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文檔簡(jiǎn)介

2023年吉林省長(zhǎng)春市經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

1.在數(shù)|,1,-3,0中,最大的數(shù)是()

9

A.?B.1?.—3D.0

2.如圖,一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體的俯視圖是()&

ALtPB.由c∣~FRpFΠ"∣

3.在數(shù)軸上,與表示,重的點(diǎn)最接近的整數(shù)是()

A.5B.6C.35D.1225

4.若式子,τ=土在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是()

A.X≤-2B.X>-2C.X≤2D.x≥2

5.如圖是一臺(tái)起重機(jī)的側(cè)面示意圖,起重臂4C的最底部到墻的A

水平距離CD=4τn,起重臂與水平線形成的夾角為α,起重臂底座

的高度MN=1.5m.下列式子中,能夠表示起重臂頂部4處與地面

的距離(單位:加)的是()

A.———B.-■—F1.5C.--—F1.5D.4tα?Ia+1.5

tana4tana

6.如圖,0。的直徑4B上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,AC為。。的弦,若04=5,AC='-----斐

6,則線段CM的(/

長(zhǎng)度不可能是()?u/ɑ

A.4.5

B.4.8

C.6.2

D.7.7

7.在我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)少中有這樣一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,

余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是:用一根繩子去量

一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問(wèn)長(zhǎng)木多少尺?如果

設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)X尺、繩長(zhǎng)y尺,則可以列出方程組()

x—y=4.5ry—X=4.5(x—y=4.5(y—x=4.5

1B.]ιC.]1D.]11

{/-X=1I-x=1l(x--y=1l?x--y=l

8.若點(diǎn)A。1,一3),B(X2,—2),C(X3,1)均在函數(shù)y=—與史的圖象上,貝Ik1、冷、△的大小

關(guān)系是()

x

A.X1<X2<3B.X3<X1<X2C.X2<X-I<%3D.X3<X2<Xi

二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)

9.分解因式:x2y-4y=.

10.一種細(xì)胞的直徑為2×10-3厘米,將2X10-3寫(xiě)成小數(shù)為.

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若BCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是y?D

力(一1,0)、B(—2,—3)、D(3,2),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

12.如圖,將一副三角尺擺放在一起,含45。角的三角尺的斜邊與含30。角的A

三角尺的較長(zhǎng)直角邊恰好重合,作4七1。。于點(diǎn)后,連結(jié)BE,則N4BE的大/'

「B

CED

13.如圖是以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)半圓,AB.CD分別為兩個(gè)半圓的直

徑,點(diǎn)F在大半圓上,AF切小半圓于點(diǎn)E.若48=8,CD=4,則圖中

陰影部分圖形的面積為.(結(jié)果保留

兀)

14.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X2+2hx-h,當(dāng)一1≤x≤1時(shí),函數(shù)有最大值n,則n的

最小值是.

三、解答題(本大題共10小題,共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn),再求值:(X+3)2+(X+2)(%-2)-X(X+6),其中X=∕0

16.(本小題6.0分)

一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們除了顏色以外完全相同,隨機(jī)取出一個(gè)小球后放回,

再隨機(jī)取出一個(gè)小球,用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求兩次取出的小球顏色相同的概率.

17.(本小題6.0分)

為了鍛煉身體,榕榕每周日騎自行車去圖書(shū)館,圖書(shū)館距榕榕家15千米,在相同的路線上,

乘車的速度是騎自行車速度的4倍,所以榕榕要比乘車時(shí)提前出發(fā)45分鐘,才能和乘車到達(dá)

圖書(shū)館的時(shí)間相同,求榕榕騎自行車的速度.

18.(本小題7.0分)

如圖,圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn),點(diǎn)4、B均在格點(diǎn)上,只用無(wú)刻度的直尺,在圖①、圖②、圖③中,分別畫(huà)一個(gè)等腰

三角形4BC,要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上,三個(gè)圖形中的等腰三角形SBC位置不相同,但均為銳角三角

形.

圖②

如圖,點(diǎn)4、B、C都在O。上,NCaB=NCB4求證:ΔOAC=ΔOBC.

20.(本小題7.0分)

一隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在等電梯,他們的體重如下:(單位:kg)

82.7,78.7,78.8,77.3,83.6,85.4,73,80.6,83.2,71.3,74.4.

