第1章 場(chǎng)論和電磁場(chǎng)基礎(chǔ)

第1章場(chǎng)論和電磁場(chǎng)基礎(chǔ)張金寶jbzhang@2024/3/311、基本物理量2、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式3、電磁場(chǎng)定律4、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程5、電磁場(chǎng)能量——玻印廷定理內(nèi)容提要2024/3/32電荷：Q(C)，ρ(C/m3)電流：I(A)，J(A/m2)電場(chǎng)強(qiáng)度：E(V/m)電位移矢量：D=εE(FV)磁場(chǎng)強(qiáng)度：H(A/m)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=μH(HA)介電常數(shù)：ε=εrε0(F/m)，ε0=1/(36π)×10-9(F/m)磁導(dǎo)率常數(shù)：μ=μrμ0(H/m)，μ0=4π×10-7(H/m)電導(dǎo)率常數(shù)：σ(S/m)，單位長(zhǎng)度電阻值的倒數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量溫度為25oC2024/3/331、基本物理量1、基本物理量2、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式3、電磁場(chǎng)定律4、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程5、電磁場(chǎng)能量——玻印廷定理內(nèi)容提要2024/3/34正交直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）2024/3/352、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式X和是在x軸上的投影；ax是沿軸方向的單位矢量；Y和是在y軸上的投影；ay是沿軸方向的單位矢量；Z和是在z軸上的投影；az和是沿軸方向的單位矢量；

位移矢量：叉乘關(guān)系：(ax×)→(

ay×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=點(diǎn)乘關(guān)系：直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度、面、體微分元

ds

=ax

dsx+aydsy

+azdszdSdSdS圓柱坐標(biāo)系2024/3/36xzyO

aza

a

P

位移矢量：

：P到z軸垂直距離

：

在xoy面內(nèi)的投影與+x軸的夾角z[

：P到xoy面的垂直距離叉乘關(guān)系：(a

×)→(

a

×)→(az×)1i=j0i≠j

ai

aj

=點(diǎn)乘關(guān)系：與直角坐標(biāo)系換算關(guān)系：a

xyxy

Oaxaya

2024/3/37注意：ax、ay、az是常矢量，模值為1，方向不變。而a

、a

模值為1，但方向隨

變化，是

的函數(shù)，是變矢量。

線元矢量：yO

d

dzaza

a

z

d

rPdr體積元矢量：dv=

d

d

dz2024/3/38yO

d

dzaza

a

z

d

rP面積元矢量：

dS

、dS

、dSz分別是dS

在圓柱側(cè)面（

面）、過(guò)軸線的半平面（

面）和xoy面(z

面)上的投影。dS=a

dS

+a

dS

+azdSzdS

=

d

dzdS

=d

dzdSz=

d

d

球坐標(biāo)系2024/3/39P(r，

，

)r

P到球心距離叉乘關(guān)系：(ar×)→(a

×)→(a

×)

