初三年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)附答案解析

./《二次函數(shù)》同步練習(xí)〔一一、填空題〔共40小題,每小題2分,滿分80分1．〔2分〔2009?北京若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為〔x﹣m2+k的形式,其中m,k為常數(shù),則m+k=_________．2．〔2分〔2009?XX已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點〔﹣,﹣,且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,求該二次函數(shù)的解析式．3．〔2分〔2012?新疆當(dāng)x=_________時,二次函數(shù)y=x2+2x﹣2有最小值．4．〔2分〔2006?XX拋物線y=〔x﹣12+3的頂點坐標(biāo)為_________．5．〔2分〔2009?上海將拋物線y=x2﹣2向上平移一個單位后,得以新的拋物線,那么新的拋物線的表達(dá)式是_________．6．〔2分〔2006?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點〔﹣2,0,〔x1,0,且1＜x1＜2,與y軸正半軸的交點在〔0,2的下方,下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正確的結(jié)論是_________〔填寫序號7．〔2分〔2009?XX函數(shù)y=〔x﹣2〔3﹣x取得最大值時,x=_________．9．〔2分〔2009?黔東南州二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于原點O〔0,0對稱的圖象的解析式是_________．10．〔2分已知二次函數(shù),當(dāng)x_________時,y隨x的增大而增大．11．〔2分〔2009?襄陽拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為_________．12．〔2分〔2009?XX如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)y=x2的圖象,C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象,則陰影部分的面積是_________．13．〔2分〔2012?西青區(qū)二模二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時,y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時,﹣1＜x＜3．其中,正確的說法有_________〔請寫出所有正確說法的序號．14．〔2分〔2009?XX州拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,請寫出與其關(guān)系式,圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：_________〔對稱軸方程,圖象與x正半軸,y軸交點坐標(biāo)例外．15．〔2分〔2009?XX把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得的圖象的解析式是y=x2﹣3x+5,則a+b+c=_________．16．〔2分〔2009?XX將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是_________cm2．17．〔2分〔2009?XX若拋物線y=ax2+bx+3與y=﹣x2+3x+2的兩交點關(guān)于原點對稱,則a、b分別為_________、_________．18．〔2分某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件．則商場降價后每天盈利y〔元與降價x〔元的函數(shù)關(guān)系式為_________．19．〔2分〔2009?XX出售某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出〔6﹣x個,則當(dāng)x=_________元時,一天出售該種文具盒的總利潤y最大．20．〔2分〔2009?XX已知拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點〔﹣1,y1,〔3,y2,試比較y1和y2的大?。簓1_________y2．〔填"＞","＜"或"="21．〔2分〔2009?XX已知A、B是拋物線y=x2﹣4x+3上位置不同的兩點,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點A、B的坐標(biāo)可能是_________〔寫出一對即可．22．〔2分〔2009?XX如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0與x軸的兩個交點分別為A〔﹣1,0和B〔2,0,當(dāng)y＜0時,x的取值范圍是_________．23．〔2分〔2009?XX二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,點A0位于坐標(biāo)原點,A1,A2,A3,…,A2008在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2008在二次函數(shù)y=x2第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,請計算△A0B1A1的邊長=_________；△A1B2A2的邊長=_________；△A2007B2008A2008的邊長=_________．24．〔2分〔2010?宣武區(qū)一模如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2〔x＞0上取一點P,在y軸上取一點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標(biāo)是_________．25．〔2分已知拋物線y=x2﹣3x﹣4,則它與x軸的交點坐標(biāo)是_________．26．〔2分拋物線y=2x2﹣5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有_________個．27．〔2分拋物線y=﹣2x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)是_________；拋物線y=﹣2x2+8x﹣1的頂點坐標(biāo)為_________．28．〔2分〔2005?XX用長度一定的繩子圍成一個矩形,如果矩形的一邊長x〔m與面積y〔m2滿足函數(shù)關(guān)系y=﹣〔x﹣122+144〔0＜x＜24,則該矩形面積的最大值為_________m2．29．〔2分根據(jù)y=ax2+bx+c的圖象,思考下面五個結(jié)論①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正確的結(jié)論有_________．30．