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文檔簡(jiǎn)介
2023年吉林省長(zhǎng)春市經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.在數(shù)|,1,-3,0中,最大的數(shù)是()
9
A.?B.1?.—3D.0
2.如圖,一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體的俯視圖是()&
ALtPB.由c∣~FRpFΠ"∣
3.在數(shù)軸上,與表示,重的點(diǎn)最接近的整數(shù)是()
A.5B.6C.35D.1225
4.若式子,τ=土在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是()
A.X≤-2B.X>-2C.X≤2D.x≥2
5.如圖是一臺(tái)起重機(jī)的側(cè)面示意圖,起重臂4C的最底部到墻的A
水平距離CD=4τn,起重臂與水平線形成的夾角為α,起重臂底座
的高度MN=1.5m.下列式子中,能夠表示起重臂頂部4處與地面
的距離(單位:加)的是()
A.———B.-■—F1.5C.--—F1.5D.4tα?Ia+1.5
tana4tana
6.如圖,0。的直徑4B上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,AC為。。的弦,若04=5,AC='-----斐
6,則線段CM的(/
長(zhǎng)度不可能是()?u/ɑ
A.4.5
B.4.8
C.6.2
D.7.7
7.在我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)少中有這樣一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,
余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是:用一根繩子去量
一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問(wèn)長(zhǎng)木多少尺?如果
設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)X尺、繩長(zhǎng)y尺,則可以列出方程組()
x—y=4.5ry—X=4.5(x—y=4.5(y—x=4.5
1B.]ιC.]1D.]11
{/-X=1I-x=1l(x--y=1l?x--y=l
8.若點(diǎn)A。1,一3),B(X2,—2),C(X3,1)均在函數(shù)y=—與史的圖象上,貝Ik1、冷、△的大小
關(guān)系是()
x
A.X1<X2<3B.X3<X1<X2C.X2<X-I<%3D.X3<X2<Xi
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
9.分解因式:x2y-4y=.
10.一種細(xì)胞的直徑為2×10-3厘米,將2X10-3寫(xiě)成小數(shù)為.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若BCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是y?D
力(一1,0)、B(—2,—3)、D(3,2),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.
12.如圖,將一副三角尺擺放在一起,含45。角的三角尺的斜邊與含30。角的A
三角尺的較長(zhǎng)直角邊恰好重合,作4七1。。于點(diǎn)后,連結(jié)BE,則N4BE的大/'
「B
CED
13.如圖是以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)半圓,AB.CD分別為兩個(gè)半圓的直
徑,點(diǎn)F在大半圓上,AF切小半圓于點(diǎn)E.若48=8,CD=4,則圖中
陰影部分圖形的面積為.(結(jié)果保留
兀)
14.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X2+2hx-h,當(dāng)一1≤x≤1時(shí),函數(shù)有最大值n,則n的
最小值是.
三、解答題(本大題共10小題,共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題6.0分)
先化簡(jiǎn),再求值:(X+3)2+(X+2)(%-2)-X(X+6),其中X=∕0
16.(本小題6.0分)
一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們除了顏色以外完全相同,隨機(jī)取出一個(gè)小球后放回,
再隨機(jī)取出一個(gè)小球,用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求兩次取出的小球顏色相同的概率.
17.(本小題6.0分)
為了鍛煉身體,榕榕每周日騎自行車去圖書(shū)館,圖書(shū)館距榕榕家15千米,在相同的路線上,
乘車的速度是騎自行車速度的4倍,所以榕榕要比乘車時(shí)提前出發(fā)45分鐘,才能和乘車到達(dá)
圖書(shū)館的時(shí)間相同,求榕榕騎自行車的速度.
18.(本小題7.0分)
如圖,圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為
格點(diǎn),點(diǎn)4、B均在格點(diǎn)上,只用無(wú)刻度的直尺,在圖①、圖②、圖③中,分別畫(huà)一個(gè)等腰
三角形4BC,要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上,三個(gè)圖形中的等腰三角形SBC位置不相同,但均為銳角三角
形.
圖②
如圖,點(diǎn)4、B、C都在O。上,NCaB=NCB4求證:ΔOAC=ΔOBC.
20.(本小題7.0分)
一隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在等電梯,他們的體重如下:(單位:kg)
82.7,78.7,78.8,77.3,83.6,85.4,73,80.6,83.2,71.3,74.4.
