應(yīng)用物理課件：色度學(xué)基礎(chǔ)

色度學(xué)基礎(chǔ)

11.1光與視覺11.2顏色匹配11.3CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)11.4CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)11.5CIE色度的計算方法11.6CIE1960均勻色度標(biāo)尺圖11.7CIE的均勻顏色空間11.8CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源

11.1光與視覺

11.1.1可見光輻射

光是一定波長范圍內(nèi)的電磁輻射。電磁輻射的波長范圍很廣，最短的如宇宙射線，其波長只有千兆兆分之幾米

(10－15m～10－14m)，最長的如交流電，其波長可達數(shù)千千米。在整個電磁輻射中，只有很小的一段進入人眼后能引起視覺感知，這部分光輻射稱為可見光輻射，簡稱可見光。一般認(rèn)為可見光的波長范圍在380nm～780nm，如圖11-1所示。因此，廣義上的光指的是包括X射線、紫外光、可見光、紅外光等在內(nèi)的光輻射；而狹義上的光通常就是指可見光。圖11-1可見光在電磁波譜中的范圍不同波長的可見光輻射引起人們不同的顏色感覺，單一波長的光輻射表現(xiàn)為一種顏色，稱為單色光或光譜色。單色光的波長由長到短，對應(yīng)著的顏色感覺由紅到紫。一般認(rèn)為，紅色780nm～620nm，橙色620nm～590nm，黃色590nm～560nm，黃綠色560nm～530nm，綠色530nm～500nm，青色500nm～470nm，藍(lán)色470nm～430nm，紫色430nm～380nm。這種劃分只是給出了大致的范圍。實際上單色光的顏色是連續(xù)漸變的，不存在嚴(yán)格的界限。同時，實驗指出可見光區(qū)域除了572nm、503nm和478nm這三個光譜點不受光強變化的影響外，其它各波長的單色光顏色感覺都會隨著光強度的不同而變化。例如660nm的紅色光當(dāng)視網(wǎng)膜照度由2000楚蘭德減少到100楚蘭德時，就必須減少波長34nm才能保持原來的顏色。圖11-2是各種波長的恒定顏色線。

人們在日常生活中見到單色光的機會不多，一般接觸到的都是如自然界中的太陽光等所謂的復(fù)色光，這是由不同波長的單色光組合而成的混色光。復(fù)色光的不同波長輻射的相對功率分布決定了人們對它的顏色感覺。所以，一定成分的復(fù)色光對應(yīng)一種確定的顏色；但是，一種顏色感覺并不只對應(yīng)一種光譜組合，即兩種成分完全不同的復(fù)色光有可能引起完全相同的顏色感覺，這就是顏色科學(xué)中很重要的同色異譜問題。圖11-2各種波長的恒定顏色線11.1.2視網(wǎng)膜的顏色感知特性

當(dāng)眼睛注視著某一點時，以這點為中心眼睛所看到的范圍稱為眼睛的視野。一般來講，垂直視野為140℃，單只眼睛的水平視野為150℃，雙眼的水平視野為180℃。分辨色彩的視野為色視野。

由于視網(wǎng)膜的中央凹和邊緣部位其視感細(xì)胞的分布不同，其中中央視覺主要是錐體細(xì)胞起作用，而邊緣視覺則主要由桿體細(xì)胞起作用，所以視網(wǎng)膜不同區(qū)域的顏色感受性亦有所不同。因此，正常顏色視覺的人其視網(wǎng)膜中央能分辨各種顏色，由中央向邊緣過渡，錐體細(xì)胞減少，桿體細(xì)胞增加，對顏色的分辨能力逐漸減弱，最后對顏色的感覺消失。與中央凹相鄰的外周區(qū)先喪失紅色、綠色的感受性，視覺呈紅綠色盲。在這里，眼睛只能看到紅色和綠色所具有的明暗程度，即把這兩種顏色及其混合色看成不同明暗的灰色，而黃藍(lán)顏色感覺仍保留。在視網(wǎng)膜的更外圍邊緣，對黃色、藍(lán)色的感受性也喪失，成為全色盲區(qū)。在這個區(qū)域只有明暗感覺而無顏色感覺，各種顏色都被看成不同明暗的灰色。因此，人的正常色視野的大小隨顏色而不同。在同一光亮條件下，白色視野的范圍最大，其次是黃藍(lán)色，而紅綠色視野最小，如圖11-3為右眼視網(wǎng)膜的顏色區(qū)。即使在中央凹范圍內(nèi)，對顏色的感受性也不一樣。在中央凹中心15′視角的區(qū)域內(nèi)對紅色的感受性最高，但對藍(lán)色和黃色的感受性喪失，所以在遠(yuǎn)距離觀察信號燈光時常會發(fā)生誤認(rèn)現(xiàn)象。這是因為視網(wǎng)膜中央的黃斑區(qū)被一層黃色素覆蓋，因而降低了光譜短波(如藍(lán)色)的感受性。黃色素在中央凹處密度最大，向外逐漸減弱，會造成觀察小面積和大面積物體時顏色的差異。當(dāng)觀察大于4℃視場的物體顏色時，在視場正中會看到一個略帶紅色的圓斑，稱為麥克斯韋爾圓斑，此圓斑就是由中央的黃色素造成的。黃色素對人眼的顏色視覺有一定的影響，并且黃色素隨著年齡的增長而變化，年齡大的人其黃色素變得越發(fā)黃，因此，不同年齡的人其顏色感受性也會有差異。圖11-3右眼視網(wǎng)膜的顏色區(qū)11.1.3顏色的分類和顏色特性

人類很早就知道用挖掘出來的礦物顏料涂飾自己居住的洞穴墻壁，用植物色素來染原始的衣服，但如何確切地表示顏色這個問題，卻是在20世紀(jì)20年代以后才引起人們的普遍關(guān)注并取得較大進展的。以前，人們用許多不同的方式來給顏色命名。最多的是用自然界最常見的植物或動物來命名與它們的顏色相近的顏色，如“玫瑰紅”、“蘋果綠”、“孔雀藍(lán)”等等。也有用顏料的來源、產(chǎn)地、化學(xué)名稱來命名顏色的。某些顏色的特殊用途有時也會反過來作為顏色的名稱。這些形形色色的命名法的缺陷是顯而易見的。首先是它們不能準(zhǔn)確地表示事實上千差萬別的顏色。據(jù)有些學(xué)者的研究，人眼可以分辨的表面色有一千多萬種，而其中有商業(yè)價值的約五十萬種。更重要的是，上述命名法很難準(zhǔn)確地傳遞有關(guān)顏色的信息和在沒有樣品的情況下復(fù)現(xiàn)顏色。這在人類社會商業(yè)活動日益頻繁、信息交流劇增的現(xiàn)代社會，就成了一個突出的問題。20世紀(jì)60年代就有研究表明，全世界由于這方面的原因造成的金錢和商品的損失，每年總計達數(shù)十億美元。正是在這樣的背景下，許多藝術(shù)家、心理學(xué)家和物理學(xué)家致力于如何客觀地表示顏色的研究，并且取得了顯著的成績。下面簡要介紹大多數(shù)學(xué)者對顏色的分類及其特性。顏色可分為非彩色和彩色兩大類。顏色是非彩色和彩色的總稱。非彩色指白色、黑色和各種深淺不同的灰色。它們可以排成一個系列，由白色逐漸到淺灰、再到中灰，再到深灰，直至黑色，叫做白黑系列。白黑系列中由白到黑的變化可以用一條垂直線表示，一端是純白，另一端是純黑，中間有各種過渡的灰色。純白是理想的完全反射的物體，對可見光所有波長的反射比都等于1；純黑是理想的無反射的物體，對可見光所有波長的反射比都等于零。白黑系列的非彩色代表物體的光反射比的變化，在視覺上是明度的變化。愈接近白色，明度愈高；愈接近黑色，明度愈低。對于光來說，非彩色的白黑變化相應(yīng)于白光的亮度的變化。當(dāng)白光的亮度非常高時，人眼就感覺到是白色的；當(dāng)光的亮度很低時，就感覺到暗或發(fā)灰；無光時是黑色的。