〔2分請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式_________,①過點〔3,1；②當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)自變量的值為2時,函數(shù)值小于2．31．〔2分〔2008?XX二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象的對稱軸是直線_________．32．〔2分〔2010?XX模擬二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的最小值是_________．33．〔2分〔2012?XX三模函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1的圖象與x軸只有一個交點,那么a的值和交點坐標(biāo)分別為_________．35．〔2分將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位,在向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是_________．36．〔2分〔2008?XX將拋物線y=﹣3x2向上平移一個單位后,得到的拋物線解析式是_________．37．〔2分用鋁合金型材做一個形狀如圖〔1所示的矩形窗框,設(shè)窗框的一邊為xm,窗戶的透光面積為ym2,y與x的函數(shù)圖象如圖〔2所示．觀察圖象,當(dāng)x=_________時,窗戶透光面積最大．38．〔2分〔2007?呼倫貝爾如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔﹣1,2和點〔1,0,且與y軸交于負(fù)半軸,給出下面四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號是_________．〔請將自己認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上39．〔2分〔2011?寶安區(qū)三模二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔﹣1,2和〔1,0,且與y軸相交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正確結(jié)論的序號是_________；40．〔2分如圖,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm點P從點A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達(dá)終點,則另一個動點也停止運動,則三角形APQ的最大面積是_________．二、解答題〔共6小題,滿分40分41．〔6分已知二次函數(shù)．〔1求出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最小值；〔2求出拋物線與x軸、y軸交點坐標(biāo)；42．〔6分〔2009?XX如圖拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸相交于點A、B,且過點C〔5,4．〔1求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)．〔2請你設(shè)計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式．43．〔6分已知拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示．〔1求b、c的值；〔2求y的最大值；〔3寫出當(dāng)y＞0時,x的取值范圍．44．〔6分〔2009?黔東南州XX市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業(yè)時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去．〔1設(shè)每間包房收費提高x〔元,則每間包房的收入為y1〔元,但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2為了投資少而利潤大,每間包房提高x〔元后,設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y〔元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由．45．〔6分〔2009?XX張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．〔1求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍；〔2當(dāng)x為何值時,S有最大值并求出最大值．〔參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0,當(dāng)x=﹣時,y最大〔小值=46．〔10分〔2009?XX某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y〔件與銷售單價x〔元符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55；x=75時,y=45．〔1求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；〔2若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元？〔3若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍．《第26章二次函數(shù)》20XX同步練習(xí)〔一參考答案與試題解析一、填空題〔共40小題,每小題2分,滿分80分1．〔2分〔2009?北京若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為〔x﹣m2+k的形式,其中m,k為常數(shù),則m+k=﹣3．考點：完全平方公式．專題：壓軸題；配方法．分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu),按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣12﹣4,可知m=1．k=﹣4,則m+k=﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣12﹣4,∴m=1,k=﹣4,∴m+k=﹣3．故填﹣3．點評：本題主要考查完全平方公式的變形,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：〔a±b2=a2±2ab+b2．2．〔2分〔2009?XX已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點〔﹣,﹣,且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,求該二次函數(shù)的解析式．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．專題：綜合題；壓軸題．