2024年浙江省寧波市七年級(jí)（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

學(xué)年寧波市七年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷測(cè)試范圍：第1章平行線+第2章二元一次方程組；滿分120分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲2．如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角3．已知方程組：①；②；③；④．其中正確的說(shuō)法是（

）A．只有①，③是二元一次方程組 B．只有①，④是二元一次方程組C．只有②，③是二元一次方程組 D．只有②不是二元一次方程組4．如圖，添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和☆，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“☆”表示的數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D． 第6題 第8題7．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．8．當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線會(huì)發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若，則∠2的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解．②無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對(duì)：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．題目：某商店用元購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種小電器，若甲，乙兩種小電器的進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)元、元，且兩種小電器均要購(gòu)買(mǎi)，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并寫(xiě)出所有的方案．嘉嘉的答案：有兩種方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)．淇淇的答案：只有一種方案，購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)．對(duì)于以上答案，其中正確的是（

）A．嘉嘉的答案對(duì) B．淇淇的答案對(duì)C．嘉嘉、淇淇的答案合起來(lái)對(duì) D．嘉嘉、淇淇的答案合起來(lái)也不對(duì)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．若是關(guān)于，的二元一次方程，則．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)與直尺的一邊重合，若，則的度數(shù)是°． 第12題 第13題13．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組：．14．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，且，則為度，為度．15．如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．第15題16．有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的方式擺放，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則的值為．第16題三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）解方程組：（1） （2）18．（8分）如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若平分，則與相等嗎？為什么？請(qǐng)把下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù)．解：相等．∵于點(diǎn)，于點(diǎn)E，∴__________________（同位角相等，兩直線平行）∴，（_________）（_________）∵平分，∴_________________，∴．19．（8分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.20．（10分）如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．21．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．(1)若是該方程的一個(gè)解，求的值；(2)當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解．22．（12分）定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的好數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的好數(shù)，則_____；(2)若，，判斷b與c是否是關(guān)于3的好數(shù)，并說(shuō)明理由：(3)若，，且e與d是關(guān)于3的好數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．23．（12分）現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點(diǎn)在直線上，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，分別過(guò)點(diǎn)、作直線的垂線，垂足分別為、，請(qǐng)寫(xiě)出圖中分別與、相等的角，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，平分，將直角三角尺繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與直線所成銳角的度數(shù)．2024學(xué)年寧波市七年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲【答案】C【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．2．如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】A【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．根據(jù)鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法正確，符合題意；B、與是鄰補(bǔ)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為A．3．已知方程組：①；②；③；④．其中正確的說(shuō)法是（

）A．只有①，③是二元一次方程組 B．只有①，④是二元一次方程組C．只有②，③是二元一次方程組 D．只有②不是二元一次方程組【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的概念，兩個(gè)或多個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．據(jù)此即可求解．【詳解】解：①③④是二元一次方程組；②中共有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；故選：D．4．如圖，添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：∵，即，∴，故A不符合題意；∵，∴，不能判定，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，即，∴，故D不符合題意；故選：B．5．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和☆，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“☆”表示的數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的解滿足方程組，將代入②時(shí)，求出y，再代入①式即可得到答案【詳解】解：∵方程組的解為，∴，解得：，將，代入①式得，，故選：A．6．在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后得到四邊形的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)與的和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故選：．7．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，列出二元一次方程組，即可求解，本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：正確理解題意，列出等量關(guān)系．【詳解】解：由“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，”可列式：，由“如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，”可列式：，根據(jù)題意可列二元一次方程組：，故選：．8．當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線會(huì)發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若，則∠2的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：

因?yàn)榭諝庵袃蓷l平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行，得：，∴，∵，∴；故選A．9．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解．②無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對(duì)：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】把代入原方程組可得：再解方程組，把方程組的解代入可判斷①，由，再消去a，可判斷②③，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程組化為：解得：把代入中，方程的左右兩邊不相等，∴不是方程的解，故①不符合題意；∵，得：∴

∴無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②符合題意；∵的自然數(shù)解也是原方程組的自然數(shù)解，而的自然數(shù)解為：∴的x，y都為自然數(shù)的解有4對(duì)：故③符合題意；故選B10．題目：某商店用元購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種小電器，若甲，乙兩種小電器的進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)元、元，且兩種小電器均要購(gòu)買(mǎi)，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并寫(xiě)出所有的方案．嘉嘉的答案：有兩種方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)．淇淇的答案：只有一種方案，購(gòu)買(mǎi)甲電器臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙電器臺(tái)．對(duì)于以上答案，其中正確的是（

）A．嘉嘉的答案對(duì) B．淇淇的答案對(duì)C．嘉嘉、淇淇的答案合起來(lái)對(duì) D．嘉嘉、淇淇的答案合起來(lái)也不對(duì)【答案】D【分析】設(shè)夠買(mǎi)甲，乙兩種小電器分別為臺(tái)，根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)，得出，即可求解．【詳解】解：設(shè)夠買(mǎi)甲，乙兩種小電器分別為臺(tái)，根據(jù)題意得，即∵為正整數(shù)，∴是的倍數(shù)，且，則∴，，，，∴有4種不同方案，故選：D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．若是關(guān)于，的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義和解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，解二元一次方程組，再將代入中，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：是關(guān)于，的二元一次方程，，解得：，，故答案為：．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)與直尺的一邊重合，若，則的度數(shù)是°．【答案】60【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，互余關(guān)系；由互余可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵，，∴；∵直尺的兩邊平行，∴，故答案為：60．13．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查的是二元一次方程組的解，該題是開(kāi)放題，注意方程組的解的定義．根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫(xiě)方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用，代換即可．【詳解】解：的解是，故答案為：（答案不唯一）．14．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，且，則為度，為度．【答案】【分析】本題考查了平角的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作是解題關(guān)鍵．【詳解】解：作，如圖所示：由題意得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：①，②．15．如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．16．有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的方式擺放，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則的值為．【答案】5【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)列得，整理即可．【詳解】由題意得：，整理得：，故答案為：5．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）解方程組：（1） （2）【答案】（1）；（2）．【分析】（）方程組利用加減消元法求出解即可；（）方程組利用代入消元法求出解即可；本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為；（2）由可知，將代入有，化簡(jiǎn)得，即，解得：，再將代入，有，解得：，∴方程組的解為．18．（8分）如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若平分，則與相等嗎？為什么？請(qǐng)把下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù)．解：相等．∵于點(diǎn)，于點(diǎn)E，∴__________________（同位角相等，兩直線平行）∴，（_________）（_________）∵平分，∴_________________，∴．【答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；．【分析】本題考查平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，角平分線的性質(zhì)；根據(jù)題意，同位角相等，兩直線平行，則；根據(jù)平行線的性質(zhì)，則，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)等量代換，即可．【詳解】∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等），∵平分，∴，∴．故答案為：；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；．19．（8分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲．【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．20．（10分）如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由的對(duì)頂角+，可得，由平行線的性質(zhì)，可得，，由平行線的判定定理即可得證，（2）通過(guò)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再結(jié)合，，可求的度數(shù)，最后求出的度數(shù)，本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，并通過(guò)等量代換進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，，，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），（2），，由，，故答案為：．21．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．(1)若是該方程的一個(gè)解，求的值；(2)當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解．【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的兩個(gè)特殊值，得到二元一次方程組，解之即可；方法二：將原方程轉(zhuǎn)化為，根據(jù)當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)所得方程都有一個(gè)公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．【詳解】（1）解：將代入方程得，解得；（2）解法一：任取兩個(gè)