核反應(yīng)堆物理分析課后習(xí)題答案

核以京唯麴理今新答案

第T

1』.某壓水堆采用UCh作燃料，其富集度為2.43%(質(zhì)量)，密度為IOOOokg/m3。試計算：當(dāng)中子能量為0.0253eV

時，UCh的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。

解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：％(U5)=680.9b,%(U5)=583.5/7,q(U8)=2.7b

由289頁附錄3查得，0.0253eV時：σπ(O)=0.00027b

以C5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，￡表示富集度，則有:

235C5

235c5+238(1-c5)

c5=(1+0.9874(?-1))^'=0.0246

ε

M(UO2)=235C5+238(1-C5)+16×2=269.9

2.23×IO28(m^3)

26(n3)

所以，N(U5)=C5N(UO2)=5.49×IO

28

N(US)=(Iy)N(UO2)=2.18×10(/)

283

N(O)=IN(UO2)=4.46×IO(m)

Ecl(UoJ=N(U5)σtt(U5)+N(U8)σa(U8)+N(O)σ,,(O)

=0.0549X680.9+2.18×2.7+4.46×0.00027=43.2(m')

Σf(UO2)=N(U5)tΓf(U5)=0.0549x583.5=32.0(m^')

1-2.某反應(yīng)堆堆芯由U-235,H2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398,計算堆芯的總吸收截面

(E=0.0253eV),

解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時:σo((75)=680.96

γ

由289頁附錄3查得，0.0253eV時：∑fl(A/)=1.5m^',∑a(H2O)=22m,M(U)=238.03,

Q(U)=I9.05X1。3依//〃3

可得天然U核子數(shù)密度N(U)=IooOP(U)NA/M(U)=4.82x1028(加-3)

則純U-235的宏觀吸收截面：∑π([75)=N(U5)×σιl(t∕5)=4.82×680.9=3279.2(加T)

總的宏觀吸收截面：∑t,=0W2Z?(t/5)+0.6Z?(//2O)+0.398Z?(A/)=8.4(加T)

1-3、求熱中子(0.025電子伏)在輕水、重水、和鎘中運動時，被吸收前平均遭受的散射碰撞次數(shù)

解：設(shè)碰撞次數(shù)為t

λa∑vnσsσs1031-^=I3600%=-?-=2.86x10-3

—=—=-IHO=------=156LWcd

4Z"nσaσa：0.660.0012450

1-4、試比較：將2.0MeV的中子束強(qiáng)度減弱到1/10分別需要的Al,Na,和Pb的厚度。

解：查表得到E=0.0253eV中子截面數(shù)據(jù)：

∑a∑s

A1：0.0150.084

Na：0.0130.102

Pb：0.0060.363

Al和Na的宏觀吸收截面滿足1/v律。

Q：鉛對2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振區(qū)后截面變得非常小)

∑a=∑a(0.0253)(0.0253∕2×106)Λ1∕2

∑a

Al0.0169X10-4

Na0.0146×10-4

窄束中子衰減規(guī)律:

I=IOe-∑x

1=(1/10)10

：?x=(lnlθ)∕∑

因此若只考慮吸收衰減：

XAl=I36.25X104m

xNa=157.71×104m

對于輕核和中等質(zhì)量核，彈性散射截面在eV?幾MeV范圍內(nèi)基本不變。所以只考慮彈性散射截面時，結(jié)果如下:

(相比較之下能量為2MeV時，彈性散射截面要比吸收界面大很多)

但是不清楚對于重核鉛彈性截面基本不變的假設(shè)是否成立？

xAl=27.41m

xNa=22.57m

xPb=6.34m

,PV=^VΣ×3.2×10^"