分析：由于點〔,不在坐標(biāo)軸上,與原點的距離為1的點有兩種情況：點〔1,0和〔﹣1,0,所以用待定系數(shù)法求解需分兩種情況：〔1經(jīng)過原點及點〔,和點〔1,0,設(shè)y=ax〔x+1,可得y=x2+x；〔2經(jīng)過原點及點〔,和點〔﹣1,0,設(shè)y=ax〔x﹣1,則得y=x2+x．解答：解：根據(jù)題意得,與x軸的另一個交點為〔1,0或〔﹣1,0,因此要分兩種情況：〔1過點〔﹣1,0,設(shè)y=ax〔x+1,則,解得：a=1,∴拋物線的解析式為：y=x2+x；〔2過點〔1,0,設(shè)y=ax〔x﹣1,則,解得：a=,∴拋物線的解析式為：y=x2+x．點評：本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法．解題的關(guān)鍵利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．3．〔2分〔2012?新疆當(dāng)x=﹣1時,二次函數(shù)y=x2+2x﹣2有最小值．考點：二次函數(shù)的最值．分析：先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式,再根據(jù)其解析式即可求解．解答：解：∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣2可化為y=〔x+12﹣3,∴當(dāng)x=﹣1時,二次函數(shù)y=x2+2x﹣2有最小值．點評：求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法．4．〔2分〔2006?XX拋物線y=〔x﹣12+3的頂點坐標(biāo)為〔1,3．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：直接利用頂點式的特點可知頂點坐標(biāo)．解答：解：頂點坐標(biāo)是〔1,3．點評：主要考查了求拋物線頂點坐標(biāo)的方法．5．〔2分〔2009?上海將拋物線y=x2﹣2向上平移一個單位后,得以新的拋物線,那么新的拋物線的表達(dá)式是y=x2﹣1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律"上加下減,左加右減"．解答：解：由"上加下減"的原則可知,將拋物線y=x2﹣2向上平移一個單位后,得以新的拋物線,那么新的拋物線的表達(dá)式是,y=x2﹣2+1,即y=x2﹣1．故答案為：y=x2﹣1．點評：本題比較容易,考查二次函數(shù)圖象的平移．6．〔2分〔2006?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點〔﹣2,0,〔x1,0,且1＜x1＜2,與y軸正半軸的交點在〔0,2的下方,下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正確的結(jié)論是①②③④〔填寫序號考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點及與y軸的交點情況畫出草圖,再由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：∵圖象與x軸交于點〔﹣2,0,〔x1,0,與y軸正半軸的交點在〔0,2的下方∴a＜0,c＞0,又∵圖象與x軸交于點〔﹣2,0,〔x1,0,且1＜x1＜2,∴對稱軸在y軸左側(cè),對稱軸為x=＜0,∴b＜0,∵圖象與x軸交于點〔﹣2,0,〔x1,0,且1＜x1＜2,∴對稱軸＜＜,∴a＜b＜0,由圖象可知：當(dāng)x=﹣2時y=0,∴4a﹣2b+c=0,整理得4a+c=2b,又∵b＜0,∴4a+c＜0．∵當(dāng)x=﹣2時,y=4a﹣2b+c=0,∴2a﹣b+=0,而與y軸正半軸的交點在〔0,2的下方,∴0＜＜1,∴2a﹣b+1＞0,∵0=4a﹣2b+c,∴2b=4a+c＜0而x=1時,a+b+c＞0,∴6a+3c＞0,即2a+c＞0,∴正確的有①②③④．故填空答案：①②③④．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),尤其是圖象的開口方向,對稱軸方程,及于y軸的交點坐標(biāo)與a,b,c的關(guān)系．7．〔2分〔2009?XX函數(shù)y=〔x﹣2〔3﹣x取得最大值時,x=．考點：二次函數(shù)的最值．分析：先把二次函數(shù)化為一般式或頂點式的形式,再求其最值即可．解答：解：原二次函數(shù)可化為y=﹣x2+5x﹣6=﹣〔x﹣2+,取得最大值時x=﹣=．點評：求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法．9．〔2分〔2009?黔東南州二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于原點O〔0,0對稱的圖象的解析式是y=﹣x2﹣2x+3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：壓軸題．分析：利用拋物線的性質(zhì)．解答：解：可先從拋物線y=x2﹣2x﹣3上找三個點〔0,﹣3,〔1,﹣4,〔﹣1,0．它們關(guān)于原點對稱的點是〔0,3,〔﹣1,4,〔1,0．可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,則c=3,a﹣b+c=4,a+b+c=0．解得a=﹣1,b=﹣2,c=3．故所求解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．點評：解決本題的關(guān)鍵是得到所求拋物線上的三個點,這三個點是原拋物線上的關(guān)于原點對稱的點．10．〔2分已知二次函數(shù),當(dāng)x＜2時,y隨x的增大而增大．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合開口方向,可確定二次函數(shù)的增減性．解答：解：由對稱軸公式,二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣=2,又∵a=﹣＜0,拋物線開口向下,∴當(dāng)x＜2時,y隨x的增大而增大．故本題答案為：＜2．點評：本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,開口方向與函數(shù)的增減性的關(guān)系,二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界線,結(jié)合開口方向進(jìn)行判斷．11．〔2分〔2009?襄陽拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：此圖象告訴：函數(shù)的對稱軸為x=1,且過點〔3,0；用待定系數(shù)法求b,c的值即可．解答：解：據(jù)題意得解得∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,同時還考查了方程組的解法,考查了數(shù)形結(jié)合思想．12．〔2分〔2009?XX如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)y=x2的圖象,C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象,則陰影部分的面積是2π．考點：二次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：不規(guī)則圖形面積通過對稱轉(zhuǎn)化為可求的圖形面積．