2024版高考物理復(fù)習(xí)：考前特訓(xùn) 熱點(diǎn)情境突破練 熱點(diǎn)11　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

熱點(diǎn)11帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，在第Ⅳ象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)比荷之比為2∶1的正、負(fù)帶電粒子在坐標(biāo)平面內(nèi)以相同的速率沿與x軸成30°角的方向從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子受到的重力及粒子間的相互作用力。正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶1答案D解析運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖可知，正粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，負(fù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，正、負(fù)帶電粒子圓心角之比為2∶1；由洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，又T＝eq\f(2πr,v)，解得T＝eq\f(2πm,qB)，故正、負(fù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期之比為1∶2，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，故正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\f(t正,t負(fù))＝eq\f(1,1)，故選D。2.粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線PM通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是()A．粒子1可能為質(zhì)子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)答案D解析粒子1沿直線運(yùn)動(dòng)，因忽略粒子重力及粒子間相互作用力，可知該粒子不帶電，故不可能為質(zhì)子，故A錯(cuò)誤；粒子2水平射入后向上偏轉(zhuǎn)，即受到向上的洛倫茲力，由左手定則可知該粒子帶正電，故B錯(cuò)誤；因粒子1不帶電，所以增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1仍打在M點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由r＝eq\f(mv,qB)可知若增大粒子入射速度，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大，所以粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)，故D正確。3.如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子從邊界上的A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)射入，射入方向與半徑OA成30°夾角，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰好改變了180°，不計(jì)粒子重力。該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(2\r(3)mv0,3qR)C.eq\f(mv0,qR) D.eq\f(2mv0,qR)答案D解析畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，得sin30°＝eq\f(r,R)，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r＝eq\f(1,2)R，粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v02,r)，解得B＝eq\f(2mv0,qR)，故選D。4.如圖所示，空間存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子源O可沿紙面向各個(gè)方向以相同的速率發(fā)射質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子，一薄光屏與紙面的交線為PQ，OQ＝L，PQ＝2L，OQ⊥PQ。要使PQ左、右兩側(cè)所有點(diǎn)均能被粒子打中，則粒子的速率至少為()A.eq\f(qBL,2m)B.eq\f(qBL,m)C.eq\f(\r(5)qBL,2m)D.eq\f(5qBL,2m)答案D解析要使粒子能打中PQ左側(cè)的所有位置，則粒子最小速度對(duì)應(yīng)軌跡的直徑為OP，由幾何關(guān)系可得2r＝OP＝eq\r(5)L，由洛倫茲力提供向心力可得Bqv＝meq\f(v2,r)，可得對(duì)應(yīng)的最小速度為v＝eq\f(\r(5)qBL,2m)，要使粒子能打中PQ右側(cè)的所有位置，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得(R－L)2＋4L2＝R2，解得R＝eq\f(5,2)L，由洛倫茲力提供向心力可得Bqv′＝meq\f(v′2,R)，聯(lián)立解得對(duì)應(yīng)的最小速度為v′＝eq\f(5qBL,2m)，要使PQ左、右兩側(cè)所有點(diǎn)均能被粒子打中，則粒子的速率至少為eq\f(5qBL,2m)，故選D。5.(2022·廣東卷·7)如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是()答案A解析由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入時(shí)根據(jù)左手定則可知受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)子會(huì)向y軸正方向偏移，y軸坐標(biāo)增大，在MN右側(cè)磁場(chǎng)方向反向，由對(duì)稱性可知，A可能正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，z軸坐標(biāo)不變，故C、D錯(cuò)誤。6.如圖所示，空間正四棱錐P－ABCD的底邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，此區(qū)域存在平行于CB邊且由C指向B方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以豎直向上的初速度v0從底面ABCD的中心O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域，忽略粒子受到的重力。則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(2mv0,qa) B.eq\f(4mv0,qa)C.eq\f(\r(6)＋2mv0,qa) D.eq\f(\r(6)－2mv0,qa)答案C解析粒子從空間正四棱錐P－ABCD的底面ABCD中心O向上垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域，可知粒子剛好與側(cè)面PBC相切，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，θ為面PBC與底面的夾角，由幾何關(guān)系可知r＋eq\f(r,sinθ)＝eq\f(a,2)，由幾何關(guān)系可算出sinθ＝eq\f(\r(6),3)，由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝meq\f(v02,r)，聯(lián)立解得B＝eq\f(\r(6)＋2mv0,qa)，故選C。7.(2023·江蘇省模擬預(yù)測(cè))如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，PA為直徑。大量比荷(eq\f(q,m))相同、電性相同的粒子，以相同的速率在紙面內(nèi)從P點(diǎn)沿不同的方向射入磁場(chǎng)。已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r>R；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，入射方向與PA夾角為45°，最長(zhǎng)時(shí)間為t0，則()A．粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝2RC．從PA圓弧中點(diǎn)射出的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2,3)t0D．從PA圓弧中點(diǎn)射出的粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與PA夾角為30°答案C解析粒子比荷(eq\f(q,m))相同，質(zhì)量m不一定相同，入射速率相同，入射動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2不一定相同，又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉ΓＷ由涑龃艌?chǎng)時(shí)動(dòng)能不變，所以，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能也不一定相等，故A錯(cuò)誤；由于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)，運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，若粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)圓心角θ，所用的時(shí)間為tθ＝eq\f(m,qB)·θ，可見(jiàn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，因此，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，從P點(diǎn)射入，A點(diǎn)射出，入射方向與PA夾角為45°，根據(jù)對(duì)稱性，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與PA夾角為135°，分別作兩個(gè)速度的垂線段，相交得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O1，如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝eq\r(2)R，故B錯(cuò)誤；從PA圓弧中點(diǎn)射出的粒子，如圖所示，圓心是O2，PO1＝PO2＝O1O2＝r＝eq\r(2)R，所以∠PO2O1＝60°＝eq\f(π,3)，∠PO1A＝90°＝eq\f(π,2)，tθ＝eq