P2×107

l.25×10l7m2

Σ×3.2×10^π~5×3.2×10^11

1-7.有一座小型核電站，電功率為15萬千瓦，設(shè)電站的效率為27%,試估算該電站反應(yīng)堆額定功率運行一小時所

消耗的鈾?235數(shù)量。

解：熱能：&=—二J

裂變U235核數(shù)：ηη

200×106×1.6×10^'9

PeXt

77×2OO×1O6×1.6×1O^I9

15×104×103×3600

0.27×200×106×1.6X10^9

=6.25x1()22

%="宗=6?25χl022χ黑

俘獲加裂變U235核數(shù):

≈7.30XIO22

2

消耗U235總質(zhì)量量:

%“7.30×1022c”

m=—―M=----------×235

5sNAs6.02×IO23

≈28.5g

8、某反應(yīng)堆在額定功率500兆瓦下運行了31天后停堆,設(shè)每次裂變產(chǎn)生的裂變產(chǎn)物的放射性活度為1.08X10-16t-1.2

居里。此處t為裂變后的時間，單位為天，試估算停堆24小時堆內(nèi)裂變產(chǎn)物的居里數(shù)

解:

4,=500x106X24×3600J

_________Eday________

TLDAY~200×106×1.6X10^19

500×lO6×24x3600

^200×106×1.6×10^l9

=1.35×1024

31

161

A=JI.35X1()24*]08X10^Γ?

=3.62x108Q

1-9.設(shè)核燃料中鈾-235的濃縮度為3.2%(重量)，試求鈾-235與鈾-238的核子數(shù)之比。

C5=[1+0.9874(，-1)]T

ε

=[1+0.9874(—1——1)Γ'

0.032

=0.0324

%==00324=0.0335

ngl-c51-0.0324

Lio.為使鈾的∏=1.7,試求鈾中U-235富集度應(yīng)為多少(E=0.0253eV).

解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：σa(U5)=680.9Z?,σf((75)=583.5/?,cr?((78)?2.1b

,v(t∕5)=2.416

v(δ∕5)×∑V(U5)N(U5)b(U5)

由定義易得:η=-----------f

Σ,N(U5)α(U5)+N(U8)σ√U8)

N(U5)v(t∕5)σ,(t∕5)

nN(U8)=(八-σjt∕5))

σ?∕U8)η

24165835

為使鈾的n=1.7,^V(t∕8)=(?×?,6809)=54.9Λ^((∕5)

2.71.7

富集

H.、為了得到1千瓦時的能量，需要使多少鈾-235裂變

解：設(shè)單次裂變產(chǎn)生能量200MeV

E=IOOoX3600=3.6x1()6/

U235裂變數(shù)：n=_________E

%-200x106χi6χl()T9

3.6×106

^200X106×1.6×10^19

U235質(zhì)量：=1.125×10,7

%“3.6×IO6CCU

5=-^~M5=----------------------jτ--------------×235

5NA200×106×1.6×10^'9×6.p2×1023

=0.43x10%

1-12.反應(yīng)堆的電功率為IOOO兆瓦，設(shè)電站的效率為32%。問每秒有多少個鈾-235發(fā)生裂變？問運行一年共需消

耗多少公斤易裂變物質(zhì)？一座相同功率煤電廠在同樣時間需要多少燃料？已知標(biāo)準(zhǔn)煤的燃燒熱為Q=29兆焦/公斤。

PT1∩n∩X1o6

每秒鐘發(fā)出的熱量：E=——=—^——=3.125×109J

η0.32

每秒鐘裂變的U235：N=3.125xl0H)X3.125x1()9=9.7656xl0∣9(個)

運行一年的裂變的U235：TV1=NxT=9.7656×1019×365×24×3600=3.0797X1(^(個)

消耗的u235質(zhì)量：

m=琛”×A=X叫=1422.8kg

需消耗的煤：m=￡=%"二365><24><于00=33983xlθ9κ3.3983x1()6噸

Q0.32×2.9×IO7

.一核電站以富集度20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負(fù)荷因子(實際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85,U-235