解答：解：由圖形觀察可知,把x軸上邊的陰影部分的面積對稱到下邊就得到一個半圓陰影面積,則陰影部分的面積s==2π．點評：此題主要考查了學(xué)生的觀察圖形與拼圖的能力．13．〔2分〔2012?西青區(qū)二模二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時,y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時,﹣1＜x＜3．其中,正確的說法有①②④〔請寫出所有正確說法的序號．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①由拋物線的開口方向可以確定a的符號,由拋物線對稱軸和開口方向可以確定b的符號；②利用圖象與x軸的交點坐標(biāo)即可確定方程ax2+bx+c=0的根；③當(dāng)x=1時,y=a+b+c,結(jié)合圖象即可判定是否正確；④由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1,由此即可確定拋物線的增減性；⑤當(dāng)y＞0時,圖象在x軸的上方,結(jié)合圖象也可判定是否正確．解答：解：①∵拋物線開口方向朝上,∴a＞0,又對稱軸為x=1,∴b＜0,∴ab＜0,故正確；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點為〔﹣1,0、〔3,0,∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3,故正確；③∵當(dāng)x=1時,y=a+b+c,從圖象知道當(dāng)x=1時,y＜0,∴a+b+c＜0,故錯誤；④∵拋物線的對稱軸為x=1,開口方向向上,∴當(dāng)x＞1時,y隨x值的增大而增大,故正確；⑤∵當(dāng)y＞0時,圖象在x軸的上方,而拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為〔﹣1,0、〔3,0,∴當(dāng)y＞0時,x＜﹣1,x＞3,故錯誤．故正確的結(jié)論有①②④．點評：由圖象找出有關(guān)a,b,c的相關(guān)信息以及拋物線的交點坐標(biāo),會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如：y=a+b+c,y=a﹣b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值．14．〔2分〔2009?XX州拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,請寫出與其關(guān)系式,圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c﹣3b=9；④b=﹣2；⑤拋物線的頂點為〔﹣1,4,或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程﹣x2+bx+c=0的兩個根為﹣3,1；⑦y＞0時,﹣3＜x＜1；或y＜0時,x＜﹣3或x＞1；⑧當(dāng)x＞﹣1時,y隨x的增大而減?。换虍?dāng)x＜﹣1時,y隨x的增大而增大．等等〔對稱軸方程,圖象與x正半軸,y軸交點坐標(biāo)例外．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：壓軸題；開放型．分析：根據(jù)題意,利用二次函數(shù)的圖象和限制隨便寫兩個正確的答案則可．解答：解：∵x=0時,y=3代入拋物線解析式,∴c=3；當(dāng)x=1時,y=0代入表達(dá)式得b+c=1,所以填c=3和b+c=1．點評：本題的答案很多,主要考查學(xué)生的散發(fā)性思維,比較靈活．15．〔2分〔2009?XX把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得的圖象的解析式是y=x2﹣3x+5,則a+b+c=11．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：因為拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到圖象的解析式是y=x2﹣3x+5,所以y=x2﹣3x+5向左平移3個單位,再向上平移2個單位后,可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象,先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式,再求a+b+c=11．解答：解：∵y=x2﹣3x+5=〔x﹣2+,當(dāng)y=x2﹣3x+5向左平移3個單位,再向上平移2個單位后,可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象,∴y=〔x﹣+32++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．點評：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．16．〔2分〔2009?XX將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是12.5cm2．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．專題：壓軸題．分析：根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系"正方形的面積=×周長×周長"列出面積的函數(shù)關(guān)系式并求得最小值．解答：解：設(shè)一段鐵絲的長度為x,另一段為〔20﹣x,則邊長分別為x,〔20﹣x,則S=x2+〔20﹣x〔20﹣x=〔x﹣102+12.5,∴由函數(shù)當(dāng)x=10cm時,S最小,為12.5cm2．故填：12.5．點評：本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)最值的能力．17．〔2分〔2009?XX若拋物線y=ax2+bx+3與y=﹣x2+3x+2的兩交點關(guān)于原點對稱,則a、b分別為、3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．專題：壓軸題．分析：有交點,可讓兩個拋物線組成方程組．解答：解：由題意可得,兩個函數(shù)有交點,則y相等,則有ax2+bx+3=﹣x2+3x+2,得：〔a+1x2+〔b﹣3x+1=0．∵兩交點關(guān)于原點對稱,那么兩個橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個縱坐標(biāo)的值也互為相反數(shù)．則兩根之和為：﹣=0,兩根之積為＜0,解得b=3,a＜﹣1．設(shè)兩個交點坐標(biāo)為〔x1,y1,〔x2,y2．這兩個根都適合第二個函數(shù)解析式,那么y1+y2=﹣〔x12+x22+3〔x1+x2+4=0,∵x1+x2=0,∴y1+y2=﹣〔x1+x22+2x1x2+4=0,解得x1x2=﹣2,代入兩根之積得=﹣2,解得a=﹣,故a=﹣,b=3．另法：〔若交點關(guān)于原點對稱,那么在y=﹣x2+3x+2中,必定自身存在關(guān)于原點對稱的兩個點,設(shè)這兩個點橫坐標(biāo)分別為k和﹣k,直接在y=﹣x2+3x+2代入k,然后相加兩個式子﹣k2+3k+2=0與﹣k2﹣3k+2=0,可得出k為±,從而直接得到兩個點,再待定系數(shù)法,將兩點代入y=ax2+bx+3,直接可以得出a,b的值．