2023年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）

2023年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={x∣-l<x<l},B={0,l,2},則4∏8=（）

A.{x∣0≤%<1）B.{x∣0<X<2]C.{0}D.0

2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=彳的虛部為（）

A.—2B.—iC.iD.-1

3.如圖是2010年—2021年（記2010年為第1年）中國創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)統(tǒng)計圖，由圖可知下列結(jié)

論不正確的是（）

中國創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)統(tǒng)計圖

0---------------------------------------------------------------------------

12345678910Il12

A.從2010年到2021年，創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)一直處于增長的趨勢

B.2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)超過了2010年—2012年這3年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)總和

C.2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)比2010年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的兩倍還要大

D.2010年到2014年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的增長速率比2017年到2021年的增長速率要慢

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）

C，■-z3，n?

M<β

A.38÷4πB.38+5πC.38÷6πD.38+7π

5.已知數(shù)列｛a｝滿足α∏+1=UT，若%=?則α202i=()

n1-uHN

A.-2B.—1C.?D.2

6.已知圓C的圓心為(L0),且與直線y=2相切，則圓C的方程是()

A.(x-I)2÷y2=4B.(%+I)2÷y2=4

C.(x—I)2+y2=2D.(%+I)2+y2=2

7.如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點，若方=A宿+

μ福,則入+〃=()

AG

B.1

D.2

8.若αC(手，兀)，化簡：√1—2sinacosa+√1+2sinacosa=()

A.4B.4√^7C.?∏,D.2

10.在區(qū)間(0,3)內(nèi)隨機取一個數(shù)，使得In(X-l)>ln(3-x)的概率為()

11C1D2

A.3-4-2-3-

11.對于函數(shù)f(χ)=詈，下列說法錯誤的是()

A./(x)在X=e處取得極大值，

B./(x)有兩個不同的零點

C./(2)<∕(π)<∕(3)

D.若∕Q)<k一：在(0,+8)上恒成立，則k>1

12.4B是橢圓務(wù)丫2=1上兩點，線段AB的中點在直線X=T上，則直線AB與y軸的交

點的縱坐標(biāo)的取值范圍是()

A.(—8,—浮]U[殍,+8)B.(-∞,-∣]u[∣,+∞)

C.(―8,—u[?,+8)D.(―∞,—1]u[1,+∞)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知％,y的取值如表：

X0134

ya4.34.86.7

若X，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為夕=0.95x+2.6,則α=.

14.雙曲線C：/-A=I的漸近線與直線X=1交于4B兩點，且MBl=4,那么雙曲線C

的離心率為.

15.數(shù)列｛αn｝的首項的=2,且αn+ι=3α?+2(n∈N"),令勾=log3(%1+D，則

b]+b2+...+b20]8_

2018-------.

16.己知函數(shù)f(l一%)=6-f(%+1),g(x)=竺?，若函數(shù)f(%)與。(久)的圖象有4個交點

X-L

(XI必),(#2，丫2)，(*3，為)，(%4/4)，貝IJ(Xl+x2+X3+%4)+5+了2+為+、4)=---------

三'解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

在△4BC中，。是BC上的點，AD平分/B4C,△ABO面積是△40C面積的2倍.

⑴求普

(2)若4D=1,DC=殍，求△4BC的面積.

18.（本小題12.0分）

德化瓷器是泉州的一張名片一,已知瓷器產(chǎn)品廳的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值M進(jìn)行衡量,M∈[8,10]為

一等品；Me[4,8）為二等品：Me[0,4）為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益,

在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如圖的頻率

分布直方圖.根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）

及單件售價情況如下:

一等品二等品三等品

822

銷售率

______________9________________________3__________________5_________

單件售價20元16元12元

（1）求綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若該新型窯爐燒制產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，若未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原

售價的50%全部處理完，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，判斷能否達(dá)到單件

平均利潤不低于4元？

19.（本小題12.0分）

如圖所示，正方形A&DiD與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2,A1DdAD1=0,

E為線段48上一點.

（1）當(dāng)OE〃平面。ιBC,求證：E為AB的中點；

(2)在線段4B上是否存在點E,使得平面。IDE，平面ADlC?若存在，求出AE的長；若不存在,

請說明理由.