(1)這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共有人,他們體重的平均數(shù)是kg,中位數(shù)是kg.
(2)在等電梯時(shí),又來(lái)了4位女士,她們的平均體重是52.3kg,若這部電梯的定員為18人,安
全載重為IloOkg,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員和這4位女士能否一起安全地搭乘這部電梯?
21.(本小題8.0分)
李老師駕車從甲地去乙地取一個(gè)重要文件,到達(dá)乙地后立刻返回到甲地(取文件時(shí)間忽略不計(jì)
).設(shè)李老師的車與乙地的路程為y(千米),離開(kāi)甲地的時(shí)間為工(時(shí)),y與X的函數(shù)關(guān)系如圖象所
示.
(1)從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速為千米/時(shí).
(2)求李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與久的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座收費(fèi)站,老師從去時(shí)通過(guò)收費(fèi)站,到返回時(shí)通過(guò)收費(fèi)站,間隔時(shí)
間為1小時(shí)45分,直接寫(xiě)出甲地與收費(fèi)站之間的路程為千米.
22.(本小題9.0分)
【問(wèn)題背景】如圖①,在△力Be中,Z.ACB=90°,乙B>乙CAB,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),DE1CD
交直線AC于點(diǎn)尸,連結(jié)4E,AEIAB.求證:AE=EF.
【分析解決】乙4C8=90。,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn),
.?.CD=AD=DB="ZB.(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
二Z-DAC=?DCA....
在此基礎(chǔ)上,結(jié)合題目中的多個(gè)垂直條件,可得到一些互余關(guān)系….
請(qǐng)你延續(xù)以上思路,完成本題結(jié)論的證明.
【變式探究】如圖②,將【問(wèn)題背景】中的48>NCAB改為NB<NCAB,其余條件不變.判
斷4E=E/是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
【結(jié)論應(yīng)用】在圖①中,若NB=68。,則乙4DE=°.
在圖②中,若4B=34°,則44DE=°.
A
ADBDB
E
圖①圖②
23.(本小題10.0分)
如圖,S??BCΦ,AB=AC10,BC=4<5,4。IBC于點(diǎn)。,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),沿折線
AC-CC向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在4C上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),在CD上以每秒門(mén)個(gè)
單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)4、C重合時(shí),作PQ〃/IB,PQ與射線4。交于點(diǎn)Q,
以PQ為一邊向左側(cè)作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)直接寫(xiě)出/D
(2)求SiMBAC的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與AABC重疊部分圖形是四邊形時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
(4)連結(jié)BM,直接寫(xiě)出BM1時(shí)t的值.
24.(本小題12.0分)
如圖,直線y=∣x-2與、軸交于點(diǎn)4,與%軸交于點(diǎn)B.拋物線y=^x2+bx+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,點(diǎn)B,
并與X軸有另一交點(diǎn)C.
(1)依題,點(diǎn)4的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是.
(2)求拋物線的解析式.
(3)在直線4B下方的拋物線上有一點(diǎn)D,求四邊形ADBC面積的最大值.
(4)在X軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(m,0),將線段OA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.直接寫(xiě)出線段
MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值越大的正數(shù)越大.
?
可得1>§>O>-3,
所以在I,1,-3,O中,最大的數(shù)是L
故選:B.
根據(jù)正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值越大的正數(shù)越大解答即可.
此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、O及正數(shù)之間的大小比較.正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕
對(duì)值越大的正數(shù)越大.
2.【答案】A
【解析】解:如圖所示的立體圖形的俯視圖如下:
cF-
故選:A.
根據(jù)從上面看得到俯視圖即可.
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,掌握主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體的正面,左面,上
面看得到的圖形是關(guān)鍵.
3.【答案】B
【解析】解:?;<<?ra,
?1■5<√35<6?
2
V5.5=30.25<35,
???表示/法的點(diǎn)最接近的整數(shù)是6.
故選:B.
先估算出E的取值范圍,進(jìn)而可得出結(jié)論.
本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小,熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】C
【解析】解:式子/T二三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
則2-%20,
解得:X≤2.
故選:C.
二次根式的概念.形如y^Ξ(α≥0)的式子叫做二次根式,進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:由題意可知MN=DB,NaDC=90。,
CD=4m,
在RtA4CZ)中,AD=tana-CD=4tana(m),
???起重臂頂部A處與地面的距離為:AD+DB=AD+MN=(4tanα+1.5)m.