點評：本題用到的知識點為：兩個函數(shù)有交點,那么應(yīng)讓這兩個函數(shù)圖象組成方程組,而后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．18．〔2分某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件．則商場降價后每天盈利y〔元與降價x〔元的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x+800．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．分析：商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=〔40﹣降低的價格×〔20+增加的件數(shù),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解答：解：∵每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件,∴每件襯衫降價x元,商場平均每天可多售出2x件,∵原來每件的利潤為40元,現(xiàn)在降價x元,∴現(xiàn)在每件的利潤為〔40﹣x元,∴y=〔40﹣x〔20+2x=﹣2x2+60x+800．點評：解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系,難點是得到降價后增加的銷售量．19．〔2分〔2009?XX出售某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出〔6﹣x個,則當(dāng)x=3元時,一天出售該種文具盒的總利潤y最大．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．解答：解：由題意可得函數(shù)式y(tǒng)=〔6﹣xx,即y=﹣x2+6x,當(dāng)x=﹣=﹣=3時,y有最大值,即當(dāng)x=3元時,一天出售該種文具盒的總利潤y最大．點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,比較簡單．20．〔2分〔2009?XX已知拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點〔﹣1,y1,〔3,y2,試比較y1和y2的大?。簓1＞y2．〔填"＞","＜"或"="考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點〔﹣1,y1,〔3,y2代入拋物線方程,分別求得y1和y2的值,然后比較它們的大?。獯穑航猓骸邟佄锞€y=ax2+bx+c〔a＞0的對稱軸為直線x=2,∴2=﹣,∴b=﹣4a；又∵拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0的圖象經(jīng)過點〔﹣1,y1,〔3,y2,∴y1=﹣a﹣b+c=3a+c,y2=9a+3b+c=﹣3a+c；而a＞0,∴﹣3a＜0,3a＞0,∴﹣3a+c＜3a+c,即y1＞y2；故答案是：＞．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸方程求得a與b的數(shù)量關(guān)系．21．〔2分〔2009?XX已知A、B是拋物線y=x2﹣4x+3上位置不同的兩點,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點A、B的坐標(biāo)可能是〔1,0或〔3,0〔寫出一對即可．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．專題：開放型．分析：此題是開放性題目,主要根據(jù)拋物線是軸對稱圖形的性質(zhì)寫出一組關(guān)于對稱軸對稱的點即可,如最簡單的一對點是與x軸的兩個交點〔1,0與〔3,0．解答：解：先找出這條拋物線的對稱軸x=2,當(dāng)y=0時,x=1和3．∴點A、B的坐標(biāo)可能是〔1,0與〔3,0．點評：主要考查了拋物線的對稱性和點的坐標(biāo)的特點．解題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式得出對稱軸,結(jié)合函數(shù)解析式或圖象找出對稱的點,最簡單的是與x軸的兩個交點．22．〔2分〔2009?XX如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0與x軸的兩個交點分別為A〔﹣1,0和B〔2,0,當(dāng)y＜0時,x的取值范圍是x＜﹣1或x＞2．考點：二次函數(shù)的圖象．分析：直接從圖上可以分析：y＜0時,圖象在x軸的下方,共有2部分：一是A的左邊,即x＜﹣1；二是B的右邊,即x＞2．解答：解：觀察圖象可知,拋物線與x軸兩交點為〔﹣1,0,〔2,0,y＜0,圖象在x軸的下方,所以答案是x＜﹣1或x＞2．點評：考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)值之間的聯(lián)系,函數(shù)圖象所表現(xiàn)的位置與y值對應(yīng)的關(guān)系,典型的數(shù)形結(jié)合題型．23．〔2分〔2009?XX二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,點A0位于坐標(biāo)原點,A1,A2,A3,…,A2008在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2008在二次函數(shù)y=x2第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,請計算△A0B1A1的邊長=1；△A1B2A2的邊長=2；△A2007B2008A2008的邊長=2008．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：先計算出△A0B1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的邊長,推理出各邊長組成的數(shù)列各項之間的排列規(guī)律,依據(jù)規(guī)律得到△A2007B2008A2008的邊長．解答：解：作B1A⊥y軸于A,B2B⊥y軸于B,B3C⊥y軸于C．設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c．①等邊△A0B1A1中,A0A=a,所以B1A=atan60°=a,代入解析式得×〔a2=a,解得a=0〔舍去或a=,于是等邊△A0B1A1的邊長為×2=1；②等邊△A2B2A1中,A1B=b,所以BB2=btan60°=b,B2點坐標(biāo)為〔b,1+b代入解析式得×〔b2=1+b,解得b=﹣〔舍去或b=1,于是等邊△A2B1A1的邊長為1×2=2；③等邊△A2B3A3中,A2C=c,所以CB3=btan60°=c,B3點坐標(biāo)為〔c,3+c代入解析式得×〔c2=3+c,解得c=﹣1〔舍去或c=,于是等邊△A3B3A2的邊長為×2=3．于是△A2007B2008A2008的邊長為2008．