福建省泉州市永春重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

永春重點(diǎn)中學(xué)2024年春初一下期初數(shù)學(xué)科檢測(cè)卷一、單選題（每題4分，共40分）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B.－2024 C. D.－2.2023年10月26日，我國自主研發(fā)的“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射圓滿成功，“神舟十七號(hào)”載人飛船經(jīng)過大約10分鐘飛行了4500000米后成功進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員將在空間站開展一系列科學(xué)研究，為人類認(rèn)知太空和拓展科學(xué)邊界帶來新突破，充分彰顯了我國科技實(shí)力和創(chuàng)新能力．將4500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.45×106 B.4.5×106 C.4.5×107 D.0.45×1073.若a＜0，b＞0，則b，b＋a，b－a，ab中最大的一個(gè)數(shù)是（）A.b－a B.b＋a C.a D.ab4.下列各數(shù)：3.14，，，，0，，其中非負(fù)數(shù)有（）i5.下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.相等的角是對(duì)頂角C.如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為余角D.同角或等角的余角相等6.某項(xiàng)工程，A單獨(dú)做12天完成，B單獨(dú)做6天完成，現(xiàn)在由A先做了3天，B再加入一起做，求完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間．若設(shè)完成此項(xiàng)工程共用x天，則下面所列方程正確的是（）A. B． C. D．7.如圖，AB//CD，BF平分∠EBA，DG平分∠CDE，∠E＝，則∠H的度數(shù)用含的式子表示為（）A. B． C． D．8.的解為（）A.x＝12 B.x＝13 C.x＝14 D.x＝159.規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則2x－3y＝13；②若x＜－3，則；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x－1）＋g（x＋1）的最小值是7，其中正確的所有結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC的點(diǎn)，，第一步跳蚤從跳到AC邊上點(diǎn)，且；第二步跳蚤從跳到AB邊上點(diǎn)，且；第三步跳蚤從跳回到BC邊上點(diǎn)，且；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n落點(diǎn)為，則與間的距離為（）A.0 B.2 C.4 D.5二、填空題（每題4分，共24分）110比較大?。海?（填”＞"、“＜"或“＝”）．12.如圖，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的60°角的頂點(diǎn)重合，若∠1的度數(shù)為，則∠2的度數(shù)為．13.在同一平面內(nèi)，∠A與∠B的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且∠A比∠B的3倍少10°．則∠B＝．14.若關(guān)于x的一元一次方程x－2＝3x＋k的解為x＝－5，則關(guān)于y的一元一次方程（2y＋1）－5＝6y＋k的解y＝．15.如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為162，則滿足條件的x的值為．16.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)A，若它的千位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多3，則稱A為“五三數(shù)”．如：四位數(shù)6714，∵6－1＝5，7－4＝3，∴．6714是“五三數(shù)”；四位數(shù)8821，∵8－2≠5，∴8421不是“五三數(shù)”，則最大的“五三數(shù)”和最小的“五三數(shù)”之差為；一個(gè)“五三數(shù)”A的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記M（A）＝a＋c＋2（b＋d），N（A）＝b－3，若能被5整除，則滿足條件的A的值為．三、解答題17.（8分）計(jì)算：．18.（8分）解方程：．19.（8分）畫圖并填空：如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．（1）在圖中作出三角形ABC邊AB上的高CD；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）三角形ABC的面積為；（4）若連接，則這兩條線段的關(guān)系是．20、（8分）完成下面推理過程．已知：如圖，已知AB⊥AC，DE⊥AC．∠B＝∠D．求證：AD∥BC證明：∵AB⊥AC，DE⊥AC．（已知）∴//．（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）∴∠B＝∠DEC，（）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠D＝，（等量代換）∴AD∥BC．（）21.（8分）已知A＝x2－xy，B＝xy＋2x2，求：（1）2A－B；（2）若|x＋2|＋（y－3）2＝0，求2A－B的值．22.（10分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：OC⊥OD；（2）若∠D與∠1互余，求證：ED//AB．23.（10分）定義：若a＋b＝3，則稱a與b是關(guān)于3的平衡數(shù)．（1）4與是關(guān)于3的平衡數(shù)，8＋x與是關(guān)于3的平衡數(shù)．（填一個(gè)含x的代數(shù)式）（2）若c＝kx＋1，d＝x－2，且c與d是關(guān)于3的平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求整數(shù)k的值．24.（12分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC，OE在與OA重合的位置同時(shí)開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)速度為每秒2°，OE的旋轉(zhuǎn)速度為每秒6°，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在OC的右側(cè)作射線OD使得∠COD＝90°，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．解答下列問題：（1）當(dāng)t＝10秒時(shí)，則∠COE＝，∠BOD＝；（2）當(dāng)∠AOD的平分線OM與射線OE所組成的∠MOE＝30°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t；（3）是否存在一個(gè)常數(shù)m，使得4∠COE＋m∠EOD的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨t的改變而改變？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.（14分）數(shù)抽是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問題．如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)－8，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6圖1圖2（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多久兩點(diǎn)相遇？（如圖2，我們將圖1的數(shù)軸沿點(diǎn)O和點(diǎn)C各折一次后會(huì)得到一個(gè)新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“坡數(shù)軸”上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離為A和B拉直后距離，即＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表線段長(zhǎng)度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的一半，下坡時(shí)移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的2倍．=1\*GB3①點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的