明度是人眼對物體的明亮感覺，受視覺感受性和過去經(jīng)驗的影響。一般，明度的變化相應(yīng)于亮度的變化。物體表面或光源的亮度愈高，人感覺到的明度也愈高。但二者的關(guān)系并不完全固定。若亮度的變化很微小，達不到人眼的分辨閾限，眼睛就感覺不出明度的變化，這時亮度雖有變化而明度卻不變。在暗環(huán)境中觀察一張高反射率的書頁，在亮環(huán)境中觀察一塊低反射率的黑墨，雖然后者的亮度可能大于前者，但由于觀察者已經(jīng)知道它們是書頁和黑墨，所以書頁仍感覺為白色，有較高的明度，而黑墨仍為黑色，有較低的明度。這是因為觀察者對書頁和黑墨的記憶和經(jīng)驗，有周圍其它物體的相對明度作為參考，以及對不同照明條件的認(rèn)識，影響了明度感覺。彩色是指白黑系列以外的各種顏色。為了科學(xué)地比較和鑒別不同彩色，人們制定出了衡量彩色標(biāo)準(zhǔn)的三個獨立屬性：色調(diào)、明度、飽和度。

色調(diào):所謂色調(diào)就是色別，或是色的相貌，如紅、橙、黃、綠、藍(lán)等。色調(diào)的實質(zhì)就是可見光譜不同波長的輻射在視覺上表現(xiàn)出來的感覺。不同波長的光波具有不同的色調(diào)，它們是一一對應(yīng)的，一般視覺正常的人眼最多能夠清晰地分辨出100個左右的色調(diào)。光源的色調(diào)取決于輻射的光譜組成對人眼所產(chǎn)生的感覺。物體的色調(diào)取決于光源的光譜組成和物體表面所反射(或透射)的各波長輻射的比例對人眼所產(chǎn)生的感覺。明度:所謂明度就是彩色光明暗、深淺的程度。彩色光的亮度愈高，人眼就愈感覺明亮，或者說有較高的明度。彩色物體表面的光反射率愈高，它的明度就愈高。各種色調(diào)的明度是不相同的，黃色的明度最高，紫色的明度最低。

飽和度：所謂飽和度就是指彩色的純潔性，又稱純度?？梢姽庾V的各種單色光是最飽和的彩色。當(dāng)光譜色摻入白光成分愈多時，就愈不飽和。當(dāng)光譜色摻入白光成分達到很大比例時，在眼睛看來，它就不再成為一個彩色光，而成為白光了。物體色的飽和度取決于該物體表面反射光譜輻射的選擇性程度。物體對光譜某一較窄波段的反射率愈高，而對其它波長的反射率很低或沒有反射，表明它有很高的光譜選擇性，這一顏色的飽和度就高。11.1.4顏色立體

用一個三維空間紡錘體可以將顏色的三個基本特性——色調(diào)、明度、飽和度全部表示出來，如圖11-4所示。在顏色立體中，垂直軸代表白黑系列明度的變化，頂端是白色，底端是黑色，中間是各種灰色的過渡。色調(diào)由水平面的圓周表示，圓周上的各點代表光譜上各種不同的色調(diào)。圓形的中心是中灰色，中灰色的明度和圓周上各種色調(diào)的明度相同。從圓周向圓心過渡表示顏色飽和度逐漸降低。從圓周向上下白黑方向變化也表示顏色飽和度的降低。顏色色調(diào)和飽和度的改變不一定伴隨明度的變化。當(dāng)顏色在立體同一平面上變化時，只改變色調(diào)或飽和度而不改變明度。但只要顏色離開圓周，它就不是最飽和的顏色了。圖11-4顏色立體這個顏色立體只是一個理想化了的示意模型，目的是為了使人們更容易理解顏色三特性的相互關(guān)系。在真實的色彩關(guān)系中，飽和度最大的黃色并不在中等明度的地方，而是在靠近白色明度較高的地方；飽和度最大的藍(lán)色在靠近黑色明度較低的地方。因此，顏色立體中部的色調(diào)圓形平面應(yīng)該是傾斜的，黃色部分較高，藍(lán)色部分較低；而且該平面的圓周上的各種飽和色調(diào)離開垂直軸的距離也不一樣，某些顏色能達到更高的飽和度，所以這個圓形平面并不是真正的圓形。11.1.5格拉斯曼顏色混合定律

1854年格拉斯曼(H．Grassmann)將顏色混合現(xiàn)象總結(jié)成顏色混合的定性性質(zhì)，稱為格拉斯曼定律，這為現(xiàn)代色度學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。該定律內(nèi)容如下：

(1)人的視覺只能分辨顏色的三種變化：明度、色調(diào)、飽和度。

(2)在由兩種成分組成的混合色中，如果一個成分連續(xù)地變化，則混合色的外貌也連續(xù)地變化。由這一定律可進一步導(dǎo)出兩個定律：

補色律：每一種顏色都有一個相應(yīng)的補色。如果某一顏色與其補色以適當(dāng)比例混合，便產(chǎn)生白色或灰色；如果兩者按其它比例混合，便產(chǎn)生近似比重大的顏色成分的非飽和色。中間色律:任何兩個非補色相混合，便產(chǎn)生中間色，其色調(diào)取決于兩顏色的相對數(shù)量，其飽和度取決于兩者在色調(diào)順序上的遠(yuǎn)近。

(3)顏色外貌相同的光，不管它們的光譜組成是否一樣，在顏色混合中具有相同的效果。換言之，凡是在視覺上相同的顏色都是等效的。由這一定律導(dǎo)出顏色的代替律。

代替律:相似色混合后仍相似，如果顏色A=顏色B；顏色C=顏色D，那么

顏色A+顏色C=顏色B+顏色D

代替律表明，只要在感覺上顏色是相似的，便可以互相代替，所得的視覺效果是同樣的。設(shè)A+B=C，如果沒有B，而X+Y=B，那么A+(X+Y)=C。這個由代替而產(chǎn)生的混合色與原來的混合色在視覺上具有相同的效果。根據(jù)代替律，可以利用顏色混合方法來產(chǎn)生或代替各種所需要的顏色。顏色混合的代替律是一條非常重要的定律，現(xiàn)代色度學(xué)就是建立在這一定律基礎(chǔ)上的。

(4)混合色的總亮度等于組成混合色的各顏色光亮度的總和。這一定律叫做亮度相加律。

上面所說的格拉斯曼顏色混合定律是色度學(xué)的一般規(guī)律，適用于各種顏色光的相加混合，但這些規(guī)律不適用于染料或涂料的混合。

11.2顏色匹配

11.2.1顏色匹配實驗

根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律，外貌相同的顏色可以相互代替，相互代替的顏色可以通過顏色匹配實驗來找到。把兩個顏色調(diào)節(jié)到視覺上相同或相等的方法叫做顏色匹配。顏色混合可以是顏色光的混合，也可以是染料的混合，這兩種混合方法所得到的結(jié)果是不同的，前者稱為顏色相加混合，后者稱為顏色相減混合。將幾種顏色光同時或快速先后刺激人的視覺器官，便產(chǎn)生不同于原來顏色的新的顏色感覺，這就是顏色相加混合的方法。圖11-5中介紹的顏色匹配實驗方法就是利用顏色光相加來實現(xiàn)的。圖的左側(cè)是一塊白色的屏幕，上方為紅、綠、藍(lán)三原色光，下方為待測色光，三原色光照射白色屏幕的上半部分，待測色光照射白色屏幕的下半部分，白色屏幕上下兩部分用一黑擋屏隔開，由白色屏幕反射出來的光通過小孔抵達右方觀察者的眼內(nèi)，人眼看到的視場如圖右下方所示，視場范圍在2°左右，被分成兩部分。圖11-5的右上方還有一束光，它投射在小孔周圍的背景白板上，因而視場周圍有一圈色光作為背景，這束光的顏色和強度都可以調(diào)節(jié)。在此實驗裝置上可以進行一系列實驗。待測光的顏色可以通過調(diào)節(jié)上方三種原色光的強度來混合形成，當(dāng)視場中兩部分光色相同時，視場中的分界線消失，兩部分合為同一視場。此時認(rèn)為待測光的光色與三原色的混合光色達到色匹配。不同的待測光達到匹配時三原色光強度值不同。視場兩部分光色達到匹配后，改變背景光的明暗程度，發(fā)現(xiàn)視場中顏色會發(fā)生變化。例如,在暗背景光照明下感知的視場顏色為飽和的桔紅色，而在亮背景光時視場顏色成為暗棕色，但是視場兩部分還是匹配的。這實驗證明了一條色匹配的基本定律，稱為顏色匹配恒常律：兩個相互匹配的顏色，盡管處在不同的條件下，兩個顏色仍始終匹配，即不管顏色周圍環(huán)境的變化，或者人眼已經(jīng)對其它色光適應(yīng)后再來觀察，視場中的兩種顏色始終保持匹配。圖11-5顏色光的匹配實驗通過顏色匹配實驗還發(fā)現(xiàn)，這三個原色不一定是紅、綠、藍(lán)三色，也可以是其它三種顏色，條件是三個原色中的任何一個不能由其余兩個相加混合出來。實驗證明，用紅、綠、藍(lán)三原色產(chǎn)生其它顏色最方便，所以這三種顏色是最優(yōu)的三原色。