的俘獲一裂變比取0.169,試計算其一年消耗的核燃料質(zhì)量。

解：該電站一年釋放出的總能量=900X1()6*085X3600X60X24X365=2.4125X10∣$j

?419S×1016

對應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)=——---------=7.54XIO26

200×106×1.6X10^'9

因為對核燃料而言：σ,-σf+σr

核燃料總的核反應(yīng)次數(shù)=7.54×1026×(1+0.169)=8.81X1026

8.81×IO26×235

消耗的U-235質(zhì)量==344

6.02x1()23X1000

消耗的核燃料質(zhì)量=344/20%=1720(Icg)

第二本

.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05,逃脫共振俘獲概率0.9,慢化不泄漏概率0.952,擴(kuò)散不泄漏概率0.94,有效裂

變中子數(shù)1.335,熱中子利用系數(shù)0.882,試計算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù)。

解：無限介質(zhì)增殖因數(shù)：ZO==1.1127不泄漏概率：A=A,A"=0.952x0.94=0.89488

有效增殖因數(shù)：keff=kxA=0.9957

2-1.H和O在IoOOeV到IeV能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為20b和38b?計算H2O的ξ以及在H2O

中中子從IOOOeV慢化到IeV所需的平均碰撞次數(shù)。

解：不難得出，H2O的散射截面與平均對數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系：

σH20?ξ∏20=2σH-ξπ+σo,ξo

4

即：

(2OH+σo)?ξ∏2o=2σH?ξH+σo?ξo

ξH2θ=(2σH?ξκ+σo?ξo)/(2GH+σo)

查附錄3,可知平均對數(shù)能降：3=1.000,ξo=0.120,代入計算得：

ξH2θ=(2×20×1.000+38×0.120)∕(2×20+38)=0.571

可得平均碰撞次數(shù)：

Nc=ln(E2∕E∣)/ξ∏2θ=?n(1000/1)/0.571=12.09≈12.1

2-6.在討論中子熱化時，認(rèn)為熱中子源項Q(E)是從某給定分界能Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化而來的。

設(shè)慢化能譜服從e(E)=Φ∕E分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由EC以上能區(qū)，(1)散射到能量E(E<Ec)

的單位能量間隔內(nèi)之中子數(shù)Q(E);(2)散射到能量區(qū)間AEg=EgT-Eg內(nèi)的中子數(shù)Qg。

解：(1)由題意可知：

Q(E)=廣Σ,(E%(E')∕(E'→E)dE'

對于氫介質(zhì)而言，一次碰撞就足以使中子越過中能區(qū)，可以認(rèn)為宏觀截面為常數(shù)：

Q(E)=J：Σ∕(E')∕(E'→E)dE'

_dE'(b

在質(zhì)心系下，利用各向同性散射函數(shù)：f(E'→E)dE'=-------------o已知￠(E)=有：

(l-a)E,E'

(這里隱含一個前提：E∕α>E,)

(2)利用上一問的結(jié)論：

C「與TC∕oz71/EΣ/r?-∣1”工、Φ-EgE1

<2,=IFe(^?-?-_=Γ-ɑ?n?)

*(l-a)E(l-a)JEJJE(l-a)EE

33

2-8.計算溫度為535.5K,密度為0.802×10kg∕m的H2O的熱中子平均宏觀吸收截面。

解：已知HzO的相關(guān)參數(shù)，M=18.015g∕mol,p=0.802×103kg∕m3,可得：

3623

1O.P.7√Λ0.802×IO.6.023×IO

N=2.68×IO28m^3

M18.015

已知玻爾茲曼常數(shù)J=l.38×10-23J?K1,則：

kTM=1.38×10-23×535.5=739.0(J)=0.4619(eV)

查附錄3,得熱中子對應(yīng)能量下，Ca=0.664b,ξ=0.948,σs=103b,σa≈0.664b,由“1/v”律:

σa(kTM)=4(0.0253)J0.0253/A&=0.4914(b)

由56頁(2-81)式，中子溫度:

?τr,_..2AΣ(?T)..2×18×7I√×0.4914

L+0.46?M]535?5[1+ΛM6-NXIOr」1=577.8(K)

