2023年江蘇省鎮(zhèn)江市八校中考數(shù)學模擬試卷（含答案）

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市八校中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是（）

A.2a+3a-5α2B.a2-a4=a8C.（3α3）3=9α9D.a4÷a=a3

2.2023年2月，中國旅游研究院發(fā)布的仲國旅游經(jīng)濟藍皮書》預測，2023年我國國內(nèi)旅

游人數(shù)將達到45.5億人次，同比增長約73%,恢復到2019年的76%；實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入約4萬

億元，同比增長約89%,恢復到2019年的丁，將45.5億用科學記數(shù)法表示應為（）

A.455XIO7B.45.5XIO8C.4.55XIO9D.0.455XIO10

3.不透明的箱子中裝有一個幾何體模型，小樂和小欣摸該模型并描述它的特征.小樂：它有4

個面是三角形；小欣：它有6條棱廁該幾何體模型的形狀可能是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

4.漏刻（如圖）是我國古代的一種計時工具.據(jù)史書記載，西周時期就己經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是

中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用.李明依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工

具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位八（Cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，如表是李明記錄的部分數(shù)據(jù)，其

中有一個八的值記錄錯誤，錯誤的九值為（

A.2.0B,2.4C.3.0D,3.6

5.在二次函數(shù)y=--4x+c圖象上的兩點Iif?1.πI,若m<n,則t的取值范

圍是（）

A.t>2B.t>OC.O<t<2D.t<2

6.如圖，菱形ABCO的邊長為12,NB=60。，點E為BC邊的中點.點M從點E出發(fā)，以每秒1個

單位的速度向點B運動，點N同時從點4出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點。運動，連接MN,

過點C作CHlMN于點H.當點M到達點8時，點N也停止運動，則點H的運動路徑長是（）

AND

,二

BME

A.6B.12C.容兀D」~π

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）

7.9的平方根是____.

8.若分式3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是—.

9.因式分解：a2-l=_____.

10.一元二次方程=2x的根是______.

11.如圖，點4、B、C、D、E是圓。上的五等分點，該圖形繞點。至

少旋轉(zhuǎn)______度后與自身重合.

12.如圖，直線a〃b,將一個含有45。角的直角三角板（NC=

90。）按如圖所示的位置擺放，若Nl=58。，則N2的度數(shù)是a

b

B

13.己知3、2、”的平均數(shù)與2n、3、n、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個數(shù)的中位數(shù)是

14.錐的底面直徑是，母線長是，這圓錐的側(cè)面積是.

15.如圖，點。在AABC的AD邊上，且AC：AB=2：5,

過點。作DE//BC,交AC于點E,連接BE,則AABE與ABEC

的面積之比為.

16.在九年級微學實驗手冊以中，我們探究了最小覆蓋圓

與圖形之間的關系.現(xiàn)有如圖所示的等邊三角形AABC,邊長

為3,若分別以頂點4、B、C為圓心作三個等圓，這三個等圓

能完全覆蓋AABC,則所作等圓的最小半徑是.

17.已知點Pon,n)在雙曲線y=-§上，則r∏2-3nm+n2的

最小值為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,△BEF的頂點E在對角線ZC上運動，且NBFE=

90°,.IHF.B.∣f,連接AF,則AF的最小值為

三、解答題(本大題共10小題，共78.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(I)計算：小，!」；

2

mIJl

(2)化簡：1

rn-

20.(本小題10.0分)

(1)解方程：一,I,；

jI.1?

'3÷x>1

(2)解不等式組：,」I71.

21.(本小題6.0分)

設￡是一個兩位數(shù)，若α是小于等于4的正整數(shù)，b是可以被3整除的非負整數(shù)，用樹狀圖或者

列表法求2這個數(shù)能被3整除的概率.

22.(本小題6.0分)

鎮(zhèn)江市某中學計劃成立學生社團，為了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取部分學

生進行了“我最喜愛的學生社團”的問卷調(diào)查,每位學生只能在“文學社團”、“科技社團”、

“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項.學校調(diào)查、整理數(shù)據(jù)之后，繪制了

如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表.

社團名稱人數(shù)

文學社團24

科技社團a

書畫社團60

體育社團96

其他b

請解答下列問題：

(l)α=,b=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“文學社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)若該校共有3000名學生，請你估計該校學生中選擇“書畫社團”的總?cè)藬?shù).