故選:D.
在Rt△?!CD中,AD=tana-CD,則起重臂頂部A處與地面的距離為4。+MN,計(jì)算即可.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,熟練掌握銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】A
【解析】解:如圖,連接BC,過(guò)點(diǎn)C作CCIAB于D,
???4B是。。的直徑,
.?.?ACB=90°,
?.?OA=5,
?AB=20A=10,
在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,
?BC=√AB2-AC2=8,
"SΔABC=^AC-BC=^AB-CD,
?6×8=10?CD1
?CD=4.8,
即點(diǎn)C到AB的距離為4.8,此時(shí)CM最小,
當(dāng)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),CM最大,即CM=CB=8,
即4.8≤CM≤8,
故選:A.
利用圓周角定理以及勾股定理可求出BC,再根據(jù)三角形面積可求出CC,即CM的最小值為4.8,再
求出CM的最大值BC=8,最后再進(jìn)行判斷即可.
本題考查圓周角定理,掌握?qǐng)A周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.
7.【答案】D
【解析】解:???用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,
y—X=4.5;
???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,
1?
■-x-2y=1-
y—X=4.5
1.
{?y=1ι
故選:D.
根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺”,
即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,此題得解.
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次
方程組是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
【解析】解:-(H+10)<0,
??.x>0時(shí)?,y<0,y隨著X的增大而增大;時(shí),y>0,y隨著%的增大而增大,
—3V—2V1,
%2>%]>0,
???1>0,
?X3V°,
即%3VXlV%2,
故選:B.
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性,結(jié)合函數(shù)的縱坐標(biāo),即可得到答案.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性是
解題的關(guān)鍵.
9.【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】解:x2y-4y,
=y(x2—4),
=y[x+2)(x—2).
故答案為:y(x+2)(x-2).
先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.
本題考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn),
也是關(guān)鍵.
10.【答案】0.002
【解析】解:2XIO-3=0002.
故答案為:0.002.
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為αxlθ-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不
同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlθr,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊
起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
11.【答案】(2,-1)
【解析】解:設(shè)C(α,b),
???四邊形48CC是平行四邊形,
.?.AD/∕BC,S.AD=BC.
?^?XB—XA——XC—Xβ>即一2一(—1)——XC—3.
VB~yA=Vc~VD'即一3-0=北-2.
?*?XC=2,^yc=一?,
???C(2,-l).
故答案為:(2,—1).
設(shè)C(α,b),根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到:
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到“4-/=
xc-XD,VB-VA=Vc-VD"是解題的突破口?
12.【答案】105°
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BFJ.4E于F,則四邊形BCEF是矩形,4ABF是等
腰直角三角形,
設(shè)AB=α,則AD=2α,BD=√AD2-AB2=?Γ3a,
在RtABCD中,BC=CD=?BD=,a,
在Rt?力BF中,AF=BF=~AB==CE,
在RtΔBCE中,tan/CBE=會(huì)=?,
DC?
???乙CBE=30°,
???Z.ABE=Z-ABC—乙CBE
=90°+45°-30°
=105°,
故答案為:105°.
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系求出乙CBE的度數(shù)即可.
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,圓周角定理,直角三角形的邊角關(guān)系,掌握直角三角形的邊角
關(guān)系以及三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.
13.【答案WTT+2V-3
【解析】解:連接OE,OF,
???AF與小半圓相切于E,
OE1AF,
VAB—8,CD—4,
:?OE=2,OA=4,
,,OE21
???CoyszZr-ιAcOE=—=-=
OA42,
???Z.AOE=60°,
VOA=OF,OE1AF9
???Z.AOE=Z-FOE=60o,
???Z.BOF=180o一?AOE一?EOF=60o,
?EF=y∕~~3OE—2√-3>
.???OEF的面積=^EF-OE=^×2y∏>×2=2^1,
???扇形OBF的面積=處空1=%,扇形OED的面積=毀過(guò)=£兀,
36033603
???陰影的面積=扇形OBF的面積+△OEF的面積一扇形ODE的面積=∣π+2√"3—,=,+2yJ~~3.
故答案為:7?!?y[~3.
