第7章-統(tǒng)計分析的基本原理

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§1事件及概率§2概率分布§3幾個重要的概率分布§4平均數(shù)的抽樣分布§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗§6參數(shù)的區(qū)間估計§7方差分析原理第七章統(tǒng)計分析的基本原理

§1事件及概率

一、事件的類型:1、必然事件：在一定條件下一定會發(fā)生的事件。2、不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件3、隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生?；蛘甙l(fā)生這樣的結(jié)果也可能發(fā)生另一種結(jié)果。二、隨機試驗1、試驗：通常我們把根據(jù)某一研究目的，在一定條件下對自然現(xiàn)象所進行的觀察或試驗統(tǒng)稱為試驗。2、隨機試驗的特性（1）試驗可以在相同條件下多次重復(fù)進行；（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且事先知道會有哪些可能的結(jié)果；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在每次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§1事件及概率三、概率1、概率的定義：

例：一批種子的發(fā)芽試驗：種子數(shù)n1020501002005001000發(fā)芽數(shù)m8174279164409816發(fā)芽率m/n0.80.850.840.790820.8180.816

在相同條件下進行n次重復(fù)試驗，如果隨機事件A發(fā)生的次數(shù)為m，那么m/n稱為隨機事件A的頻率（frequency）；當(dāng)試驗重復(fù)數(shù)n逐漸增大時，隨機事件A的頻率越來越穩(wěn)定地接近某一數(shù)值p，那么就把p稱為隨機事件A的概率。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§1事件及概率2、概率的基本性質(zhì)：1）對于任何事件的概率，0≤P（A）≤1；2）必然事件的概率為1，即P（Ω）=13）不可能事件的概率為0，即P（ф）=0。4）隨機事件的概率為大于0，小于1，即：0<P（A）＜1

概率記作：記作：P（A）＝＝第七章統(tǒng)計分析的基本原理§1事件及概率3、小概率事件：

若隨機事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，稱之為小概率事件。4、小概率原理：如果事件的概率為0.05、0.01、0.001以至接近0時，這種小概率事件我們在一次試驗中看成實際上不可能發(fā)生的事件。這被稱為“小概率事件實際不可能性原理”。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§1事件及概率§2概率分布一、隨機變量

做一次試驗，其結(jié)果有多種可能。每一種可能結(jié)果都可用一個數(shù)來表示，這個數(shù)稱為隨機變量，用x表示。1、離散型隨機變量

(discreterandomvariable)：

如果表示試驗結(jié)果的變量x，其可能取值可以一一列舉，這樣的隨機變量則稱x為離散型隨機變量。

2、連續(xù)型隨機變量

(continuousrandomvariable)：

如果表示試驗結(jié)果的變量x，其可能取值為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，且不能一一列舉，這樣的隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量。1、概率分布意義：

例1、一粒種子的發(fā)芽試驗，種子的發(fā)芽率為0.8X01P（x）0.20.8二、概率分布第七章統(tǒng)計分析的基本原理§2概率分布例2、一批種子檢驗其合格率為p=0.9，不合格率q=0.1，從中隨機抽取5顆，其合格種子的概率分布＝通式：∑

pxqn-x=（p+q）nX543210f（x）0.95*0.100.94*0.110.93*0.120.92*0.130.91*0.140.90*0.150.950.328050.07290.00810.000450.15第七章統(tǒng)計分析的基本原理§2概率分布概率分布的定義：對于確定的隨機變量x可能取的值為：x1、x2、x3、……xn，與之對應(yīng)的概率之間的任何一一對應(yīng)的關(guān)系稱為隨機變量的概率分布。xx1x2

…xn

…pp1p2

…pn

…第七章統(tǒng)計分析的基本原理§2概率分布2、概率分布函數(shù)：

一組隨機變量必定有一個概率分布，且是唯一確定的，并且這種概率可以用一個函數(shù)式來表示，這個函數(shù)式稱為概率分布函數(shù)。f（x）＝px·qn-xf（x）≥0第七章統(tǒng)計分析的基本原理§2概率分布§3幾個重要的概率分布一、二項式分布1、二項式分布的意義：

