解及數學知識可知，渡河時間一嬴IE與o*無關，選項

A、C錯誤，B正確；當α+9=90°時，渡河時間最短，為Rn=',選項D正確.

立能力綜合練

9.（多選）（2023?福建龍巖市才溪中學月考）如圖所示，河的寬度為L,河水流速為“，甲、乙兩

船均以在靜水中的速度。同時渡河.出發(fā)時兩船相距2L甲、乙兩船頭均與岸邊成60。角，

且乙船恰好能直達正對岸的A點.則下列判斷正確的是（）

甲2L乙

A.甲船在A點右側靠岸

B.甲船在A點左側靠岸

C.甲、乙兩船到達對岸的時間相等

D.甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇

答案BC

解析依題意，乙船恰好能直達正對岸的A點，根據速度合成與分解可知0=2“，將甲、乙

兩船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據分運動和合運動具有等時性，知

甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間均為r=.i^∩o,可得甲船沿河岸方向上的位

移為x=（"+ocos60。"=平L<2Z,,即甲船在A點左側靠岸，顯然甲、乙兩船不可能在未到

達對岸前相遇，故B、C正確，A、D錯誤.

10.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動.當AB桿和墻面的夾角

為6時，桿的4端沿墻面下滑的速度大小為S,8端沿地面滑動的速度大小為SS、力的關

系是（）

A.V1=V2B.v?=v2c0sθ

C.V1=υ2tanθD.v∣=v2sinθ

答案C

解析將A端的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，沿桿方向上的分速度v?n-

功COSθ,將B端的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，沿桿方向上的分速度。2〃=

SSin仇由于所以5=θ2tan0,故選C.

11.圖甲為我國運動員參加冰壺比賽的場景.比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉

（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前方受到的摩擦力，可使冰

壺做曲線運動.在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，3表示冰壺自旋的方向，。表示冰壺前

進的方向，則在刷冰的過程中，冰壺的運動軌跡（虛線表示）可能正確的是（）

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案B

解析由題意可知，擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前方受到的摩

擦力，而后方受到的摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖的方向逆時針旋轉，則沿速度垂直的方

向，摩擦力的合力向左，則冰壺的運動軌跡將向左偏轉；同理若冰壺按順時針方向