0.664/293

σa(0.0253)

對于這種“1/v”介質(zhì)，有:nσa==0.4192(b)

1.1281.128V577.8

所以：∑f,=Nσa=2.68x0.4108=1.123(m'')

5

3.1有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設(shè)其上某點自左面入射的中子束強(qiáng)度為10∣2Cm-2?sL自右

面入射的中子束強(qiáng)度2XIO。Cm-2?SL計算：

(1)該點的中子通量密度；

(2)該點的中子流密度；

(3)設(shè)&=19.2X1伊nr1,求該點的吸收率。

解：(1)由定義可知：φ=Γ+Γ=3×10l2(cm-2?s^')

(2)若以向右為正方向：J=1'—I=-l×10l2(cm^2?s'?)

可見其方向垂直于薄片表面向左。

233

(3)Ra=∑aφ=19.2?3×10'=5.76×10'(cm?S-I)

3.2設(shè)在X處中子密度的分布函數(shù)是

心,E,Q)=4Le-χlλeaε(?+cos∕z)

2π

其中：九”為常數(shù)，〃是Ω與X軸的夾角。求：

(1)中子總密度”(x)；

(2)與能量相關(guān)的中子通量密度收X,E)；

(3)中子流密度J(X,E)。

解：由于此處中子密度只與Ω與X軸的夾角有關(guān)，不妨視"為極角，定義Q在Y-Z平面的投影上與Z軸的夾角0

為方向角，則有：

(1)根據(jù)定義：

n(?)=『花。yte-*"e"E(l+cosμ)dΩ

-??^2~"“"/(I+cosμ>sinμdμ

-J/zal

=noe￡edE^(1+cosμ)sinμdμ

可見，上式可積的前提應(yīng)保證α<0,則有：

-hj0

CaEππ

n(x)=n^e~xlλ(——)(?sinμdμ+^cosχ∕sinμdμ)

ao.

5__X/λf?—Λ,/λ

=-^—(-COS成+0)=-?—

a°a

(2)令，%為中子質(zhì)量，則E=網(wǎng)爐/2=V(E)=西麗

faε

φ(x,E)=n[x,E)?v(E)-J2￡7加“n(x,E,Ω)dΩ=2n0e~'^ey∣2E∕mn

(等價性證明：如果不作坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：

COS〃=sinOcos0

則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分：

6

￡(l+cosχ∕)JΩ=∫θdo](1+SineCoS°)Sinede

r2πrπ^2πrπ?

=JO"θJoSin""0+Jocos。"。JOShr"如

=24(一CoS)+(sin同;?j：Sin?6d6)=4%+0=4萬

對比:

,《2兀,江

L(1+cosμ)dζl=])d/Jo。+CoS4)sinμdμ

=?rSinRdμ+J(J^??sinμcosμdμ

=2ττ(-cosχ∕∣θ)+(2^?￡sin〃cos〃d/z)=4√r+0=4%

可知兩種方法的等價性。）

（3）根據(jù)定義式：

J(x,E)=￡Ω^(x,E,Ω)t∕Ω=￡Ω∕z(x,E,Ω)v(E)JΩ

cosχz(l+cosμ)sinμdμ

xfλah2

=n0e~ey∣2E∕mn(^cossinμdμ+?θcosχ∕sinμdμ)

Cθ?X

利用不定積分:COSn%sinXdx=-----------+C(其中n為正整數(shù))，貝心

π+l

1---------cos3u2nevλeaEJ2E∕m

J(x,E)=HOefl'λ%"fE{2E∕m,,(0--------*)=-(}---------Y---------

303

3.7設(shè)一立方體反應(yīng)堆，邊長a=9m0中子通量密度分布為

<z)(%,?,z)=3×1013cos(-)eos(?2-)cos(-)(cm2?5^l)

aaa

已知。=0.84X10-2m,L=0.175m.試求：

(1)?∕(r)表達(dá)式;