需要說明的是，在上述顏色光的匹配實驗中，由三原色組成的顏色的光譜組成與被匹配的顏色光的光譜組成可能很不一致。例如，由紅、綠、藍(lán)三個顏色光混合的白光與連續(xù)光譜的白光在視覺上一樣，但它們的光譜組成卻不一樣。我們稱這一顏色匹配為“同色異譜”的顏色配對。由三原色混合成的顏色只表達被匹配顏色的外貌，而不能表達它的光譜組成情況。最后，不同的顏色刺激同時作用到視網(wǎng)膜非常鄰近的部位，也可產(chǎn)生顏色混合現(xiàn)象。在彩色電視機熒光屏幕上，密集地布滿細(xì)小的紅、綠、藍(lán)發(fā)光熒光粉條或粉點，它們刺激視網(wǎng)膜非常鄰近的感光細(xì)胞，以致視覺不能區(qū)分獨立的粉條或粉點。通過調(diào)節(jié)屏幕上相鄰的三色粉條或粉點的亮度比例，就在視覺上產(chǎn)生各種顏色混合效果。11.2.2顏色匹配方程

圖11-5顏色匹配實驗的結(jié)果可用格拉斯曼定律來闡述，也可以用代數(shù)式和幾何圖形來表示。顏色匹配方程就是表示顏色匹配的代數(shù)式。如果用(C)代表被匹配的顏色，以(R)、(G)、(B)分別代表產(chǎn)生混合色的紅、綠、藍(lán)三原色，又以R、G、B分別代表紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量，把為了匹配某一特定顏色所需的三原色數(shù)量叫做三刺激值，則可寫出顏色方程

(C)≡R(R)+G(G)+B(B)

(11-1)這個方程即為顏色匹配方程，簡稱“顏色方程”。它在形式上是一個代數(shù)方程，但本質(zhì)上與我們熟悉的代數(shù)方程有很大的不同。首先，顏色方程式中的“≡”號的意義是方程兩邊的顏色是匹配的，即視覺上相等，與代數(shù)方程中的恒等號意義不同。其次，方程中加號“+”的意義表示色光的混合，實質(zhì)上是代表一個實驗操作而非一種數(shù)量運算。在上述顏色匹配實驗中，如果在屏幕上被匹配的一側(cè)是光譜上非常飽和的顏色(即接近光譜色)，而在屏幕的另一側(cè)仍用紅、綠、藍(lán)三原色的混合光去試行匹配，就會發(fā)現(xiàn)，大部分光譜色的飽和度太高，不能用這三原色產(chǎn)生滿意的配對。在這種情況下，可選取三原色中的一種，少量地加入被匹配的顏色光中，然后用剩下的兩種原色去匹配這個已同原來的被匹配的顏色稍微不同的顏色光。假設(shè)加入被匹配的顏色光中的原色是藍(lán)原色，那么這一顏色匹配關(guān)系可用方程

(C)+B(B)≡R(R)+G(G)

(11-2)

表達，這一方程在色度學(xué)中可寫成為

(C)≡R(R)+G(G)－B(B)

(11-3)例如，對光譜中的黃單色光，就不能用三原色的混合取得滿意的匹配。這時，只用紅和綠兩原色光相混合，而把少量的藍(lán)原色光加到黃光譜色的一側(cè)，才能實現(xiàn)滿意的匹配。

在顏色匹配實驗中，待測色光也可以是某一種波長的單色光(亦稱為光譜色)，對應(yīng)一種波長的單色光可以得到一組三刺激值R、G、B。對不同波長的單色光做一系列類似的匹配實驗，可以得到對應(yīng)于各種波長單色光的三刺激值。如果將各單色光的輻射能量值都保持為相同(這樣的光譜分布稱為等能光譜)來做上述一系列實驗，所得到的三刺激值稱為光譜三刺激值，也就是匹配等能光譜色三原色的數(shù)量,用符號、、表示。光譜三刺激值又稱為顏色匹配函數(shù)，它的數(shù)值只取決于人眼的視覺特性。為匹配波長λ的等能光譜色(Cλ)的顏色方程為

上式中光譜三刺激值、、之一可能是負(fù)值。

本書中，我們約定用、、表示某一光譜色(Cλ)的三刺激值，而用R、G、B表示某一混合光(非光譜色)的三刺激值。(11-4)在上述可能具有負(fù)值方程的顏色匹配條件下，所有的顏色，包括白黑系列的各種灰色、各種色調(diào)和飽和度的顏色，都能由紅、綠、藍(lán)三原色的相加混合產(chǎn)生。綜上所述，任何一種顏色，包括可見光譜的全部顏色，都能用紅、綠、藍(lán)三原色相加混合出來，條件是三個原色中的任何一個不能由其余兩個相加產(chǎn)生。11.2.3色度坐標(biāo)和色度圖

在色度學(xué)中，我們有時不直接用三刺激值R、G、B來表示顏色，而用三原色各自在三刺激值總和(R+G+B)中的相對比例來表示顏色，把三原色各自在三刺激值總和(R+G+B)中的相對比例叫做色度坐標(biāo)，用符號r、g、b表示。某一光譜色(Cλ)的色度坐標(biāo)為

而某一非光譜色(C)的色度坐標(biāo)為(11-6)(11-7)在色度學(xué)里，三刺激值的單位(R)、(G)、(B)不是用物理量為單位，而是選用色度學(xué)單位，也稱為三T單位。它的確定方法是選某一特定的白光(W)作為標(biāo)準(zhǔn)，另外選定三個特定波長的紅、綠、藍(lán)三原色光進行混合，直到三原色光以適當(dāng)比例匹配出標(biāo)準(zhǔn)白光。如測得所需要的三原色的光通量值(R)為lR流明；(G)為lG流明；(B)為lB流明。我們把每一原色光的光通量值作為一個單位來看待，三者的比例關(guān)系定為1∶1∶1的等量關(guān)系。換言之，將比值lR∶lG∶lB定為三刺激值的相對亮度單位，即色度學(xué)單位。例如匹配FC流明的(C)光，需要FR流明的(R)，F(xiàn)G流明的(G)和FB流明的(B)，寫出顏色方程為

FC(C)≡FR(R)+FG(G)+FB(B)

(11-8)

此式中各單位是以1流明表示的。若用色度學(xué)單位表示則方程為

C(C)≡R(R)+G(G)+B(B)

(11-9)

式中C=R+G+B

顯然，為了匹配標(biāo)準(zhǔn)白光，三原色的數(shù)量R、G、B(三刺激值)相等，即R=G=B=1，將標(biāo)準(zhǔn)白光(W)的三刺激值代入式(11-6)，其色度坐標(biāo)為

因而

(W)≡0.33(R)+0.33(G)+0.33(B)

(11-11)標(biāo)定一個顏色，還可以在色度圖上用色度坐標(biāo)定出它的位置。麥克斯韋(J.Ｃ.Ｍaxwell)首先提出一個三角形色度圖表示顏色，所以這一色度圖稱為麥克斯韋顏色三角形。該色度圖是一個直角三角形的平面坐標(biāo)圖，如圖11-6所示。三角形三個頂點對應(yīng)于三原色(R)、(G)、(B)，縱坐標(biāo)為色度坐標(biāo)g，橫坐標(biāo)為色度坐標(biāo)r。標(biāo)準(zhǔn)白光(W)在色度圖上的位置是r=0.33，g=0.33。只需給出r和g兩個坐標(biāo)值就可確定任意顏色在色度圖上的位置。(11-10)圖11-6麥克斯韋顏色三角形及色度坐標(biāo)11.2.4三刺激值計算公式