23.(本小題6.0分)

某運動服裝品牌旗艦店在三月分批購進4款衛(wèi)衣和B款訓練褲共計80件S款衛(wèi)衣的進價是每

件200元，售價是每件320元；B款訓練褲的進價是每條150元，售價是每條260元.店長在四月

初盤賬時發(fā)現(xiàn)，4款衛(wèi)衣和B款訓練褲深受青少年歡迎，三月所進的貨銷售一空，且一共獲利

'K7I元，請問該旗艦店在三月共購進多少件A款衛(wèi)衣？

24.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，N4BC的角平分線B尸交AD于點F,?BCD^J^^CG^AD^

點G,兩條角平分線在平行四邊形內(nèi)部交于點P,連接PE,PE=BE.

(1)求證：點E是Be中點；

(2)若ZB=4,PE=3,則GF的長為.

25.(本小題6.0分)

如圖，點」IIJ和點B(m,-3)都在反比例函數(shù)y=E的圖象上，作直線4B.

(l)m=,k=；

(2)點P為%軸上一點，若AABP的面積等于18,求點P坐標.

26.(本小題8.0分)

我國的無人機水平位居世界前列，“大疆”無人機更是風靡海外,小華在一條東西走向的筆直

寬闊的沿江大道上玩無人機航拍.已知小華身高1.86，無人機勻速飛行的速度是4m∕s,當小

華在B處時，測得無人機（C處）的仰角為37。；兩秒后，小華沿正東方向小跑6m到達E處，此

時測得迎面飛來的無人機（9處）的仰角為58。，CF平行于地面（直線。設點D與點F的水平距離

為Xm.

（1）請用含X的代數(shù)式表示點。與點尸的鉛垂距離：m-,

(2)求點C離地面的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75,sin58o≈

0.85,CoS58。a0.53,tαn58o≈1.60,結(jié)果精確到0.1)

27.（本小題10.0分）

如圖，4BAO的AB邊上有一點。，以點。為圓心，為半徑作圓，。。與40邊的另一交點為

點P,過點P作O。的切線PN,點C在射線PN上.

（1）僅用圓規(guī)，在4。邊上求作一點Q（不與4、P重合），使C、Q所在直線與ZB互相垂直（保留

作圖痕跡）；

（2）連接CQ交AB于點H,AH=5,QHLi若。。的半徑為2,求Pe長；②當。。的半徑

為多少時，”.I-/",?IOlI取最大值？

28.（本小題12.0分）

如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-2%2+以+?的圖象與芯軸交于點做-1,0）和點

B（4,0）,與y軸交于點C,頂點為點D.

(1)求二次函數(shù)表達式和點。的坐標；

(2)連接力C、BC,求AABC外接圓的半徑；

(3)點P為X軸上的一個動點，連接PC,求『。的最小值；

5

(4)如圖2,點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，且點E的縱坐標為-3,動點M從點C出發(fā)，沿

平行于X軸的直線ɑ向右運動，連接EM,過點M作EM的垂線b,記直線b與拋物線對稱軸的交

點為N,當直線b與直線α重合時運動停止，請直接寫出點N的運動總路程.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、2α+3α=5α,故該項不符合題意；

B、a2-a4=a6,故該項不符合題意；

C、(3α3)3=27α9,故該項不符合題意；

D、a4÷a=a3,故該項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)累乘法法則，積的乘方計算法則及同底數(shù)基除法計算法則分別計算

判斷.

此題考查了整式的計算，正確掌握合并同類項法則，同底數(shù)基乘法法則，積的乘方計算法則及同

底數(shù)幕除法計算法則是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：45.5億∣,V∣∣*HHMHHI-1,S5?Ill7,

故選：C.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可.

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αXIO71,其中1≤

∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關鍵是要正確確定α和n的值.

3.【答案】A

【解析】解：???幾何體有4個面是三角形，

二幾何體不能是棱柱(棱柱側(cè)面均為四邊形，只有三棱柱上下底面是三角形)；

又???幾何體有6條棱，而四棱錐有4條棱，

選項中只有4選項符合題意；

故選：A.

根據(jù)幾何體有4個面是三角形，有6條棱進行判斷即可.

本題考查幾何體的判斷.熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：設過點(2,2.0)和點(3,2.4)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

乂h2

3*??b2I

解得

即y=0.4%+1.2,

當X=5時，y=0.4×5+1.2=3.2,

當x=6時，.，/<∣??G?12Hi,

由上可得，點「.：L山不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個/1的值記錄錯誤相符合，

故選：C.