(1)這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共有人,他們體重的平均數(shù)是kg,中位數(shù)是kg.

(2)在等電梯時(shí),又來(lái)了4位女士,她們的平均體重是52.3kg,若這部電梯的定員為18人,安

全載重為IloOkg,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員和這4位女士能否一起安全地搭乘這部電梯?

21.(本小題8.0分)

李老師駕車從甲地去乙地取一個(gè)重要文件,到達(dá)乙地后立刻返回到甲地(取文件時(shí)間忽略不計(jì)

).設(shè)李老師的車與乙地的路程為y(千米),離開(kāi)甲地的時(shí)間為工(時(shí)),y與X的函數(shù)關(guān)系如圖象所

示.

(1)從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速為千米/時(shí).

(2)求李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與久的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在甲、乙兩地之間有一座收費(fèi)站,老師從去時(shí)通過(guò)收費(fèi)站,到返回時(shí)通過(guò)收費(fèi)站,間隔時(shí)

間為1小時(shí)45分,直接寫(xiě)出甲地與收費(fèi)站之間的路程為千米.

22.(本小題9.0分)

【問(wèn)題背景】如圖①,在△力Be中,Z.ACB=90°,乙B>乙CAB,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),DE1CD

交直線AC于點(diǎn)尸,連結(jié)4E,AEIAB.求證:AE=EF.

【分析解決】乙4C8=90。,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn),

.?.CD=AD=DB="ZB.(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

二Z-DAC=?DCA....

在此基礎(chǔ)上,結(jié)合題目中的多個(gè)垂直條件,可得到一些互余關(guān)系….

請(qǐng)你延續(xù)以上思路,完成本題結(jié)論的證明.

【變式探究】如圖②,將【問(wèn)題背景】中的48>NCAB改為NB<NCAB,其余條件不變.判

斷4E=E/是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

【結(jié)論應(yīng)用】在圖①中,若NB=68。,則乙4DE=°.

在圖②中,若4B=34°,則44DE=°.

A

ADBDB

E

圖①圖②

23.(本小題10.0分)

如圖,S??BCΦ,AB=AC10,BC=4<5,4。IBC于點(diǎn)。,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),沿折線

AC-CC向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在4C上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),在CD上以每秒門(mén)個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)4、C重合時(shí),作PQ〃/IB,PQ與射線4。交于點(diǎn)Q,

以PQ為一邊向左側(cè)作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)直接寫(xiě)出/D

(2)求SiMBAC的值.

(3)當(dāng)正方形PQMN與AABC重疊部分圖形是四邊形時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

(4)連結(jié)BM,直接寫(xiě)出BM1時(shí)t的值.

24.(本小題12.0分)

如圖,直線y=∣x-2與、軸交于點(diǎn)4,與%軸交于點(diǎn)B.拋物線y=^x2+bx+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,點(diǎn)B,

并與X軸有另一交點(diǎn)C.

(1)依題,點(diǎn)4的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

(2)求拋物線的解析式.

(3)在直線4B下方的拋物線上有一點(diǎn)D,求四邊形ADBC面積的最大值.

(4)在X軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(m,0),將線段OA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.直接寫(xiě)出線段

MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值越大的正數(shù)越大.

?

可得1>§>O>-3,

所以在I,1,-3,O中,最大的數(shù)是L

故選:B.

根據(jù)正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值越大的正數(shù)越大解答即可.

此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、O及正數(shù)之間的大小比較.正數(shù)>O>負(fù)數(shù),幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí),絕

對(duì)值越大的正數(shù)越大.

2.【答案】A

【解析】解:如圖所示的立體圖形的俯視圖如下:

cF-

故選:A.

根據(jù)從上面看得到俯視圖即可.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,掌握主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體的正面,左面,上

面看得到的圖形是關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:?;<<?ra,

?1■5<√35<6?

2

V5.5=30.25<35,

???表示/法的點(diǎn)最接近的整數(shù)是6.

故選:B.

先估算出E的取值范圍,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小,熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:式子/T二三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則2-%20,

解得:X≤2.

故選:C.

