（全國(guó)通用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題01 實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版+解析）

專題01實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為?6°C，攀登2km2．（2022·湖北宜昌·中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加_______kg3．（2022·福建·中考真題）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_________米．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(20±2)℃，該藥品在____℃范圍內(nèi)保存才合適．5．（2022·四川雅安·中考真題）如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為___________．【考點(diǎn)2無理數(shù)的識(shí)別與估算】6．（2022·湖北荊州·中考真題）若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式2+7．（2022·湖北隨州·中考真題）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若8．（2022·安徽·中考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5?1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n9．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a<13<b，則10．（2022·湖南常德·中考真題）規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[10【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類】11．（2022·廣東廣州·中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（

）A．0 B．?0.5 C．?2 D．12．（2022·江蘇常州·中考真題）在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．13 B．π C．16 D．13．（2022·遼寧沈陽·中考真題）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C．2 D．314．（2022·遼寧本溪·中考真題）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A．0 B．5 C．?12 15．（2022·四川眉山·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)A．?3 B．??3 C．?32 【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】16．（2022·湖南郴州·中考真題）有理數(shù)?2，?12，0，32A．?2 B．?12 C．0 17．（2022·山東臨沂·中考真題）滿足m>10?1的整數(shù)m的值可能是（A．3 B．2 C．1 D．018．（2022·四川涼山·中考真題）81的平方根是(

)A．±3 B．3 C．±9 D．919．（2022·江蘇南京·中考真題）一般地，如果xn=a（n為正整數(shù)，且n>1），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大20．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．(?1)2 B．|?3| C．?(?5) D．【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】21．（2022·江蘇常州·中考真題）?2的相反數(shù)是__________，?13的絕對(duì)值是________，立方等于22．（2022·山東臨沂·中考真題）比較大?。?2______33（填寫“23．（2022·山東臨沂·中考真題）比較大?。?6___5（選填“>”、“=”、“<24．（2022·廣東茂名·一模）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，﹣2，3中，最小的實(shí)數(shù)是______．25．（2022·福建龍巖·一模）若四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d同時(shí)滿足：a>b，a+b=c+d，a?b<c?d，則這四個(gè)數(shù)從小到大的順序是_______．【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】26．（2022·陜西·中考真題）計(jì)算：-27．（2022·陜西·西安市第三十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）任意給出一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算．（1）用含m的代數(shù)式表示該程序的運(yùn)算過程（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m+2的一個(gè)平方根是?28．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式；①2②2③2……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第④個(gè)等式:______；(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式：_______；(3)若a=2100，試用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．29．（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）計(jì)算：|?330．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(3【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】31．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，b滿足2a?3b+5+2a+3b?132A．8 B．6或8 C．7 D．7或832．（2022·河北·一模）已知y=x?8+8?x+18，則代數(shù)式A．?2 B．?3 C．2 33．（2022·貴州黔西·中考真題）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿足m?1+(n?2)2=0，圓心距O1O34．（2022·四川巴中·中考真題）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足a2?9+35．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a?3+b+2=0，若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】36．（2022·浙江臺(tái)州·一模）定義：若一個(gè)兩位數(shù)k，滿足k=m2+mn+n2（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記F(k)=mn（1）已知37是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，則F(37)=___________；（2）若兩位數(shù)a是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，且F(a)=a?93，則37．