切線的判定與性質(zhì)(時)

242直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定與性質(zhì)導(dǎo)入新課情境引入轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理一O講授新課經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線OA為⊙O的半徑BC⊥OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點歸納思考：如圖，如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA切線的性質(zhì)定理二切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑即d=r時，直線與圓相切；3判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線lAlOlrd要點歸納判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)1不是，因為沒有垂直2,3不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意例1：如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點A,且AB=AC求證：AC是☉O的切線解析：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可證明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°∵AB是☉O的直徑，∴AC是☉O的切線AOCB例2已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可證明：連接OC如圖∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線CBAO如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6求證：直線AB是⊙O的切線CBAO對比思考？作垂直連接方法歸納證明：連接OP∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC，∴PE⊥OP∴PE為⊙O的切線5如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E求證:PE是⊙O的切線OABCEP思考：如圖，如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA切線的性質(zhì)定理二切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式例3如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于E求證：AC是⊙O的切線．BOCEAF證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC∵⊙O與AB相切于E，∴OE⊥AB又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC1有交點，連半徑,證垂直;2無交點，作垂直,證半徑證切線時輔助線的添加方法例2例3有切線時常用輔助線添加方法見切點，連半徑，得垂直要點歸納6如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC又∵ON⊥CD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．MN例4

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點．直線PO與⊙O交于B、C兩點，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.(1)求證：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半徑．解析：1根據(jù)已知條件我們易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，則∠C=30°=∠P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得△ACB≌△APO；OABPC2由已知條件可得△AOP為直角三角形，因此可以通過解直角三角形求出半徑OA的長1求證：△ACB≌△APO；OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△