設(shè)事件A和組成完備事件，事件A要么發(fā)生要么不發(fā)生，二者必居其一，且每次試驗中事件A發(fā)生的概率為常數(shù)p，事件A不發(fā)生的概率為q＝1-p，在n次獨立重復(fù)試驗中，用x表示n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，所以x取值為0、1、2……n，這n+1種取值有各自對應(yīng)的概率分布，這樣的概率分布稱為二項式分布。*從定義可以看出，二項式分布是非連續(xù)型隨機變量的概率分布。2、二項式分布的函數(shù)1）分布函數(shù)（密度函數(shù)）：2）累積函數(shù)：指x取值在某一范圍內(nèi)的概率之和。F（x）＝P（m1≤x≤m2）=f（x）＝F（x）＝P（0≤x≤n）==1第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布3、二項式分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1）平均數(shù)：ｕ=np2）標(biāo)準(zhǔn)差：σ=第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布4、二項式概率分布圖像X543210f（x）0.590490.328050.07290.00810.000450.00005p=0.9q=0.1n=5Xf(x)第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布p=0.4，q=0.6,n=20的二項分布圖示p=q=0.5,n=5的二項分布圖示第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布（p+q）n=（0.1+0.9）n二項式分布圖像二項式分布圖像的特點：1）n很小，p≠q時，圖像是偏峰的折線2）n很小，p＝q時，圖像是一個對稱的折線3）若n充分大時，圖像逐漸變成對稱平滑的曲線。

（p+q）20二項式分布圖像二、正態(tài)分布1.正態(tài)分布的定義：

若連續(xù)型隨機變量x的概率分布密度函數(shù)為：

其中μ為平均數(shù)，σ2為方差，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布(normaldistribution)，記為x～N(μ，σ2)。累積函數(shù)為：

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布2、正態(tài)分布圖像：0.68260.95450.9973μ-3σμ-2σ

μ-1σμ

μ+1σμ+2σ

μ+3σxf(x)0.40.30.20.1第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布3、正態(tài)分布的性質(zhì)：1）正態(tài)分布曲線是單峰，左右對稱的鐘形曲線，對稱軸在x=μ處。

2）的絕對值愈大時，f（x）愈小，f（x）恒大于0；所以f（x）為正函數(shù)，曲線向x軸兩端無限延伸，以x軸為漸近線。3）當(dāng)x=u時，f（x）為最大。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布4）x取值范圍為整個x軸，即：-∞＜x＜+∞。所以曲線與x軸圍成的面積等于1。即：

因此變量x取任何兩個定值a，b之間的概率等于曲線下介于這兩個定值間的面積占總面積的成數(shù)。即：

P（a≤x≤b）=第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布圖4-4μ相同而σ不同的三個正態(tài)分布5）任何正態(tài)分布曲線都由兩個參數(shù)ｕ，和σ決定的。μ確定曲線在x軸上的位置；σ確定曲線峰的高低。圖4-3σ相同而μ不同的三個正態(tài)分布6）x在下列取值區(qū)間時的累積概率X取值區(qū)間面積成數(shù)面積比例（ｕ-1σ）≤x＜（ｕ+1σ）0.682768.27％（ｕ-2σ）≤x＜（ｕ+2σ）0.954595.45%（ｕ-3σ）≤x＜（ｕ+3σ）0.997399.73%（ｕ-1.96σ）≤x＜（ｕ+1.96σ）0.9595%（ｕ-2.576σ）≤x＜（ｕ+2.576σ）0.9999%-∞＜x≤（ｕ+1.645σ）0.9595%-∞＜x≤（ｕ+2.33σ）0.9999%P（a≤x≤b）=第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布4、正態(tài)分布的概率計算：1）一般正態(tài)分布的概率：P（x1≤x≤x2）=概率是陰影的面積正態(tài)分布的概率第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布2）標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布設(shè)隨機變量x服從正態(tài)分布：即：x～N（μ

，σ2）令：U＝◆密度函數(shù)式：

這個函數(shù)式中μ=0，σ=1

所以：U～N（0，1）這個函數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布函數(shù)即：x～N（μ

