2023年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.-J—D.一L

20232023

2.（3分）下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a1-a4

C.（?-6）2-a2-b1D.（-3a）2-9a2

4.（3分）紅細(xì)胞是血液中數(shù)量最多的一種血細(xì)胞，它將氧氣從肺送到身體各個(gè)組織，它的

直徑約為0.0000078m,將0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78X10-7B.7.8×10-7C.7.8×10^6D.0.78×10'6

5.（3分）如圖，OP平分∕AO2,PClOA≠C,PD工OB于D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPO=NAoBD.PC=PD

6.（3分）不等式組（-2x4二2的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

∣3χ-9<0

-i-o------->-j------0-------->

A.013B.013

-----6------->―1o------->

C.一103D.-?03

7.（3分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=丘+2的圖象大致是（）

X

8.（3分）一元二次方程W+6x+9=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9.（3分）如圖，直線AB、8被直線E尸所截，AB//CD,/1=100°,則/2等于（)

C.90oD.100°

10.（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，

下面所列方程正確的是（）

?800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：OX2-10ΛX+25Q=_____________.

12.（3分）函數(shù)），='理中，自變量X的取值范圍是.

13.（3分）一個(gè)底面半徑為6cm,高為8α〃的圓錐，這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.

14.（3分）一個(gè)等腰三角形的腰和底分別是方程Λ2-9X+18=0兩根，則此三角形的周長(zhǎng)

為.

15.（3分）如圖，點(diǎn)O,E分別在線段4B,AC上，BE,C。相交于點(diǎn)O,AB=AC,要使

ΔABE^?ACD,需添加一個(gè)條件是（只需填一個(gè)即可）.

16.（3分）如圖，在OO中，弦AC=5&，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∕ABC=45°,則Oo的

直徑為_________

17.（3分）冬冬在離路燈底部3,”處測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為他的身高為1.5〃?，則路燈的

高度為m.

18.（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點(diǎn)尸（4,4）射向X軸上的點(diǎn)經(jīng)X軸反

射后反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0,2）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共66分，解

答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：-16-（√3-2）0-,√3tan30o-∞s2450+（總產(chǎn)

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再在2、-2、-6中選擇一個(gè)合適的X值代入求值.

xFx2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

21.（8分）如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCO對(duì)角線BQ上一點(diǎn)，連接E4、EC.

（1）求證：EA=EC;

（2）若∕E4B=90°,菱形的周長(zhǎng)等于16,BE=5,求tan/ABE.

22.（8分）2023年3月5日，某校團(tuán)委向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心一日捐”學(xué)雷鋒捐

款活動(dòng)，為了了解捐款情況，團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.

①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）求本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖①中，〃的值；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元的學(xué)生人

23.（8分）陽(yáng)光服裝店平均每天可銷售襯衫40件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售增加盈

利，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1750元？

（2）該商店每天銷售利潤(rùn)能不能達(dá)到1900元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（8分）如圖，在賀龍?bào)w育館通道的建設(shè)中，建設(shè)工人將坡長(zhǎng)A8=20,"、坡角NBAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角為12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A

向左平移至點(diǎn)。處，求改造后的斜坡通道BO的長(zhǎng)（精確到1楊）（參考數(shù)據(jù)：sin12.50

Qo.21,sin20.5oQO.35,sin69.5°QO.94).

25.（8分）如圖，AB是C）O的直徑，AD是OO的弦，點(diǎn)尸是D4延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分

ZFAB交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CELDF,垂足為點(diǎn)E.

（1）猜想直線CE與OO有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想:

(2)若AE=I,CE=I,求。。的半徑和AO的長(zhǎng).

26.(10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x-2交于B,

C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求證：AABC是直角三角形；

(3)若點(diǎn)N為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MNJ軸與拋物線交于點(diǎn)則是否存在

以。，M,N為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，

2023年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）2023

A.2023B.-2023C]D,1

20232023

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

-2023的倒數(shù)是一L

2023

Λ2023的相反數(shù)的倒數(shù)是一L

2023

故選D

2.（3分）下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a2,=a4

C.（α-?）2-a2-b2D.（-3a）2-9a2

【解答】解：A.3α和6不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B.c^+a2=2a2,故不符合題意；

C.（?-?）2-a2-2ab+b2,故不符合題意；

D.（-3.）2=（-3）2χ∕=9α2,故符合題意；

故選：D.

4.（3分）紅細(xì)胞是血液中數(shù)量最多的一種血細(xì)胞，它將氧氣從肺送到身體各個(gè)組織，它的

直徑約為0.0000078,”，將0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78×107B.7.8×10^7C.7.8×106D.0.78×106

【解答】解:0,0000078=7.8×10^6,

故選：C.