（2022·重慶八中三模）如果一個(gè)四位數(shù)A，如果其千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于10，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字只和等于9，且百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字不同，則稱A為“十拿九穩(wěn)數(shù)”．現(xiàn)將A的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差記作a，將A的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記作b，并規(guī)定FA例如：A=1927，∵1+9=10，2+7=9，且9≠7，∴1927是一個(gè)“十拿九穩(wěn)數(shù)”，F(xiàn)1927(1)若M是最大的“十拿九穩(wěn)數(shù)”，N是最小的“十拿九穩(wěn)數(shù)”，求FM(2)一個(gè)四位數(shù)T是“十拿九穩(wěn)數(shù)”，若FT是整數(shù)且T除以5余數(shù)為2，求出所有符合條件的T38．（2022·重慶八中二模）如果一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字相等，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和為8，我們稱這樣的數(shù)為“等合數(shù)”，例如：對(duì)于四位數(shù)5562，∵5=5且6+2=8，∴5562為“等合數(shù)”，又如：對(duì)于四位數(shù)4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合數(shù)”(1)判斷6627、1135是否是“等合數(shù)”，并說明理由；(2)已知M為一個(gè)“等合數(shù)”，且M能被9整除．將M的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為P（M），將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的絕對(duì)值記為Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），當(dāng)G（M）是完全平方數(shù)（0除外）時(shí)，求出所有滿足條件的M．39．（2022·重慶巴蜀中學(xué)三模）材料閱讀：如果一個(gè)四位自然數(shù)t的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的和記為Pt，百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為Qt，令Gt=2P例如：5544滿足：5+4=9，5?4=1，且P5544=14，G5544又如，6231滿足：6+3=9，2?1=1，P6231=13，但G6231(1)判斷7221，4352是否是“整九一數(shù)”？并說明理由．(2)若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．40．（2022·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為0的任意一個(gè)兩位數(shù)m，交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)n，記Fm=m?n例如：當(dāng)m=74時(shí)，則n=47，F(xiàn)74=74?47(1)計(jì)算F38和G(2)若一個(gè)兩位數(shù)m=10a+b（a，b都是整數(shù)，且5≤a≤9，1≤b≤9），F(xiàn)m+2Gm【考點(diǎn)9科學(xué)計(jì)數(shù)法】41．（2022·西藏·中考真題）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間．從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來，我國(guó)已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×10842．（2022·云南曲靖·中考真題）截止2018年5月末，中國(guó)人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為3.11×104億元美元，則3.11×104億表示的原數(shù)為（）A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億43．（2022·湖北武漢·中考真題）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．44．（2022·廣西貴港·中考真題）將實(shí)數(shù)3.18×10?545．（2022·廣西桂林·中考真題）我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇．PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米=1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示2.5微米是___毫米．【考點(diǎn)10近似數(shù)與有效數(shù)字】46．（2022·遼寧本溪·中考真題）我國(guó)以2010年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，結(jié)果公布全國(guó)總?cè)丝跒?370536875人，請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示約為__________．47．（2022·貴州六盤水·中考真題）通過第六次全國(guó)人口普查得知，六盤水市人口總數(shù)約為2851180人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_____________人（保留兩個(gè)有效數(shù)字）．48．（2022·四川·東辰國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）近似數(shù)3.20所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是_______．49．（2022·山東濟(jì)寧·一模）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將10152.7萬用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）可表示為__________．50．（2022·江蘇宿遷·一模）某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，則該工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率等于_____．（結(jié)果精確到0.1%，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈專題01實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為?6°C，攀登2km【答案】12【分析】根據(jù)題意知，氣溫變化量為?6°C【詳解】根據(jù)“每登高1km氣溫的變化量為?6°攀登2km?6×2=?12下降為負(fù)：所以下降12°故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了分析信息的能力，正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題意分析得出變化量，再結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北宜昌·中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加_______kg【答案】-1.5【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用來表示．