(2)從兩端及側(cè)面每秒泄漏的中子數(shù)；

(3)每秒被吸收的中子數(shù)(設(shè)外推距離很小可略去)。

解:有必要將坐標(biāo)原點取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見,不妨設(shè)例=3xlO∣3Cnr2

?S',o

(1)利用Fick,sLaw：

J(r)=J(x,y,z)=-Dgradφ(x,y,Z)=-。彥i+gj+”Q

?x?y?z

JtTlXTrVTlZTlVTrXTizTtZTCXTty

=D(I)O-[sin(-)eos(?)cos(-)/+sin(?)cos(-)cos(-)j+sin(-)cos(-)cos(")眉

aaaaaaaaaa

J(r)=∣J(r)∣

I(2)先

=D(I)O—JSin2(—)cos2(—)cos2(-)+sin2(-)cos2(-)cos2(—)+sin2(-)cos2(—)cos2(-)

a?aaaaaaaaa

7

計算上端面的泄漏率:

∣冗乃

ICTC?α∕2ra/2TlXcosV

Ui=L口⑵J(r)?kdS=WO-L2可“2Sin(E)人工)?^

Λ∕2a/2

πa..πxa.πy

Dφ0—[―sm(—)].[—s?n(——)]=4ZMq

a兀a_al2πa,a,2π

同理可得，六個面上總的泄漏率為：

aO

L=6×4D^-=24×0.84×10^2×3×10,3×104×^-=1.7×1017(S1)

0π3.14

其中，兩端面的泄漏率為L∕3=5.8xl0∣6(s-i);側(cè)面的泄漏率為L-Z√3=1.2×1017(s^1)

(如果有同學(xué)把問題理解成‘六個面’上總的泄漏，也不算錯)

(3)由Z?=。/￡“可得％=。/尸

由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率:

,F"l?0∕2πχπy,πz

?vRadv=?v?lφdvcθscss

?2?az2<→°<→∞<→=

0.84×10-22×18

×3×10'73=1.24×102°(ST)

O.i7523.14

3.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為

12245r2

(Kr,z)=IOcos(^∣)J0(^θ)(cm~?s~')

HR

其中，H,R為反應(yīng)堆的高度和半徑(假定外推距離可略去不計)。試求：

(1)徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；

(2)每秒從堆側(cè)表面和兩個端面泄漏的中子數(shù)；

(3)設(shè)H=7m,R=3m,反應(yīng)堆功率為IOMW,σf,5=410b,求反應(yīng)堆內(nèi)235u的裝載量。

解：有必要將坐標(biāo)原點取在圓柱體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)例=10∣2Cm

?s-'?且借用上一題的D值。

(1)先考慮軸向：

一I1∕2冗〃

cH∕2φdzcH∕2CZ2.405

0=L12/L,2dz=L,20。cos(-)J0(-^-)Jr/H

H/2

Φj,2.405rW.πz2,,2.405r

a=W1

H0RπH-H/2

且箸一/Sin噌)J0(然")在整個堆內(nèi)只在Z=O時為0,故有:

2405r

么maχ=0(r,0)=44(-^~)

K

—..2,,.2.405rλ..τz2.405rx2

4/max=一。(Jo(——)/Aj0(——)=一

πRRπ

徑向：

《=1：忡/[：dr=JO)COS售)J°(卷~r∕R

r3φ,4Z,/,2405-、2.405,,τrzκrz2.405rx.?...t,1..sl?,_

且刁一=這COS(萬)J0(———)=----——^)COS(-)J1(———)在整個堆內(nèi)只在r=0時為0,故有:

8

4gx=0(0,z)=<?cosQ)

rir

電"a=4CoS售)go(^?d"R<?cos宕)=f

f2.405

已知JOJo(X)公=147,所以：

—,,ι.q?∕XΛ,

φ/φ=---------/RN=O.611

rr-max2.405

（2）先計算上端面的泄漏率：

兒也2Ji」⑺匕慮=，』〃2）心.。（小）?生態(tài)

