山東省青島市西海岸新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分120分）說明：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共14小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列實數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．2．下列坐標所對應(yīng)的點在第二象限的是（）A． B． C． D．3．如圖，，平分．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．2023年4月23日是第28個世界讀書日．某學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校八年級40名同學(xué)近3個月每人閱讀的課外書數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)/人513157課外書數(shù)量/本3458則閱讀的課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4．5，155．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（）A． B． C． D．17．12世紀，印度一位著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅在他的名著《麗羅娃提》中記載了一個有趣的問題：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亨亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？這首詩的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，由此可知湖水的深度是（）A．4．25尺 B．3．75尺 C．2．25尺 D．2尺8．如圖，在中，，，按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交和的延長線于點D，E．②D，E為圓心，同樣的長為半徑畫弧，兩弧交于點．③做射線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)（，b為常數(shù)）的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…1…則該一次函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點，與兩坐標軸分別交于A，B，C，D四個點．則下列結(jié)論：①一元一次方程的解為；②；③方程組的解為；④四邊形的面積為，正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第II卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．81的平方根是__________．12．為進一步增強文化自信，肩負起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占40%，“語言表達”占40%，“形象風(fēng)度”占10%，“整體效果”占10%進行計算，小穎這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是__________分．13．如圖，點E為延長線上一點，要使，．則可以添加的一個條件是__________．14．“翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．某校為了獎勵在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學(xué)，購買了甲，乙兩種獎品共100件，費用為1352元，其中，甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元．若設(shè)購買了x件甲種獎品，y件乙種獎品，根據(jù)題意可列方程組__________．15．如圖，在中，，，，為延長線上一點，．若，則的長為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點為軸正半軸上一點，點為第一象限內(nèi)一點．若，則與之間的關(guān)系式為__________．三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：，點為的邊上一點．求作：直線，使．四、解答題（本大題共7小題，共68分）18．（本題滿分16分，每小題4分）（1）計算：； （2）計算：；（3）解方程組：； （4）解方程組：．19．（本題滿分6分）在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，請直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標；（2）若點到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標．20．（本題滿分8分）已知：如圖，是的邊上一點，，垂足為E，F(xiàn)是延長線上一點，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（本題滿分8分）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識競賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競賽成績的統(tǒng)計圖表：甲組競賽成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：1．本次競賽滿分為10分；2．得分情況只有7分、8分、9分、10分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲組競賽成績統(tǒng)計表中a的值為___________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）經(jīng)計算，乙組的平均分是8．3分，方差是1．51，請求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個角度綜合分析哪個小組的競賽成績更好一些．22．（本題滿分8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中，分別表示兩人距A地的距離8（km）與時間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲的速度是___________km/h，乙的速度是___________km/h；（2）求點P的坐標，并寫出點P的實際意義．23．（本題滿分10分）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和5個乙種型號頭盔需要390元，購進4個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要360元．（1）甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？（2）若該商場分別以55元/個、80元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔共200個，請寫出銷售收入Q（元）與銷售的甲種型號頭盔的數(shù)量m（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，商場銷售該批頭盔的利潤能否為3150元？若能，請寫出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24．（本題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計紙盒方案？素材1如圖1，現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，1張紙板可以裁成4個正方形或3個長方形，并用這些材料制作兩種無蓋紙盒（如圖2），橫式無蓋紙盒需要2個正方形和個長方形，豎式無蓋紙盒需要1個正方形和4個長方形．素材2（1）所有紙板都要裁剪，且每張紙板只能裁剪--種材料．（2）制作紙盒后沒有剩余材料．為方便解決問題，設(shè)制作了橫式無蓋紙盒m個，豎式無蓋紙盒n個．問題解決任務(wù)1初探材料用量1．完善下表：紙盒類型正方形（個數(shù)）長方形（個數(shù)）m個橫式無蓋紙盒①3mn個豎式無蓋紙盒n②任務(wù)2再探關(guān)系2．完善下表：需裁成正方形的紙板數(shù)（張）需裁成長方形的紙板數(shù)（張）合計③④3003．寫出m，n之間滿足的關(guān)系式：⑤任務(wù)3擬定方案若計劃制作86個橫式無蓋紙盒，則得要將⑥張紙板裁成正方形，其余紙板裁成長方形，剛好滿足要求．2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案CDBACABACD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．87.4 13．（不唯一，正靕即可）14． 15．（或9.6） 16．（或）三、作圖題（本題滿分4分）17．正確作圖．結(jié)論．四、解答題（本大題共7小題，共68分）18．計算（每題4分，滿分16分）（酌情分步得分）（1）原式（2）原式（3） （4）．19．（本題滿分6分）（1）（2）由題意得，解得，或，所以，點的坐標為或20．（本題滿分8分）（1），，，，．（2），，，．在中，由約股定理得，．21．（本題滿分8分）（1）2（2）畫圖正確（3）甲組的平均分：8.3分；．甲乙兩組的平均分一樣，但，所以乙組的競賽成績更好一些．22．（本題滿分8分）（1）30；20（2）方法一：由題意可知，的關(guān)系式為，的關(guān)系式為，解得，，點的坐標為．點的實際意義為：當(dāng)甲出發(fā)時，甲乙兩人相遇，此時距地．方法二：假設(shè)甲出發(fā)小時，