【詳解】減少1.5kg可以表示為增加﹣1.5kg,故答案為:﹣1.5．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意．3．（2022·福建·中考真題）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_________米．【答案】?10907【分析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示．據(jù)此可求得答案．【詳解】解：∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，∴“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907，故答案為：-10907．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(20±2)℃，該藥品在____℃范圍內(nèi)保存才合適．【答案】（18～22）【詳解】解：溫度是20℃±2℃，表示最低溫度是20℃－2℃＝18℃，最高溫度是20℃＋2℃＝22℃，即18℃～22℃之間是合適溫度．故答案為：（18～22）5．（2022·四川雅安·中考真題）如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為___________．【答案】-2℃【分析】直接利用正負(fù)數(shù)的意義分析得出答案．【詳解】解：如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為：-2℃．故答案為：-2℃．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2無理數(shù)的識(shí)別與估算】6．（2022·湖北荊州·中考真題）若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式2+【答案】2【分析】先由1<2<2得到1<3?2<2，進(jìn)而得出a和【詳解】解：∵1<2∴1<3?2∵3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b∴a=1，b=3?2∴2+2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．7．（2022·湖北隨州·中考真題）已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若【答案】

3

75【分析】根據(jù)n為正整數(shù)，300n是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合300【詳解】解：∵300n=3×2×5×2×5∴300n∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，理解無理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．8．（2022·安徽·中考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5?1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n【答案】1【分析】先估算出5，再估算出5?1【詳解】解：∵5≈2.236∴5?1≈1.236因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間，所以n=1;故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記5的近似值或者能正確估算出5的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點(diǎn)，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力．9．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a<13<b，則【答案】1【分析】求出13在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可求得兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a，b，進(jìn)而求得1ab【詳解】∵9＜∴9＜即3＜∵a<13∴a=3，b=4，∴1ab故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握“夾逼法”的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南常德·中考真題）規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[10【答案】4【詳解】∵9＜10＜16，∴3<∴4<∴10+1故答案為：4【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類】11．（2022·廣東廣州·中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（

）A．0 B．?0.5 C．?2 D．【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、?0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、?2不是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)CD、-2是負(fù)整數(shù)，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，本題熟記負(fù)整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇常州·中考真題）在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．13 B．π C．16 D．【答案】B【詳解】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選：B．13．（2022·遼寧沈陽·中考真題）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C．2 D．3【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、2是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、35故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·遼寧本溪·中考真題）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A．0 B．5 C．?12 【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)的定義：正數(shù)都是大于0的數(shù)求解即可.【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù)；?12和故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正數(shù)，熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15．（2022·四川眉山·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

