湖南省永州市李達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷（含解析）

年春季李達(dá)中學(xué)七年級(jí)入學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)卷一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．是一次三項(xiàng)式 B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是 D．的常數(shù)項(xiàng)是4．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列說(shuō)法正確的有（

）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短；若，則是線段的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若和都是關(guān)于的五次多項(xiàng)式，則是（）A．關(guān)于的五次多項(xiàng)式 B．關(guān)于的十次多項(xiàng)式 C．關(guān)于的四次多項(xiàng)式 D．關(guān)于的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式7．將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“有”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．有 B．事 C．竟 D．成8．如圖，數(shù)軸上，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，其中．如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（

）．A．點(diǎn)的左邊 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間C．點(diǎn)與點(diǎn)之間（靠近點(diǎn)B） D．點(diǎn)與點(diǎn)之間（靠近點(diǎn)）9．程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。恳馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．10．某校圖書館中1張桌子安排6個(gè)座位，按照如圖所示的方式將桌子拼在一起，若要安排22個(gè)座位，則需要桌子的張數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．10二、填空題11．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．12．如果，那么的補(bǔ)角為．13．若，則的值為．14．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則．15．元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利元，那么這件衣服的成本價(jià)是元．16．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非”．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的長(zhǎng)方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，可計(jì)算出．三、解答題17．計(jì)算：（1）

（2）18．解方程：(1)；(2)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．如圖，線段．是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)在線段上有一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)．21．某企業(yè)為了解全體員工上班出行的方式，在全體員工中隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷給出了四種上班出行方式供選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名員工；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電動(dòng)車”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；(4)如果該企業(yè)有1200名員工，企業(yè)準(zhǔn)備的100個(gè)停車位是否夠用？22．如圖，已知，，(1)求的補(bǔ)角的度數(shù)；(2)若平分，平分，求的度數(shù)．23．小王購(gòu)買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：（1）用含的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍，如果鋪平方米地磚的平均費(fèi)用為元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?24．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．(2)已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代數(shù)式的值．25．（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)．若，則________cm；（2）【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度數(shù)；②請(qǐng)你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若，，，，求∠COD的度數(shù)．（用含有k的式子表示計(jì)算結(jié)果）．參考答案：1．B【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值的大的反而小判斷即可．【詳解】解：，，，，，，故選：B．2．D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，的取值是解題的關(guān)鍵．確定的值的方法是看數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，的值與移動(dòng)位數(shù)相同；當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)等于的值．【詳解】解：萬(wàn)=，故選：．3．D【分析】依據(jù)多項(xiàng)式的概念以及單項(xiàng)式的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．2x-3xy-1是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．-22xab2的次數(shù)是4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．-πxy2的系數(shù)是-π，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．2x2-3的常數(shù)項(xiàng)是-3，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念以及單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是知道單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．4．C【分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離的定義、垂線段最短對(duì)各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，說(shuō)法正確，符合題意；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；兩點(diǎn)之間，線段最短，說(shuō)法正確，符合題意；若，點(diǎn)不一定在同一直線上，所以點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的是和，共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷即可；【詳解】解：若和都是關(guān)于的五次多項(xiàng)式，則是關(guān)于的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，“有”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“事”，故選：C．8．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【詳解】∵，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，又∵AB=BC，∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)＝100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)＝100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有人，根據(jù)題意得：；故選：A．10．A【分析】本題考查了圖形的變化類，解一元一次方程；先計(jì)算有1、2、3張桌子時(shí)的人數(shù)，找到規(guī)律，再用方程計(jì)算求解．【詳解】解：一張桌子可以安排（人），2張桌子可以安排（人），3張桌子可以安排（人），……，n張桌子可以安排人，∴，解得：，故選：A．11．【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了補(bǔ)的知識(shí)，掌握互補(bǔ)兩角和等于是關(guān)鍵．【詳解】解：的補(bǔ)角；故答案為：．13．2022【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∴．故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了一元一次方程的定義：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：且，∴，故答案為：．15．【分析】本題主要考查一元一次方程的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)這件衣服的成本價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可求解，掌握標(biāo)價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)的數(shù)量關(guān)系，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元），∴打八折的標(biāo)價(jià)為：（元），∴，解得，，∴這件衣服的成本價(jià)為元，故答案為：．16．【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，規(guī)律題的探究．可以看做面積為1正方形減去一半的面積，所可以看做面積為1正方形減去的面積，可以看做面積為1正方形減去的面積，……，可以看做面積為1正方形減去的面積，據(jù)此即可求解．【詳解】解：可以看做面積為1正方形減去一半的面積，所以；可以看做面積為1正方形減去的面積，所以；可以看做面積為1正方形減去的面積，所以；……，∴可以看做面積為1正方形減去的面積，所以．故答案為：17．（1）0；（2）3【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】解：（1）18+（-17）+7+（-8）=（18-8）+（-17+7）=10-10=0；（2）?14+[×(?6)?(?4)2]÷(?5)=-1+（-4-16）÷（-5）=-1-20÷（-5）=-1+4=3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．18．(1)(2)【分析】（1）首先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；（2）首先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)的：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，在移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào)，去分母時(shí)容易出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤．解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法．19．，【分析】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則．利用整式加減運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將，代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，將，代入得：．20．(1)的長(zhǎng)為(2)的長(zhǎng)為或【分析】本題主要考查線段的和差運(yùn)算，掌握中點(diǎn)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)先算出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可求解；（2）根據(jù)題意可算出的長(zhǎng)，分類討論，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)；由此即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)為；（2）解：∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．21．(1)80(2)見解析(3)(4)準(zhǔn)備100個(gè)停車位不夠用．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中“乘公交車”的有32人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出抽取的人數(shù)；（2）求出“騎自行車”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用乘以“電動(dòng)車”的百分比即可得到答案；（4）求出1200名員工中駕車人數(shù)，再做出判斷即可．本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了80名員工；故答案為：80．（2）解：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3），故答案為：（4）解：，∵，∴準(zhǔn)備100個(gè)停車位不夠用．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算出，繼而根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，繼而即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∴的補(bǔ)角為；（2）∵平分，平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、補(bǔ)角的計(jì)算．23．(1)S=6m+2n+18;(2)鋪地磚的總費(fèi)用4500元【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個(gè)部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）根據(jù)題意求出m的值，把m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5時(shí)2n=3

根據(jù)題意，得6m=8×3=24，∵鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：鋪地磚的總費(fèi)用4500元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確表