連接。E,OF9由4尸與小半圓相切于E,得到。ElAF,由銳角的余弦求出乙40E的度數(shù),即可求
出EF的長(zhǎng),求出扇形。BF的面積、AOEF的面積、扇形。DE的面積,即可求出陰影的面積.
本題考查切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,關(guān)鍵是求出扇形。8尸的面積、AOE尸的面積、扇形ODE的
面積,即可求出陰影的面積.
14.【答案】—"
【解析】解:??,y=-X2+2hx-九,
???拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線X=-方暮=九,
當(dāng)∕ι≤-l時(shí),X=-I時(shí)y取最大值,此時(shí)n=-l—2/i—九=一1一3九≥2;
當(dāng)一1<h<1時(shí),X—九時(shí)y取最大值,此時(shí)?1=一層+2F—h=F一九=(八————≥——;
當(dāng)九≥1時(shí),X=1時(shí)y取最大值,此時(shí)九=-l+2h-h=h-l≥0.
綜上所述:n的最小值為-"
故答案為:一
4
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,分h≤-1、一1<Zi<1及九≥1三種情況考
慮,利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合九的取值范圍即可找出n的取值范圍,取其最小值即可得出結(jié)論.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值,分∕ι≤-L-1<h<1及八21三種情況考慮
是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:(X+3)2+(%+2)Q-2)-XQ+6)
=X2+6x+9+X2—4—X2—6x
=X2+5,
當(dāng)X=時(shí),原式=+5=2+5=7.
【解析】先根據(jù)平方差公式,完全平方公式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,再合并同類項(xiàng),最后代
入求出答案即可.
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
開(kāi)始
紅黃黃
個(gè)/N小
紅黃黃紅黃黃紅黃黃
共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果有5種,
???兩次取出的小球顏色相同的概率為余
【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù),再利用概率
公式可得出答案.
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法,熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:設(shè)榕榕騎自行車的速度為x千米/小時(shí),則榕榕乘車的速度為4x千米/小時(shí),
根據(jù)題意得:τ-≡-≡-
解得:%=15,
經(jīng)檢驗(yàn),X=15是原方程的解,且符合題意.
答:榕榕騎自行車的速度為15千米/小時(shí).
【解析】設(shè)榕榕騎自行車的速度為X千米/小時(shí),則榕榕乘車的速度為4x千米/小時(shí),利用時(shí)間=路
程+速度,可得出關(guān)于%的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后,即可得出結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:4ABC如圖所示:
【解析】根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可.
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,等腰三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的
思想解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
19.【答案】證明:????CAB=?CBA,?CAB=^?BOC,ΛCBA^?AOC,
???Z.AOC=/-BOC,
-AC=BC,
又???OA=OB1OC=OC.
.?.?OAC=LOBC(SSS).
【解析】根據(jù)圓周角定理可得乙4。C=乙BOC,進(jìn)而得到AC=BC,再有同圓的半徑相等得出。2=
OB,OC=OC,進(jìn)而得出兩個(gè)三角形全等.
本題考查圓周角定理,全等三角形的判定,掌握三角形全等的判定方法以及圓周角定理是正確解
答的前提.
20.【答案】117978.8
【解析】解:(1)這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共有11人,
體重的平均數(shù)為:(82.7+78.7+78.8+77.3+83.6+85.4+73+80.6+83.2+71.3+74.4)÷
11=79(千克),
把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序:
71.3,73,74.4,77.3,78.7,78.8,80.6,82.7,83.2,83.6,85.4,
中位數(shù)為78.8.
故答案為:11,79,78.8;
(2)11+4=15,
???15<18,
???人數(shù)不超;
?.?79×11+52.3×4=1078.2<Iloo,總重不超.
???可以安全搭乘這部電梯.
(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分析計(jì)算即可;
(2)根據(jù)人數(shù)和體重的千克數(shù)進(jìn)行判斷即可.
本題考查了平均數(shù)以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法.
21.【答案】75225
【解析】解:(1)由圖象可得,
從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速為:300+4=75(千米/小時(shí)),
故答案為:75;
(2)設(shè)李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
???點(diǎn)(4,0),(7,300)在該函數(shù)圖象上,
.(4k+b=0
?bk+b=300'
解哦二%
即李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=100x-400;
(3)設(shè)甲地與收費(fèi)站之間的路程為m千米,
由題意可得:(300-m)÷75+(300-m)÷[300÷(7-4)]=1蔡
解得m=225,
即甲地與收費(fèi)站之間的路程為225千米,
故答案為:225.