)A．?3 B．??3 C．?32 【答案】D【分析】把各數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可求解．【詳解】?3=3>0，??3=3>0，?3∴四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是?3故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是看它比0大還是比0?。究键c(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】16．（2022·湖南郴州·中考真題）有理數(shù)?2，?12，0，32A．?2 B．?12 C．0 【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可．【詳解】?2=2，?12∵0＜∴絕對(duì)值最大的數(shù)為-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，掌握絕對(duì)值的含義是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022·山東臨沂·中考真題）滿足m>10?1的整數(shù)m的值可能是（A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)10?1并估算10?1的范圍，再確定【詳解】∵3<10∴2<10∵10?1=∴m≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川涼山·中考真題）81的平方根是(

)A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：81=99的平方根是±3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作±a19．（2022·江蘇南京·中考真題）一般地，如果xn=a（n為正整數(shù)，且n>1），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題意n次方根，列舉出選項(xiàng)中的n次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】A.∵24=16(?2)4=16B.∵25=32，(?2)C.設(shè)x=則x15∴x15∴x>y,∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由C的判斷可得：D錯(cuò)誤，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問題，n次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過程中注意x是否為負(fù)數(shù),通過簡(jiǎn)單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵．20．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．(?1)2 B．|?3| C．?(?5) D．【答案】D【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：(?1)2|?3|=3，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；?(?5)=5，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；3?8【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】21．（2022·江蘇常州·中考真題）?2的相反數(shù)是__________，?13的絕對(duì)值是________，立方等于【答案】

2

13【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，的絕對(duì)值是，立方等于﹣64的數(shù)是﹣4．22．（2022·山東臨沂·中考真題）比較大小：22______33（填寫“【答案】＞【分析】比較兩者平方后的值即可．【詳解】解：∵(22∵1∴22故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是靈活變通，比較兩者平方后的結(jié)果．23．（2022·山東臨沂·中考真題）比較大?。?6___5（選填“>”、“=”、“<【答案】＜【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】解：∵26=24而24＜25，∴26故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．24．（2022·廣東茂名·一模）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，﹣2，3中，最小的實(shí)數(shù)是______．【答案】-2【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵﹣2<﹣2<0<3，∴四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，﹣2，3中，最小的實(shí)數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)比較大小法則“正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．25．（2022·福建龍巖·一模）若四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d同時(shí)滿足：a>b，a+b=c+d，a?b<c?d，則這四個(gè)數(shù)從小到大的順序是_______．【答案】d<b<a<c【詳解】【分析】根據(jù)a>b，a-b<c-d，可得c>d，再結(jié)合a+b=c+d，可知c>a，從而可得b>d，由此即可確定最終結(jié)果.【詳解】∵a>b，a-b<c-d，∴c-d>0，即c>d，又∵a+b=c+d，∴a<c，b>d，∴d<故答案為d<【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，結(jié)合不等式、等式的性質(zhì)確定出a<c，b>d是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】26．（2022·陜西·中考真題）計(jì)算：-【答案】1＋3【分析】按順序先分別進(jìn)行立方根的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式＝－2×(－3)＋3－1－4＝1＋3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.27．（2022·陜西·西安市第三十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）任意給出一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算．（1）用含m的代數(shù)式表示該程序的運(yùn)算過程（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m+2的一個(gè)平方根是?【答案】（1）(m2【分析】（1）直接利用運(yùn)算程序即可得到關(guān)于m的代數(shù)式；（2）把已知數(shù)據(jù)帶入求解即可；【詳解】解：（1）由題意可得m2（2）原式=m+1?2m=?m+1，當(dāng)實(shí)數(shù)m+2的一個(gè)平方根是?3時(shí)，m+2所以原式=?(3?