CIE色度學(xué)系統(tǒng)用三刺激值來定量描述顏色，但是要得到每種顏色的三刺激值不可能都用匹配實驗來測得。

根據(jù)格拉斯曼顏色混合的代替律，如果兩個顏色光R1、G1、B1和R2、G2、B2相加混合后，則混合光的三刺激值為

R=R1+R2

G=G1+G2

B=B1+B2

混合色的三刺激值為各組成色三刺激值之和，這一規(guī)律稱為顏色相加原理。該原理不僅適用于兩個顏色的相加，而且可以擴展到許多顏色的相加。因此，對于一個任意光源的三刺激值應(yīng)等于匹配該光源各波長光譜色的三刺激值各自之和。對一個光源的光譜，用特定的三原色匹配每一波長的光譜色，所需的三刺激值的比例是不同的，但是對任何光源，匹配同波長光譜色的三刺激值比例關(guān)系卻是固定的，只是在改變光源時，由于光源的光譜功率分布不同，就需要對匹配各個波長光譜色的固定三刺激值分別乘以不同的因數(shù)。如果將各種波長光譜色的輻射能量值都保持為相同，在可見光380～780nm范圍內(nèi)，每隔一定波長間隔如5nm，對各個波長的光譜色進行一系列匹配實驗，可以得到對應(yīng)于各種波長光譜色的三刺激值，可以用一組方程來表示：

經(jīng)過這樣的匹配實驗，就可以得到顏色視覺正常的標(biāo)準(zhǔn)人眼用這三原色光匹配等能光譜各波長光譜色所需要的三刺激值，即已知標(biāo)準(zhǔn)觀察者的光譜三刺激值、、。(11-12)因此，我們就得到一種測量顏色的方法，當(dāng)我們規(guī)定三個原色光(R)、(G)、(B)，并且已知標(biāo)準(zhǔn)觀察者的光譜三刺激值、、時，就可以此為標(biāo)準(zhǔn)去計算光譜功率分布不同的光源的三刺激值和色度坐標(biāo)。計算方法是將待測光的光譜功率分布S(λ)按波長加權(quán)光譜三刺激值，得出每一波長的三刺激值，再進行積分，就得出該待測光的三刺激值(11-13)

11.3CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)

現(xiàn)代色度學(xué)采用CIE所規(guī)定的一套顏色測量原理、數(shù)據(jù)和計算方法，稱為CIE標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)。這一系統(tǒng)以兩組基本視覺實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。一組數(shù)據(jù)叫做“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”，適用于1°～4°視場的顏色測量。另一組數(shù)據(jù)叫做“CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”，適用大于4°視場的顏色測量。按照CIE規(guī)定，必須在明視覺條件下使用這兩類標(biāo)準(zhǔn)觀察者的數(shù)據(jù)。用三刺激值來定量描述顏色量是一種可行的方法。為了測得物體顏色的三刺激值，首先必須研究人眼的顏色視覺特性，測出光譜三刺激值。實驗證明不同觀察者的視覺特性多少是有差異的，但是具有正常顏色視覺的人此差異是不大的，故有可能根據(jù)一些觀察者進行的顏色匹配實驗，將它們的實驗數(shù)據(jù)加以平均，確定一組匹配等能光譜色所需要的三原色數(shù)據(jù)。此數(shù)據(jù)稱為“標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”，以此來代表人眼的平均視覺特性。當(dāng)時，不少科學(xué)工作者進行了這類實驗，但是由于選用的三原色不同及確定三刺激值單位的方法不一致，因而數(shù)據(jù)無法統(tǒng)一。1931年在美國劍橋舉行的CIE第8次會議上，統(tǒng)一了上述實驗結(jié)果，建立起CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，從而奠定了現(xiàn)代色度學(xué)的基礎(chǔ)。11.3.11931CIE-RGB系統(tǒng)

1931CIE-RGB系統(tǒng)是建立在萊特(W.D.Wright)和吉爾德(J.Guild)兩項顏色匹配實驗基礎(chǔ)上的。

萊特在1928～1929年間，選擇650nm(紅)、530nm(綠)和460nm(藍(lán))三種單色光作為三原色進行光譜色匹配實驗，在2°視場范圍內(nèi)，用這三種原色匹配等能光譜的各種顏色。三刺激值單位是這樣規(guī)定的：相等數(shù)量的綠和藍(lán)原色匹配494nm的藍(lán)綠色，相等數(shù)量的紅和綠原色匹配582.5nm的黃色，得出它們的相對亮度單位為lR∶lG∶lB。由10名觀察者在它設(shè)計的目視色度計上進行實驗，測得一組光譜三刺激值數(shù)據(jù)。吉爾德在1931年選用630nm(紅)、542nm(綠)和460nm(藍(lán))作為三原色來匹配等能光譜的各種顏色，其三刺激值單位是以三原色相加匹配NPL(NationalPhysicalLaboratory，［英國］國家物理實驗室)白色光源的條件下，認(rèn)為三原色的刺激值相等定出它們的相對亮度單位lR∶lG∶lB。在他自己設(shè)計的目視測色計上由7名觀察者在2°觀察視場下進行了顏色匹配實驗，測得了一組獨立的光譜三刺激值數(shù)據(jù)。CIE綜合了上述兩項實驗結(jié)果，并將他們兩人使用的三原色轉(zhuǎn)換成700nm(紅)、546.1nm(綠)和435.8nm(藍(lán))三原色，并以相等數(shù)量的三原色刺激值匹配出等能白光(又稱為E光源)來確定三刺激值單位。然后重新比較兩組實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果非常接近。因此，CIE于1931年采用了他們兩人的實驗結(jié)果的平均值來定出匹配等能光譜色的RGB三刺激值，用、、來表示。這一組函數(shù)叫做“1931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”，簡稱“1931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”，其數(shù)據(jù)如表11-1所示，光譜三刺激值曲線如圖11-7所示。圖11-8是根據(jù)1931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜三刺激值所繪制的色度圖。圖11-71931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值曲線圖11-81931CIE-RGB系統(tǒng)色度圖表11-11931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值

在色度圖中，偏馬蹄形曲線是所有光譜色色度坐標(biāo)點連接起來的軌跡稱為光譜軌跡。容易看到，光譜軌跡很大一部分的r坐標(biāo)都是負(fù)值。1931CIE-RGB系統(tǒng)用700nm、546.1nm和435.8nm作為(R)、(G)、(B)三原色，是因為700nm是可見光譜的紅色末端，546.1nm和435.8nm是兩個較為明顯的汞亮線譜，三者都比較容易精確地產(chǎn)生出來。1931CIE-RGB系統(tǒng)規(guī)定用等量的(R)、(G)、(B)匹配等能白光。經(jīng)實驗和計算確定，匹配等能白光(R)、(G)、(B)三原色單位的亮度比率為：1.0000∶4.5907∶0.0601；它們的輻亮度比率為：72.0962∶1.3791∶1.0000。從圖11-7和圖11-8可看到，、、光譜三刺激值和光譜軌跡的色度坐標(biāo)有很大一部分出現(xiàn)負(fù)值，負(fù)值出現(xiàn)的物理意義可以從匹配實驗的過程中來理解它。

1931CIE-RGB系統(tǒng)的、、光譜三刺激值是從實驗得出的，本來可以用于色度學(xué)的計算，但計算中會出現(xiàn)負(fù)值，用起來不方便，又不易理解，因此，1931年CIE推薦了一個新的國際通用的色度系統(tǒng)——1931CIE-XYZ系統(tǒng)。11.3.21931CIE-XYZ系統(tǒng)

1.1931CIE-RGB系統(tǒng)向1931CIE-XYZ系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

1931年CIE在RGB系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，改用三個假想的原色(X)、(Y)、(Z)建立了一個新的色度圖——CIE1931色度圖。將它匹配等能光譜的三刺激值，定名為“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”，簡稱為“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”。這一系統(tǒng)叫做“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)”或“1931CIE-XYZ系統(tǒng)”。

1931CIE-XYZ系統(tǒng)中三個假想原色的確定主要考慮下面幾個問題：

(1)規(guī)定兩原色只代表色度，沒有亮度，光度量只與三刺激值Y成正比。XZ線稱為無亮度線，它在r-g色度圖中的方程應(yīng)滿足零亮度線的條件。

前面提到(R)、(G)、(B)三原色的相對亮度比是lR∶lG∶lB=1.0000∶4.5907∶0.0601，在色度圖上，某一顏色的色度坐標(biāo)為r,g,b，則它的亮度方程可寫成

l(C)=r+4.5907g+0.0601b

(11-14)

如果此顏色在無亮度線上則l(C)＝0，所以

r+4.5907g+0.0601b=0

(11-15)

代入b=1－r－g，則得

r+4.5907g+0.0601－0.0601r－0.0601g=0

(11-16)整理后得XZ線的方程為

0.9399r+4.5306g+0.0601=0

(11-17)

