二次根式的性質(zhì)

第十六章二次根式161二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升性質(zhì)1：()2＝a(a≥0)性質(zhì)2：

＝a(a≥0)代數(shù)式復習回顧：1怎樣的式子叫二次根式？2怎樣判斷一個式子是不是二次根式？3如何確定二次根式中字母的取值范圍？探究：利用算術(shù)平方根的意義填空：042(a≥0)1知識點性質(zhì)1：（）2=aa≥0非負數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負數(shù)性質(zhì)1：2=aa≥0根據(jù)算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值解：12=15;222=22×2=4×5=20例1計算：1；2；性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?94161517總

結(jié)2=aa≥0這一性質(zhì)也可以反過來用，即a=2a≥0，如3=2，等．1計算：12;23212=3;22=32×2=9×2=18解：2下列計算正確的是A．－2＝－6B．2＝9C．2＝±16D．

A3把4寫成一個正數(shù)的平方的形式是ABCDB4下列各式計算正確的是A．a(chǎn)2＋a2＝2a4B＝±3C．－1－1＝1D．－2＝75化簡|a－3|＋2的結(jié)果為A．－2B．2C．2a－4D．4－2aDD6在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2－7＝_________________．7要使等式2＝4－成立，則＝________．42知識點填空：=________;=________;=________;=________;性質(zhì)2：=aa≥0探究歸納一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，=aa≥0例2化簡:1;2解：12總

結(jié)計算一般有兩個步驟：①去掉根號及被開方數(shù)的指數(shù)，寫成絕對值的形式，即＝|a|；②去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進行化簡，即|a|＝

2:從運算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方=a=∣a∣辨析總結(jié)1從讀法來看：3從取值范圍來看：a取任何實數(shù)a≥0根號a的平方根號下a平方4從運算結(jié)果來看:二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號平方在里面夾上絕對值分類來討論口訣（1）（2）

2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 1說出下列各式的值：1234解：2下列運算正確的是B．CD．|a|＝aa≥0D3如果＝1－2a，則A．a(chǎn)<B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)>D．a(chǎn)≥B4當1＜a＜2時，式子＋|1－a|的值是A．－1B．1C．2a－3D．3－2aB，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|＋的結(jié)果是A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．bA6若式子的值是常數(shù)2，則的取值范圍是A．≥4B．≤2C．2≤≤4D．＝2或＝4C7在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，化簡－2|c－a－b|的結(jié)果為A．3a＋b－cB．－a－3b＋3cC．a(chǎn)＋3b－cD．2aB3知識點代數(shù)式回顧我們學過的式子，如5，a，ab，-ab，，-3，，a≥0，它們都是用基本運算符號基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式例3指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式1a=b；2a-b；32-1=3；41；523-；63-4＞6；7aba-b；8總

結(jié)解題時先看是不是有運算符號連接，再找單獨的字母或數(shù)字只要不是運算符號連接的式子就不是代數(shù)式事實上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代數(shù)式1下列式子中不是代數(shù)式的為A≥－2B．5a＋8＝7C．2018DB2如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為A．a(chǎn)2－πB．a(chǎn)2－πa2C．a(chǎn)2－πaD．a(chǎn)2－2πaA1具有雙重非負性：①a≥0；②≥0與2的運算結(jié)果不同：＝|a|=2＝a3用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式1知識小結(jié)化簡2易錯小結(jié)因為1－<0，所以解：例題例2求下列二次根式的值：解：因為＜0，所以||=－（）=所以，||解：||當時，原式=||=所以，當時，元二次根式的值是.﹤y跟蹤練習將下列各式化簡：1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習（1）（2）（3）（4）(1)解:由題意得,可取全體實數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,解:由題意得,綜合提高1求下列各式有意義時的取值范圍：解:由題意得,解：原式==|-3||1|∵-1<<3,∴-3＜0,1>0∴原式=3-1=4，b，c為△ABC的三邊長，化簡：-這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上，特別要應(yīng)用好。6把下列各式寫成平方差的形式，再在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知