[0r與+z軸的夾角

r在xoy面上的投影（）與+x軸的夾角坐標(biāo)系換算：10位置矢量：r=ar

r線元矢量:zxyara

a

O

d

d

rdr體積元:dv

=dl1dl2dl3=

r2sin

drd

d

面積元矢量:dS=ardSr+a

dS

+a

dS

dS

=rsin

d

drdSr=r2sin

d

d

dS

=rd

dr曲線坐標(biāo)系變換2024/3/311定義度量系數(shù)hi：其中，r表示位移矢量，ui表示第i維度的投影，ai表示該維度的單位矢量。所以，度量系數(shù)表示，ui發(fā)生變化時(shí)，沿著該維度曲線長(zhǎng)度的變化率。1、直角坐標(biāo)系：2、圓柱坐標(biāo)系：3、球坐標(biāo)系：線元矢量：面積元矢量：體積積元：常用計(jì)算公式2024/3/312基本場(chǎng)量運(yùn)算矢量的加法矢量的乘法矢量的微分矢量的散度矢量的旋度矢量的積分標(biāo)量的微分：梯度，矢量的內(nèi)積矢量的外積漢密頓算子其他常用公式2024/3/3131、基本物理量2、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式3、電磁場(chǎng)定律4、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程5、電磁場(chǎng)能量——玻印廷定理內(nèi)容提要2024/3/314亥姆霍茲定律一個(gè)矢量場(chǎng)只可能有兩種源——旋度源和散度源，此外，再無(wú)其它類(lèi)型的源。若在給定邊界空間中，一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度和散度都給定了，則該矢量場(chǎng)的解是唯一確定的。2024/3/3153、電磁場(chǎng)定律源是場(chǎng)的因，場(chǎng)同源一起出現(xiàn)。即有場(chǎng)必有源。一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)，處處旋度為零，則不能處處散度為零。否則就無(wú)源了，也就無(wú)場(chǎng)了。同理，一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，處處散度為零，則不能處處旋度為零。若

F=0，則F≠0——散度源（通量源）若

F=0

，則

F≠0——旋度源（渦旋源）場(chǎng)疊加性原理每個(gè)場(chǎng)源產(chǎn)生的場(chǎng)疊加后，與場(chǎng)源疊加后產(chǎn)生的場(chǎng)是等價(jià)的。惠更斯-菲涅爾原理任意一點(diǎn)的場(chǎng)可以從輻射源（一次源）直接求出，或由二次輻射源的疊加場(chǎng)求出。二次輻射源直接分布在包圍一次輻射源的閉合面上。唯一性定理滿足場(chǎng)方程和邊界條件的解是唯一的。2024/3/316已知在電磁場(chǎng)中矢量A的散度源矢量A的旋度源

邊界條件電流密度J電磁場(chǎng)唯一地確定電荷密度

邊界條件2024/3/317描述了空間電磁場(chǎng)與場(chǎng)源之間的關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件電磁場(chǎng)旋度源電磁場(chǎng)散度源法拉第電磁感應(yīng)定律安培定律高斯電場(chǎng)定律高斯磁場(chǎng)定律1、基本物理量2、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式3、電磁場(chǎng)定律4、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程5、電磁場(chǎng)能量——玻印廷定理內(nèi)容提要2024/3/318意義天線的作用：電磁場(chǎng)輻射與接收電磁場(chǎng)包括：感應(yīng)場(chǎng)（近場(chǎng)）和輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)場(chǎng)）電磁場(chǎng)以波動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)輻射理論工具：Maxwell方程組電特性參數(shù)在空間上非均勻分布，使用微分形式的Maxwell方程組求解，然后再積分求解高階微分方程復(fù)雜度很高，使用時(shí)諧場(chǎng)形式的Maxwell方程組簡(jiǎn)化求解場(chǎng)源分解：時(shí)域分解為簡(jiǎn)諧波，空間域分解為點(diǎn)源，求解后再積分2024/3/3194、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程時(shí)諧信號(hào)Maxwell方程組2024/3/320時(shí)諧場(chǎng)場(chǎng)源條件本構(gòu)關(guān)系均勻平面波（UPW）在平面波的波陣面上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都均勻分布等相位面：在固定時(shí)刻，由相位相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱(chēng)為等相位面或波前或波陣面。特點(diǎn)：是橫電磁波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比值只

與媒質(zhì)特性有關(guān)傳播速度波陣面上空間任意點(diǎn)的能量密度相等2024/3/321電磁波的極化輻射電磁場(chǎng)遵循波動(dòng)方程，以電場(chǎng)為例，波動(dòng)方程的解對(duì)于空間中電磁場(chǎng)，電場(chǎng)E位于XOY平面內(nèi)，電磁場(chǎng)沿Z軸正方向傳播合成電場(chǎng)強(qiáng)度E與X軸夾角為合成電場(chǎng)強(qiáng)度E的幅度為2024/3/322Exyz線極化：圓極化橢圓極化消去wt-kz2024/3/3231、基本物理量2、坐標(biāo)系與常用計(jì)算公式3、電磁場(chǎng)定律4、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程5、電磁場(chǎng)能量——玻印廷定理內(nèi)容提要2024/3/324由Maxwell方程組玻印廷定理2024/3/32