，σ2）轉(zhuǎn)換成U～N（0，1）變量x轉(zhuǎn)換成UU稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布◆累積函數(shù)為:隨機變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作U～N(0，1)這樣可以計算出U取任意值時的累積概率。累積概率見表2（p357頁）第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線Uf(x)0第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的三個常用概率

U第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布

關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記：

P（-1≤U＜1）=0.6826P（-2≤U＜2）=0.9545

P（-3≤U＜3）=0.9973P（-1.96≤U＜1.96）=0.95P（-2.58≤U＜2.58）=0.99第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布

設(shè)u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則U在[U1，U2

）內(nèi)取值的概率為：3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算＝Φ(U2)－Φ(U1)而Φ(U1)與Φ(U2)可由附表1查得第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布

◆計算u所在一定區(qū)間的概率：例1：U

～

N（0，12）計算U取值在-2σ至+3σ區(qū)間的概率解：由題意可知：變量U所在總體的μ=0，σ=1變量U服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，所以：

P（U-2σ≤U＜U+3σ）=P（-2≤U＜3）=P（-∞≤U＜3）-P（-∞≤U＜-2）=Φ(3)－Φ(-2)=0.99865－0.02275(查表得)=0.97889第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布◆計算x取值所在區(qū)間的概率例2、x～N（10，52）求x取值為15至25的概率解：依題意可知，變量x所在的總體的平均數(shù)μ＝10，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝5，該總體不是服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。所以必須先進行標(biāo)準(zhǔn)化，將x變量轉(zhuǎn)換成u變量變量標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換：xU，變量u所在總體的μ=0，σ=1P（U+1σ≤U＜U+3σ）=P（1≤U＜3）=P（-∞≤U＜3）-P（-∞≤U＜1）=Φ(3)－Φ(1)=0.99865-0.84134（查表1）=0.15731第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布例3、P63頁例4.4解：依題意：變量x～N（30，52）◆求小于26的概率P（-∞≤U＜U-0.8σ

）＝P（-∞

≤U＜-0.8）＝Φ(-0.8)＝0.2119變量U所在總體的μ=0，σ=1◆

介于26至40區(qū)間的概率P(-0.8＜U＜2)＝Φ(2)-Φ（-0.8）＝0.97725-0.21186＝0.76539第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布◆小于40的概率

U＝＝＝2

P(-∞＜U＜2)＝0.97725Φ(2)＝F(40)＝0.97725

◆

求大于40的概率

P（U+2σ≤U＜∞）＝P（2≤U＜∞）＝Φ(∞)

－Φ(2)＝1－0.97725

＝0.02275

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布作業(yè)：

桂花一年生苗木平均高35cm，標(biāo)準(zhǔn)差15cm，問這批苗木

（1）高于60cm苗木所占比例；

（2）在20cm至60cm之間的苗木所占比例；

（3）小于20cm的苗木所占比例。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§3幾個重要的概率分布§4平均數(shù)的抽樣分布一、樣本平均數(shù)二、樣本平均數(shù)的概率分布三、“t”分布四、兩個樣本平均數(shù)差數(shù)的概率分布一、樣本平均數(shù)：1、樣本平均數(shù)：

……s1s2……sn第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布2、樣本平均數(shù)的平均數(shù)：

樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)

即：

：總體平均數(shù)

：樣本平均數(shù)的平均數(shù)

3、樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）為：

其中：：樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；：總體的標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本單元數(shù)

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布

注意：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個統(tǒng)計量，上式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差S是反映樣本中各觀測值，，…，變異程度大小的一個指標(biāo)，它的大小說明了對該樣本代表性的強弱。

樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計值，其大小說明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布二、樣本平均數(shù)的概率分布：

統(tǒng)計量(如，)隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計量也是隨機變量，也有其概率分布。我們把統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。

從有限總體中作重復(fù)隨機抽樣，所有可能的樣本數(shù)為Nn，其中N為總體容量，n為樣本含量。例如：如果從N=4的總體中抽取n=2的樣本，共可得42=16個樣本；如果樣本含量n為4，則一共可抽得44=256個樣本。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布例：設(shè)有一總體N＝3，觀察值為：2、4、6，每次抽取2個單元組成樣本，