點評：此題將二次函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合在一起,是一道開放題,有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探索發(fā)現(xiàn)意識．24．〔2分〔2010?宣武區(qū)一模如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2〔x＞0上取一點P,在y軸上取一點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標(biāo)是〔,或〔3,或〔2,2或〔,．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；分類討論．分析：此題應(yīng)分四種情況考慮：①∠POQ=∠OAH=60°,此時A、P重合,可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式,即可得A點坐標(biāo)；②∠POQ=∠AOH=30°,此時∠POH=60°,即直線OP：y=x,聯(lián)立拋物線的解析式可得P點坐標(biāo),進(jìn)而可求出OQ、PQ的長,由于△POQ≌△AOH,那么OH=OQ、AH=PQ,由此得到點A的坐標(biāo)．③當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°時,此時△QOP≌△AOH；④當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此時△OQP≌△AOH；解答：解：①當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°,若以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,那么A、P重合；由于∠AOH=30°,所以直線OA：y=x,聯(lián)立拋物線的解析式,得：,解得,；故A〔,；②當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°,此時△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°,則直線OP：y=x,聯(lián)立拋物線的解析式,得：,解得,；故P〔,3,那么A〔3,；③當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°時,此時△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°,則直線OP：y=x,聯(lián)立拋物線的解析式,得：,解得、,故P〔,3,∴OP=2,QP=2,∴OH=OP=2,AH=QP=2,故A〔2,2；④當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此時△OQP≌△AOH；此時直線OP：y=x,聯(lián)立拋物線的解析式,得：,解得、,∴P〔,,∴QP=,OP=,∴OH=QP,QP=,AH=OP=,故A〔,．綜上可知：符合條件的點A有四個,且坐標(biāo)為：則符合條件的點A的坐標(biāo)是〔,或〔3,或〔2,2或〔,．點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法；由于全等三角形的對應(yīng)頂點不明確,因此要注意分類討論思想的運用．25．〔2分已知拋物線y=x2﹣3x﹣4,則它與x軸的交點坐標(biāo)是〔﹣1,0,〔4,0．考點：拋物線與x軸的交點．分析：由于拋物線與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0,所以把y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解．解答：解：∵拋物線y=x2﹣3x﹣4,∴當(dāng)y=0時,x2﹣3x﹣4=0,∴x1=4,x2=﹣1,∴與x軸的交點坐標(biāo)是〔﹣1,0,〔4,0．故答案為：〔﹣1,0,〔4,0．點評：此題主要考查了求拋物線與x軸的交點坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是把握與x軸的交點坐標(biāo)的特點才能很好解決問題．26．〔2分拋物線y=2x2﹣5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有3個．考點：拋物線與x軸的交點．分析：根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù),根據(jù)c的值可以判斷出二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣2的圖象與y軸有無交點．解答：解：∵b2﹣4ac=〔﹣52﹣4×2×3=1＞0,∴二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣2的圖象與x軸有兩個交點∵c=3≠0,∴二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣2的圖象與y軸有1個交點,∴拋物線y=2x2﹣5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有3個．點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)的判斷．27．〔2分拋物線y=﹣2x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)是〔﹣1,5；拋物線y=﹣2x2+8x﹣1的頂點坐標(biāo)為〔2,7．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,可求頂點坐標(biāo)．解答：解：∵y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2〔x+12+5,∴頂點坐標(biāo)是〔﹣1,5；∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2〔x﹣22+7,∴頂點坐標(biāo)為〔2,7．點評：本題考查了二次函數(shù)解析式與頂點坐標(biāo)的關(guān)系,本題可用配方法求解,也可以用公式法求解．28．〔2分〔2005?XX用長度一定的繩子圍成一個矩形,如果矩形的一邊長x〔m與面積y〔m2滿足函數(shù)關(guān)系y=﹣〔x﹣122+144〔0＜x＜24,則該矩形面積的最大值為144m2．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：本題考查二次函數(shù)最大〔小值的求法．解答：解：由函數(shù)關(guān)系y=﹣〔x﹣122+144〔0＜x＜24可知,∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)即﹣1＜0,∴當(dāng)x=12時,y最大值=144．點評：求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．29．〔2分根據(jù)y=ax2+bx+c的圖象,思考下面五個結(jié)論①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正確的結(jié)論有①②③⑤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0,b＜0,c＜0,再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論．