5.（3分）如圖，OP平分NAOB,PC_LoA于C,PQ_LoB于Q,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPo=NAOBD.PC=PD

【解答】解：VOPZAOB,PCI.OA,PDLOB,

.'.PC=PD,NOCP=NODP=90°,NAOP=NBOP,

故A,。正確；

在Rt△OCP和Rt△OOP中，

(OP=C)P

IPC=PD,

.?.RtZ?OCP絲Rt△OOP(HL),

：.OC=OD,ZCPO=ZDPO,

故8正確、C錯(cuò)誤,

故選：C.

-2x<12的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

6.（3分）不等式組.

3χ-9<0

―1-4-----6-------->

C.-103D.-1O3

【解答】解：由-2xW-2得x21,

由3χ-9<0得x<3,

則不等式組的解集為1WXV3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

【解答】解：???兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)均為上

，兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，

y=?x+2交y軸的正半軸，符合這兩個(gè)條件的選項(xiàng)只有C,

故選：C.

8.（3分）一元二次方程/+6x+9=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【解答】解：；A=6?-4X1X9=0,

.?.一元二次方程/+6x+9=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

9.（3分）如圖，直線AB、CQ被直線EF所截，AB//CD,Zl=IOO0,則N2等于（）

【解答】解：?.?A8"CO,/1=100°,

ΛZ2=Zl=IOOo,

故選：D.

10.（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)算多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，

下面所列方程正確的是（）

?800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意得：&L=典，

x+30X

故選：A.

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：αr2-34x+2因=〃（χ-5）].

【解答】解：Or2-1Oar+25。

=4（7-10x+25）--（提取公因式）

=a（X-5）2.--（完全平方公式）

故答案為：a（χ-5）2.

12.（3分）函數(shù)），="三號(hào)中，自變量X的取值范圍是x>2或x≤l.

【解答】解：由題意得，旦20,

x-2

∫χ-l>0√x-l<0

lχ-2>01χ-2<0

解得，Q2或后1,

故答案為：x>2或XWL

13.（3分）一個(gè)底面半徑為6c∕n,高為8。刀的圓錐，這個(gè)圓錐的側(cè)面積為60πcm1.

【解答】解：,.?圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,

.?.圓錐的母線長(zhǎng)為：√62+82=I0（cm）,

圓錐的側(cè)面積為：-^×2π×6×10=60π（cm2）,

2

故答案為：60π.

14.（3分）一個(gè)等腰三角形的腰和底分別是方程Λ2-9x+l8=0兩根，則此三角形的周長(zhǎng)為

15

【解答】解：解方程7-9x+18=0,得XI=3,X2=6;

；當(dāng)?shù)诪?,腰為3時(shí)，由于3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形;

二等腰三角形的底為3,腰為6；

三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15.

故答案為：15.

15.(3分)如圖，點(diǎn)。，E分別在線段AB,AC上，BE,C。相交于點(diǎn)O,AB=AC,要使

∕?ABE^∕?ACD,需添加一個(gè)條件是/ADC=/AEB或/8=/C或AE=AE或

=NCEO或DB=EC(只需填一個(gè)即可).

A

BNC

【解答】解：VZΛ=ZΛ,AB=AC,

添加：ΛADC=AAEB{ASA),ZB=ZC(AAS),AE=AE(SAS),ZBDO=ZCEO(ASA),

DB=EC(SAS),

二?ASE^?ACD.

故填：ZADC=ZAEB或/8=NC或AE=AD或/BOO=ZCEO或DB=EC.

16.(3分)如圖，在G)O中，弦AC=5Y%,點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45°,則。。的

直徑為10.

【解答】解：?.?NABC=45°,

.?.NAOC=90°,

設(shè)O。的半徑為R,

?：OA=OC=R,

.?.∕?2=(5√2)2,

解得R—S.

.?.o。的直徑為io.

故答案為：10?

17.（3分）冬冬在離路燈底部3加處測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為L(zhǎng)m他的身高為15",則路燈的

高度為6m.

【解答】解：如圖，AB=?.5m,DB=3m,BE=Im,

C

—>-

K京

'\

DBE

"：ABIDE,CDLDE,

.?AB∕∕CD

；.AEABsAECD,

.AB=EB

"CDED'

'：AB=?.5m,DB=3m,BE=?m,

?.?--1-.--5-—1f

CD4

解得：CD=6,

故答案為：6.

18.（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點(diǎn)P（4,4）射向X軸上的點(diǎn)M,經(jīng)X軸反

射后反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0,2）,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（2，0）.

3

【解答】解：作PNLV軸于M

由題意得NPMN=NQMO,

,：NPNM=NQoM=90°,

?.--M--N----P-N----4---乙o、

OMOQ2

：.MN=2OM,

?，?°M=?^"OIΨ

e

?.?0N=4,

OM=-×Λ=-,

33

：.M（A,O）.

3

故答案為：（20）.

3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共66分，解

答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：-（通一2）OW^tan30°-COS245O+（4）一2.

【解答】解：-l6-（√3-2）0-√3tan30φ-cos245o+（總產(chǎn)

=-1-l+√3X近-（亞）2+4

32

=-1-1+1-A+4

2

2

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再在2、-2、-6中選擇一個(gè)合適的X值代入求值.