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=(α—x)e*,aE.R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若對任意X6[0,+8),都有f(x)-x≤2成立，求α的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

已知動圓C經(jīng)過點F(L0),且與直線x=-l相切，記動圓C圓心的軌跡為E.

(1)求E的方程；

(2)己知P(4,yo)0o>0)是曲線E上一點，4B是曲線E上異于點P的兩個動點，設(shè)直線P4、PB

的傾斜角分別為a、β,且a+S=手，請問：直線4B是否經(jīng)過定點？若是，請求出該定點，

若不是，請說明理由.

22.(本小題10.0分)

如圖，在極坐標(biāo)系OX中，點4(4,τr),曲線M是以04為直徑，內(nèi)為圓心的半圓，點B在曲線M上，

四邊形OBCD是正方形.

(1)當(dāng)乙4。B=熱，求B,C兩點的極坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標(biāo)方程.

C

23.(本小題12.0分)

若設(shè)M(α,n)=?ax-1∣+?ax-2?-?------F?ax-n∣為曼哈頓擴張距離，它由n個絕對值之和組

成,其中n為正整數(shù).如：M(2,6)=∣2x-1∣+?2x-2?+∣2x-3∣+∣2x-4∣+?2x-5∣+?2x-

6∣?

(1)若M(l,2)≤5,求X的取值范圍；

(2)若M(3,2)≥Wi對一切實數(shù)X恒成立，設(shè)α>0,b>0,且。,+非=^+1,求2α+b的最

大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由題意可得：AQB={O}.

故選：c.

根據(jù)集合的交集運算求解.

本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：復(fù)數(shù)Z=但=衛(wèi)四=2—i的虛部為一1,

I-Il

故選：D.

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：從統(tǒng)計圖估計得到2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)大約為350,

而2010年—2012年這3年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)總和大約為150X3=450,

故2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)沒有超過2010年—2012年這3年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)總和，3錯誤；

從統(tǒng)計圖可看出從2010年到2021年，創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)一直處于增長的趨勢，A正確；

因為2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)大約為350,2010年的創(chuàng)業(yè)指數(shù)小于150,350>150×2,故2021年

的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)比2010年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的兩倍還要大，C正確；

2010年到2014年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的折線傾斜程度小，而2017年到2021年的創(chuàng)業(yè)指數(shù)的折線傾斜

程度大，

故2010年到2014年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的增長速率比2017年到2021年的增長速率要慢，。正確.

故選：B.

由統(tǒng)計圖中對應(yīng)年份的創(chuàng)業(yè)指數(shù)及走勢，判斷出四個選項的正誤.

本題考查統(tǒng)計圖相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成：上面是一個圓柱；下面是一個長方體.

這個幾何體的表面積=4π×l+l×(2×3+2×4)

+2×3×4=38+4τr.

故選：A.

由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成：上面是一個圓柱；下面是一個長方體.利用表面積計算

公式即可得出.

本題考查了圓柱與長方體的三視圖、表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：α1則=γ?；=a=2,α3=-L-=J-=-itɑ=-1—=?=|..........

2xt4lL-2I-6*21-L1—ɑ?lτlL

故｛arι｝為周期為3的數(shù)列，

因為2021=673X3+2,

)喬以。2021==2.

故選：D.

根據(jù)遞推公式得到｛a71｝為周期為3的數(shù)列，從而得到a2021=?2=2.

本題主要考查數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】2

【解析】解：因為圓心(Lo)到直線y=2的距離d=2,

故圓C的方程為(X—I)2+y2=4.

故選：A.

由已知結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)先求出圓的半徑，進(jìn)而可求圓的方程.

本題主要考查了直線與圓相切性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：AC=AD+ABAM+JlD+ABAM+^AB,

?λ=1,μ=?,

?λ÷∕z=

故選：C.

由向量的平行四邊形法則以及三角形法則得出前=宿+；荏，進(jìn)而得出;1+〃.

本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：Tae(羊,兀)，sina>O,COSa<0,且ISinal<∣cosα∣,

所以Sina+cosa<0,sina—cosa>0,

2

所以√]—2SinaeoSa+√1+2sinacosa=y/(sina-cosa)+，(Sina+COSa)2

=?sina-cosa?+ISina+cosα∣=sina-cosa-sina—cosa=-2cosa.