不妨設過點(2,2.0)和點(3,2.4)的函數(shù)解析式為y=kx+b,然后求出函數(shù)解析式，再將X=5和X=

6代入求出相應的函數(shù)解析式，看是否符合題意，即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式.

5.【答案】B

【解析】解：將4(t,τn)?∣!I-1”I代入二次函數(shù)y=--4x+c,

,ml'M，<，?1/+1'11/-Ii-<?,

m<n,

.rιr'ι√?I

.?.t>0.

故選:B.

將4(t,ni)、-1”；代入二次函數(shù)y=/-4χ+c求解即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)與不等式關系是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4E、AC.BD,設AC、BD交于點P,AE交MN于點F,連接CF,設CF中

點為。，連接。P、OE,

???菱形力BC。的邊長為12,NB=60。，

.?.AB=BC=12,△力BC是等邊三角形，

???點E為BC邊的中點，

.?.AELBC,HK(I'ιAH<i,AE=6√3.

???點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位,

ME1

∑V2,

VAN//ME,

.??ΔANFS△EBF,

EFME1

ΛlΛ.?Γ

/E1AE2√3，(，F(xiàn)=√FJP+CEsIv3，

.?.MN必經(jīng)過點F,

???CH1MN,AE1BC,

???點H在以CF為直徑的圓上，且F、E、C、H四點共圓，

???當點M達到點B時，點N達到點D,ACLBD,

???點”點運動路徑長是歐的長，

*?,Z-BCA=60°,II?

工EoPWUBCA120，

???EP的弧長UI-J二L,即點〃點運動路徑長是手兀.

Izl33

故選：D.

如圖，連接AE、AC,BD,設AC、BD交于點P,4E交MN于點尸，連接CF,設CF中點為。，連接OP、

OE,根據(jù)菱形及等邊三角形得性質(zhì)可得AElBC,XANFMEBF,可得出黑=；,可得MN必經(jīng)

AF2

過點尸，根據(jù)-",可得點”在以CF為直徑的圓上，根據(jù)M、N的速度及菱形

性質(zhì)可得當點M達到點8時，點N達到點D,ACLBD,可得點H點運動路徑長是廓的長，利用勾

股定理可求出CF的長，根據(jù)圓周角定理可得4E0P=120°,利用弧長公式即可得答案.

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的證明、勾股定理、圓周角定理及弧

長公式，正確得出點H的運動軌跡是解題的關鍵.

7.【答案】±3

【解析】

【分析】

直接利用平方根的定義計算即可.

【解答】

解：因為±3的平方是9,

所以9的平方根是±3.

故答案為：±3

【點評】

本題主要考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題關鍵.

8.【答案】x≠2

【解析】解：?：分式工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

二%的取值范圍是：X≠2.

故答案為：x≠2.

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.

9.【答案】(α+l)(α—1)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、

平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.

直接運用平方差公式分解因式.

【解答】

解：Q2—1=Q2—12=(Q+I)(Q-1)

故答案為(α+l)(α-1).

10.【答案】x1=0,x2=2

【解析】解：移項，得%2-2X=0,

提公因式得，-2)=0,

X=?；蚓靡?=0,

**?%]—0>%2=2.

故答案為：XI=0,X2=2.

先移項，再提公因式，使每一個因式為0,從而得出答案.

本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

11.【答案】360

【解析】解：外圍五等分所得圓弧旋轉(zhuǎn)至少72。后與自身重合，。。旋轉(zhuǎn)任意角度后與自身重合,

ΔACo至少旋轉(zhuǎn)360。后與自身重合，??.整個圖形至少旋轉(zhuǎn)360。后與自身重合.

故答案為：360.

分別找出外圍五等分所得圓弧、。。、ZkACO各自至少旋轉(zhuǎn)至少度后與自身重合，綜合即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，理解定義是解題的關鍵.