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確得出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．28．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式；①2②2③2……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第④個(gè)等式:______；(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式：_______；(3)若a=2100，試用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．【答案】(1)25-24=24(2)2n+1-2n=2n(3)2a-2【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第④個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)可以寫出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以計(jì)算出所求式子的值．(1)∵①22?21=則第④個(gè)等式是：25-24=32-16=24，故答案為：25-24=24；(2)第n個(gè)等式是：2n+1-2n=2n，故答案為：2n+1-2n=2n；(3)根據(jù)規(guī)律：21+22+23+．．．+2100=(22-21)+(23-22)+(24-23)+……+(2101-2100)=22-21+23-22+24-23＋……+2101-2100=2101-21=2101-2．∵a=2100，∴原式=2a-2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．29．（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）計(jì)算：|?3【答案】2?2【分析】先根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪、二次根式、零次冪等知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再運(yùn)算即可．【詳解】解：|?==2?23【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪、二次根式、零次冪等知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．30．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(3【答案】33-32-3【分析】先計(jì)算乘方與化簡(jiǎn)二次根，代入特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=1-4+4×32-|3-32=1-4+23+3-32=33-32-3．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則和熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】31．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，b滿足2a?3b+5+2a+3b?132A．8 B．6或8 C．7 D．7或8【答案】D【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分a的值是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵2a?3b+5+∴2a?3b解得a＝2b＝3①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+3=7；②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、3、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+3+3=8，所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．32．（2022·河北·一模）已知y=x?8+8?x+18，則代數(shù)式A．?2 B．?3 C．2 【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性可知x=8，從而得到y(tǒng)，代值求解即可．【詳解】解：對(duì)于y=x?8∵x?8∴{x?8≥08?x≥0，解得x=8，則∴x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式非負(fù)性求值，涉及到二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式非負(fù)性是解決問題的關(guān)鍵．33．（2022·貴州黔西·中考真題）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿足m?1+(n?2)2=0，圓心距O1O【答案】相交．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出m，n的值，再利用圓與圓的位置關(guān)系判斷方法得出答案．【詳解】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿足m?1+∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圓心距O1O2=52∴兩圓的位置關(guān)系為：相交．故答案為相交．【點(diǎn)睛】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)以及圓與圓的位置關(guān)系，正確把握兩圓位置關(guān)系判斷方法是解題關(guān)鍵．34．（2022·四川巴中·中考真題）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足a2?9+【答案】1＜c＜5．【詳解】解：由題意得，a2?9=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案為1＜c＜5．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．三角形三邊關(guān)系；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．35．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a?3+b+2=0，若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x【答案】?32【分析】根據(jù)非負(fù)性求得a、b的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得x1+x2、【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足a?3+∴a﹣3=0，b+2=0，解得：a=3，b=﹣2，∴x2∵一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1∴x1+x∴1x1+故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】36．（2022·浙江臺(tái)州·一模）定義：若一個(gè)兩位數(shù)k，滿足k=m2+mn+n2（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記F(k)=mn（1）已知37是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，則F(37)=___________；（2）若兩位數(shù)a是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，且F(a)=a?93，則【答案】