二次根式的概念.形如y^Ξ(α≥0)的式子叫做二次根式,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解:由題意可知MN=DB,NaDC=90。,

CD=4m,

在RtA4CZ)中,AD=tana-CD=4tana(m),

???起重臂頂部A處與地面的距離為:AD+DB=AD+MN=(4tanα+1.5)m.

故選:D.

在Rt△?!CD中,AD=tana-CD,則起重臂頂部A處與地面的距離為4。+MN,計(jì)算即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,熟練掌握銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:如圖,連接BC,過(guò)點(diǎn)C作CCIAB于D,

???4B是。。的直徑,

.?.?ACB=90°,

?.?OA=5,

?AB=20A=10,

在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,

?BC=√AB2-AC2=8,

"SΔABC=^AC-BC=^AB-CD,

?6×8=10?CD1

?CD=4.8,

即點(diǎn)C到AB的距離為4.8,此時(shí)CM最小,

當(dāng)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),CM最大,即CM=CB=8,

即4.8≤CM≤8,

故選:A.

利用圓周角定理以及勾股定理可求出BC,再根據(jù)三角形面積可求出CC,即CM的最小值為4.8,再

求出CM的最大值BC=8,最后再進(jìn)行判斷即可.

本題考查圓周角定理,掌握?qǐng)A周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

7.【答案】D

【解析】解:???用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,

y—X=4.5;

???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,

1?

■-x-2y=1-

y—X=4.5

1.

{?y=1ι

故選:D.

根據(jù)“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺”,

即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解:-(H+10)<0,

??.x>0時(shí)?,y<0,y隨著X的增大而增大;時(shí),y>0,y隨著%的增大而增大,

—3V—2V1,

%2>%]>0,

???1>0,

?X3V°,

即%3VXlV%2,

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性,結(jié)合函數(shù)的縱坐標(biāo),即可得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】y(x+2)(x-2)

【解析】解:x2y-4y,

=y(x2—4),

=y[x+2)(x—2).

故答案為:y(x+2)(x-2).

先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

本題考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn),

也是關(guān)鍵.

10.【答案】0.002

【解析】解:2XIO-3=0002.

故答案為:0.002.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為αxlθ-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlθr,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11.【答案】(2,-1)

【解析】解:設(shè)C(α,b),

???四邊形48CC是平行四邊形,

.?.AD/∕BC,S.AD=BC.

?^?XB—XA——XC—Xβ>即一2一(—1)——XC—3.

VB~yA=Vc~VD'即一3-0=北-2.

?*?XC=2,^yc=一?,

???C(2,-l).

故答案為:(2,—1).

設(shè)C(α,b),根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到:

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到“4-/=

xc-XD,VB-VA=Vc-VD"是解題的突破口?

12.【答案】105°

【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BFJ.4E于F,則四邊形BCEF是矩形,4ABF是等

腰直角三角形,

設(shè)AB=α,則AD=2α,BD=√AD2-AB2=?Γ3a,

在RtABCD中,BC=CD=?BD=,a,

在Rt?力BF中,AF=BF=~AB==CE,

在RtΔBCE中,tan/CBE=會(huì)=?,

DC?

???乙CBE=30°,

???Z.ABE=Z-ABC—乙CBE

=90°+45°-30°

=105°,

故答案為:105°.

根據(jù)勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系求出乙CBE的度數(shù)即可.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,圓周角定理,直角三角形的邊角關(guān)系,掌握直角三角形的邊角

關(guān)系以及三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

13.【答案WTT+2V-3

【解析】解:連接OE,OF,

???AF與小半圓相切于E,

OE1AF,

VAB—8,CD—4,

:?OE=2,OA=4,

,,OE21

???CoyszZr-ιAcOE=—=-=

OA42,

???Z.AOE=60°,

VOA=OF,OE1AF9

???Z.AOE=Z-FOE=60o,

???Z.BOF=180o一?AOE一?EOF=60o,

?EF=y∕~~3OE—2√-3>

.???OEF的面積=^EF-OE=^×2y∏>×2=2^1,

???扇形OBF的面積=處空1=%,扇形OED的面積=毀過(guò)=£兀,

36033603

???陰影的面積=扇形OBF的面積+△OEF的面積一扇形ODE的面積=∣π+2√"3—,=,+2yJ~~3.

故答案為:7?!?y[~3.