="C"列管叱廠-Drr呵:亭皿詈W。（然當(dāng)辦

R

2πDφR2

-Dφ.2π—[-?M(空叫0.7,(2.405)

1

°H2.405R02.405”

易知，兩端面總泄漏率為2χ2≡2%01j（2.405）=2.93χl0∣4（L）

2.405771

側(cè)面泄漏率：

4=R=JSg"⑺?"S=JsgR)一°gmd0(r,z)?e,4S

以RdZ

JoJ-H/2Qfr=R

利用BeSSel函數(shù)微分關(guān)系式：J（；=-J1,且已知J∣（2.405）=0.5191,可得:

M(2.405r∕R)2.405

drR“手)

所以：

wz22x2.405“。?！?小，“、,,,

4i=-附、2兀匚魯電(2.405)[^-sin(^)]=----------------(2.405)=4.68xl0∣4(S-I)

-H/2π

(3)已知每次裂變釋能與=2∞Λ?V=2∞×106×1.6×l0^l9=3.2×10^"(J)

P=Ez.∫j∫ΣfφdV=Ef.∫∫∫N5σf5φdV

VV

P

所以：N=—布=--------

sE∕?JJ"∕WV

V

其中：

眄V=E?j>j>c吃)4(半)也

Hl2/,/2.405〃、?]

=2π??[-sin(?]

πH

9

n

利用BeSSel函數(shù)的積分關(guān)系式：∫xJl^(x)dx=x"Jn,可得

2.405rR2.405r

rj)dr-

Io(R2.405R

已知:Ji(O)=O,J∣(2.405)=0.5191,所以:

2HR4

1π

∫∫∫帕丫=2礴電(2.405)φ0HRJi(2.405)=5.44×10(m?s')

Vπ2.4052.405

所以：

P

N、=------------=106∕(3.2×10"×410×10-28×5.44×10l7)=1.40×1024(m-3)

Efσfy???φdV

V

所需235U裝載量：

3324223

m5=IO~N5VM5/NA=10-×1.40×10×3.14×3×7×235∕(6.02×10)=108(kg)

3.9試計算E=0.025eV時的被和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。

解：查附錄3可得，對于E=0.025eV的中子:___________________________________

∑∕m^l

s1-氏

Be8.650.9259

C3.850.9444

對于Be：O=九二21

二——=-----------=-=0.0416(m)

。)

33(1—43ΣΛ.(1-A0)

同理可得，對于C：D=0.0917(m)

3-12試計算丁=535長，〃=8021<8/1113時水的熱中子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長度。

解：查79頁表3-2可得，294K時：0=0.0016m,由定義可知:

O(T)_%⑺/3_1∕Σ,(T)_N(293K)q(293K)p(293K)

0(293K)-44293K)∕3-1∕Σ,(293K)-N(T)σs(T)ZXT)

所以：

D=p(293K)O(293K)/p=0.00195(m)

(另一種方法：如果近似認(rèn)為水的微觀散射截面在熱能區(qū)為常數(shù)，且不受溫度影響，查附表3可得:

282

4=103x10-28〉，i-^^=0.676,σa=0.664×10^τπ

在T=535K,p=802kg∕m3時，水的分子數(shù)密度：

N==103×802×6.02×1023/18=2.68×IO28(m?)

M

1

所以：∑v=Nσs=276(m^)

丸λ]

D=-=------=^=——=^=1/(3×2.68×103×0.676)=0.00179(m)

33(1-)3∑,v(l-∕∕0)

這一結(jié)果只能作為近似值)

IO

中子溫度利用56頁(2-81)式計算：

Tn=2[1+0.462公，優(yōu).)]=Γw[l+0.46

∑sσs

其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于5ι=7.28X102∣J=0.0461eV

再利用“1/v”律：

4(均)=4(0.0253eV)√0.0253/0.046)=0.4920(b)

Tn=535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)