解答：解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0,b＜0,c＜0,則①c＜0,正確；②abc＞0,正確；③當(dāng)x=﹣1,a﹣b+c＞0；④對稱軸x==,2a+3b=0,錯誤；⑤由于a﹣b+c＞0,則c﹣＞0,又﹣b＞0,c﹣4b＞0,正確．故正確的結(jié)論有①②③⑤．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,先分析信息,再進(jìn)行判斷．30．〔2分請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+2,①過點〔3,1；②當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為2時,函數(shù)值小于2．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：由題意設(shè)出函數(shù)的一般解析式,再根據(jù)①②③的條件確定函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b,∵函數(shù)過點〔3,1,∴3k+b=1…①∵當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而減小,∴k＜0…②,又∵當(dāng)自變量的值為2時,函數(shù)值小于2,當(dāng)x=2時,函數(shù)y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2,可得k=﹣,此時2k+b=﹣+2＜2,∴函數(shù)的解析式為：y=﹣x+2．答案為y=﹣x+2．點評：此題是一道開放性題,主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì),函數(shù)的增減性及用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的解析式．31．〔2分〔2008?XX二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象的對稱軸是直線x=﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：直接利用對稱軸公式可求得對稱軸．解答：解：對稱軸是直線x==﹣1,即x=﹣1．點評：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程為x=﹣,得x=﹣=﹣1．主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的方法．32．〔2分〔2010?XX模擬二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的最小值是﹣3．考點：二次函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1,用公式法或配方法將標(biāo)準(zhǔn)形式化為定點形式即可．解答：解：二次函數(shù)y=x2﹣4﹣1,開口向上,最小值為y===﹣3．故答案為：﹣3．點評：求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法．33．〔2分〔2012?XX三模函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1的圖象與x軸只有一個交點,那么a的值和交點坐標(biāo)分別為0,1,9,〔﹣,0〔1,0或〔,0．考點：拋物線與x軸的交點．專題：探究型．分析：先根據(jù)函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1的圖象與x軸只有一個交點可知△=0,或者是a=0,變?yōu)橐淮魏瘮?shù),求出a的值,再由坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點即可．解答：解：①當(dāng)a=0時,函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋簓=3x+1,交點坐標(biāo)為：〔﹣,0；②∵函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1的圖象與x軸只有一個交點,∴△=〔a﹣32﹣4a=0,解得a=1或a=9．∵當(dāng)a=1時,函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1可化為y=x2﹣2x+1∴當(dāng)y=0時,x=1,∴函數(shù)與x軸交點的坐標(biāo)為〔1,0；∵當(dāng)a=9時,函數(shù)y=ax2﹣〔a﹣3x+1可化為y=9x2﹣6x+1,∴當(dāng)y=0時,x=,∴函數(shù)與x軸交點的坐標(biāo)為〔,0．故答案為：〔﹣,0,〔1,0、〔,0．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題,熟知坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．35．〔2分將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位,在向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=〔x﹣12+2．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：拋物線平移不改變a的值．解答：解：原拋物線的頂點為〔0,0,向右平移1個單位,在向上平移2個單位后,那么新拋物線的頂點為〔1,2．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=〔x﹣h2+k,代入得：y=〔x﹣12+2．故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是：y=〔x﹣12+2．點評：解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．36．〔2分〔2008?XX將拋物線y=﹣3x2向上平移一個單位后,得到的拋物線解析式是y=﹣3x2+1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：按照"左加右減,上加下減"的規(guī)律求則可．解答：解：根據(jù)題意,y=﹣3x2向上平移一個單位得y=﹣3x2+1．故得到的拋物線解析式是y=﹣3x2+1．點評：考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減,上加下減．37．〔2分用鋁合金型材做一個形狀如圖〔1所示的矩形窗框,設(shè)窗框的一邊為xm,窗戶的透光面積為ym2,y與x的函數(shù)圖象如圖〔2所示．觀察圖象,當(dāng)x=1時,窗戶透光面積最大．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：觀察圖象,y取最大值時x的值．解答：解：觀察圖象可知當(dāng)x=1時,y有最大值為1.5．