2024-2024學(xué)年度天津市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉中國(guó)教育開(kāi)發(fā)網(wǎng)2024－2024學(xué)年度天津市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷和第II卷兩局部，共10頁(yè)?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷〔選擇題共60分〕參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式假設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn〔k〕=〔=0，1，2，…，〕一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均值一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意要求的．1．設(shè)集合A∪(CIB〕= 〔〕 A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，那么a的值為()A．B．C．4D．－43．函數(shù)，(x∈R)的反函數(shù)為()A．，x∈RB．，x∈(0，+∞)C．，x∈RD．，x∈(0，+∞)4．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為() A． B． C． D．5．直線m、n與平面α、β，給出以下三個(gè)命題：()①假設(shè)②假設(shè)③假設(shè)其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．36．?dāng)?shù)列｛an｝中，，(∈N+)，那么在數(shù)列｛an｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是()A．a(chǎn)1，a50B．a(chǎn)1，a8C．a(chǎn)8，a9D．a(chǎn)9，a507．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈［0，+∞〕，那么P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心8．sinx－siny=－，cosx－cosy=，且x，y為銳角，那么tan(x－y)的值是()A．B．－C．±D．9．點(diǎn)P(m，3)是拋物線y=x2+4x+n上距點(diǎn)A(－2,0)最近一點(diǎn)，那么m+n=()A．1B．3C．5D．710．雙曲線－＝1〔a＞0，b＞0〕△OAF的面積為〔O為原點(diǎn)〕，那么兩條漸近線的夾角為()A．30o B．45o C．60o D．90o11．方程所表示的曲線是()A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線12．4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)那么規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得21分，答錯(cuò)得－21分；選乙題答對(duì)得7分，答錯(cuò)得－7分.假設(shè)4位同學(xué)的總分為0，那么這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是 ()A．48 B．44 C．36 D．24第二卷〔非選擇題共90分〕本卷須知：1．第二卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題紙上。2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚。題號(hào)1314151617181920212223結(jié)分人復(fù)分人得分得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人四、〔21分〕二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．14．假設(shè)不等式|x－4|+|3－x|<a的解集是空集，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．的展開(kāi)式中的系數(shù)與的展開(kāi)式中x3的系數(shù)相等，那么=16．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，那么乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品．17．正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，那么側(cè)面與底面所成銳二面角等于．18．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線； ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作該圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為〔寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)〕三、解答題：本大小題共5小題，共66分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人19．〔本小題總分值12分〕向量()和=()，∈［π，2π］．求的最大值；(2)當(dāng)=時(shí)，求的值．得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人20、(本小題總分值12分)口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個(gè)球，假設(shè)是同色的概率為，求：(1)袋中紅色、白色球各是多少？(2)從袋中任?。硞€(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人21．(本小題總分值14分)如圖正方體在ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，B1C1，AA(1)求證：EF⊥平面GBD；(2)求異面直線AD1與EF所成的角．得分評(píng)卷人22．(本小題總分值14分)橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線,又與交于P點(diǎn)，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A,B．得分評(píng)卷人當(dāng)與夾角為且時(shí)，求橢圓C的方程．求的最大值．得分評(píng)卷人23．(本小題總分值14分)設(shè)=(a>0)為奇函數(shù)，且得分評(píng)卷人min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，，．(1)求f(x)的解析表達(dá)式；(2)證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn．聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1．D2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．B9．C10．D11．C12．B二．填空題：13．(0,1)14．(－∞，1］15．16．6017．18．③、④三．解答題：19．解：(1)(2分)===(4分)∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．(6分)(2)由,得(8分)又∴(10分)∵θ∈［π，2π］∴，∴．(12分)20．解：〔1〕令紅色球?yàn)閤個(gè)，那么依題意得,〔3分〕所以得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球?yàn)椋玻眰€(gè)，白色球?yàn)椋保祩€(gè)．〔6分〕〔2〕設(shè)從袋中任?。硞€(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，那么P〔B〕=1－－P〔A〕＝＝〔12分〕21．解法一：(1)取BC的中點(diǎn)H，連EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，∵BD⊥EH，∴由三垂線定理，得EF⊥BD；(4分)又∵EF在平面AB1上的射影是B1E，由△BB1E∽△ABG，得B1E⊥BG，∴由三垂線定理，得EF⊥BG，∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．(8分)(2)取C1D1的中點(diǎn)M，連EM，易得EM∥AD1，所以∠EFM就是異面直線AD1與EF所成的角，(11分)∵M(jìn)F∥BD，∴EF⊥MF在Rt△EFM中，由EM=，(a為正方體的棱長(zhǎng))，EF=，得∠EFM=30o．即異面直線AD1與EF所成的角為30o．(14分)解法二：(向量法)(1)以AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，那么D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，2)，G(2，,0，1)D1(0，0，2 ) (4分)∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．(8分)(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)=，即異面直線AD1與EF所成的角為30o．(14分)22．解：〔１〕故〔6分〕〔２〕聯(lián)立得〔8分〕設(shè)A分的比為，那么A代入，整理化簡(jiǎn)得：〔12分〕即的最大值為〔14分〕23．解：由f(x)是奇函數(shù)，得b=c=0，(3分)由|f(x)min|=，得a=2，故f(x)=