故選：D.

由α∈(與,兀)先確定Sina>0,cosa<0,且ISinal<ICOSa進(jìn)一步確定Sina+cosa<0,sina-

cosa>0,再利用同角平方關(guān)系化簡即可.

本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)底面半徑為r,底面圓周長2仃，

斗笠母線長1=2，N，側(cè)面展開圖一個半圓，

則此半圓的弧長;×2π■I=I-π,

故歷=2πr,解得r=；=1∑.

故選：C.

側(cè)面展開圖一個半圓，則此半圓的弧長等于底面圓周長，即可求解.

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解：因為y=bιx單調(diào)遞增，In(X-I)>ln(3-

%—1>3—X

所以上一1>0，解得2VxV3,

3—%>0

由幾何概型的定義可得在區(qū)間(0,3)內(nèi)隨機取一個數(shù)，使得In(X-1)>ln(3-χ)的概率為汽=?

?-U?

故選：A.

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出X的范圍，再根據(jù)幾何概型的計算公式求解即可.

本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：∕,(x)=X>0,令f'(x)=0,得X=e,

當(dāng)0<x<e時，∕,(x)>0,當(dāng)4>e時，∕,(x)<0,

所以函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)X=e時，函數(shù)取得極大值，極大值為/(e)=；,故A正確；

由/(%)=。，得"％=0，解得％=1,即函數(shù)/(%)只有一個零點，故3錯誤；

因為f(4)=竽=苧=f(2),f(3)>f(=>f(4),故f(2)</(τr)<f(3)成立，故C正確；

若/(x)<k-；在(0,+8)上恒成立，則k>9+；，

設(shè)做工)=.+：,%>0,則∕√(x)=-^,

當(dāng)0<x<l時，h'(x)>0,∕ι(x)單調(diào)遞增，當(dāng)％>1時，h!(x)<0,MX)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)X=1時，函數(shù)∕ι(x)取得極大值，同時也是最大值為九(1)=1,

所以∕c>l,故O正確.

故選：B.

對于4求導(dǎo)得1(X)=等，分析/Q)的單調(diào)性，進(jìn)而可得/(x)的極值，即可判斷4是否正確；

對于B：由/(x)=0,可求得X的值，即可判斷B是否正確；

對于C：根據(jù)題意可得f(2)=/(4),又/(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減，則”3)>/(兀)>/(4),即可

判斷C是否正確；

對于D：若/(x)<k一：在(0,+8)上恒成立,則號1</c在(0,+8)上恒成立,令g(x)=號Lx>0,

只需k>g(x)mαχ,即可判。是否正確.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

12.【答案】A

【解析】解：由題意可知，直線4B的斜率必然存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,

則直線48與y軸的交點的縱坐標(biāo)為m,設(shè)點yD，B(x2,y2)<

222

將直線4B的方程與橢圓方程聯(lián)立并化簡得(2/+i)χ2+4kmx+2m-2=0,/=16∕cm-

4(2fc2+l)(2τn2-2)>0,

化簡得巾2<2/+1,即/>哆1.

由韋達(dá)定理可得久1+右=一翳?=一1，所以4kτn=2/+1,

將等式兩邊平方得16∕c2nl2

2-

當(dāng)且僅當(dāng)k=士卒時，等號成立，由于瓶22；，解得m≥?或rn≤-

因此，直線ZB與y軸的交點的縱坐標(biāo)的取值范圍是∪[12Λ+OO).

故選：A.

設(shè)直線AB的方程為y=依+m,點4(打,為)，B[x2,y2),聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)判別式與

韋達(dá)定理求解m的范圍即可.

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的綜合，考查運算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】2.2

【解析】

【分析】

本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計中的一個重要知識點，由公式得到樣本中心點在回歸直線

上是關(guān)鍵.

求出樣本中心點，代入夕=0.95%+2.6,可得α的值.

【解答】

解：由題意，%=a(0+1+3+4)=2,

y=i(α+4.3+4.8+6.7)=^(15.8+α),

代入夕=0.95%+2.6可得；(15.8+α)=0.95×2+2.6,

?a=2.2.

故答案為：2.2.

