山東省青島市平度市、膠州市、黃島區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度第一學期階段性學情檢測九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘；滿分120分）說明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖的大致形狀是（）（第1題）A． B． C． D．2．2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為的斜坡，從點滑行到點，若，則這名滑雪運動員下降的高度為（）（第2題）A． B． C． D．3．小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地上的投影不可能是（）A．一個點 B．線段 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．如圖是一把直角三角尺，，，，，且，則這把三角尺中與的周長比為（）（第4題）A．7：5 B．49：25 C．14：5 D．196：255．已知，則下列各式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．若點是二次函數(shù)圖象的最低點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．在中，，，則的形狀（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形 D．無法確定8．已知線段，，，，則下列圖形中線段的數(shù)量關系能得到的是（）A．B．C．D．9．如圖，在一個長為80m，寬為50m的矩形停車場中有四塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相同的行車通道，如果設行車通道的寬度為，那么列出的方程為（）（第9題）A． B．C． D．10．已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）（第10題）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．某校九年級共有男生800名，從中隨機抽取100名進行身高情況統(tǒng)計．抽取的100名男生身高在170~180cm之間的有63名，那么估計該校九年級男生身高在170~180cm之間的大約有______名．12．如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標系中，兩個“”字是位似圖形，位似中心為點，①號“”與②號“”的位似比為1：2．點與點為一組對應點，若點的坐標為，則點的坐標為______．（第12題）13．一幢5層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是______．（填寫相應的數(shù)字序號即可）（第13題）14．如圖，在菱形中，點為對角線上一點，且，連接，若，，則的長為______．（第14題）15．已知關于的方程的一個根是5，則它的另一個根是______．16．如圖，在正方形中，點為邊的中點，交于點，過點作于點，則=______．（第16題）三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：線段．（第17題）求作：矩形，使得，．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）解方程：．（2）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，求的取值范圍．19．（本題滿分6分）杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其正面圖案分別為杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”圖案（卡片依次記為，，），卡片除正面圖案不同外，其余均相同．現(xiàn)將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”的概率．（第19題）20．（本題滿分8分）如圖，某小區(qū)有南北兩個門，北門在南門的正北方向，小紅自小區(qū)北門處出發(fā)，沿南偏西．53°方向前往小區(qū)居民活動中心處；小強自南門處出發(fā)，沿正西方向行走300m到達處，再沿北偏西30°方向前往小區(qū)居民活動中心處與小紅匯合，兩人所走的路程相同，求該小區(qū)北門與南門之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）（第20題）21．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點，與軸交于點，與軸交于點．（第21題）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集．22．（本題滿分8分）在探究圖形變化規(guī)律的過程中，結(jié)合數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比、遷移，可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗．【探究1】如圖1，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點，，在同一條直線上，則=______°；【探究2】如圖2，和均為等腰直角三角形，，連接，，延長交于點，則=______°【探究3】如圖3，和均為等腰三角形，，，連接，，延長交于點，若，則=______°（用含的式子表示）【探究4】如圖4，和均為等腰三角形，，，連接，，延長交的延長線于點，若，則=______°（第22題）23．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，兩條對角線相交于點，，垂足為點，，垂足為點，，點，分別是，的中點，連接，，，．（第23題）（1）求證：；（2）從下列條件中任選一個作為已知條件后，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．①，②．選擇的條件：______（填寫序號）．（注：如果選擇①，②分別進行解答，按第一個解答計分）24．（本題滿分10分）“活力海洋之都，精彩宜人之城”，青島獲評2023年中國十大旅游目的地必去城市．為宣傳青島城市文化，某景區(qū)研發(fā)出一款文創(chuàng)紀念品，投入景區(qū)內(nèi)進行銷售．已知該文創(chuàng)紀念品每件的成本為20元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與銷售單價（元/件）之間的關系如圖所示，圖象是直線的一部分．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀念品的銷售利潤每天達到6000元，每件文創(chuàng)紀念品的定價應為多少元？（3）若規(guī)定該文創(chuàng)紀念品的利潤率不得高于60%，當銷售單價定為多少元時，每天的獲利最大？最大利潤是多少？（第24題）25．（本題滿分12分）如圖1，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s．過點作，交于點，連接，，設運動時間為，請解答下列問題：（第25題）（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點為的中點，連接，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．2023—2024學年度第一學期階段性學情檢測九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DAACCBADDB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．504 12． 13．314． 15．－1 16．3：2三、作圖題（本大題滿分4分）作圖結(jié)論四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本題共2小題，每小題4分，滿分8分）（1），（2）由題意得又∵∴∴且19．（本題滿分6分）解：一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”的結(jié)果有1種．（兩次抽出的卡片上的圖案都是“宸宸”）=20．（本題滿分8分）解：過點作，垂足為，過點作，垂足為由題意可得（第20題）∴四邊形為矩形∴，在中，∴，在中，（）∴，（）∵∴∴∴，（）∴（）答：該小區(qū)北門與南門之間的距離為481（473）米．（備注：學生使用不同三角函數(shù)求得的數(shù)值只要符合要求均為正確答案）21．（本題滿分8分）（1）把代入可得解得∴反比例函數(shù)的關系式為點和點的坐標分別為，把，代入得解得∴一次函數(shù)的關系式為（2）22．（本題滿分8分）【探究1】90【探究2】90【探究3】【探究4】6023．（本題滿分8分）（1）∵，∴又∵，∴∴∵點，分別是，的中點∴，∴（第23題）（2）選擇的條件①四邊形是矩形∵，∴四邊形是平行四邊形在中，，∴∴∵點是的中點∴∴∴∴平行四邊形是矩形選擇的條件②四邊形是矩形∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∵點是的中點∴∴∴平行四邊形是矩形24．（本題滿分10分）（1）設函數(shù)關系式為把和代入可得解得∴與之間的函數(shù)關系式為（2）解得，∴該景區(qū)要想使這種文創(chuàng)紀念品的銷售利潤每天達到6000元，每件文創(chuàng)紀念品的定價應為40元或80元．（3）由題意得解得設每天獲得