第一次抽取的數(shù)246第二次抽取的數(shù)246246246樣本的和468681081012樣本平均數(shù)234345456第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布各種不同樣本容量的平均數(shù)（）的抽樣分布表(p67頁表)n＝1n＝2n＝4n＝8f

f

f

f212121212.2582.542.5362.751123231032663.255043.5163.57843.7510164143419411074.2510164.5164.57844.755045251052665.251125.545.5365.72861616161總次數(shù)3981656144448/34/32/31/3例2：設(shè)有一總體N＝3，觀察值為：2、4、6，以樣本容量n＝1、n＝2、n＝4、n＝8

（p67例4.7）N＝3，n＝1，k＝31

，平均數(shù)概率分布圖

N＝3，n＝2，k＝32

，平均數(shù)概率分布圖N＝3，n＝4，k＝34

，平均數(shù)概率分布圖

N＝3，n＝8，k＝38，平均數(shù)概率分布圖

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布1、樣本平均數(shù)的概率分布

不管原總體是否是正態(tài)分布，從中隨機抽取樣本，即使樣本容量很小(n=4)，樣本平均數(shù)的分布卻趨向于正態(tài)分布形式。隨著樣本容量n的增大，樣本平均數(shù)的分布愈來愈從不連續(xù)趨向于連續(xù)的正態(tài)分布，當(dāng)n＞30時，的分布就近似正態(tài)分布了。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布。記作：～N（，）第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布1）若隨機變量x

服從正態(tài)分布x～N(μ，σ2)，

x1、x2

、…、xn是由總體得來的隨機樣本，則統(tǒng)計量=∑x

／n的概率分布也是正態(tài)分布，

=μ，服從正態(tài)分布，

即：～

N（μ,σ2／n）。2、中心極限定律第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布2）若隨機變量x

平均數(shù)是μ，方差是σ2的總體不是正態(tài)分布；，，…，是由此總體得來的隨機樣本，則統(tǒng)計量=Σx／n的概率分布，當(dāng)n相當(dāng)大時逼近正態(tài)分布，即：～N(μ，σ2／n)。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布中心極限定理告訴我們：不論變量x是連續(xù)型還是離散型，也不論x服從何種分布，一般只要n＞30，就可認(rèn)為的分布是正態(tài)的。若x的分布不是很偏倚，在n＞20時，的分布近似于正態(tài)分布。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布1、t分布函數(shù)：(t-distribution)

由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道：若x～N(μ,σ2)，則～N(μ,σ2/n)。將隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化得：，則U～N(0，1)。

當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ將隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的變量記為t。在計算時，由于采用S來代替σ，使得t

變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布。三、“t”分布：第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布概率分布密度函數(shù)如下：t的取值范圍是（-∞，+∞）

df=n-1為自由度。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布2、分布曲線1）t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布

不同自由度的t分布密度曲線第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布2）t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在t＝0時，分布密度函數(shù)取得最大值。

3）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)n>30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；n>100時，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞時，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布通俗地說：

◆在樣本容量充分大（n≥30）時，或者總體的方差已知，樣本的平均數(shù)就服從正態(tài)分布，即：～

N()

◆

在樣本容量比較?。╪﹤30）時，而總體的方差未知，樣本的平均數(shù)就服從df=n-1的t分布。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布四、兩個樣本平均數(shù)的差數(shù)概率分布：

如果從一個總體隨機抽取一個樣本，樣本容量為n1，總體平均數(shù)為μ1，方差為，從另一個總體隨機抽取一個樣本，樣本容量為n2，總體平均數(shù)為μ2，方差為，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計推導(dǎo)，兩個隨機獨立抽取的樣本平均數(shù)間的差數(shù)（）的抽樣分布參數(shù)與兩個總體間存在如下關(guān)系：第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布（1）差數(shù)的平均數(shù)等于兩個總體平均數(shù)之差，即：（2）差數(shù)的方差為：第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布通俗地說：

◆在樣本容量充分大（n≥30）時，或者總體的方差已知，兩個樣本的平均數(shù)的差數(shù)就服從正態(tài)分布，即：～

N()