12.【答案】77。

【解析】解:過點C作G7∕α,

???a∕∕b,

..CF,31＞，

.I.IiCf5'，/2=43,

VZ.ACB=90o,

,ΔA('I-ΛA(,liLBCF32,

..Z3A-Z.k777,

.√??∕?1

<_J?i>

故答案為：77。

過點C作CF〃a,由a〃b得至IJCF〃a〃b,則.I-.T*、，z2=z3,由/4CB=90。得至IJ

,?(I32,由三角形外角的性質(zhì)得到一：；一」?一1(777,即可得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

13.【答案】3.5

【解析】解：,；2n、3、n、3、5有唯一眾數(shù)，

??.2n、3、n、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3,

???3、2、n的平均數(shù)與2幾、3、n?3、5的唯一眾數(shù)相同，

???3、2、n的平均數(shù)為3,

:?n=4,

這8個數(shù)從小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8,

??.這8個數(shù)的中位數(shù)是嬰=3.5.

故答案為：3.5.

先求出n的值，再求出中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求這組數(shù)據(jù)中

間的數(shù)，即為中位數(shù).

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的求解方法，解題的關鍵是掌握相關概念，進行數(shù)據(jù)分析.

14.【答案】20π

【解析】解：???圓錐的底徑是8,

底面長=8π,

故答案為2兀.

首先得圓錐的底面周長，即側(cè)的長，然后根據(jù)形的面積式求解.

本考查的圓的計算，正確理解錐側(cè)面展開與原來的扇形之間關系是解本題的關鍵理圓錐的母線長

扇形的徑圓錐的底圓周長是扇形的弧長是解答此題的鍵?

15.【答案】2：3

【解析】解：???DE//BC,

.?.Z.ADE=?ABC,Z-AED=Z-ACB,

ADES匕ABC,

VAD：AB=2：5,

則竺=2,

AC5'ZCE3

SAABE：SXBEC=2:3>

故答案為：2：3.

根據(jù)￡^〃8。得出44^^畫:，進而得出第=|,即可進行解答.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形對應邊成比例，等高的

三角形，面積比等于底的比.

16.【答案】y∕~3

【解析】解：當三個等圓相交于一點時，此時恰好能完全覆蓋△力BC,

設這個點為0,連接04、OB.0C,此時OA或OB或OC是所作等圓的最小半徑，

???△4BC為等邊三角形，

.?.AB=BC=AC=3,?ABC=?ACB=?BAC=60°,

由題意可知：OA=OB=OC,

在AABO和AACO中，

(AB=AC

?θB=0C,

VOA=OA

.?.ΛAB0^∕?ACO(SSS),

?BΛOLCAQ-lZβ.4C力),

在AaCo和ABCO中，

'ACr-BC

'(λlOli,

,OC=OC

.?.?ΛC0≤?BCO(SSS),

.?.?ACO=乙BCO=30o,

延長4。交BC于點E,

VAB=AC,4E平分ZBAC,

???2E1BC,∕>NCE產(chǎn).

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

???OC=20E,

?.?OE2+CE2=OC2,

OL-，：「?2<)L-9.

9

/.M)Ei

3

/.OΓ1

.?.OE=?或OE'；舍去),

.?.CX'≡2OE=2X-

???所作等圓的最小半徑為：C.

故答案為：√^3.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定得到AABOmaACO,ΛACO^BCO,再利用全等三

角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得到，最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握

等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.【答案】5

【解析】解：將點P(m,n)代入雙曲線y=-；

得：

n―――m

?mn=-1

?tn÷nΓin*+Inm+u'T),

.2i∏n,

..mi-3rnn÷rr,—2f,?..二,

/ftΛuιu的最小值為5,

故答案為：5.

將點P(τn,τι)代入雙曲線y=—：得到nm=-1,由Lh…ι-小-2…「-)：Il得出

“∣Γ2〃/〃，從而求出十一3mn+∏2的最小值.

本題考查反比例函數(shù)的坐標與完全平方式，解題的關鍵是掌握由1〃,川」-”廠,)皿…

得出〃/〃.?Inm.

18.【答案】§

【解析】解：過點8作BHlyIC于點H,連接FH,如圖,

.HII.Hlll!?1,

E,B,F,H四點共圓，

?.ZF∕∕β—FEB，

?Hl.IHli=90o,ZFBE+FEB?!X?

.?.?AHF=?EBF,

???四邊形ABCC是矩形，

.AIiCCD,

??/.BAC=Z.ACD,

√ZEBF=Z∕MC.

?NfBF=N*'/),

二乙4∕∕F=∕.l(7)定值,

??.點尸在射線HF上運動，當4FJ.FH時，4F的值最小，

「四邊形ABCC是矩形，

?AB=CD=6,BC=AD=8,4D=90°.