連接。E,OF9由4尸與小半圓相切于E,得到。ElAF,由銳角的余弦求出乙40E的度數(shù),即可求

出EF的長(zhǎng),求出扇形。BF的面積、AOEF的面積、扇形。DE的面積,即可求出陰影的面積.

本題考查切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,關(guān)鍵是求出扇形。8尸的面積、AOE尸的面積、扇形ODE的

面積,即可求出陰影的面積.

14.【答案】—"

【解析】解:??,y=-X2+2hx-九,

???拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線X=-方暮=九,

當(dāng)∕ι≤-l時(shí),X=-I時(shí)y取最大值,此時(shí)n=-l—2/i—九=一1一3九≥2;

當(dāng)一1<h<1時(shí),X—九時(shí)y取最大值,此時(shí)?1=一層+2F—h=F一九=(八————≥——;

當(dāng)九≥1時(shí),X=1時(shí)y取最大值,此時(shí)九=-l+2h-h=h-l≥0.

綜上所述:n的最小值為-"

故答案為:一

4

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,分h≤-1、一1<Zi<1及九≥1三種情況考

慮,利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合九的取值范圍即可找出n的取值范圍,取其最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值,分∕ι≤-L-1<h<1及八21三種情況考慮

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(X+3)2+(%+2)Q-2)-XQ+6)

=X2+6x+9+X2—4—X2—6x

=X2+5,

當(dāng)X=時(shí),原式=+5=2+5=7.

【解析】先根據(jù)平方差公式,完全平方公式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,再合并同類項(xiàng),最后代

入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

紅黃黃

個(gè)/N小

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果有5種,

???兩次取出的小球顏色相同的概率為余

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù),再利用概率

公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法,熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:設(shè)榕榕騎自行車的速度為x千米/小時(shí),則榕榕乘車的速度為4x千米/小時(shí),

根據(jù)題意得:τ-≡-≡-

解得:%=15,

經(jīng)檢驗(yàn),X=15是原方程的解,且符合題意.

答:榕榕騎自行車的速度為15千米/小時(shí).

【解析】設(shè)榕榕騎自行車的速度為X千米/小時(shí),則榕榕乘車的速度為4x千米/小時(shí),利用時(shí)間=路

程+速度,可得出關(guān)于%的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后,即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:4ABC如圖所示:

【解析】根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,等腰三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的

思想解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.

19.【答案】證明:????CAB=?CBA,?CAB=^?BOC,ΛCBA^?AOC,

???Z.AOC=/-BOC,

-AC=BC,

又???OA=OB1OC=OC.

.?.?OAC=LOBC(SSS).

【解析】根據(jù)圓周角定理可得乙4。C=乙BOC,進(jìn)而得到AC=BC,再有同圓的半徑相等得出。2=

OB,OC=OC,進(jìn)而得出兩個(gè)三角形全等.

本題考查圓周角定理,全等三角形的判定,掌握三角形全等的判定方法以及圓周角定理是正確解

答的前提.

20.【答案】117978.8

【解析】解:(1)這隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共有11人,

體重的平均數(shù)為:(82.7+78.7+78.8+77.3+83.6+85.4+73+80.6+83.2+71.3+74.4)÷

11=79(千克),

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序:

71.3,73,74.4,77.3,78.7,78.8,80.6,82.7,83.2,83.6,85.4,

中位數(shù)為78.8.

故答案為:11,79,78.8;

(2)11+4=15,

???15<18,

???人數(shù)不超;

?.?79×11+52.3×4=1078.2<Iloo,總重不超.

???可以安全搭乘這部電梯.

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分析計(jì)算即可;

(2)根據(jù)人數(shù)和體重的千克數(shù)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平均數(shù)以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法.