◆

在樣本容量比較?。╪1﹤30，n2

﹤30

）時，而兩個總體的方差未知，兩個樣本的平均數(shù)差數(shù)就服從df=(n1-1)+(n2-1)的t分布。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§4平均數(shù)的抽樣分布

§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本原理1、幾個基本概念：⑴假設(shè)檢驗：用一定標(biāo)準(zhǔn)檢驗樣本的特征數(shù)與總體參數(shù)或兩個樣本特征數(shù)之間是否存在真正差異的一種統(tǒng)計方法叫假設(shè)檢驗，或差異顯著測驗。

樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異可能的原因：隨機因素引起的，這是由于抽樣所產(chǎn)生的，叫做抽樣誤差。兩者本質(zhì)上存在的差異引起的，樣本的統(tǒng)計量與總體參數(shù)存在著本質(zhì)的差異?！艏僭O(shè)檢驗又叫差異顯著性檢驗（testofsignificance），其類型有：U檢驗t檢驗F檢驗

2檢驗等

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗⑵無效假設(shè)H0：假定樣本來源的總體參數(shù)u與假設(shè)的總體參數(shù)u0沒有真正的差異，

即H0

：u=u0

u為樣本來自的總體參數(shù)，u0為假定的總體參數(shù)。⑶備擇假設(shè)HA：假定樣本來源的總體參數(shù)u與假設(shè)的總體參數(shù)u0間存在真正的差異，即HA

：u≠u0

⑷顯著性水平（α）：在假設(shè)檢驗中選用的概率標(biāo)準(zhǔn)，也就是對概率規(guī)定的數(shù)量界限，通常用α=0.05，α=0.01，α=0.001第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗

引例：有5株水稻苗，屬于2個品種，某人自稱有鑒別能力，我們表示懷疑，怎樣才能判斷他有無鑒別能力？我們假設(shè)他沒有鑒別能力，憑猜。檢驗一下他猜對的可能性大小。2、假設(shè)檢驗的原理

有2株是A品種，3株是B品種他是怎么知道的？這5株水稻，有幾株是A品種，幾株是B品種？32、假設(shè)檢驗的原理

小概率原理：概率很?。ā?%或1%）的事件，在一定試驗（抽樣）中是不可能會出現(xiàn)的，若真正出現(xiàn)，則認(rèn)為無效假設(shè)不正確而推翻無效假設(shè)。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗

樣本平均數(shù)分布規(guī)律是：從總體中抽出100個樣本，有95%的樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)左右各1.96個標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)，只有5%的樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)左右1.96個標(biāo)準(zhǔn)差范圍以外，但是從總體中抽出一個樣本時，一般是在總體平均數(shù)左右各1.96標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，決不會在之外。

因此認(rèn)為樣本平均數(shù)與總體參數(shù)u之差（－u）不超過1.96個標(biāo)準(zhǔn)差，以95%的概率保證樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)不存在差異故接受H0，樣本平均數(shù)與總體u0存在的差異是抽樣誤差。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗若從總體中抽一個樣本時，它的平均數(shù)落在總體平均數(shù)1.96個標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍以外，即5%的概率范圍，這是不可能的。說明樣本平均數(shù)與假定的總體u0存在的差異不是抽樣誤差，而是樣本所在的總體與假定總體存在實質(zhì)性的差異。即u≠u0，故接受HA。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗3、兩種錯誤1）第一類錯誤是真實情況為H0成立，卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，也叫Ⅰ型錯誤。

Ⅰ型錯誤：就是把非真實差異錯判為真實差異。

即：為真，卻接受了。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗2）第二類錯誤是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，也叫Ⅱ型錯誤。

Ⅱ型錯誤：就是把真實差異錯判為非真實差異。即：為真，卻接受了。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗客觀事實否定H0接受H0H0成立犯Ⅰ型錯誤（概率為α）判斷正確（概率為1－α）H0不成立判斷正確（概率為1-β）犯Ⅱ型錯誤（概率為β）第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗降低錯誤的措施：◆將α（小概率）值規(guī)定小一些◆增加試驗的樣本容量降低誤差

