拋物線知識點和例題完美版(補(bǔ)課專用)

拋物線根底知識和典型例題〔加強(qiáng)班〕根底知識根底知識1、拋物線定義：平面內(nèi)到和距離的點的軌跡叫拋物線，叫拋物線的焦點，叫做拋物線的準(zhǔn)線。(特別注意：定點必須在定直線外，否那么，軌跡將退化為一條直線)．2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程①，開口向，焦點為，準(zhǔn)線為．②，開口向，焦點為，準(zhǔn)線為．③，開口向，焦點為，準(zhǔn)線為．④，開口向，焦點為，準(zhǔn)線為．3、拋物線的幾何性質(zhì)：對進(jìn)行討論．①點的范圍：、．②對稱性：拋物線關(guān)于軸對稱，對稱中心．③離心率．④焦半徑：設(shè)F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，那么．⑤焦點弦：設(shè)是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)i)假設(shè)，，那么＝，，.ii)假設(shè)所在直線的傾斜角為(那么＝．特別地，當(dāng)時，弦AB為拋物線的通徑，且＝．iii)〔表示成與θ的關(guān)系式〕．iv)為定值，且等于．4、直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷

直線，拋物線，，消得：

〔1〕當(dāng)時，直線與拋物線的對稱軸平行或重合，直線與拋物線，有交點；

〔2〕當(dāng)時，假設(shè)Δ＞0，直線與拋物線，兩個不同交點；假設(shè)Δ=0，直線與拋物線，一個切點；假設(shè)Δ＜0，直線與拋物線，公共點?！?〕假設(shè)直線與拋物線只有一個公共點,那么直線與拋物線必相切嗎？為什么？5、直線與拋物線的位置關(guān)系的常見問題-------“弦長，中點弦，對稱，面積等問題”〔1〕弦長公式：〔2〕中點弦斜率公式：〔3〕常用面積計算方法：典型例題典型例題例、拋物線頂點在原點，對稱軸是軸，拋物線上的點到焦點的距離為，求拋物線的方程和的值．變式訓(xùn)練：求頂點在原點，對稱軸是軸，并且頂點與焦點的距離等于的拋物線方程．例、拋物線的焦點為，過點的直線與相交于．(1)假設(shè)，求直線的方程；(2)求的最小值．變式訓(xùn)練：過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于，那么這樣的直線〔〕有且僅有一條 有且僅有兩條有無數(shù)條 不存在例、假設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，求的最小值及取得最小值時的的坐標(biāo)．變式訓(xùn)練：〔2008·遼寧10〕點是拋物線上的一個動點，那么點到點的距離與點到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.變式訓(xùn)練：一個酒杯的軸截面是拋物線的一局部，它的方程是，在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑的取值范圍是例、設(shè)兩點在拋物線上，是的垂直平分線．(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結(jié)論？(2)當(dāng)直線的斜率為時，求直線在軸上的截距〔即縱截距〕的取值范圍．變式訓(xùn)練：正方形中，一條邊在直線上，另外兩頂點在拋物線上，求正方形的面積．變式訓(xùn)練：直線與以橢圓的上焦點為焦點,頂點在坐標(biāo)原點的拋物線交于兩點,假設(shè)△是以角為直角的三角形，求的值例、(2011·江西高考)過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.(1)求該拋物線的方程；(2)為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，假設(shè)＝，求的值．例、(2011·湖南高考)平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