(若認(rèn)為其值與在0.0253eV時的值相差不大，直接用0.0253eV熱中子數(shù)據(jù)計算：

A=535X(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)

這是一種近似結(jié)果)

(另一種方法：查79頁表3-2,利用293K時的平均宏觀吸收截面與平均散射截面：惑(293K)=L97(πr∣)

—1

Σ[293K)==--------------=1/(3×0.0016×0.676)=308(nr∣)

30(293K)(l-〃o)

進(jìn)而可得到Tn=592K)

利用57頁(2-88)式

小岑詈Ji-'

Za=Ncra=I.11(mT)

∑s_______Nq______N_P

Σ4293K)-N(293K)q(293K)N(293K)-p(293K)

r

：.—Σ=pΣs(-2-9-3-Λ--)-=----------Jp----------=-=8O2∕(3×1(X)O×O.OO16×0.676)=247(m'.)

0(293K)3p(293K)0(293K)(l-〃0)

L=-=~=^=0.0424(m)

√3ΣnΣv(l-Ao)V3×l.ll×247×0.676

(此題如果利用79頁(3-77)式來計算：

由于水是“IZ''介質(zhì)，非1/v修正因子為1：

j序

代入中子溫度可得：

L=λ∕4√592∕293=0.0285x4592/293=0.0340(m)

這是錯誤的！因為(3-74)式是在(3-76)式基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，而(3-76)式是柵格的計算公式，其前提是核子數(shù)密

度不隨溫度變化)

3.13如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個源強(qiáng)為SS-I的點源，試求Pl和P2點的中子通量密度和中子流密度。

解：按圖示定義平面坐標(biāo)。

Il

假設(shè)該介質(zhì)無吸收、無散射，則在P2點，來自左右兩個點源的中子束流強(qiáng)度均為ι+=r=s47ra2,可知:

。(6)=/+(￡)+/-(E)=S/2萬/

+

J(P2)=I(P2)-P(P2)=O

在Pl點，來自左右兩個點源的中子束流強(qiáng)度均為S/4萬(J5α)2,且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相

反，可得：

。(用=〃([)+/-(用=S/4萬&2

/+([)+/-(1)=2S您

JG)=/+(用一廠(用=

?∣2^)πa1Sπa2

其方向沿Y軸正向。

若考慮介質(zhì)對中子的吸收及散射，設(shè)總反應(yīng)截面為∑,,則上述結(jié)果變?yōu)?

τa2(I)(PJ=Se-^'a∕4πa2

φ(P2)=Se~'/2πaJ(P2)=O

√?一伍。

J(K)=

^)πa2

(注意：如果有同學(xué)用解擴(kuò)散方程的方法，在有限遠(yuǎn)處的通量密度同時與X、y、Z有關(guān)。)

3-16設(shè)有一強(qiáng)度為I(m-2?5)的平行中子束入射到厚度為a的無限平板層上。試求：

(1)中子不遭受碰撞而穿過平板的概率；

(2)平板內(nèi)中子通量密度的分布；

(3)中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。

解：(1)/(a)//。=exp(-∑,q)

(2)此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為/的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為X原點的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為:

3一冬=O

X〉0

cbc2I)

邊界條件：i.IimJ(X)=Z

ii.IimJr：(Q)=O

x→a

方程普遍解為：φ(x)=Ae-X,L÷Cexlk

12

由邊界條件i可得:

-x/i

IimJ(x)=lim(-D?=lim{-Z>r^-e+C→fzi]}=y(Λ-C)=/

λ0

-'?→θ工→°dx→LLLJ

=A吟+C

由邊界條件ii可得:

φ(a)1dφ[x)Ae~a/L+Cea,L^Ae'a,L+Cea,L

IimJ^(α)-----------1-----------------------------------------------------1-------------------=---0-----------