=

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗4、一尾測驗、兩尾測驗否定區(qū)間在分布曲線的兩端稱為兩尾檢驗否定區(qū)間在分布曲線的一端，稱為一尾測驗。

兩尾測驗

一尾測驗

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗5、差異顯著性測驗的基本方法1）建立無效假設(shè)H0，有一個備擇假設(shè)HA；2）選取適當(dāng)?shù)臋z驗顯著性水平α，并確定是一尾還是兩尾；3）確定統(tǒng)計量的分布，正態(tài)分布(大樣本)，t分布（小樣本）；4）計算樣本的統(tǒng)計量U(t)，同時列出自由度df；5）據(jù)U值（自由度）及α查表得臨界值Uα(tα)；6）統(tǒng)計推斷：用計算的U(t)與查表得的Uα(tα)比較，判斷接受H0或HA，

＜Uα

或＜tα

，則接受H0，否則接受HA。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗二、平均數(shù)差異顯著性測驗1、一個樣本的顯著性測驗

假定總體X～N(u0，σ2)分布，樣本容量為大樣本，測驗該樣本是否來源于假定總體。1）建立無效假設(shè)H0：u=u0，

所在的總體u與總體u0沒有差異；及備擇假設(shè)HA：u≠u0；

2）選擇α：α=0.05或α=0.01兩尾或一尾第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗3）計算統(tǒng)計量，U=

σ，U0：

假定總體標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)

n：樣本容量4）依α查表3，得Uα值5）判斷︱U︱＞Uα，否定H0，則認(rèn)為不屬于總體u0。樣本平均數(shù)所在的總體u與總體u0差異顯著或極顯著。第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗

⑤推斷

＞U0.05

說明值落在1.96標(biāo)準(zhǔn)差以外，故否定H0，說明新品種與當(dāng)?shù)氐钠废荡嬖谥@著差異。

例：據(jù)測定某當(dāng)?shù)匕謇跗贩N一年生苗高110cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=8.8cm，今引進一個新品種40株，一年生苗高為100cm，試問這個新品種株高與當(dāng)?shù)仄贩N是否存在顯著性差異。①建立無效假設(shè)：H0：u=u0=110cm，HA

：u≠u0②選擇α=0.05兩尾測驗

=-7.19③

計算U==④依α=0.05，查表3得U0.05=1.96（查正態(tài)分布表）(大樣本，總體的σ已知)=

③計算樣本平均數(shù)：＝35.2g

例2（P82頁5.1例）依題意：U0＝34g，n＝8①建立無效假設(shè)：H0：u=u0＝34gHA：u≠u0②選擇α=0.05

兩尾測驗④計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差:＝＝1.64g⑤計算統(tǒng)計量：＝＝0.58g⑥依據(jù)df＝8-1＝7，依α=0.05查表4，t0.05＝2.365（P360）

⑦

判斷：︱t︱<t0.05，接受假設(shè)H0

說明新引進的品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N沒有顯著性差異。(小樣本，總體的σ未知)t=

2、兩個大樣本平均數(shù)差異顯著性測驗

1）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的比較：①兩個大樣本或總體方差已知時，用u檢驗（正態(tài)分布檢驗）的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：

和

統(tǒng)計量：U＝＝第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗

例：（P83頁5.2題）σ2

＝0.4＝1.2n1＝12＝1.4gn2＝8

H0：A、B兩種方法的產(chǎn)量相等，即：H0：＝＝＝0.2887（kg）

＝-0.69U0.05

＝1.96（查表）U＝︱U︱＜U0.05

故接受H0，說明A、B兩種方法的產(chǎn)量沒有差異。HA:u1≠u2

u1-

u2

=0

σ2＝＝＝0.4

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗～u1=～u2②兩小樣本平均數(shù)，而總體方差未知時差異顯著性測驗用t檢驗

建立無效假設(shè)H0

：

=確定顯著性水平α(兩樣本差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)計算統(tǒng)計量：t＝

判斷：依自由度df＝(n1-1)+(n2-1）查t分布表得tα

＜tα

則接受H0，否則接受HAHA

：u1≠u2

即：u1=u2第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗＝428kgn1＝5＝440kgn2＝5