.kVCDΛD-?6>、H∣,

..?HΓ-aaΛA('l)

.1C11)5

S^acb=γAB-CB=?-AC-BH,

：.UH2,

5

?Hy∕ΛH'HHJb<-IJ-.

V55

???AF的最小值AHMii1///|X'1''.

5525

故答案為：^∣.

過點B作BHlAC于點H,連接FH.由IIIIIHII!?'推出E,B,F,"四點共圓，證明

.AHl-.ICD定值，推出點F在射線H尸上運動，當AF_LFH時，AF的值最小,求出力H,

s□l..1//；.可得結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、四點共圓、圓周角定理、軌跡、三角

形面積以及最小值問題等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用垂線段最短解決最值

問題是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式上;,2.、I

=√3-4；

.nι?ιn-1

(2)原式1

IHtIK,in?II

=1-?

m—1

]

-l-m"

【解析】(1)根據(jù)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)分式的運算法則化簡即可.

本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)寤，分式的化簡，熟

練掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵.

20.【答案】解：U-,I,,

?-lA-I

方程兩邊都乘(X-I)(3-久)，得213T1∣?3l「1,

解得：X=2或5,

經(jīng)檢驗X=2和X=5都是分式方程的解，

即分式方程的解是％】=2,X5=5；

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得x≤5,

所以不等式組的解集是—2<%≤5.

【解析】(1)方程兩邊都乘1)(3-X)得出？：；，，"U-?1,求出方程的解,

再進行檢驗即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關鍵，能

根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關鍵.

21.【答案】解：根據(jù)題意可知a=l、2、3、4；b=0、3、6、9；

畫出樹狀圖如下:

開始

共有12種情況，這個數(shù)能被3整除的情況有4種情況,

二被3整除概率為得=?

【解析】根據(jù)題意先求出a、6可能的值，再畫樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解答本題的關鍵.

22.【答案】481236°

【解析】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是陽÷M是2IH人)，

則"2i"?2∣∣'.M人)，

則右2；"21ISti∣,'M)七人)；

(2)“文學社團”所對應的扇形圓心角度數(shù)是：；T；儲；

(3)估計該校學生中選擇“書畫社團”的人數(shù)是小"八?7Γ?H人).

(1)根據(jù)體育社團的人數(shù)是96人，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的

意義求得a和功的值；

(2)利用360。乘以對應的百分比求解：

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求解.

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解題的關鍵.

23.【答案】解：設該旗艦店在三月共購進X件4款衛(wèi)衣，由題意得：

M21HIJJ-√b∣lIfMIlSJJjI9370,

解得：X=57；

答：該旗艦店在三月共購進57件4款衛(wèi)衣.

【解析】設該旗艦店在三月共購進X件4款衛(wèi)衣，然后根據(jù)題意可列方程進行求解.

本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意.

24.【答案】2

【解析】(1)證明：如圖，

AGF/

BEC

???平行四邊形4BCD,

:?AB"CD,AD=BCr

??ABC÷?BCD=180°,

VBF.CG分別平分乙ABC和N8C0,

?

：?乙1=：1乙ABC,.IBCD,

22

.?.Zl+Z4=1LZ.∕{(?∣>ι=?X180°=IM>,

.?.42+z,3=90o,

?.?PE=BE,

：?zl=z2,

?z3=z4,

?PE=CE,

???BE=CE,

即點E是BC中點；

(2)解：??T/∕CO

?Zl=?AFB,

???BF平分〃BC,

????ABF=Zl,

乙

?ABF=?AFBf

：.AB=AFf

又AB=4,

?AF=4,

同理：DGCDAB1>

"PE=3,BEPfCE，

??BE=CE=3,

IDBCBEcE6,

DlΛDΛl2.

(1)利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證Nl+44=90。，進而得到4BPC=90°,利用等腰三

角形的性質(zhì)與判定可得(NP/.Iil,,即可得證；

(2)先求4D=BC=6,然后證明力F=AB=4,DG=CD=4,最后利用線段的和差關系即可求

解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，找出所求問題需要

的條件是解題的關鍵.

25.【答案】-26

【解析】解：(1)???點i，和點B(m,-3)都在反比例函數(shù)y=5的圖象上,

kCk

1TH5，

?9m

.??m=-2,k=6.

故答案為：—2,6.