12

93【分析】（1）根據(jù)k=m2+mn+n2（2）根據(jù)兩位數(shù)a是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，F(xiàn)(a)=a?93推出a?9是3的倍數(shù)并且a滿足F(k)=mn，求【詳解】解：（1）∵37是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，37=32+3×4+42∴F（37）=12故答案為：12（2）∵兩位數(shù)a是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，且F(a)=∴a?9是3的倍數(shù)當(dāng)a?9=99時(shí)，a=108，不滿足a是兩位數(shù)；當(dāng)a?9=96時(shí)，a=105，不滿足a是兩位數(shù)；當(dāng)a?9=93時(shí)，a=102，不滿足a是兩位數(shù)；當(dāng)a?9=90時(shí)，a=99，滿足a是兩位數(shù)，∵F(99)=又∵12+1×30+302=931，2∴a=99不符合題意，當(dāng)a?9=87時(shí)，a=96，滿足a是兩位數(shù)，∵F(96)=96?9又∵12∴a=96不符合題意，當(dāng)a?9=84時(shí)，a=93，滿足a是兩位數(shù)，∵F(93)=93?9又∵42∴a=93符合題意，∴a的最大值為93，故答案為：93．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀材料題，認(rèn)真讀懂題干中的例子是解答本題的關(guān)鍵．37．（2022·重慶八中三模）如果一個(gè)四位數(shù)A，如果其千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于10，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字只和等于9，且百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字不同，則稱A為“十拿九穩(wěn)數(shù)”．現(xiàn)將A的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差記作a，將A的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記作b，并規(guī)定FA例如：A=1927，∵1+9=10，2+7=9，且9≠7，∴1927是一個(gè)“十拿九穩(wěn)數(shù)”，F(xiàn)1927(1)若M是最大的“十拿九穩(wěn)數(shù)”，N是最小的“十拿九穩(wěn)數(shù)”，求FM(2)一個(gè)四位數(shù)T是“十拿九穩(wěn)數(shù)”，若FT是整數(shù)且T除以5余數(shù)為2，求出所有符合條件的T【答案】(1)0(2)2827或4627或9172或7372【分析】（1）根據(jù)“十拿九穩(wěn)數(shù)”的定義分別求出M和N各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字即可得到答案；（2）設(shè)四位數(shù)T是千位數(shù)字為x（1≤x≤9，且x為整數(shù)），十位數(shù)字為y（0≤y≤9，且y為整數(shù)），則百位數(shù)字為10?x，個(gè)位數(shù)字為9?y且10?x≠9?y即x?y≠1，則FT=x?y10?x?9+y=?1+11?x+y，再根據(jù)FT是整數(shù)，得到(1)解：由題意可得，當(dāng)M時(shí)最大的“十拿九穩(wěn)數(shù)”時(shí)，M的千位和百位數(shù)字分別是9、1，十位和個(gè)數(shù)數(shù)字分別是9、0；當(dāng)N是最小的“十拿九穩(wěn)數(shù)”時(shí)，N的千位和百位數(shù)字分別是1、9，十位和個(gè)位數(shù)字分別是1、8，∴FM∴FM(2)解：設(shè)四位數(shù)T是千位數(shù)字為x（1≤x≤9，且x為整數(shù)），十位數(shù)字為y（0≤y≤9，且y為整數(shù)），則百位數(shù)字為10?x，個(gè)位數(shù)字為9?y且10?x≠9?y即x?y≠1，∴FT∵FT∴1?x+y=±1，∵T除以5余數(shù)為2，∴9?y=2或9?y=7，∴y=7或y=2，當(dāng)y=2時(shí)，x=2或x=4，當(dāng)y=7時(shí)，x=9或x=7，∴滿足題意的T為2827或4627或9172或7372．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．38．（2022·重慶八中二模）如果一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字相等，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和為8，我們稱這樣的數(shù)為“等合數(shù)”，例如：對(duì)于四位數(shù)5562，∵5=5且6+2=8，∴5562為“等合數(shù)”，又如：對(duì)于四位數(shù)4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合數(shù)”(1)判斷6627、1135是否是“等合數(shù)”，并說明理由；(2)已知M為一個(gè)“等合數(shù)”，且M能被9整除．將M的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為P（M），將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的絕對(duì)值記為Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），當(dāng)G（M）是完全平方數(shù)（0除外）時(shí)，求出所有滿足條件的M．【答案】(1)6627不是“等合數(shù)”，1135是“等合數(shù)”，理由見解析(2)5580，5508，5535，5553【分析】（1）根據(jù)“等合數(shù)”的定義判斷，即可求解；（2）設(shè)M的千位和百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，則個(gè)位數(shù)為8-b，其中a為0＜a≤9的整數(shù)，b為0≤b≤8的整數(shù)，可得P（M）=2a+8，Q（M）=8?2b，從而得到G（M）=2a+8×8?2b，0≤8?2b≤8，再由M能被9整除．可得2a+8能被9整除，從而得到a=5，再由G（（1）解∶6627不是“等合數(shù)”，1135是“等合數(shù)”，理由如下：∵6=6，但2+7≠8，∴6627不是“等合數(shù)”，∵1=1且3+5=8，∴1135是“等合數(shù)”；（2）解：∵M(jìn)為一個(gè)“等合數(shù)”，∴可設(shè)M的千位和百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，則個(gè)位數(shù)為8-b，其中a為0＜a≤9的整數(shù)，b為0≤b≤8的整數(shù)，∴P（M）=a+a+b+8-b=2a+8，Q（M）=8?b?b=∴G（M）=P（M）×Q（M）=2a+8×8?2b，∵M(jìn)能被9整除．∴2a+8能被9整除，當(dāng)2a+8=9時(shí)，a=1當(dāng)2a+8=18時(shí)，a=5，當(dāng)2a+8=27時(shí)，a=19當(dāng)2a+8=36時(shí)，a=14（不合題意，舍去），∴a=5，∵G（M）是完全平方數(shù)（0除外），∴188?2b∵0≤8?2b∴8?2b=8解得：b=8或0或3或5，∴符合條件的M為5580，5508，5535，5553．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的應(yīng)用，含絕對(duì)值的方程，不等式組的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．