＝482.5＝137.5＝11.136(kg)

＝＝t＝

＝-1.08＝df＝（5－1）＋（5－1）＝8，查表tα＝2.306＜tα＝2.306兩種栽培密度的水稻產(chǎn)量沒有差異。

例：P84頁例5.3，依表計算得：第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗2）成對數(shù)據(jù)的差異顯著性測驗建立無效假設(shè)H0

：u1=u2選擇α計算統(tǒng)計量

=

t==依α與df=n-1查附表4得tα

與tα

比較

≤tα，則接受H0第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗例：P87例5.6解H0

：u1=u2

選擇：α=0.01計算,t值

＝11.997＝＝t=依α=0.01，df=7-1=6查表3得tα=3.707判斷t＞t0.01認(rèn)為u1與u2有顯著差異，說明A、B兩種產(chǎn)量對鈍化病毒的效果有極顯著的差異。＝-4.16

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗確定顯著性水平α三、百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗：1、單個樣本百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的假設(shè)檢驗檢驗的步驟：建立無效假設(shè)，即H0

：p＝p0；備擇假設(shè)HA：p≠p0

計算統(tǒng)計量

（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）=

U＝判斷：依查u分布表得Uα

＜Uα

則接受H0

否則接受HA第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗例：P88頁5.8例

開紫花的大豆為=208÷289＝0.7197，理論：p0＝0.75選擇顯著性水平α＝0.05計算統(tǒng)計量：

＝

＝0.0255

＝

＝-1.19U＝

＝

Uα＝1.96（查表3）

＜Uα接受H0，說明大豆的花色符合遺傳的分離規(guī)律。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗2、兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)檢驗：統(tǒng)計量：＝

求兩個樣本百分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

＝1－

＝＝U＝

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗例：（P89頁5.9題,檢查ppt）

＝93.92％＝87.37％n1＝378n2＝396p1＝p2建立無效假設(shè)：H0：

選擇顯著性水平：α＝0.05

計算統(tǒng)計量：＝

＝

＝0.906

＝1－0.906＝0.094

＝＝＝0.021

U＝＝＝3.12

Uα＝1.96

＞Uα

否定H0，說明兩個麥田銹病率有顯著差異。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§5統(tǒng)計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗公式匯總表類型（標(biāo)準(zhǔn)誤）標(biāo)準(zhǔn)化變換查表單個樣本平均數(shù)與總體比較大樣本或總體σ2已知

表3小樣本而總體σ2未知

表4兩個樣本平均數(shù)比較大樣本（或已知）

表3小樣本成對資料

表4成組資料

(n1-1)+(n2-1）表4單個樣本百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的假設(shè)檢驗

表3兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)檢驗：

表3§6參數(shù)的區(qū)間估計

一、概念：1、參數(shù)估計：通過樣本資料的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的一種統(tǒng)計方法。2、點估計：用樣本的統(tǒng)計量直接估計總體的參數(shù)的方法稱為點估計。4、置信區(qū)間：估計參數(shù)所在的區(qū)間范圍。

5、置信度（可靠性）：保證參數(shù)在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率。3、區(qū)間估計：以樣本的統(tǒng)計量，在一定的概率的保證下估計總體參數(shù)在一定的區(qū)間內(nèi)，這樣的估計方法稱為區(qū)間估計。這個區(qū)間稱為置信區(qū)間。區(qū)間的上、下限稱為置信限。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計μ-1.96－μ≤－μ＜μ＋1.96－μ－1.96≤－μ＜＋1.96（每一項減

）二、區(qū)間估計的原理μ-1.96≤＜μ+1.96（每一項減μ）－－1.96≤－μ＜－＋1.96

（每一項除以－1）＋1.96＞μ≥－1.96

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計P(μ-1.96≤＜μ+1.96)＝1－α=0.95下限為：L1＝－1.96總體平均數(shù)μ在（－1.96，＋1.96)區(qū)間內(nèi)的概率為95％。

置信度為：P＝1－α

上限為：L2＝＋1.96置信區(qū)間為：〔－1.96，＋1.96〕第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計通式：