(2)在此系統(tǒng)中光譜三刺激值和光譜軌跡上以及軌跡以內(nèi)的色度坐標(biāo)都成為正值。要達到此目的，在選擇三原色時，必須使三原色所形成的顏色三角形能包括整個光譜軌跡。也就是這三個原色在色度圖上必須落在光譜軌跡之外，而不能在光譜軌跡的范圍之內(nèi)。這就決定了選用三個假想的原色(X)、(Y)、(Z)，其中(X)代表紅原色，(Y)代表綠原色，(Z)代表藍(lán)原色，它們雖不真實存在，但X，Y，Z所形成的虛線三角形卻包含了整個光譜軌跡。

(3)光譜軌跡從540nm附近至700nm，在RGB色度圖中基本上是一條直線，用這段線上的兩個顏色相混合可以得到兩色之間的各種顏色，新的XYZ三角形的XY邊應(yīng)與這段直線重合，因為在這段線上光譜軌跡只涉及(X)原色和(Y)原色的變化，不涉及(Z)原色，使計算方便。

光譜軌跡從540nm至700nm這段直線的方程為

r+0.99g－1=0

(11-18)

這就是XY線的方程。另外新的XYZ三角形的YZ邊應(yīng)盡量與光譜軌跡短波部分的一點(503nm)靠近。結(jié)合上述XY邊與紅端光譜軌跡相切，就可以使光譜軌跡內(nèi)的真實顏色盡量落在XYZ三角形內(nèi)較大部分的空間，從而減少三角形內(nèi)設(shè)想顏色的范圍。

YZ邊取與光譜軌跡波長503nm點相靠近的直線，其直線方程為

1.45r+0.55g+1=0(11-19)

由以上三條直線相交，就得到(X)、(Y)、(Z)三原色點在RGB系統(tǒng)色度圖中的坐標(biāo)值，它們是

(X):r=1.2750，g=－0.2778,b=0.0028

(Y):r=－1.7392,g=2.7671,b=－0.0279

(Z):r=－0.7431,g=0.1409,b=1.6022

以上確定了假想的三原色(X)、(Y)、(Z)在1931CIE-RGB色度圖中的位置(即色度坐標(biāo))，從而確定了新的XYZ三角形，如圖11-9所示，但在1931CIE-RGB色度圖中，這個三角形是個鈍角三角形，用起來很不方便。需要將1931CIE-RGB色度圖轉(zhuǎn)換成1931CIE-XYZ色度圖。圖11-91931CIE-RGB系統(tǒng)色度圖上X，Y，Z的位置假想的三原色(X)、(Y)、(Z)在1931CIE-XYZ色度圖中的坐標(biāo)應(yīng)是

(X):x=1,y=0,z=0

(Y):x=0,y=1,z=0

(Z):x=0,y=0,z=1

確定了三個原色坐標(biāo)之后，還必須選擇一個標(biāo)準(zhǔn)白，以確定三刺激值的單位。XYZ系統(tǒng)是用相等數(shù)量的三原色刺激值匹配出等能白點E來定各原色刺激值單位的。等能白點在r-g坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)為

r=0.3333，g=0.3333在x-y坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)為

x=0.3333，y=0.3333

知道了三原色和等能白點在r-g坐標(biāo)系和x-y坐標(biāo)系中的位置后，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可求得XYZ系統(tǒng)和RGB系統(tǒng)刺激值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式

同樣經(jīng)過轉(zhuǎn)換，也可以找到它們之間的色度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式(11-20)

由CIE推薦的RGB系統(tǒng)三原色(R)、(G)、(B)的波長分別為700nm，546.1nm，435.8nm，按照關(guān)系式(11-21)可以根據(jù)其在RGB系統(tǒng)中的坐標(biāo)(r，g，b)計算出它們在XYZ系統(tǒng)中的色度坐標(biāo)(x，y，z)，如表11-2所示。(11-21)表11-2三原色(R)、(G)、(B)的色度坐標(biāo)

因此，可以根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式(11-21)計算出CIE1931RGB系統(tǒng)中各波長的光譜在CIE1931XYZ系統(tǒng)中相應(yīng)的色度坐標(biāo)，并將各波長譜線的坐標(biāo)點連接起來就形成CIE1931XYZ系統(tǒng)色度圖，如圖11-10所示，圖中WE表示等能白光E的色度點?？梢钥吹剑傧氲娜?X)、(Y)、(Z)在1931CIE-RGB色度圖中的位置(即色度坐標(biāo))確定的鈍角三角形，在1931CIE-RGB色度圖中就成為麥克斯韋直角三角形，即目前國際通用的CIE1931色度圖，在CIE1931色度圖中仍保持RGB系統(tǒng)的基本性質(zhì)和關(guān)系。圖11-10CIE1931XYZ系統(tǒng)色度圖(顏色三角形)

2.CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者

通過(11-20)式，可將表11-1中的1931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成表11-3中1931CIE-XYZ系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值數(shù)據(jù)。波長間隔一般取5nm或者10nm，得到的一套數(shù)據(jù)稱為“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”。這套數(shù)據(jù)中代表了匹配各波長等能光譜色的三個假想原色的三刺激值。圖11-11就是CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值曲線圖。1931CIE-XYZ系統(tǒng)給色度學(xué)的計算帶來很大的方便，它的特點是的數(shù)值全部為正值。圖11-11CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值由于在1931CIE-XYZ系統(tǒng)選擇三原色時就考慮到只有Y值既代表色度又代表亮度。而X，Z只代表色度，所以與明視覺光譜光效率函數(shù)一致，即=V(λ)。因而用已知的CIE1931色度圖的光譜軌跡色度坐標(biāo)x(λ)，y(λ)，z(λ)和光譜光效率函數(shù)V(λ)就可求得光譜三刺激值

、、為(11-22)

CIE1931標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜三刺激值曲線分別代表匹配各波長等能光譜刺激所需要的紅、綠、藍(lán)三原色的量。在理論上，要想得到某一波長的光譜顏色，可以從表11-3中或圖11-11上查出相應(yīng)的三刺激值，也就是說，按

數(shù)量的紅、綠、藍(lán)設(shè)想原色相加，便能得到該光譜色。表11-3CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值

圖11-11中，各曲線所包括的總面積分別用X，Y，Z代表。表11-3CIE1931標(biāo)準(zhǔn)觀察者等能光譜各波長的總量，總量和總量是相等的，都是21.371

(X=Y=Z=21.371)。這個21.371數(shù)值是相對數(shù)，沒有絕對意義，它表明一個等能光譜的白光(E光源)是由相同數(shù)量的X，Y，Z組成的。

CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者的數(shù)據(jù)適用于2°視場的中央視覺觀察條件(視場范圍1°～4°)。在觀察2°視場的小面積物體時，主要是中央凹錐體細(xì)胞起作用。對極小面積的顏色觀察此數(shù)據(jù)不再有效，對于大于4°視場的觀察面積，另有10°視場的“CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”數(shù)據(jù)。

3.CIE1931色度圖

光譜色的色度坐標(biāo)由以下方程計算(11-23)利用(11-23)式直接用光譜三刺激值求得光譜色的色度坐標(biāo)值，將光譜色的色度坐標(biāo)點連成馬蹄形曲線，此曲線稱為CIEx、y色度圖的光譜軌跡，如圖11-12所示?？梢钥吹?，從光譜的紅端到540nm一帶的綠色，光譜軌跡幾乎是直線。此后光譜軌跡突然轉(zhuǎn)彎，顏色從綠轉(zhuǎn)為藍(lán)綠，藍(lán)綠色又從510nm到480nm伸展開來，帶有一定的曲率，藍(lán)和紫色波段卻壓縮在光譜軌跡尾部的較短范圍。連接400nm和700nm的直線是光譜上所沒有的由紫到紅的顏色。光譜軌跡曲線以及連接光譜軌跡兩端所形成的馬蹄形內(nèi)包括一切物理上能實現(xiàn)的顏色。圖11-12CIE1931XYZ系統(tǒng)色度圖的光譜軌跡

(X)，(Y)，(Z)三原色處在麥克斯韋顏色三角形的三個角頂，它們都落在光譜軌跡的外面，也就是說，三原色點的色度是假想的，在物理上不可能實現(xiàn)的。同樣，凡是落在光譜軌跡和由紅端到紫端直線范圍以外的顏色也都是不能由真實光線產(chǎn)生的顏色。

在CIE1931色度圖上，光譜軌跡還表現(xiàn)出如下的顏色視覺特點：

(1)靠近長波末端700～780nm的光譜波段具有一個恒定的色度值，都是x=0.73469，y=0.26531，z=0，所以在色度圖上只由一個點來代表。只要將700～780nm這段光譜軌跡上的任何兩個顏色調(diào)整到相同的明度，則這兩個顏色在人眼看來都是一樣的。

