2023學(xué)年完整公開課版《復(fù)數(shù)的概念》

71復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)NQR用Venn圖表示數(shù)集包含關(guān)系：將實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中,使得該問題能得到圓滿解決。為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個新數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：1i21；2實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時,原有的加法與乘法的運(yùn)算律包括交換律、結(jié)合律和分配律仍然成立實部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．復(fù)數(shù)相等

【例1】

已知,其中,求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得【練習(xí)】若y-3-2i=0，求實數(shù),y的值對于復(fù)數(shù)=abi,當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,它是______；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,它是______；當(dāng)b≠0時,它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時,有0bi=bi,它叫做純虛數(shù)1說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。58，02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則=abi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則=a一定不是虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)abi用Venn圖表示數(shù)集包含關(guān)系：虛數(shù)集純虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集

【例2】

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．【練習(xí)】當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)的引入；2復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