46∑rz.dx46J

2+3AΣ,L+2D

=>A=rCeW

L-ID

2-3A∑,r

所以：

C*\KcnC=莊——

L-IDDD20+L

--------e2a/L—1

2D-L

2D+L2aiL

AILM1、IL2D^L

D'2。+L2*/D2D^L

--------e-1--------e2a/L-1

2D-L2D-L

2D+L

--------e

。（幻吟（2D—LC^X,L

2D+L2a2D+L,2“/】

2D-L2D-L

IL(L+2D)eg"+(2D-3"加

—I-----------------------------------------1

D(L+2O)k”-(2Q-L)e"Z

（也可使用雙曲函數(shù)形式:

方程普遍解為：O(X)=ACOSh(X/L)+CSinh(X/L)

由邊界條件i可得:

IimJ(X)=lim(-Z)-)=lim{-D[-sinh(?)+—eosh(?)]}=--C=I

?t→0v→ndx'→0LLLLL

IL

=>C=

~D

由邊界條件ii可得:

Acosh(-)+Csinh(-)Asinh(-)+Ccosh(-)

4(。)=幽+-L遜

I■=0

“46Σ"dxx=a46J

2Dcosh(-^)+LSinh(%

cosh(-)/6LΣtr+sinh(-)/4〃

=>A=-C——L------------------L—二—

eosh(?)/4+sinh(?)/6LΣtrDLɑosh(?)+2Dsinh(^)

所以:

13

jj2Dcosh(-)+Lsinh(-).

φ(x)=一[(--------------------—)cosh(-)-sinh(?)]

DLcosh(-)+2Dsinh(-)LL

LL

可以證明這兩種解的形式是等價的)

(3)此間相當(dāng)于求X=a處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比：

J`L=，⑷-4⑷=J(a)=-Ddφ(Q=_L)LL

I―1一~~Γ一~1^~~dx~E―(L+2D)ea,L+(L-2D)e-a/L

___________4D__________

~(L+2D)ea'k+(L-2D)e-a/L

(或用雙曲函數(shù)形式：

JL_2D)

ILcosh(iz/L)+2Dsinh(α/L)

3-17設(shè)有如圖3-16所示的單位平板狀“燃料柵元”，燃料厚度為2a,柵元厚度為2b,假定熱中子在慢化劑內(nèi)以均

勻分布源(源強(qiáng)為S)出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零(即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移)。試求：

(1)屏蔽因子Q,其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)平均中子通量密度之比；

(2)中子被燃料吸收的份額。

解：(1)以柵元幾何中線對應(yīng)的橫坐標(biāo)點為原點，建立一維橫坐標(biāo)系。在這樣對稱的幾何條件下，對于所要解決的

問題，我們只需對x>0的區(qū)域進(jìn)行討論。

燃料內(nèi)的單能中子擴(kuò)散方程：粵。_綽=0,o<jc<α

dx~L

邊界條件：i.limJ(x)=0ii.Iim￠(X)=S

x→0x→a

通解形式為：O(X)=Acosh(x/L)÷Csinh(x/L)

,

利用FicksLaw：J(x)==_￡)[—sjnh(?)+—cosh(-)]

dxLLLL

AYCxDC

代入邊界條件i：-D[-sinh(-)+-cosh(-)J=-------=OnC=O

LLLLx=0L

代入邊界條件ii：Acosh(-)+Csinh(-)=Acosh(-)=S^A=——-——

LLLCoSh(ɑ/L)

cx

_fφdVJ0Φ^1S,.X..15?Lsιnh(a∕Λ)

所以——------=----------------cosh(-)dr=-----------------------*tanh(S

Ldv[adQCOSh(α∕L)J。Lacosh(a∕L)aL

Jox

SCOSh(α∕L)

八φ{(diào)d}COSh(Q/L)a.a

Q=乎=^SL^^=7的1叩x

"—tanh(α∕L)LL

a

(2)把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率/燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分

別為二和琛，則有:

14

—JAMV—=—匡竺—=J述—=E"tanh(a∕L)_回顧擴(kuò)散

pΣ

￡Σ>√V+∫w∑^√V?"∑aφdx+^^φdx∑，%+：S-