χ3+2χ2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

X3÷2X2.?x+81

【解答】解:

X2-4X+4x-2x-2

_χ2(x+2).x-2_]

(x-2)24(x+2)χ-2

2

=X_1]

4(χ-2)χ-2

=X2—4

4(χ-2)

=(X+2)(X-2)

4(χ-2)

-x+2

4

?.?當(dāng)x=2或-2時(shí)，原分式無(wú)意義,

??X-6,

當(dāng)X=-6時(shí)，原式二=-1.

4

21.（8分）如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCQ對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接E4、EC.

(1)求證：EA=EC;

(2)若∕E48=90°,菱形的周長(zhǎng)等于16,BE=5,求tan∕A8E.

【解答】(1)證明：；四邊形ABC。是菱形,

：.AB=CB,AD=CD,

在aABO和ACBO中，

,AB=CB

<AD=CD-

BD=BD

Λ∕?ABD^ΛCBD(SSS),

.".ZABD=ZCBD,

在AABE和△CBE中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBE.

BE=BE

二.△ABE空ACBE(SAS),

：.EA=EC.

(2)解：?；菱形ABC。的周長(zhǎng)為16,

.?AB=-×16=4,

4

；NEAB=90°，BE=5,

Λ^=VBE2-AB2=V52-42=3>

.*.tanNABE=迪=3

AB4

22.（8分）2023年3月5日，某校團(tuán)委向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心一日捐”學(xué)雷鋒捐

款活動(dòng)，為了了解捐款情況，團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的指款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.

①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖①中”的值；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元的學(xué)生人

【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：4÷8%=50（人）,

機(jī)=上IXlOO=32；

50

（2）平均數(shù)是：4X5+16X10+12X15+10X20+8XX=*（元），眾數(shù)是：1。元，

50

中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動(dòng)捐款金額為IO元的學(xué)生人數(shù)大約有：3000X32%=960（人）.

23.（8分）陽(yáng)光服裝店平均每天可銷售襯衫40件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售增加盈

利，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1750元？

（2）該商店每天銷售利潤(rùn)能不能達(dá)到1900元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)X元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1750元.由題意得,

（40-%）（40+2%）=1750,

.?.χi=15,X2=5（舍去）.

答：當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1750元.

（2）該商店每天的利潤(rùn)不能達(dá)到1900元，

理由如下：

設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)〃元時(shí)，商店每天銷售利潤(rùn)為y元，由題意得，

y=（40-7?）（40+2n）

=-2（n-10）2+1800.

Va=-2<0,

二當(dāng)〃=10時(shí)，y有最大值是1800,

V1800<1900.

.?.該商店每天的利潤(rùn)不能達(dá)到1900元.

24.（8分）如圖，在賀龍?bào)w育館通道的建設(shè)中，建設(shè)工人將坡長(zhǎng)AB=20機(jī)、坡角/BAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角為12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起點(diǎn)從點(diǎn)A

向左平移至點(diǎn)。處，求改造后的斜坡通道8。的長(zhǎng)（精確到Iw）（參考數(shù)據(jù)：sinl2.5°

=?0.21,sin20.5°-0.35,sin69.5oQO.94）.

VΛβ=20m,ZBΛC=20.5o,

SinNBAC=幽，

AB

ΛβC=Aβ?sinZθAC=20sin20.5o^20×0.35=7(w),

在RtZ√)BC中，

?"BC=lm,NBDC=I25°,

SinNBOC=里■,

BD

BC77

：.BD=≠≈------≈33(M?

sinZBDC=sinl2.5°0.21

答：改造后的斜坡通道3。的長(zhǎng)約為33九

25.(8分)如圖，AB是。。的直徑，AO是。。的弦，點(diǎn)尸是D4延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分

NMB交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CEYDF,垂足為點(diǎn)E

(1)猜想直線CE與。。有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想；

(2)若AE=1,CE=2,求。。的半徑和AO的長(zhǎng).

【解答】解：(1)CE是。。的切線.

.?.ZOCA=ZOAC,

=AC平分/陽(yáng)8,

：.ΛOCA=ZCAE,

OC//FD,

'JCEVDF,

二半徑OCLCE,

；.CE是OO的切線;

(2)連接5C,

B

C

O

?H

FEA

在Rt?ACE中，,7AE2+EC2~√22+1?~Vδ，

「AB是。。的直徑,

ΛZBCA=9Q°,

/.ZBCA^ZCEA,

'：ACAE=ACAB,

：.ΛABC^∕?ACE,

.CA=AE

'^AB而’

.√51

AB√5

.".AB=5,

ΛAO=2.5;即。。的半徑為2.5.

作OHLAD于H,

：.AD=2AH,

四邊形CoHE是矩形，

.".OH=EC,OC=OA=EH,AH=EH=-EA,

.?AH=2.5-1=1.5,

.?AD=2AH=3.

二。。的半徑為2.5,