江西省新余市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷

新余市20232024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題卷命題人：新余一中聶生庚新余四中郭聰審題人：劉勇剛說(shuō)明：1．本卷共有四個(gè)大題，22個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，則（）A．6 B．7 C．8 D．92．若直線與直線平行，則與之間的距離為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．長(zhǎng)時(shí)間玩可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩超過(guò)1小時(shí)，這些人的近視率約為60%，現(xiàn)從每天玩不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為1，則的面積為（）A．2 B．3 C． D．6．新余市教育局選派7名工作人員到市區(qū)某三所學(xué)校進(jìn)行教研活動(dòng)，每所學(xué)校至少去1人，恰有兩所學(xué)校所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（）種A．1176 B．1302 C．1722 D．23527．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，與交于點(diǎn)O，則（）A． B．3 C．5 D．98．中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其中底面ABCD，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑之比為，，，E是的中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知且，則B．已知，則越小，越大C．已知，且，則，D．若變量y關(guān)于x的線性回歸方程為且，，則10．某興趣小組對(duì)“性別和喜歡觀看直播帶貨是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女人數(shù)相同，男性喜歡觀看的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜歡觀看的人數(shù)占女性人數(shù)的，若有99%的把握認(rèn)為是否喜歡觀看和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男性有可能的人數(shù)為（）0.0500.0103.8416.635附：A．68 B．69 C．70 D．7111．在某次太空旅行中，宇航員們要對(duì)需要完成的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行排序，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若A，B相鄰，則不同的排序種數(shù)有240種B．若C，D相隔一個(gè)實(shí)驗(yàn)，則不同的排序種數(shù)有96種C．若E不在第一個(gè)，F(xiàn)不在最后一個(gè)，則不同的排序種數(shù)有504種D．A排在B，C之前的概率為12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為，點(diǎn)，A，B是雙曲線上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q兩點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)A滿足，則的周長(zhǎng)為52B．若點(diǎn)A在雙曲線的左支，則的最小值為13C．存在點(diǎn)A，使得D．若直線AB的斜率為，線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)，則或三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為2025，則實(shí)數(shù)______．14．某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的黑球和白球共5個(gè)．從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，已知取出的3個(gè)球全為黑球的概率為，若記取出3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為X，則______．15．已知直線，直線l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．16．過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17．已知直線l和圓（1）若直線l過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引直線與圓C相切，切點(diǎn)為N，求線段MN的長(zhǎng)．18．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營(yíng)造良好的文化氛圍，增強(qiáng)文化自信，某區(qū)組織開(kāi)展了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，該活動(dòng)有單人賽和PK賽，每人只能參加其中的一項(xiàng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中小學(xué)生參與該項(xiàng)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的人數(shù)共計(jì)4.8萬(wàn)，其中獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下：獎(jiǎng)項(xiàng)組別單人賽PK賽獲獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)中學(xué)組4040120100小學(xué)組3258210100（1）從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，求抽到的學(xué)生來(lái)自中學(xué)組的概率；（2）從中學(xué)組和小學(xué)組獲獎(jiǎng)?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以X表示這2人中PK賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中來(lái)自中學(xué)組的人數(shù)為，來(lái)自小學(xué)組的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）19．已知二項(xiàng)式．（1）若，，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)；（2）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．20．某地政府為解除空巢老人日常護(hù)理和社會(huì)照料的困境，大力培育發(fā)展養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)市場(chǎng)．從2017年開(kāi)始新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，下表為該地區(qū)近7年新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的數(shù)量對(duì)照表．年份2017201820192020202120222023年份代碼（x）1234567新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（y）（1）若該地區(qū)參與社區(qū)養(yǎng)老的老人的年齡X近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有54人，試估計(jì)該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少？（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）（2）已知變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)2024年時(shí)，該地區(qū)新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的數(shù)量．（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）參考公式與數(shù)據(jù)：①，②若隨機(jī)變量，則，，③，21．在四棱錐中，已知，，，，，，E是線段PB上的點(diǎn)．（1）求證：底面ABCD；（2）是否存在點(diǎn)E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為？若存