點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,借助二次函數(shù)解決實際問題．38．〔2分〔2007?呼倫貝爾如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔﹣1,2和點〔1,0,且與y軸交于負(fù)半軸,給出下面四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號是②,③,④．〔請將自己認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：①圖象開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對稱軸在y軸右側(cè),能得到：a＞0,c＜0,﹣＞0,b＜0,∴abc＞0,錯誤；②∵對稱軸在1的左邊,∴﹣＜1,又a＞0,∴2a+b＞0,正確；③圖象經(jīng)過點〔﹣1,2和點〔1,0,可得,消去b項可得：a+c=1,正確；④圖象與x軸有2個交點,依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0,正確．故正確結(jié)論的序號是②,③,④．點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用．39．〔2分〔2011?寶安區(qū)三模二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔﹣1,2和〔1,0,且與y軸相交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正確結(jié)論的序號是①④；考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：〔1①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0,正確；②因為對稱軸在y軸右側(cè),對稱軸為x=＞0,又因為a＞0,∴b＜0,錯誤；③由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上,∴c＜0,錯誤；④由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0,∴a+b+c=0,正確．故答案為①④．點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,難度不大,做題的關(guān)鍵是畫出圖形,題圖結(jié)合認(rèn)真分析出a,b,c的符號．40．〔2分如圖,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm點P從點A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達(dá)終點,則另一個動點也停止運動,則三角形APQ的最大面積是16cm2．考點：二次函數(shù)的最值；三角形的面積．專題：計算題．分析：設(shè)經(jīng)過t時間s運動停止,列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．解答：解：根據(jù)題意沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動,∴AP=2t,AQ=t,S△APQ=t2,∵0＜t≤4,∴三角形APQ的最大面積是16cm2．故答案為：16cm2．點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,借助二次函數(shù)解決實際問題,難度較大,關(guān)鍵列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．二、解答題〔共6小題,滿分40分41．〔6分已知二次函數(shù)．〔1求出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最小值；〔2求出拋物線與x軸、y軸交點坐標(biāo)；考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的三種形式．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想．分析：〔1首先把已知函數(shù)解析式配方,然后利用拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的公式即可求解；〔2根據(jù)拋物線與x軸、y軸交點坐標(biāo)特點和函數(shù)解析式即可求解．解答：解：〔1∵=〔x+22﹣4.5,∴頂點坐標(biāo)〔﹣2,﹣4.5,對稱軸：直線x=﹣2；因為二次項系數(shù)大于0,所以函數(shù)有最小值﹣4.5；〔2令y=0,則,解得x=﹣5,x=1．所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為〔﹣5,0,〔1,0；令x=0,則y=．所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為〔0,．點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點、函數(shù)圖象的性質(zhì)、最值、及二次函數(shù)的三種形式,都是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識,要求學(xué)生熟練掌握．42．〔6分〔2009?XX如圖拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸相交于點A、B,且過點C〔5,4．〔1求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)．〔2請你設(shè)計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0通過配方,將一般式化為y=a〔x﹣h2+k的形式,可確定其頂點坐標(biāo)為〔h,k；第二象限點的特點是〔﹣,+．解答：解：〔1把點C〔5,4代入拋物線y=ax2﹣5ax+4a,得25a﹣25a+4a=4,〔1分解得a=1．〔2分∴該二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣5x+4．∵y=x2﹣5x+4=〔x﹣2﹣,∴頂點坐標(biāo)為P〔,﹣．〔4分〔2〔答案不唯一,合理即正確如先向左平移3個單位,再向上平移4個單位．〔6分得到的二次函數(shù)解析式為y=〔x﹣+32﹣+4=〔x+2+,即y=x2+x+2．〔8分點評：本題考查拋物線頂點及平移的有關(guān)知識．43．〔6分已知拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示．〔1求b、c的值；〔2求y的最大值；〔3寫出當(dāng)y＞0時,x的取值范圍．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值．分析：已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解．頂點式：y=a〔x﹣h2+k〔a,h,k是常數(shù),a≠0,其中〔h,k為頂點坐標(biāo)．還考查了二次函數(shù)的對稱軸x=﹣．解答：解：〔1由圖象知此二次函數(shù)過點〔2,0,〔0,3將點代入函數(shù)解析式得解得〔2解析式為y=