(2)光譜軌跡540～700nm這一段在顏色三角形上的坐標(biāo)是x+y=1，這是一段與XY邊重合的直線。在這段光譜范圍內(nèi)的任何光譜色都可通過540nm和700nm兩種波長的光以一定比例相加混合產(chǎn)生。

(3)光譜軌跡380～540nm一段是條曲線，在此范圍內(nèi)的一對光譜色的混合不能產(chǎn)生二者之間位于光譜軌跡上的顏色，而只能產(chǎn)生光譜軌跡所包圍面積內(nèi)的混合色。圖11-12上的WE代表的是等能白光E的色度點，該點位于XYZ顏色三角形的中心處。光譜軌跡上的顏色飽和度最高，而離開軌跡愈靠近E點的顏色飽和度越低。

(4)連接色度點400nm和700nm的直線稱為紫紅軌跡，亦稱紫線。因為將400nm的藍(lán)色刺激與700nm的紅色刺激混合后會產(chǎn)生紫色。

(5)y=0的直線(XZ)與亮度沒有關(guān)系，即無亮度線。光譜軌跡的短波段緊靠這條線，這意味著雖然短波光刺激能夠引起標(biāo)準(zhǔn)觀察者的反應(yīng)，但380～420nm的輻通量在視覺上只有很低的亮度。11.3.3色度系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

由于三原色選擇不同，以及規(guī)定三原色刺激值單位的不同，會出現(xiàn)許多不同的色度系統(tǒng)。前面由萊特和吉爾德的實驗數(shù)據(jù)到1931CIE-RGB系統(tǒng)的建立，由RGB系統(tǒng)到XYZ的建立，都遇到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換問題。這里較詳細(xì)地說明色度系統(tǒng)的一般轉(zhuǎn)換方法。任何兩個色度系統(tǒng)都可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換方法實質(zhì)是一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。

令(X)、(Y)、(Z)代表新系統(tǒng)的三原色，(R)、(G)、(B)代表舊系統(tǒng)的三原色。根據(jù)格拉斯曼定律可知，每單位新的原色可以由舊的三原色相加混合得到，可用下列方程組表示：

式中，Rx，Gx，Bx為匹配單位(X)原色所需要的舊三原色的三刺激值，同理，Ry，Gy，By以及Rz，Gz，Bz分別為匹配單位(Y)，(Z)的舊三原色三刺激值。

某一顏色C在舊系統(tǒng)中的顏色方程為

C(C)=R(R)+G(G)+B(B)

(11-25)

在新系統(tǒng)中的顏色方程為

C(C)=X(X)+Y(Y)+Z(Z)

(11-26)(11-24)方程(11-24)代入式(11-26)中整理后得

C(C)=(RxX+RyY+RzZ)(R)

+(GxX+GyY+GzZ)(G)+(BxX+ByY+BzZ)(B)

(11-27)

比較式(11-25)與式(11-27)可得到舊系統(tǒng)的三刺激值與新系統(tǒng)三刺激值之間的關(guān)系(11-28)令(11-29)如果知道新系統(tǒng)三原色在舊系統(tǒng)內(nèi)的色度坐標(biāo)，它們是

(X)：rx，gx，bx

(Y)：ry，gy，by

(Z)：rz，gz，bz則有(11-30)式(11-28)可改寫成

式(11-31)用矩陣式表示(11-31)(11-32)式中m1，m2，m3為未知數(shù)。式(11-31)的逆方程為(11-33)式中

由于已經(jīng)知道新系統(tǒng)三原色在舊系統(tǒng)內(nèi)的色度坐標(biāo)，因此只要求出m1，m2，m3三個值，則兩個系統(tǒng)之間三刺激值的轉(zhuǎn)換式就確定了。如果知道一種顏色(例如參照白)在新舊坐標(biāo)系統(tǒng)中的三刺激值R0，G0，B0和X0，Y0，Z0代入式(11-32)或式(11-33)，就可求得m1，m2，m3。

現(xiàn)以1931CIE-RGB系統(tǒng)向1931CIE-XYZ系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換為例，說明解轉(zhuǎn)換方程的步驟。

第一步，列出1931CIE-XYZ系統(tǒng)的三原色在1931CIE-RGB系統(tǒng)中的色度坐標(biāo)：

(X):rx=1.2750，gx=－0.2778,bx=0.0028

(Y):ry=－1.7392,gy=2.7671,by=－0.0279

(Z):rz=－0.7431,gz=0.1409,bz=1.6022

其次，選定等能白光E作為系統(tǒng)的參照白，其在新舊系統(tǒng)的三刺激值

XE=100，YE=100，ZE=100；RE=100，GE=100，BE=100

第二步，將(X)，(Y)，(Z)三原色在CIE-RGB系統(tǒng)的色度坐標(biāo)代入式

Δ′=rx(gybz－gzby)+ry(gzbx－gxbz)+rz(gxby－gybx)

中，得Δ′=4.88287。

第三步，將等能白光E在新舊系統(tǒng)的三刺激值及已經(jīng)求出的Δ′值代入式(11-33)，分別解得m1=1.8546，m2=0.5155，m3=0.6299。第四步，將m1，m2，m3代入式(11-30)，得出轉(zhuǎn)換系數(shù)

第五步，將所得出的轉(zhuǎn)換系數(shù)代入式(11-30)，解出轉(zhuǎn)換方程為(11-34)(11-35)寫成矩陣形式，則為

可進一步求出XYZ系統(tǒng)向RGB系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方程的逆式，用矩陣表示為(11-36)(11-37)或方程形式為

注意，由于匹配等能白光E的(R)、(G)、(B)三原色單位的亮度比率為1.0000∶4.5907∶0.0601，并且Y本身代表亮度，因此某一顏色的亮度方程為

Y=R+4.5907G+0.0601B

(11-38)將式(11-38)方程右側(cè)各項系數(shù)同乘以1/0.1768=5.6529，則(11-38)式為

上式即為XYZ系統(tǒng)和RGB系統(tǒng)三刺激值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。(11-39)11.4CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)

CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)建立后，經(jīng)過多年實踐證明，CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)的數(shù)據(jù)代表了人眼2°視場的色覺平均特性。但是，當(dāng)觀察視場增大到4°以上時，某些研究者從實驗中發(fā)現(xiàn)x(λ)，y(λ)，z(λ)在波長380nm～460nm區(qū)間內(nèi)數(shù)值偏低。這是由于大面積視場觀察條件下，桿體細(xì)胞的參與以及中央凹黃色素的影響，顏色視覺會發(fā)生一定的變化。這主要表現(xiàn)為飽和度的降低，以及顏色視場出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象。因此，為了適合大視場顏色測量的需要，CIE在1964年規(guī)定了一組“CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”，簡稱為“CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”，這一系統(tǒng)稱為“CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)”，也叫做10o視場X10Y10Z10色度系統(tǒng)?！癈IE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”是建立在斯泰爾斯(W.S.Stiles)與伯奇(J.M.Burch)以及斯伯林斯卡婭(N.I.Speranskaya)兩項顏色匹配實驗基礎(chǔ)上的。斯泰爾斯和伯奇用49名觀察者在視場角度為10°的目視色度計上進行匹配實驗。使用的三原色為單色光，波長分別是(R)為645.2nm，(G)為526.3nm，(B)444.4nm。為了避免桿體細(xì)胞的參與，在實驗中使用高亮度的顏色刺激，二人在上述實驗條件下確定出補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者大視場的匹配等能光譜的三刺激值。斯伯林斯卡婭則用18名觀察者(以后增加到27名)，她也用10°視場，但為了消除麥克斯韋圓斑的影響，將視場中心部分(2°范圍)遮住。她所用的亮度較低，約為斯泰爾斯和伯奇所用亮度的三十至四十分之一，所以沒有排除桿體機制的作用。使用的三原色也是單色光，波長分別是(R)為640nm，(G)為545nm，(B)為465nm。在上述實驗條件下測出大視場的光譜三刺激值，并將實驗數(shù)據(jù)也轉(zhuǎn)換成三原色波長為645.2nm(R)，526.3nm(G)，444.4nm(B)的數(shù)據(jù)。