21.【答案】75225

【解析】解:(1)由圖象可得,

從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速為:300+4=75(千米/小時(shí)),

故答案為:75;

(2)設(shè)李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

???點(diǎn)(4,0),(7,300)在該函數(shù)圖象上,

.(4k+b=0

?bk+b=300'

解哦二%

即李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=100x-400;

(3)設(shè)甲地與收費(fèi)站之間的路程為m千米,

由題意可得:(300-m)÷75+(300-m)÷[300÷(7-4)]=1蔡

解得m=225,

即甲地與收費(fèi)站之間的路程為225千米,

故答案為:225.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出從甲地前往乙地時(shí),李老師的車速;

(2)先設(shè)出李老師從乙地返回甲地過(guò)程中y與X的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)點(diǎn)(4,0),(7,300)在該函數(shù)

圖象上,即可求得該函數(shù)的解析式;

(3)先設(shè)出甲地與收費(fèi)站之間的路程,然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),即可計(jì)算出甲地與收費(fèi)站之間

的路程.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】4622

【解析】【分析解決】證明:乙4CB=90。,點(diǎn)。為/B的中點(diǎn),

ΛCD=AD=DB=直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

???Z-DAC=Z-DCA9

VAE1AB,

???Z.EAB=90°,

????EAF+?DAC=90°

VDE1CD,

:?Z-EDC=90°,

.?.zDFC+zDCi4=90o,

????EFA+Z.DCA=90°,

:?Z-EAF=?EFA,

???AE=EF;

【變式探究】解:仍然成立.

?ACB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),

.?.DA=DC=DB=^AB,

???Z-DAC=?DCAf

VAE1ABf

????EAB=90°,

????EAF+Z.DAC=90°

VDE1CD,

???Z.EDC=90°,

???ZF+?DCA=90°,

????EAF=Z.F,

:.AE=EF;

【結(jié)論應(yīng)用】解:如圖①中,???利CB=90°,

乙B=68°,

????CAB=22°,圖①圖②

VEA1AB,

??.?EAB=90o,

vEA=EF,

??EAF=Z.EFA=90o-22o=68o,

????AFE=?ADE+乙BAC,

.?.z?Z)f=68o-22o=46o.

如圖②中,VZ-ACB=90°,=34。,

??.?CAB=56°,

VEA1AB1

??.?EAB=90°,

VEA=EF9

???Z.EAF=?F=90°-56°=34°,

VZ-CAB=Z.ADE+ZF,

????ADE=56°-34°=22°.

故答案為:46,22.

【分析解決】利用等角對(duì)等邊證明即可;

【變式探究】仍然成立.證明NE4F=NF,可得結(jié)論;

【結(jié)論應(yīng)用】利用三角形內(nèi)角和定理求出NB4C,再求出4月?凡利用三角形的外角的性質(zhì)求解即

可.

本題屬于三角形綜合題,考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

23.【答案】4?5

【解析】解:(1)?.?4B=AC,AD1BC,

.?.BD=∣BC=∣×4λΓ5=2√^5.

在RtΔZBD中,根據(jù)勾股定理得:AD=√AB2-BD2=JIO2-(2√-5)2=4√T?

故答案為:4√^^5?

(2)如圖1,作CElaB于點(diǎn)E.

A

圖1

分別以4B、BC為底表示△4BC的面積兩式相等,可得:CE=E崇=8;

AD

.n“CE4

:?s?nZ-BAC=-τz=—.

AC5

(3)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形隨著t的變化而變化.

①如圖2,當(dāng)Q點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí),正方形PQMN與△4BC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槲暹呅?

圖2

???PQ//AB,

APBD.

二麗=比=1,

???此時(shí):t=ks=≡=1.

55

②如圖3:當(dāng)MQ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),正方形PQMN與AABC重疊部分圖形,由五邊形變?yōu)樗倪呅?

VPQ//AB,PNLPQ1

???PNj.AB.

.??止匕時(shí),APcos?BAC+PQ=AB,即5t?∣+5t=10,

5

4-

如圖4:當(dāng)P與C重合時(shí),正方形PQMN與AZBC重疊部分圖形,由四邊形變?yōu)槿切?

綜上:t的取值范圍為:O<t≤l,7≤t<2.

(4)由(3)可知t=3時(shí),MQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)BM1AB-,

另外當(dāng)P在DC上時(shí),也會(huì)出現(xiàn)BMIAB,如圖5.

???MQ1AB9

?,??ABD^LBQDSXQPD.

???ABtBQ:PQ=AD:BDzQD=BD:QD:PD,即:10:BQ:PQ=4Λ?!?2√~5:QD=2次:

QD:PD;

得:PD=

?CP=BC-PD-BD=4ΛΓ5-2<5-?=?:

故3"14B時(shí)t的值為:H

(1)等腰三角形中三

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