14.【答案】√3

【解析】解：由雙曲線的方程可得α=1,且漸近線的方程為：y=±bx,

與X=I聯(lián)立可得y=±b,所以∣4B∣=∣2b∣,

由題意可得4=2網(wǎng)，解得∣b∣=2,又c2=α2+∕√,

所以雙曲線的離心率e=￡=J=J呼=√-5?

故答案為：ΛΓ~5.

由題可得網(wǎng)=2,然后根據(jù)離心率公式結(jié)合條件即得.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】?

【解析】解：數(shù)列的首項%=且

｛αn｝2,Qn+I=?ɑn+2(n∈N*),

?αn+ι+1=3(αn+1),α1+1=3,

是首項為公比為的等比數(shù)列，

???｛%1+l｝3,3

：n

?αn÷1=3,

?九，

??bn=Iog3(?+1)=

?若也，

??b1+b2+??+hn=

.6]+82+，，，+820182018x(2018+1)12019

2018—2X2018-2，

故答案為：等.

推導(dǎo)出是首項為公比為的等比數(shù)列，從而得以=由此能求出瓦+與+壇+…+

｛all+l｝3,3n,

∕?oi8?即可求出答案

本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)

的合理運用.

16.【答案】16

【解析】解：由/(1-X)=6-∕(x+1)可知，函數(shù)/(x)滿足/(1-X)+f(x+1)=6,

所以/(x)的圖象關(guān)于點(1,3)成中心對稱，

而gQ)=??=?+3>

顯然函數(shù)g(χ)的圖象是由y=:先向右平移一個單位，再向上平移三個單位得到的,

而y=g的圖象關(guān)于原點對稱,

所以g(χ)=六+3的圖象也關(guān)于點(1,3)成中心對稱,

所以函數(shù)/'(%)與g(x)的圖象的4個交點兩兩關(guān)于點(1,3)成中心對稱,

即(Xl+*2+%3+刀4)+(乃+丫2+丫3+丫4)=2×(2×1+2×3)=16.

故答案為：16.

根據(jù)題意可知函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(1,3)成中心對稱，由函數(shù)圖像平移變換可得g(x)的圖象也關(guān)

于點(1,3)成中心對稱，利用對稱性即可計算出結(jié)果.

本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因為SAABD=2AB?4Dsin4BAD,SΔADC=^AC-ADsinZ.CAD,

且SMB0=2SΔ71DC,乙BAD=Z.CAD,所以48=2AC>

在△48C中，由正弦定理可得噂=騎=4

StnCAB2

(2)因為SMBD：S&ADC=BD：DC,所以BD=(2,

在△4BD和AZCD中，

由余弦定理得AB?=AD2+BD2-2AD-BDcos?ADB,AC2=AD2+DC2-2AD-DCcos?ADC,

所以近+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6,

由(1)知AB=24C,所以47=1,

則AACC為等腰三角形，所以CC邊上的高二=J1一(?)2=1,

所以SMBC=9號Xf=?.

【解析】(1)利用三角形面積之間的關(guān)系結(jié)合正弦定理可得鬻=?;

(2)因為乙4DB+乙4DC=7T,分別在AABD和AACD中使用余弦定理，結(jié)合(1)中的AB=24C,可

解得AC=1,進(jìn)而計算出AZBC的面積.

本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于中

檔題.

18.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖知，綜合指標(biāo)值的平均數(shù)：

%=(1×0.01÷3×0.04÷5×0.11+7×0.16÷9×0.18)×2=6.84.

(2)由頻率分布直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品T為一、二、三等品的概率估計值分別為0.36,

0.54,0.1,

故2000件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為720,1080,200,

一等品的銷售總利潤為720×∣×(20-10)=6400元；

二等品的銷售總利潤為1080XqX(16-10)-108OBX(10-16×50%)=3600元；

三等品的銷售總利潤為200×∣×(12-10)-200×∣×(10-12×50%)=-320元；

故2000件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為(6400+3600-320)÷2000=4.84,

能滿足單件平均利潤值不低于4元.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，依次求出一等品、二等品、三等品的利潤，再結(jié)合總件數(shù)，即可求解.