賈德對這兩項實驗結(jié)果進行加權(quán)整理，按觀察者人數(shù)給于斯泰爾斯和伯奇的結(jié)果較大的加權(quán)量(3∶1)，并對斯伯林斯卡婭的結(jié)果作了桿體細(xì)胞參與的修正，從而確定出1964CIE-RGB系統(tǒng)補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值，，。函數(shù)曲線如圖11-13所示。圖11-131964CIE-RGB系統(tǒng)補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值曲線由圖11-13中可以看出，1964CIE-RGB系統(tǒng)的光譜三刺激值曲線中有一部分為負(fù)值。類似于CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，將1964CIE-RGB系統(tǒng)向1964CIE-XYZ系統(tǒng)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到1964CIE-XYZ系統(tǒng)10°視場補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值，，。它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下：(11-40)可以進一步求出式(11-40)轉(zhuǎn)換方程的逆式如下：

CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值，，(Δλ=5nm)如表11-4所示，曲線如圖11-14所示。(11-41)圖11-14CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值曲線表11-4CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值

光譜色的色度坐標(biāo)由以下方程計算

利用式(11-42)可計算得到光譜色的色度坐標(biāo)值。光譜軌跡的色度坐標(biāo)(Δλ=5nm)如表11-5所示，CIE1964補充色度系統(tǒng)(x10，y10)色度圖如圖11-15所示。(11-42)表11-5CIE1964補充色度學(xué)系統(tǒng)色度圖光譜軌跡色度坐標(biāo)

圖11-15CIE1964補充色度學(xué)系統(tǒng)色度圖將CIE196410°視場與CIE19312°視場材料進行比較，發(fā)現(xiàn)二者的光譜三刺激值曲線略有不同(如圖11-16所示)，

曲線在400～500nm區(qū)域高于2°視場的值,表明中央凹外部對短波光譜有更高的感受性。然后比較CIE1931色度圖與CIE1964補充色度系統(tǒng)色度圖(如圖11-17所示)。發(fā)現(xiàn)二者的光譜軌跡在形狀上很相似，但不能因此錯誤地認(rèn)為二者具有相同的意義，仔細(xì)比較就會發(fā)現(xiàn)，相同波長的光譜色在各自光譜軌跡上的位置有相當(dāng)大的差異。例如，在490～500nm一帶，兩張圖上的近似坐標(biāo)值在波長上相差達5nm以上。其它相同波長的坐標(biāo)值也都有差異。僅在600nm處的光譜色有大致相近的坐標(biāo)值。CIE19312°視場和CIE196410°視場兩張色度圖上唯一重合的色度點就是等能白點E。圖11-16CIE1931與CIE1964光譜三刺激值曲線的比較圖11-17CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)與CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)色度圖的比較研究還表明，人眼用小視場觀察顏色時，辨別顏色差異的能力較低。當(dāng)觀察視場從2°增大至10°時，顏色匹配的精度也隨之提高。但視場再進一步增大，顏色匹配精度的提高就不大了。

11.5CIE色度的計算方法

11.5.1物體色度坐標(biāo)的計算

要計算顏色的色度坐標(biāo)，必須先求得顏色的三刺激值。CIE色度系統(tǒng)三刺激值的計算公式為(11-43)式中積分范圍在可見光波段內(nèi)。在實際計算中，用求和來近似積分，求和的表達式為

式中φ(λ)稱為顏色刺激函數(shù)，即進入人眼產(chǎn)生顏色感覺的光能量。

被測物體是自發(fā)光體時，φ(λ)為發(fā)光物體輻射的相對光譜功率分布。

(11-44)被測物體是非自發(fā)光物體時，透明或不透明物體的顏色刺激函數(shù)φ(λ)分別為：

式中τ(λ)為物體的光譜透射比；β(λ)為物體的光譜輻亮度因數(shù)；ρ(λ)為物體的光譜反射比；S(λ)為照明光源的相對光譜功率分布。式中的常數(shù)k和k10叫做歸化系數(shù)。它是將照明體(或光源)的Y值調(diào)整為100時得出的，即(11-45)(11-46)當(dāng)φ(λ)=τ(λ)·S(λ)時，Y為物體的光透射率；當(dāng)φ(λ)=β(λ)·S(λ)時，Y為物體的亮度因數(shù)；當(dāng)φ(λ)=ρ(λ)·S(λ)時，Y為物體的光反射率。

式中波長間隔Δλ的選取，視被測物體的光譜特性和計算精度要求不同而不同。一般選取Δλ=5nm或10nm。計算出物體顏色的三刺激值后，可由下式計算出物體的色度坐標(biāo)(11-47)在計算顏色的三刺激值時，應(yīng)盡量用CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體。由于CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體A,B,C,D55,D65,D75的相對光譜功率分布和CIE標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜三刺激值的加權(quán)值以表格的形式給出，從而簡化了計算步驟，這一計算方法稱為加權(quán)坐標(biāo)法。

例11-1

已知某一深色布樣的光譜反射比及D65光源的相對光譜功率分布(Δλ=10nm)，求該布樣在10°視場觀察時的色度值。

解第一步，按照Δλ=10nm的波長間隔，查出λ=380～780nm范圍內(nèi)CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值和D65光源的相對光譜功率分布，列于表11-6中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求和得第二步，求調(diào)整系數(shù)k10，令光源的Y10刺激值等于100，即

則

第三步，求三刺激值第四步，計算色度坐標(biāo)表11-6計算某深色布樣色度值數(shù)據(jù)列表

例11-2

已知某一標(biāo)準(zhǔn)高壓鈉燈的相對光譜功率分布，求該光源在2°視場觀察時的色度值。

解第一步，按照Δλ=5nm的波長間隔，查出λ=380～780nm范圍內(nèi)CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值，同時將CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值和標(biāo)準(zhǔn)高壓鈉燈的相對光譜功率分布，列于表11-7中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求和得第二步，求調(diào)整系數(shù)k，令光源的Y刺激值等于100，即

則

第三步，求三刺激值第四步，計算色度坐標(biāo)表11-7計算標(biāo)準(zhǔn)高壓鈉燈色度值數(shù)據(jù)列表

例11-3已知某一金屬銅樣片的光譜反射比及D65光源的相對光譜功率分布(Δλ=5nm)，求該金屬銅樣片在10°視場觀察時的色度值。

解第一步，按照Δλ=5nm的波長間隔，查出λ=380nm～780nm范圍內(nèi)CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值，同時將CIE1964補充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值和D65光源的相對光譜功率分布，列于表11-8中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求和得

第二步，求調(diào)整系數(shù)k10，令光源的Y10刺激值等于100，即

則第三步，求三刺激值

第四步，計算色度坐標(biāo)：表11-8計算某一金屬銅樣片色度值數(shù)據(jù)列表

11.5.2CIE測色的參照標(biāo)準(zhǔn)和觀測條件

從前面討論我們已經(jīng)知道，一個物體的顏色可由它的三刺激值來表示，在三刺激值公式中，為CIE所規(guī)定的光譜三刺激值。余下待測量的未知數(shù)是顏色刺激函數(shù)φ(λ)。自發(fā)光體、透射物體和反射物體的φ(λ)值分別為S(λ)，τ(λ)·S(λ)，β(λ)·S(λ)。光源的S(λ)就是它的相對光譜功率分布，可通過光譜輻射測量得到，對于透射物體和反射物體，CIE已規(guī)定幾種標(biāo)準(zhǔn)照明體的相對光譜功率分布S(λ)，所以只需測量顏色刺激函數(shù)中的光譜透射率τ(λ)或光譜反射率因數(shù)β(λ)。光譜透射率定義為物體透射的輻通量與入射的輻通量之比。物體的光譜透射率的參照標(biāo)準(zhǔn)是空氣，因為空氣是理想透射體，在整個可見光譜波段內(nèi)的透射率均為1。通過將透射物體與同樣厚度的空氣層相比較而測得光譜透射率。因而只須測出物體透射的輻通量和入射的輻通量，就可得出光譜透射率。

物體的光譜反射率因數(shù)β(λ)的測量比較復(fù)雜，1971年CIE公布用完全反射漫射體作為測量不透明物體的光譜反射率因數(shù)β(λ)的參照標(biāo)準(zhǔn)。完全反射漫射體定義為反射率等于1的理想均勻漫射體，它無損地全部反射入射的輻射量，且在各個方向具有相同的亮度。一個不透明物體的光譜反射率因數(shù)是通過在相同的標(biāo)準(zhǔn)照明和觀測條件下與完全反射漫射體相比較來確定的。物體的光譜反射率因數(shù)定義為在給定的立體角、限定的方向上，待測物體反射的輻通量fλdλ與在相同照明、相同方向上完全反射漫射體反射的輻通量fDλdλ之比，即

