2.2空間向量及其運(yùn)算（一）

.2空間向量及其運(yùn)算（1）一、課程標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解空間向量的概念。2.掌握空間向量的線性運(yùn)算。3.掌握共線向量定理及其應(yīng)用。三、內(nèi)容與學(xué)情分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第2課《空間向量及其運(yùn)算》第1課時，介紹空間向量的基本概念，空間向量的加減法，向量與實數(shù)相乘等部分內(nèi)容。本章要學(xué)習(xí)的空間向量將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供一個十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分，一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算?？臻g向量為處理立體幾何問題提供了新的視角，本課作為章節(jié)的起始章節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)之后展開的，經(jīng)歷了向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，既復(fù)習(xí)鞏固了平面向量的有關(guān)內(nèi)容，又為后面用向量解決立體幾何問題做好鋪墊，起到承前啟后的作用。四、教學(xué)重難點重點：空間向量的有關(guān)概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算，掌握共線向量定理，掌握共線向量定理及其應(yīng)用。難點：理解空間向量的概念，掌握共線向量定理及其應(yīng)用。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入國慶期間，某游客從上海世博園（O）游覽結(jié)束后乘車到外灘（A）觀賞黃浦江，然后抵達(dá)東方明珠（B）游玩，如圖1，游客的實際位移是什么？可以用什么數(shù)學(xué)概念來表示這個過程？圖1圖2如果游客還要登上東方明珠頂端（D）俯瞰上海美麗的夜景，如圖2，那它實際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？（二）新知探究思考1：基本概念的類比平面向量空間向量定義既有大小又有方向的量平移自由向量，平移后不發(fā)生改變表示法幾何表示：字母表示：，向量的模向量的大小，||相等向量方向相同且長度相等相反向量方向相反且長度相等單位向量長度為1的向量零向量長度為0的向量思考2：線性運(yùn)算法則的類比平面向量空間向量加法運(yùn)算三角形法則或平行四邊形法則減法運(yùn)算三角形法則數(shù)乘運(yùn)算（k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零）思考3：運(yùn)算律的類比平面向量空間向量加法交換律加法結(jié)合律向量加法分配律和實數(shù)加法的分配律結(jié)論1：空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一個平面內(nèi)的兩個向量；結(jié)論2：三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體對角線所表示的向量。問題4：共線向量(1)定義：表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。(2)方向向量：在直線l上取非零向量a，與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量。規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對任意向量a，都有o∥a。(3)共線向量定理：對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ使a＝λb。(4)如圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，則對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘向量定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)λ，使得＝λa.（三）典例解析例1.如圖2.2-1，在正方體中：（1）向量，，與向量相等嗎？（2）向量，，與向量是相反向量嗎？例2.如圖2.2-5，已知平行六面體，化簡下列各式：（1）（2）例3．如圖2.2-6，平行六面體中，點M在線段上，且，點N在線段上，且。求證：M，N，三點在一條直線上。（四）課堂練習(xí)練1.如圖，從長方體的八個頂點中任取兩點作為向量的起點和終點：（1）寫出所有與相等的向量；（2）寫出的相反向量。練2.已知平行六面體，化簡下列各式：（1）;（2）;（3）（五）課堂小結(jié)1.空間向量的基本概念。2.空間向量的線性運(yùn)算法則及運(yùn)算律。3.運(yùn)算律。4.共線向量。（1）定義；（2）方向向量；（3）共線定理結(jié)論1：空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一個平面內(nèi)的兩個向量；結(jié)論2：三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體對角線所表示的向量（六）布置作業(yè)課本70頁習(xí)題2.2第1-4題（七）板書設(shè)計空間向量及其運(yùn)算1.基本概念