39．（2022·重慶巴蜀中學(xué)三模）材料閱讀：如果一個(gè)四位自然數(shù)t的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的和記為Pt，百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為Qt，令Gt=2P例如：5544滿足：5+4=9，5?4=1，且P5544=14，G5544又如，6231滿足：6+3=9，2?1=1，P6231=13，但G6231(1)判斷7221，4352是否是“整九一數(shù)”？并說明理由．(2)若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．【答案】(1)7221是“整九一數(shù)”；4352不是“整九一數(shù)”，理由見解析(2)滿足條件的M的值為：5544，7221，7322，7524【分析】（1）根據(jù)“整九一數(shù)”的定義進(jìn)行求解判斷即可；（2）先根據(jù)題意得到M=2a+1bcd是“整九一數(shù)”，則2a+c+1=9，∴c=8?2a，PM=4a+2+d=4a+b+1，QM(1)解：∵7+2＝9，2?1=1，且P7221=15，G7221∴7221是“整九一數(shù)”．∵4+5＝9，3?2=1，但P4352=10，G4352∴4352不是“整九一數(shù)”．(2)解：∵M(jìn)=2a+1∴2a+c+1=9，d=b?1，∴c=8?2a，∴PM=4a+2+d=4a+b+1，∴G①當(dāng)a=1時(shí)，GM②當(dāng)a=2時(shí)，GM∴b=5，c=8?4=4，d=4，M=5544，③當(dāng)a=3時(shí)，GM∴b＝2，3，5時(shí)滿足條件，∴c=2．∴M＝7221，7322，7524．④當(dāng)a=4時(shí)，GM綜上，滿足條件的M的值為：5544，7221，7322，7524．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．40．（2022·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為0的任意一個(gè)兩位數(shù)m，交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)n，記Fm=m?n例如：當(dāng)m=74時(shí)，則n=47，F(xiàn)74=74?47(1)計(jì)算F38和G(2)若一個(gè)兩位數(shù)m=10a+b（a，b都是整數(shù)，且5≤a≤9，1≤b≤9），F(xiàn)m+2Gm【答案】(1)-5，14(2)m的值為：51、67、74、81、99【分析】（1）根據(jù)新規(guī)定的兩位數(shù)記數(shù)方法來進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)m=10a+b（a，b都是整數(shù)），表示出n=10b+a，利用新規(guī)定的記數(shù)法求出Fm+2Gm，結(jié)合5≤a≤9，1≤b≤9確定出3a+b是一個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)有：16、25、36，再結(jié)合a和b的取值范圍來求解．(1)解：根據(jù)題意得在F38G59(2)解：∵一個(gè)兩位數(shù)m=10a+b（a，b都是整數(shù)），∴n=10b+a，∴Fm=10a+b?10b?a∴Fm∵5≤a≤9，1≤b≤9，∴16≤3a+b≤36，∴3a+b為整數(shù)的有：16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36．∵Fm∴3a+b是一個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)有：16、25、36．∵5≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是整數(shù)，∴①當(dāng)b=1時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=5，此時(shí)m=51，3a+b=25時(shí)得a=8，此時(shí)m=81，3a+b=36時(shí)得a=35②當(dāng)b=2時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=143a+b=25時(shí)得a=233a+b=36時(shí)得a=34③當(dāng)b=3時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=133a+b=25時(shí)得a=223a+b=36時(shí)得a=11（舍去）；④當(dāng)b=4時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=4（舍去），3a+b=25時(shí)得a=7，此時(shí)m=74，3a+b=36時(shí)得a=32⑤當(dāng)b=5時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=113a+b=25時(shí)得a=203a+b=36時(shí)得a=31⑥當(dāng)b=6時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=103a+b=25時(shí)得a=3（舍去），3a+b=36時(shí)得a=10（舍去）；⑦當(dāng)b=7時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=3（舍去），3a+b=25時(shí)得a=6，此時(shí)m=67，3a+b=36時(shí)得a=29⑧當(dāng)b=8時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=83a+b=25時(shí)得a=173a+b=36時(shí)得a=28⑨當(dāng)b=9時(shí)，3a+b=16時(shí)得a=73a+b=25時(shí)得a=163a+b=36時(shí)得a=9，此時(shí)m=99．綜上所述，m的值為：51、67、74、81、99．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，分類討論思想，理解新的兩位數(shù)的記數(shù)法是解答關(guān)鍵．【考點(diǎn)9科學(xué)計(jì)數(shù)法】41．（2022·西藏·中考真題）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間．從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來，我國(guó)已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù)，且【詳解】解：232000000＝2.32×108．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定a與42．（2022·云南曲靖·中考真題）截止2018年5月末，中國(guó)人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為3.11×104億元美元，則3.11×104億表示的原數(shù)為（）A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】3.11×104億=31100億故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．43．（2022·湖北武漢·中考真題）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．【答案】1.03×10-7【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：