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速;
(2)先設(shè)出李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)點(diǎn)(4,0),(7,300)在該函數(shù)
圖象上,即可求得該函數(shù)的解析式;
(3)先設(shè)出甲地與收費(fèi)站之間的路程,然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),即可計(jì)算出甲地與收費(fèi)站之間
的路程.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
22.【答案】4622
【解析】【分析解決】證明:乙4CB=90。,點(diǎn)。為/B的中點(diǎn),
ΛCD=AD=DB=直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
???Z-DAC=Z-DCA9
VAE1AB,
???Z.EAB=90°,
????EAF+?DAC=90°
VDE1CD,
:?Z-EDC=90°,
.?.zDFC+zDCi4=90o,
????EFA+Z.DCA=90°,
:?Z-EAF=?EFA,
???AE=EF;
【變式探究】解:仍然成立.
?ACB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),
.?.DA=DC=DB=^AB,
???Z-DAC=?DCAf
VAE1ABf
????EAB=90°,
????EAF+Z.DAC=90°
VDE1CD,
???Z.EDC=90°,
???ZF+?DCA=90°,
????EAF=Z.F,
:.AE=EF;
【結(jié)論應(yīng)用】解:如圖①中,???利CB=90°,
乙B=68°,
????CAB=22°,圖①圖②
VEA1AB,
??.?EAB=90o,
vEA=EF,
??EAF=Z.EFA=90o-22o=68o,
????AFE=?ADE+乙BAC,
.?.z?Z)f=68o-22o=46o.
如圖②中,VZ-ACB=90°,=34。,
??.?CAB=56°,
VEA1AB1
??.?EAB=90°,
VEA=EF9
???Z.EAF=?F=90°-56°=34°,
VZ-CAB=Z.ADE+ZF,
????ADE=56°-34°=22°.
故答案為:46,22.
【分析解決】利用等角對(duì)等邊證明即可;
【變式探究】仍然成立.證明NE4F=NF,可得結(jié)論;
【結(jié)論應(yīng)用】利用三角形內(nèi)角和定理求出NB4C,再求出4月?凡利用三角形的外角的性質(zhì)求解即
可.
本題屬于三角形綜合題,考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),
解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
23.【答案】4?5
【解析】解:(1)?.?4B=AC,AD1BC,
.?.BD=∣BC=∣×4λΓ5=2√^5.
在RtΔZBD中,根據(jù)勾股定理得:AD=√AB2-BD2=JIO2-(2√-5)2=4√T?
故答案為:4√^^5?
(2)如圖1,作CElaB于點(diǎn)E.
A
圖1
分別以4B、BC為底表示△4BC的面積兩式相等,可得:CE=E崇=8;
AD
.n“CE4
:?s?nZ-BAC=-τz=—.
AC5
(3)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形隨著t的變化而變化.
①如圖2,當(dāng)Q點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí),正方形PQMN與△4BC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槲暹呅?
圖2
???PQ//AB,
APBD.
二麗=比=1,
???此時(shí):t=ks=≡=1.
55
②如圖3:當(dāng)MQ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),正方形PQMN與AABC重疊部分圖形,由五邊形變?yōu)樗倪呅?
VPQ//AB,PNLPQ1
???PNj.AB.
.??止匕時(shí),APcos?BAC+PQ=AB,即5t?∣+5t=10,
5
4-
如圖4:當(dāng)P與C重合時(shí),正方形PQMN與AZBC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槿切?
綜上:t的取值范圍為:O<t≤l,7≤t<2.
(4)由(3)可知t=3時(shí),MQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)BM1AB-,
另外當(dāng)P在DC上時(shí),也會(huì)出現(xiàn)BMIAB,如圖5.
???MQ1AB9
?,??ABD^LBQDSXQPD.
???ABtBQ:PQ=AD:BDzQD=BD:QD:PD,即:10:BQ:PQ=4Λ?!?2√~5:QD=2次:
QD:PD;
得:PD=
?CP=BC-PD-BD=4ΛΓ5-2<5-?=?:
故3"14B時(shí)t的值為:H
(1)等腰三角形中三
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