2024-2024學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末試卷

北京工業(yè)大學(xué)06級第二學(xué)期期末考試北京工業(yè)大學(xué)2024-2024學(xué)年第二學(xué)期?高等數(shù)學(xué)?期末試卷得分一、單項選擇題：本大題共5小題，每題4分，共20分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.請將正確結(jié)果的字母寫在括號內(nèi)。1．假定函數(shù)f(x,,y)在點處取得極大值，此時以下結(jié)論正確的選項是【】〔A〕在處導(dǎo)數(shù)等于零.〔B〕在處導(dǎo)數(shù)大于零.〔C〕在處導(dǎo)數(shù)小于零.〔D〕在處導(dǎo)數(shù)未必存在.2．(其中為)的值等于【】〔A〕2〔B〕1〔C〕0〔D〕-13．級數(shù)的斂散情況是【】〔A〕條件收斂〔B〕絕對收斂〔C〕發(fā)散〔D〕斂散性不能確定4．將三重積分，其中，化為球面坐標(biāo)下的三次積分為【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．定義在上的函數(shù)展開為以為周期的傅立葉級數(shù)，其和函數(shù)記為，那么【】〔A〕0(B)〔C〕〔D〕得分二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上.6．曲線在點處的切線方程為___________________，法平面方程為______________.7．設(shè)為球面的外表,那么=________.8．函數(shù)的麥克勞林級數(shù)的第5項為_______，收斂域為_______.9．函數(shù)〔其中是大于的實數(shù)〕,有一個極值點，那么____________，此時函數(shù)的極大值為.10．確定了隱函數(shù)，那么在點處的全微分為_________.得分三、計算以下各題：本大題共6小題，每題9分，共54得分11．設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，．得分12．計算二次積分,其中實數(shù)，并求極限得分13．利用高斯公式計算曲面積分其中是錐面介于平面與平面之間局部的外側(cè).14．曲線積分與積分路徑無關(guān)，其中是二階可導(dǎo)函數(shù)，且，.1.求；2.求. 15．求〔1〕冪級數(shù)的收斂域；〔2〕冪級數(shù)的和函數(shù)；〔3〕級數(shù)的和.16．函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，滿足，且，求的值及函數(shù).四、證明題:此題共1題，6分.17.無窮級數(shù)滿足,其中實數(shù),證明:級數(shù)當(dāng)時收斂;當(dāng)時發(fā)散,但總收斂.北京工業(yè)大學(xué)2024-2024學(xué)年第二學(xué)期?高等數(shù)學(xué)?期末試卷參考答案一、單項選擇題1．D2．C3．A4．C〔〕5．B二、填空題6．7．8．9．310．三、計算題11．解：設(shè)，那么12．解：從而。13．解：補(bǔ)平面上側(cè)。.14．解：1... ，代入方程得. 通解. 2. 15．解：(1)收斂半徑為，收斂區(qū)間為(-2，2).容易知道，兩邊求導(dǎo)有得的和函數(shù)為〔3〕利用〔2〕有.16．解：首先由關(guān)系式有，由此可以得到同時由，我們有