大樣本：（－Uα

）≤μ≤（＋Uα

）誤差限為：±Uα

＋tα（－tα）≤μ≤（)小樣本：誤差限為：±tα第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計

＝4.1（kg）σ＝0.3（kg）

n＝36置信度：P＝1－α＝99％α＝0.01

查表3三、總體平均數(shù)μ的置信限：下限：L1＝－Uα

上限：L2＝＋Uα例：（P92頁5.13例）解：已知

（

4.1－2.58×0.05）≤μ≤（4.1＋2.58×0.05)

＝4.0≤μ≤4.2U0.01＝2.58

＝＝＝0.051、總體方差σ2已知第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計2、總體方差σ2未知下限：L1＝（－tα

）上限：L2＝（＋tα

）依df＝n－1，α查表4的tα值例：（P93頁5.14例）解：已知＝35.2（kg）＝0.58

（kg）

n＝8P＝99％依df＝n－1＝8－1＝7，查表t0.05＝2.365L1＝（35.2－2.365×0.58）＝33.8L2＝（35.2＋2.365×0.58)＝36.6第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計四、兩個總體平均數(shù)差數(shù)（μ1－μ2）的置信限

1、兩個總體方差已知或大樣本(p93)

下限：L1＝（）－Uα

上限：L2＝（）＋Uα

2、總體方差未知：

下限：L1＝（）－tα

上限：L2＝（）+tα

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§6參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計公式匯總表區(qū)間估計類型

下限（L1）上限（L2）標(biāo)準(zhǔn)誤查表Uα或tα總體方差σ2已知查表3總體方差σ2未知Df＝n－1查表4兩個總體方差已知或大樣本查表3兩個總體方差未知或小樣本(n1-1)+(n2-1）查表4總體百分?jǐn)?shù)p查表3兩個百分?jǐn)?shù)的差數(shù)查表3§7方差分析原理

t檢驗法適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到比較多個處理優(yōu)劣的問題，即需進行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗。這時，若仍采用t檢驗就不適宜了。這是因為：

檢驗過程煩瑣無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低推斷的可靠性低，檢驗的I型錯誤率大第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理一、方差分析的意義：

方差分析就是將試驗的總的變異剖分為各個變異來源的相應(yīng)部分，從而找出產(chǎn)生變異的主要原因，將總變異中各種產(chǎn)生變異的原因分析出來后剩余部分就是試驗誤差。然后以試驗誤差作為假設(shè)檢驗的依據(jù)，將其它原因的產(chǎn)生的變異與試驗誤差比較進行統(tǒng)計推斷。

方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術(shù)。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理二、自由度和平方和的分解我們可以將平方和和自由度分別進行分解。平方和自由度S2

＝第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理k個處理每個處理有n個觀測值的

數(shù)據(jù)模式

總變異有nk個觀察值，總自由度有df=nk-1

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理

表示第i個處理n個觀測值的和

表示全部觀測值的總和表示第i個處理的平均數(shù)表示全部觀測值的總平均數(shù)第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理表中xij表示第i個處理的第j個觀測值，（i=1，2，…，k；j=1，2，…,n）

稱單因素試驗的線性模型，

其中表示全試驗觀測值總體的平均數(shù)；

αi

是第i

個處理的效應(yīng)；εij是試驗誤差。

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理也是單因素試驗的數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)1）效應(yīng)的可加性2）分布的正態(tài)性3）方差的同質(zhì)性方差分析的前提或基本假定條件

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理試驗結(jié)果的總平方和

SST=

令：C

=

C為校正系數(shù)

總平方和：SST=

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理1、平方和的分解：

總平方和=組內(nèi)平方和（誤差）+組間平方和（處理平方和）即：SST=SSe+SSk

SST

=

=

處理間平方和：SSk=

=誤差平方和：SSe=SST-SSk

第七章統(tǒng)計分析的基本原理§7方差分析原理(P100,6.3)2、自由度的分解：

總自由度=組間自由度+組內(nèi)自由度即：dfT=dfk+

dfe總自由度：dfT=nk-1處理間自由度：dfk=k-1誤差自由度：dfe=dfT-dfk=k(n-1)其中：