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】(I)證明:因為44ιDm為正方形,A1D∩AD1=0,

所以。為ADI的中點，

又因為OE〃平面DlBC,平面ABD】D平面DlBC=BD1，OEU平面ABD「

所以。E//B01，

又因為。為4名的中點，所以E為4B的中點；

(2)存在，當(dāng)AE=：時，平面DjIDEJ_平面4。道，理由如下：

設(shè)ACr)DE=尸，

因為441。ID為正方形，所以DlDJ.4D,

又因為AD=平面A4也DCl平面ABCD,平面MDID1平面ABC。，DIDU平面.DIC,

所以DID1平面4BCD,

又因為ACU平面4BCD,所以DlC1AC,

又因為在矩形4BCD中，AB=2,AD=1,

當(dāng)AE=:時，在RtE中，tanZ?4DE=空

2AD2

在Rt△4BC中，tan?BAC==?

所以NaoE=乙BAC,

又因為4B4D=/.BAC+?DAC=90°,

所以Z√1DE+Z.DAC=90°,則4AFD=90°,

所以AC1DE,

又因為DECDDl=D,DE,IU平面DRE,

所以4CL平面DlCE,

又因為ACu平面AD1C,所以平面O/EI平面ADjlC.

【解析】(1)由題意可知。為ADi的中點，由線面平行的性質(zhì)定理可得OE〃BDi，即可得證；

(2)由面面垂直的性質(zhì)定理可得DlDlaC,只需滿足4CJ.DE,即可得4C1平面￡\OE,從而有平

面DIDEjL平面ADlC,故只需找出ACIDE成立時，AE的長度即可.

本題主要考查了平行關(guān)系的判定及應(yīng)用，還考查了面面垂直的判斷，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)((X)=(α-x-l)e*,

令((X)>0,解得x<α-l,令［(X)<0,解得x>α-1,

故/(x)在(一8,α-1)上遞增，在(α-1,+8)上遞減，

???f(x)的極大值為/(a—l)=eατ,無極小值.

(2)若對任意X∈［0,+∞),都有/(x)—x≤2成立，

則a≤詈+X對任意X∈［0,+8)恒成立，

令g(χ)=守+χ(χ≥0)，貝∣Jg'(χ)=Y*,

令九(X)=βx—(%+1),X≥0,則∕ι'(X)=ex—1≥九(0)=0,

???九(久)在［0,+8)上遞增，即∕ι(χ)≥∕ι(0)=0,.??g'(%)≥0在［0,+00)上恒成立，

???g(%)在［0,+8)上遞增,故g(x)≥g(0)=2,故a≤2,即Q的取值范圍是(一8,2］.

【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求極值；

(2)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可求α的取值范圍.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值關(guān)系的應(yīng)用，還考查了由不等式成立求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)動圓C的圓心(x,y),則依題意得J(X—1)2+y2=|尤+ι∣,

?y2=4x,E的方程為y2=4x；

(2)?.?P(4,yo)(y0>O)是曲線E上一點，???%=4x4=16,???y0=4,???P(4,4),

當(dāng)α,S中有一個為卯寸，不妨設(shè)α=*,則S=4，

此時B(4,-4),直線PA的方程為：y=x,

與拋物線方程聯(lián)立可得A(0,0)，直線AB的方程為：x+y=0,

當(dāng)ɑ,。均不為泄，設(shè)直線P4PB的斜率分別為七，k2,設(shè)4冷％)，B落為)，

V-444

???七=/1F=聲，同理可得&=戶，

Vα+∕?=?,?,?tan(α+夕)=-1,:?詈嗎=-1,

14、-'l-tanatan∕?

???1??-=-l,即k1+k2=k∕2—1，

L-K1K2

4444

+-+1=0>

???7^M^π^×^π??8(y1+y2)+y1y2+32=0,

由題意可設(shè)直線AB的方程為：x=ty+n,聯(lián)立[川=/[,

(%=ty+n

消去X得，y2-4ty—4n=0,

?Δ=16產(chǎn)+16n>0,7ι+y2=4t,y1y2=一4九，

?321—4n+32=0,即九=8t+8,

???X=ty+n=Cy+8t+8=t(y+8)+8,

令y÷8=0,則可得y=—8,X=8,

???直線ZB經(jīng)過定點Q(8,—8).

【解析】(1)設(shè)動圓C的圓心(%,y)，依題意得/(久一l)2+y2=∣χ