(2)解：連接AP、BP,作ACj.工軸于C,8。1%軸于。，

由(1)知，4(1,6),8(-2,-3),待定系數(shù)法得："/一L?3,

???直線/8于X軸交點M(-LO)，

???△ABP的面積等于18,

'MPΛC?1MPBDIM,

22

t?.WP??ti3)-IK,

2

.?.MP=4,

二即點P的坐標為(3,0).

同理得：P(-5,0),

故點P的坐標為：(3,0)或「(一5,0).

(1)由已知可得Im”,3-,求解即可解答.

1m

(2)連接4P、BP,作AC_L%軸于C,BDlX軸于。，由(I)可得點M坐標，再根據(jù)的面積等

于18,即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，掌握三角形面積公式是解題的關鍵.

26.【答案】1.6x

【解析】解：(1)如圖，連接AD,過點尸作FMIAD交AD延長線于點M,

根據(jù)題意得」/1)/'∣s，

在RtΔFDM中,IMDM-UuiFDM?lti?m，

即點。與點F的鉛垂距離為I3,〃；

故答案為：1.6%；

(2)過點C作CNIAD交ZD延長線于點N,交直線，于點H,則.l∕.V(，Is,u,

CV-I?I?

根據(jù)題意得：AD=6m,

l?.4D+DΛ∕FC=?^?+S=U?lι(∏.I,

f,?

在RtZiACN中，Iw-ULVt<1∣lΛ7,

解得：r?1235,

..CHl.ti?-1Λ2L56-2L6m∣∣.

即點C離地面的距離為21.6τn.

(I)連接AD，過點尸作尸MlAD交4。延長線于點M,在Rt△FDM中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求

解；

(2)過點C作CNj.4。交4。延長線于點N,交直線2于點H,則.U.?(72I淅〃，

C?IM-LfW”,根據(jù)題意得：AD=6m,可得.L?,Him,在Rt△4CN中，根據(jù)銳

角三角函數(shù)，可得X的值，即可求解.

本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.

27.【答案】解：（1）作圖痕跡如圖所示;

設PC=X,由(1)知('Qi,('?,則CH=X-1,

,,,r=2,AH=5,

.?.OH=3,

???PN是切線，

.?.OP1PN,

又?；CQIg

.-.OC2-OP-'!'C-(1Γ<OH

,2jIZ-IrII*'

解得：X=3,

PC的長為3；

②設PC=X,半徑為r,

r

同①理得：尸-J./?r'-..l'；

化簡得：?13V";

Λ0.4?(PC+40.4)

?∏13-5r+-ir)

KJr

h)9

Tr-

???當。。的半徑為:時，cWIIalI取最大值.

【解析】(1)以點C為圓心，PC為半徑畫弧，與AB交于點Q,連接CQ,即為所作；

(2)①連接OP、OC,設PC=X,由(1)知('QI,(r,則CH=X-I,由半徑和ZH求得OH=3,

再根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理得-P(〃八，列出方程求解即可;②同(1)

的方法得到關于r的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值，熟練掌握知識點，運用方程的思想是解題

的關鍵.

28.【答案】解：(1)把4(一1,0)和點B(4,0)代入y=-卜2+"+。得：J?”二

(O=-N-4h+r

解得邛=|,

Vc=2

該二次函數(shù)的表達式為：y=-∣χ2+∣χ2,

?z22+

1,3C1,3c25

-V√*?r,22<Z2r,M,

???點D的坐標為(∣,第;

(2)把X=O代入y=—^x2+∣x+2得y=2,

.?.C(0,2),

???4(—1,0),β(4,0),C(0,2),

.?.AC2=5,BC2=20,AB2=25,

.?.AC2+BC2=AB2,

.?.Z.ACB=90°,

.??△力BC外接圓半徑[l"'5：；

(3)過點P作PM1BC于點M,作BC關于X軸的對稱線段BC',

則C'(0,-2),點M關于X軸的對稱點M'在BC'上，

??zcβo=zpβ.u.Λpχιn00，

???△BPMSABCO,

P?1OC2區(qū)

TBβc了’

PM：：PB，

..PC+—PD≈PCPM=PC+PMt

5

當點C、P、M'三點共線且([/'〃「'時，/>(蟲，〃取最小值，即為《I廠的長度,

5

?.?SAflre=?×CCK)B=:?βr,?CΛ∕"

lzu

,χlχ∣'-2v5>CM,

99

(4)連接NE,

把y=-3代入y=+|久+2得U；/-：,.2,

解得：x1=5,X2——2,

：,E(5,-3)