CIE推薦用完全反射漫射體作為測量光譜反射率因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。實際中不存在理想的完全反射漫射體的材料，但能找到近似的材料，如煙熏氧化鎂、硫酸鋇噴涂或壓粉。它們具有高的光譜反射比，接近完全漫射反射體的特性，故常用來作為工作標(biāo)準(zhǔn)。圖11-18為測量不透明物體光譜反射率因數(shù)β(λ)的示意圖。(11-48)圖11-18測量不透明物體光譜反射率因數(shù)β(λ)的示意圖由于觀測條件對于光譜反射率測量的精確度和實測結(jié)果有一定影響，例如當(dāng)改變視角觀察有些光澤的色紙時，會發(fā)現(xiàn)其顏色有相當(dāng)?shù)淖兓?。這說明物體的反射率和入射光的入射角及觀察角度有很大的關(guān)系。為了提高測量精度和統(tǒng)一測試方法，CIE規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)的照明觀測條件，如圖11-19所示。

(1)垂直/45°(縮寫：0/45)。照明光束的光軸和樣品表面的法線間的夾角不應(yīng)超過10°，在與樣品表面法線成45±5°的方向觀測，照明光來的任一光線和其光軸之間的夾角不超過5°，觀測光也應(yīng)遵守同樣的限制。圖11-19測量光譜反射率因數(shù)的4種照射和觀測幾何條件

(2)45°/垂直(縮寫：45/0)。樣品可以被一束或多束光照明，照明光束的軸線與樣品表面的法線成45°±5°，觀測方向和樣品的法線之間的夾角不應(yīng)超過10°。照明光束的任一光線和照明光束軸之間的夾角不應(yīng)超過5°，觀測光束也應(yīng)遵守同樣的限制。

反射測量中采用45/0條件符合目視觀察樣品的條件，它有效地將鏡面反射部分排除在外，所以它最常用于彩色圖案的測量和彩色復(fù)制品的評價。

(3)垂直/漫射(縮寫：0/d)。0/d條件是指光線基本垂直地照明樣品，用積分球接收樣品的漫反射光，在包含規(guī)則反射的情況下，樣品的反射能被全部接收，它是真正物理意義上的光譜反射率，只有在此條件下測得的光譜反射率因數(shù)可以叫做光譜反射率，也稱為半球反射率。

(4)漫射/垂直(縮寫：d/0)。d/0條件是指光經(jīng)過積分球漫射后照明樣品，基本垂直于樣品表面接收反射光，這種條件更接近于通常情況下，人眼對物體的觀察情況，即樣品被來自各方的白光照明，人眼基本垂直于樣品進行觀察。

根據(jù)CIE規(guī)定，當(dāng)反射立體角接近0時測量輻射亮度因數(shù)(radiancefactor)，如采用積分球、反射立體角為半球時測定光譜反射率(reflectance)，在0/45、45/0以及d/0三種照明和觀測條件下測得的光譜反射率因數(shù)也可叫做光譜輻射亮度因數(shù)，只有在0/d條件下測得的光譜反射率因數(shù)可以叫做光譜反射率。光譜反射率因數(shù)是四種觀察和照明條件測量結(jié)果的總稱。11.5.3混合色色度值的計算

已知兩種或兩種以上顏色各自的色度坐標(biāo)及亮度L，可以通過計算求出它們的混合色(這里指加法混合，即色光的混合)的色度值及亮度。下面通過一個例子來說明計算的步驟。

例11-4

已知兩種顏色的色度坐標(biāo)和亮度值如表11-9所示，試計算這兩種顏色的混合色的色度坐標(biāo)及亮度。表11-9兩種顏色的色度坐標(biāo)和亮度值

解第一步，由顏色1、2的色度坐標(biāo)及亮度值計算出它們的三刺激值。由

可推出

因為刺激值Y既代表色度，也代表亮度，于是由色度坐標(biāo)計算三刺激值的公式可整理成(11-49)其中L為該顏色的亮度，單位為cd·m－2。由(11-49)式可計算出顏色1、2的三刺激值分別為

第二步，計算混合色的三刺激值。第三步，計算混合色的色度坐標(biāo)。11.5.4主波長和色純度

為了表示一種顏色的色度特性，可以采用三刺激值X、Y、Z或者色度坐標(biāo)x、y。但是，由于顏色是三維量，所以在用色度坐標(biāo)表述時需要增加一個光度量信息，通常采用亮度Y，即可以(x、y、Y)來表示一個顏色。除此之外，CIE還推薦采用主波長和色純度來表示顏色的色度參數(shù)。即采用對特定的非彩色刺激(指在通常的觀察條件下感覺為無色的顏色刺激)的色度點W(稱為參照白點)的距離和方向來表示顏色。

1.主波長

一種顏色F1的主波長是指某一種光譜色的波長，用符號λd表示。如果將這種光譜色按一定比例與選定的參照白光W相加混合，便能匹配出該顏色F1。但是，并不是所有的顏色都有主波長，色度圖中連接參照白點和光譜軌跡兩端點所形成的三角形區(qū)域內(nèi)(圖11-20中虛線所圍部分，稱為紫色區(qū)域)各色度點都沒有主波長，而只有補色波長。例如一種顏色F2的補色波長也是指某一種光譜色的波長，如果將這種光譜色按一定比例與顏色F2相加混合，便能匹配出所選定的參照白光W。補色波長用符號λc或－λd表示。

如果已知被測顏色樣品的色度坐標(biāo)(x，y)和選定參照白光的色度坐標(biāo)(xw，yw)，可以用兩種方法確定樣品的主波長和補色波長。

(1)作圖法。如圖11-20所示，在色度圖上標(biāo)出色樣點F1和參照白點W，由參照白點W向顏色F1引一直線，延長直線與光譜軌跡相交于L點，則交點L的光譜色波長就是樣品的主波長λd。按照圖中的實際數(shù)據(jù)，可得樣品F1的主波長為λd=583nm。對于色樣F2，由于該顏色處于參照白點和光譜軌跡兩端點所形成的三角形區(qū)域內(nèi)，故應(yīng)該求其補色波長。同樣在色度圖上標(biāo)出樣品F2的位置，由樣品點F2向白點W引一直線，并延長至與光譜軌跡相交，該交點P′處的光譜色波長就是所求色樣的補色波長，如圖11-20中所示色樣F2的補色波長為λc=530nm，也可寫成λd=－530nm。圖11-20主波長和色純度

(2)計算法。連接參照白點(xw，yw)與顏色樣品點(x，y)的直線的斜率K可按下式計算

由此可以預(yù)先將有關(guān)CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體在CIE1931色度圖中所對應(yīng)的各光譜色恒定主波長的斜率計算好，并形成表格。實際計算時，從式(11-50)所表示的兩個斜率中選擇絕對值較小的一個斜率，通過查表和線性內(nèi)插便能準(zhǔn)確地給出所求樣品的主波長或補色波長。

顏色的主波長大致相當(dāng)于顏色知覺中顏色色調(diào)，但又不能完全等同起來。(11-50)

2.興奮純度和色度純度

色純度是指樣品的顏色與所對應(yīng)主波長光譜色的接近程度，通常有興奮純度和色度純度兩種表示色純度的基本方法。

(1)興奮純度。興奮純度可以用CIE1931色度圖上兩個線段的長度比率來表示，第一線段是由白點W(xw，yw)到樣品點F1(x1，y1)的距離(見圖11-20)，第二線段是由白點W(xw，yw)到主波長點L(xd，yd)的距離。通常以符號Pe表示興奮純度，則(11-51)對于在紫區(qū)的樣品點F2(x2，y2)，設(shè)由白點W向F2點引直線并與紫線交于P(xp，yp)點，則其興奮純度應(yīng)為

由此可以計算出圖中樣品F1的興奮純度Pe約為60%，樣品F2的Pe約為35%。另外Pe均有對應(yīng)于色度坐標(biāo)x或y的兩種計算式，從理論上講二者的計算結(jié)果應(yīng)該相同。但是，在實際計算中，如果色樣點與主波長點的連線(或補色波長線)趨于與色度圖的x軸平行，即y1(y2)、yd、yw值接近時，對應(yīng)于y的計算式的誤差較大，所以應(yīng)采用x計算式；反之，當(dāng)連線趨于與色度圖的y軸平行時，對應(yīng)于x的計算式誤差較大，(11-52)故應(yīng)采用y計算式。顯然，參照白光光源的興奮純度是0，而光譜色的興奮純度是100%。

一種顏色的興奮純度表征了同一主波長的光譜色被白光沖淡后所具有的飽和度，實質(zhì)上就是主波長光譜色的三刺激值在顏色樣品三刺激值中所占的比重。設(shè)參照白光W的三刺激值為Xw、Yw、Zw，顏色樣