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朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（三）數(shù)量積向量積設(shè)向量a和向量b的夾角為,向量a和向量b的數(shù)量積為一個(gè)數(shù)量，記作，其大小為，即向量a在軸u上的投影（記作Prjua）等于向量a的模乘以軸與向量a的夾角的余弦，即利用向量在軸上的投影，可將數(shù)量積表為向量a和向量b的向量積為一個(gè)向量c，記作a×b，即c＝a×b，c的模c的方向垂直于a與b所決定的平面，c的指向按右手法則決定。（四）例題1．設(shè)已知兩點(diǎn)MI(2,2,)和M2（1,3,0)，計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角。2．已知，，問(wèn)選取怎樣的和能使與垂直3．設(shè)質(zhì)量為100kg的物體從點(diǎn)MI(3,1,8）沿直線移動(dòng)到點(diǎn)M2（1,4,2）。計(jì)算重力作功（長(zhǎng)度單位為m，重力方向?yàn)閦軸負(fù)方向）。按數(shù)量積的物理意義，重力作功w即為向量P和向量數(shù)量積,故4．已知三角形ABC的頂點(diǎn)是A(1,2,3),B(3,4,5）和C(2,4,7）。求三角形ABC的面積。[解]按照向量積的定義，可知三角形ABC的面積5．設(shè)均為向量，下列等式中準(zhǔn)確的是6．設(shè)a,b均為向量，下列命題中錯(cuò)誤的是(A)a//b的充足須要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使b＝λa(B)a//b的充足須要條件是a×b=0(C)a⊥b的充足須要條件是a.b=0(D)a⊥b的充足須要條件是（a+b）·（a-b)=|a|2-|b|2［解］命題（A）、（B）、（C）都是準(zhǔn)確的，而等式按照向量的數(shù)量積的運(yùn)算邏輯，對(duì)普通的向量a，

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